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RESUMEN FÍSICA GENERAL Cinemática Posición en x x(t) = x0 + v0xt

Posición en y 𝟏 y(t) = y0 + v0yt − g𝒕𝟐 𝟐

Velocidad en x vx(t) = vox

Velocidad en y vy(t) = voy − gt

Movimiento Circular Angulo en función de t θ(t) = θ 0 + w0t +

𝟏

𝟐

𝛂𝒕𝟐

Aceleración Centrípeta Ac =

𝒗𝟐 𝒓

= 𝒘 𝒓 𝟐

Velocidad Angular w(t) = wo + 𝛂t

𝑅𝑎𝑑 𝒔

Longitud de Arco S = θr

Aceleración Tangencial at = αr

Frecuencia 𝒘 F = Hz 𝟐𝝅

Módulo de la Aceleración Total a = √𝒂𝒄𝟐 + 𝒂𝒕𝟐

Periodo 𝟐𝝅 T= 𝒘 s

Aceleración Angular 𝛂(t) =

𝒅𝒘 𝒅𝒕

𝑅𝑎𝑑 𝑠2

Velocidad Tangencial/Lineal v = wr

Leyes de Newton 1. Un objeto en reposo permanece en reposo y uno en movimiento permanece en movimiento con una velocidad constante a menos que experimente una fuerza neta. Ejemplo: Si se encuentra un libro apoyado sobre una mesa y no hay ninguna influencia sobre él entonces permanecerá en reposo pero si se lo empujara con una fuerza horizontal lo suficientemente grande para vender la fuerza de fricción entre el libro y la mesa. En ese caso, el libro puede ponerse en movimiento con velocidad constante si la fuerza que se le aplica es de la misma magnitud a la fuerza de fricción. 2. La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa: ΣF = ma Ejemplo: Se empuja un bloque de hielo sobre una superficie horizontal sin fricción. Cuando se ejerce una fuerza horizontal F, el bloque se mueve con cierta aceleración a. Si aplica una fuerza 2F, la aceleración se duplica y si se aplica 3F la aceleración se triplicara, etc. Además, a mayor masa menor aceleración. 3. Principio de acción y reacción: Si dos cuerpos interactúan, la fuerza ejercida sobre el cuerpo 1 por el cuerpo 2 es igual en magnitud y opuesta a la fuerza ejercida sobre el cuerpo 2 por el cuerpo 1: F1-2 = -F2-1 Ejemplo: Al empujar una pared, aplicamos sobre ella una cantidad de fuerza determinada, y ella sobre nosotros una igual pero en dirección contraria. Esto significa que todas las fuerzas se manifiestan en pares contrarios.

Ley de Hooke: FElastica = -k∆x

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Rozamiento Estático y Cinético El primero (RE) es la resistencia que se debe igualar o superar para poner en movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto. El segundo (RC), es la resistencia de magnitud constante, que se opone al movimiento pero una vez que esta ya comenzó: 𝝁e ≥ 𝝁c ; FRe ≤ 𝝁eN ; FRc = 𝝁cN ;

Trabajo: se dice que una fuerza realiza trabajo cuando altera el estado de movimiento de un cuerpo. El trabajo de la fuerza sobre ese cuerpo será equivalente a la energía necesaria para desplazarlo de manera acelerada. 𝒃

𝒃

W = ∫𝒂 𝑭 𝒅𝒙 = ∫𝒂 |𝑭|𝑪𝒐𝒔𝜽 𝒅𝒙 Energía: Capacidad para producir trabajo.   

Potencial: EPg = mgh; 𝟏

Cinética: Ec = 𝟐 𝒎𝒗𝟐

𝟏

EPe = 𝟐K𝒙𝟐

Mecánica: Em = Ep + Ec

Fuerzas Conservativas y No Conservativas Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza al mover una partícula desde A a B es independiente de la trayectoria que recorra. No importa si para desplazarse de A a B el objeto cae en caída libre o baja por un plano inclinado. Así pues resulta que si la partícula se mueve a lo largo de una trayectoria cerrada el trabajo realizado por una fuerza conservativa es cero. Las fuerzas conservativas más importantes son la gravitatoria (la fuerza peso), la elástica (generalmente asociada a resortes) y la fuerza eléctrica. Las fuerzas no conservativas son aquellas cuyo trabajo si depende de la trayectoria seguida y hacen variar la energía mecánica (Ley de la conservación de la energía); de estas fuerzas la más común es la fuerza de rozamiento o de fricción que produce un trabajo negativo (va siempre en contra del desplazamiento).

Variación de la energía   

∆Ek = W de todas las F ∆Ep = - W de las Fc ∆Em = W de las FNc

Ley de conservación de la energía mecánica: En un sistema aislado en donde solo intervienen fuerzas conservativas, la energía mecánica permanece constante. Demostración: ∆Em = ∆(K + P) = ∆Ek + ∆Ep = W de todas las F - W de las Fc = W de las FNc = 0

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Teorema de Trabajo-Energía/Energía Cinética: El trabajo realizado por la fuerza neta aplicada a una partícula es igual al cambio que experimenta la energía cinética de dicha partícula. WNeto = ∆K Demostración: 𝒃

𝒃

WNeto = ∫𝒂 (𝚺𝑭 x) 𝒅𝒙 = ∫𝒂 𝒎𝒂 𝒅𝒙 Sustituyendo  WNeto =

𝒃 ∫𝒂

𝒅𝒗 𝐦𝒗 𝒅𝒙 𝒅𝒙

y sabemos que 𝒂 = 𝒃 =∫𝒂 𝐦𝒗 𝒅𝒗

=

𝟏 𝒎𝒗𝟐b 𝟐

𝒅𝒗

𝒅𝒕

𝟏

𝒅𝒗 𝒅𝒙 𝒅𝒕

= 𝒅𝒙

=𝒗

𝒅𝒗

𝒅𝒙

− 𝟐 𝒎𝒗𝟐a = ∆k

Si el trabajo total efectuado por una fuerza en una trayectoria cerrada es una a 0 entonces la fuerza es conservativa. Demostración: B A(1)

𝒃

𝒃

WAB(2) = ∫𝒂(𝟐) 𝐅𝒅𝒓

WAB(1) = ∫𝒂(𝟏) 𝐅𝒅𝒓

A(2) A 𝒃

𝒂

∮ 𝑭𝒅𝒓 = ∫𝒂(𝟏) 𝐅𝒅𝒓 + ∫𝒃(𝟐) 𝐅𝒅𝒓 = 𝟎



𝒂

𝒃

𝒃

∫𝒂(𝟏) 𝐅𝒅𝒓 = − ∫𝒃(𝟐) 𝐅𝒅𝒓 = ∫𝒂(𝟐) 𝐅𝒅𝒓

Potencia: Es el trabajo realizado por unidad de tiempo. P=

𝒘 ∆𝒕

(Potencia media)

Fuerzas Conservativas: P = mg ; no evoluciona con el tiempo).

P=

Fe = -k|x|

y

𝒅𝒘 𝒅𝒕

(Potencia instantánea)

N (no realiza trabajo y es conservativa solo cuando la superficie

Movimiento Oscilatorio / Armónico Simple (MAS) Posición en función de t x(t) = 𝐀𝐜𝐨𝐬(𝒘𝐭 + 𝛗) Velocidad en función de t v(t) = -𝐀𝐰𝐬𝐞𝐧(𝒘𝐭 + 𝛗) Aceleración en función de t a(t) = -𝐀𝒘𝟐 𝐜𝐨𝐬(𝒘𝐭 + 𝛗)

𝟏 𝟐

Energía Potencial

K(𝐀𝐜𝐨𝐬(𝒘𝐭 + 𝛗))

𝟐

Energía Cinética 𝟏 𝒎 (−𝐀𝒘𝐬𝐞𝐧(𝒘𝐭 + 𝛗))𝟐 𝟐 Energía Total 𝟏 K𝑨𝟐 𝟐

Frecuencia angular 𝒈

𝒘 = √ (Pendulo) 𝒍 𝒘= √

𝒌

𝒎

(Resorte)

Análisis de los gráficos de velocidad y aceleración:   

Si x(t) = -A entonces v(t) = 0 y a(t) > 0. Si x(t) = A entonces v(t) = 0 y a(t) < 0. Si x(t) = 0 entonces v(t) = max (o min, según la dirección del movimiento) y a(t) = 0. Página 3 de 6

Análisis de Energías en relación a x(t) y v(t):   

Cuando x(t) y v(t) llegan a su mínimo o máximo la energía potencial y cinética alcanzan su máximo respectivamente. Cuando el resorte está en el punto de equilibrio x = 0 la energía potencial es 0. cuando x = +/-A la energía cinética es 0, es decir la velocidad es 0.

Momento Lineal: magnitud física fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría mecánica. P = mv

Ley de La conservación de la cantidad de movimiento: Siempre que interactúan dos o más partículas en un sistema aislado, la cantidad de movimiento total del sistema permanece constante. Demostración: 3ra LdeN: F1-2 = -F2-1  F1-2 + F2-1 = 0  2da LdeN: m1a1 + m2a2 = 0  m1 𝒅(𝒎𝟏𝒗𝟏) 𝒅𝒕

+

𝒅(𝒎𝟐𝒗𝟐) 𝒅𝒕

=0

𝒅(𝒎𝟏𝒗𝟏+ 𝒎𝟐𝒗𝟐) 𝒅𝒕

𝒅𝒗𝟏 𝒅𝒕

+ m1

𝒅𝒗𝟐 𝒅𝒕

= 0  Si las masas son constantes:

=0

Si la derivada de m1v1 + m2v2 con respecto al tiempo es nula entonces la suma debe ser constante.

Segunda Ley de Newton (original): ΣF =

𝒅𝒑

𝒅𝒕

 ΣF =

𝒅(𝒎𝒗) 𝒅𝒕

=

𝒅𝒎 𝒅𝒕

𝒗+

𝒅𝒗 𝒅𝒕

𝒎

Si m es constante 

𝒅𝒎 𝒅𝒕

= 𝟎  ΣF = 𝒎𝒂

Impulso de una fuerza: magnitud vectorial definida como la variación en el momento que experimenta una partícula 𝒕𝒇

J = ∫𝒕𝒊 𝑭𝒅𝒕 Se puede definir una F promedio constante / el impulso J sea el mismo que el de la fuerza real. 𝒕𝒇

𝒕𝒇

J = ∫𝒕𝒊 𝑭Prom. 𝒅𝒕 = 𝑭Prom. ∫𝒕𝒊 𝒅𝒕 = 𝑭Prom. (tf - ti) = 𝑭Prom. ∆t La variación del momento es igual al impuso neto:

∆P = JNeto

Demostración: Por 2° ley de newton  ΣF =

𝒅𝒑 𝒅𝒕

𝒕𝒇

𝒕𝒇

𝒕𝒇

 𝒅𝒑 = ΣF 𝒅𝒕  ∫𝒕𝒊 𝒅𝒑 = ∫𝒕𝒊 𝚺𝐅 𝒅𝒕  P(tf) – P(ti) = Σ∫𝒕𝒊 𝐅 𝒅𝒕  ∆P = JNeto

Centro de Masa  

CMx =

𝚺 𝐱𝐢.𝐦𝐢 𝑴𝒕

𝒙 ∫ 𝒎 𝒅𝒎

(Sistema Discreto) Idem. Para otros ejes. (Sistema Continuo)

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Torque:   

|T|= F.D.sen 𝜽

T = F x D (producto vectorial)

F: magnitud de fuerza. D: Distancia entre el punto de aplicación y el eje de giro. 𝜃: Ángulo de aplicación.

Momento de Inercia  

I = Σ mi. 𝒓𝒊𝟐 con mi como la masa de la partícula y ri la distancia al eje de giro. I = ∫ 𝒓𝟐 𝒅𝒎 (objeto rígido) donde r es la distancia desde el elemento de masa dm hasta el eje de rotación.

Energía Cinética Rotacional:

𝟏

Kr = 𝟐I𝒘𝟐

Cantidad de movimiento Angular:

L = Iw = 𝒎𝒊𝒓𝒊𝟐 𝒘

Segunda Ley de Newton aplicada a Torque: ΣT = Iα con α como aceleración y con I como el momento de inercia. Demostración: ΣT =

𝒅𝑳 𝒅𝒕

=I

𝒅𝒘 𝒅𝒕

= Iα

Termodinámica: Estudia la interacción entre el calor y otras manifestaciones de la energía. Ley cero de la termodinámica: Si dos objetos están por separado en equilibrio térmico con un tercer objeto C, entonces están en equilibrio térmico entre sí. Temperatura: Es la propiedad que determina si un objeto está en equilibrio termino con otros objetos. Dos objetos en equilibrio térmico están a la misma temperatura, dos objetos que no están a la misma temperatura no están en equilibrio térmico.

Dilatación térmica de solidos 𝟏 ∆𝐋

=



Coeficiente de dilatación lineal α =



Coeficiente de dilatación superficial ω =



Coeficiente de dilatación volumétrica β =

𝑳𝒊 ∆𝐓

𝟏

𝐋𝐢 𝟏 ∆𝐀

𝑨𝒊 ∆𝐓 𝟏 ∆𝐕 𝑽𝒊 ∆𝐓

Relación entre el coeficiente de la dilatación superficial y el coeficiente de dilatación lineal: ω =2α Demostración: Af = xfyf = (xi + αxi∆T) (yi + αyi∆T) = xiyi(1 + α∆T) (1 + α∆T) = xiyi(1 + 2α∆T + 𝛂𝟐 ∆𝐓𝟐) Se puede despreciar porque α...