Fisica General Solucionario PDF

Preview

Summary

Agustín E. González Morales FUNDAMENTOS DE FÍSICA GENERAL (soluciones) Y X t   t x  y( x , t )  A sen 2      T   Agustín E. González Morales 1 TEMA I CÁLCULO VECTORIAL Magnitudes escalares y vectoriales Suma o composición de vectores Sistemas de referencia vectoriales. Componentes....

Description

Accelerat ing t he world's research.

Fisica General Solucionario Yolmar Romero

Related papers

Download a PDF Pack of t he best relat ed papers 

vect ores Lucia Flores

Trayect oria, vect or de posición y vect or desplazamient o Miguel Durant e Cuadrado Física General Jefferson ALQUINGA

Agustín E. González Morales

FUNDAMENTOS DE FÍSICA GENERAL (soluciones)

Y

X t

  t x  y( x , t )  A sen 2      T  

Agustín E. González Morales

1

TEMA I

CÁLCULO VECTORIAL

Magnitudes escalares y vectoriales Suma o composición de vectores Sistemas de referencia vectoriales. Componentes. Cosenos directores. Vectores unitarios Producto escalar de vectores Ángulo de dos vectores Perpendicularidad Proyección

Producto vectorial Momento de un vector respecto a un punto. Momento respecto a un eje Derivación e integración vectorial Ejercicios

TEMA II

CINEMÁTICA

Mecánica, Cinemática y Cinética Punto material. Móvil puntual. Sistema de referencia inercial Trayectoria, vector de posición y vector desplazamiento Velocidad Aceleración Componentes intrínsecas de la aceleración Movimientos rectilíneos Movimiento rectilíneo y uniforme (M.R.U.) Gráficas v-t y r-t del M.R.U.

Movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado (M.R.U.A.) Gráficas a-t, v-t y r-t del M.R.U.A. Lanzamiento vertical

Movimiento circular

 El vector velocidad angular   El vector aceleración angular    Relación entre  y a n Período y frecuencia

Movimiento circular uniforme (M.C.U.) Movimiento circular uniformemente acelerado (M.C.U.A.) Composición de movimientos. Tiro parabólico Tiempo de vuelo Alcance Altura máxima Tiempo en alcanzar la altura máxima Ecuaciones paramétricas y cartesianas de la trayectoria

Agustín E. González Morales

2

Ángulo y módulo del vector velocidad en cada punto Parábola de seguridad

Movimientos relativos Ejes en traslación Ejes en rotación

Ejercicios

TEMA III

DINÁMICA DE UNA PARTÍCULA

Introducción Leyes de Newton El principio de relatividad de Galileo y la 1ª ley de Newton Cantidad de movimiento o momento lineal 2ª ley de Newton Masa y peso. Reposo y equilibrio. Impulso mecánico Tercera ley de Newton. Acción y reacción Cinética del punto material Resistencia al deslizamiento Cuerpos apoyados en superficies Cuerpo apoyado en un plano inclinado sometido a una fuerza de tracción Método para determinar el coeficiente estático de rozamiento Varios cuerpos apoyados

Cuerpos enlazados. Tensión Fuerza centrípeta en el movimiento curvilíneo Fuerzas ficticias: Fuerza de inercia y centrífuga Ejercicios

TEMA IV

DINÁMICA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS

Introducción a los sistemas de partículas Sistema de partículas. Sistemas discretos y continuos Fuerzas internas y externas Conservación de la cantidad de movimiento en sistemas aislados Interacción entre sistemas

Centro de masas. Centro de gravedad Propiedades del centro de masas Centro de gravedad

Sistema de referencia situado en el cdm Momento angular de una partícula Teorema del momento angular de una partícula Conservación del momento angular de una partícula

Agustín E. González Morales

3

Fuerzas centrales Teorema de las áreas Impulso angular

Momento angular de un sistema de partículas Conservación del momento angular de un sistema de partículas Momento angular respecto al cdm

Ejercicios

TEMA V

TRABAJO Y ENERGÍA

Trabajo Potencia. Rendimiento Energía Energía cinética. Teorema de la energía cinética Fuerzas conservativas Energía potencial Energía potencial gravitatoria Energía potencial elástica

Energía mecánica Sin rozamiento Con rozamiento

Determinación de la fuerza conservativa mediante la energía potencial Campos escalares Gradiente

Campos vectoriales Circulación Flujo Divergencia Rotacional

Choques entre cuerpos Choque oblicuo Choque elástico Choque inelástico Choque no perfectamente elástico Choque central

Ejercicios

TEMA VI

DINÁMICA DE ROTACIÓN DEL SÓLIDO RÍGIDO

Sólido rígido Movimiento alrededor de un eje fijo Momento de Inercia

Agustín E. González Morales

4

Energía cinética de rotación Teorema de las figuras planas Momentos de inercia de cuerpos compuestos Teorema de Steiner o de los ejes paralelos Algunos momentos de inercia Radio de giro Momento angular total. Momento angular respecto a un eje Momento de una fuerza respecto a un punto y respecto a un eje Ecuación fundamental de la Dinámica de rotación Rodadura y deslizamiento

Trabajo de rotación. Potencia Analogías entre la traslación y la rotación Ejercicios

TEMA VII

TERMODINÁMICA

Sistemas termodinámicos. Paredes Variables o coordenadas termodinámicas Presión Volumen Temperatura

Ecuación de estado. Equilibrio. Procesos reversibles Gases ideales. Leyes y ecuación de estado de los gases ideales Calor. Calor específico. Calor latente Trabajo termodinámico. Diagramas p–V Primer principio de la Termodinámica. Aplicaciones Procesos cíclicos Proceso isócoro Proceso isóbaro. Entalpía Proceso adiabático Procesos en gases ideales Energía interna de un gas ideal Procesos isóbaros en gases ideales. Fórmula de Meyer Procesos adiabáticos en gases ideales. Ecuaciones de Poisson

Segundo principio de la Termodinámica. Máquina térmica. Entropía Necesidad del segundo principio de la termodinámica Conversión de calor en trabajo Enunciado del segundo principio de la termodinámica Máquina térmica Rendimiento Entropía S Cálculo de las variaciones de entropía en procesos reversibles Proceso reversible y adiabático Proceso reversible e isotermo Proceso reversible no isotermo Cálculo de las variaciones de entropía en procesos irreversibles Cálculo de las variaciones de entropía en los cambios de fase. Medida del desorden Entropía de fusión Entropía de vaporización

Agustín E. González Morales

5

La entropía como medida del desorden

Ciclo de Carnot Rendimiento del ciclo de Carnot

Máquinas frigoríficas y bombas térmicas Eficiencia de una máquina frigorífica Eficiencia de una bomba térmica

Ejercicios

TEMA VIII

CAMPO GRAVITATORIO Y ELECTROSTÁTICO

Concepto de campo gravitatorio y eléctrico Intensidad del campo gravitatorio y eléctrico  Intensidad del campo gravitatorio: g  Intensidad del campo eléctrico: E Representaciones gráficas

Leyes de Kepler Ley de gravitación universal Ley de Coulomb Campos creados por una o varias masas o cargas puntuales Potencial y energía potencial gravitatoria Velocidad de escape. Órbitas Velocidad de escape Órbitas Órbita circular Órbita elíptica Órbita parabólica Órbita hiperbólica

Potencial y energía potencia eléctrica Teorema de Gauss Teorema de Gauss para el campo gravitatorio Teorema de Gauss para el campo eléctrico

Dieléctricos y conductores Dieléctricos Conductores

Inducción electrostática Conductor cargado en equilibrio electrostático con una cavidad interior Conductor descargado con una carga situada dentro de una cavidad interior

Ejercicios

TEMA IX

ELECTROMAGNETISMO

Electromagnetismo. Imanes y corrientes Agustín E. González Morales

6

Fuerza magnética. Ley de Lorentz Movimiento de una partícula cargada dentro de un campo magnético uniforme Espectrógrafo de masas. Ciclotrón Campo magnético. Ley de Biot y Sabart. Permeabilidad magnética Momento magnético. Galvanómetro Campo creado por una corriente rectilínea indefinida Fuerzas entre corrientes paralelas. Amperio Campo creado por una espira circular uniforme, un solenoide abierto y un solenoide cerrado Espira circular Solenoide abierto Solenoide cerrado

Circulación del campo magnético. Ley de Ampere. Corriente de desplazamiento de Maxwell

Ejercicios

TEMA X

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Flujo magnético a través de una superficie cerrada Experiencias de Faraday–Henry Fuerzas electromotriz inducida. Ley de Faraday–Henry. Corriente inducida. Carga inducida Ley de Lenz Generalización de la Ley de Faraday–Henry Autoinducción Coeficiente de autoinducción L. Inductancia de una bobina de n espiras F.e.m. de autoinducción Caía de tensión en una bobina Corrientes de cierre y apertura Energía magnética almacenada en una bobina. Densidad de energía de un campo electromagnético

Inducción mutua Transformadores Fundamentos de la generación de la corriente alterna Ejercicios

TEMA XI

ONDAS

Movimiento vibratorio armónico Energías potencial y cinética en el M.V.A. Movimiento ondulatorio Tipos de ondas Ecuación del movimiento ondulatorio Fase Periodicidad

Agustín E. González Morales

7

Ecuación general de ondas

Velocidad de propagación de las ondas Energía asociada al movimiento ondulatorio Intensidad del movimiento ondulatorio Atenuación de las ondas armónicas mecánicas esféricas Absorción de ondas Principio de Huygens Reflexión Refracción Interferencias Ondas estacionarias Difracción Polarización Intensidad sonora. Tono. Timbre Efecto Doppler Características y espectro de las ondas electromagnéticas Ejercicios

Agustín E. González Morales

8

TEMA I

CÁLCULO VECTORIAL

Magnitudes escalares y vectoriales Suma o composición de vectores Sistemas de referencia vectoriales. Componentes. Cosenos directores. Vectores unitarios Producto escalar de vectores Ángulo de dos vectores Perpendicularidad Proyección

Producto vectorial Momento de un vector respecto a un punto. Momento respecto a un eje Derivación e integración vectorial Ejercicios

Agustín E. González Morales

9

1.

Un barco navega hacia el Norte a 12 nudos y la marea lo arrastra hacia el Este a 9 nudos. Calcular el rumbo y la velocidad real del buque. El módulo de la velocidad real es v  122  92  15

N

Resp.: 15 nudos α

El rumbo se mide desde el Norte en sentido horario: tg  

)

12

E 9

9 12

Resp.: 36º 52’ Deseamos volar en un avión a 500 km/h hacia el Este. Calcular el módulo de la velocidad y el rumbo del avión si el viento sopla a 80 km/h hacia a) el Sur; b) el Sureste; c) el Suroeste.

N

N

α E 500

80 S

α

)

α

S

E 500

80

(a)

)

N

)

2.

E 500

80

S

(b)

(c)

Si se elige un SR cartesiano ortogonal dextrógiro con el semieje OX apuntando al E y el semieje OY hacia el N, la velocidad y el rumbo del avión en cada caso es: a)

   v  500 i  80 j ; v  5002  802  506.36 km/h.

El rumbo es α = arctg

500 = 80º 54’ 35’’ 80

Resp.: 506.36 km/h 80º 54’ 35’’ b) El rumbo SE forma 45º con el S y el E. Por tanto, la velocidad del viento es 40 2 hacia el S y hacia el E. La velocidad del avión debe ser:    v  (500  40 2 ) i  40 2 j ; v 

El rumbo es α = arctg

500  40 2 40 2

500  40 2   40 2  2

2

 447.02 km/h.

= 82º 43’ 48’’ Resp.: 447.02 km/h 82º 43’ 48’’

c) El rumbo SO forma 45º con el S y el O. Por tanto, la velocidad del viento es 40 2 hacia el S y hacia el O. La velocidad del avión debe ser:    v  (500  40 2 ) i  40 2 j ; v 

El rumbo es α = arctg

500  40 2 40 2

500  40 2   40 2  2

2

 559.44 km/h.

= 84º 11’ 47’’ Resp.: 549.44 km/h 84º 11’ 47’’

Agustín E. González Morales

10

3.

Dos fuerzas coplanarias concurrentes de 5 y 7 N forman 60º y –30º con el semieje OX. En la fuerza resultante calcular el módulo y el ángulo que forma con el semieje OX.    F1  5(cos 60 i  sen 60 j )





     F2  7 cos (30) i  sen (30) j  7(cos 30 i  sen 30 j )   57 3  5 3 7     F  F1  F2  (5 cos 60  7 cos 30) i  (5 sen 60  7 sen 30) j  i j 2 2 F  Fx2  Fy2

4.

  arctg

Fy Fx

Resp.: F = 8.6 N α = 5º 32’ 16’’

Si un vector de módulo 4 forma con los ejes X e Y ángulos de 60º, calcular el ángulo que forma con el eje Z y sus componentes. cos 2   cos 2   cos 2   1 ; cos2 60 + cos2 60 + cos2  = 1

Resp.:  = 45º

x = V cos α = 4 cos 60; y = V cos β = 4 cos 60; z = V cos γ = 4 cos 45     Resp.: V  2 i  2 j  2 2 k 5.

  Dados los vectores a de módulo 3 y cosenos directores proporcionales a 2, 1 y –2; b que tiene su origen respecto a un cierto SR en el punto O (–1, –2, 1) y el extremo en P (3, 0, 2); y     c  (2,0,3). Calcular 2a  3b  c. cos  cos  cos     2 1 2

cos 2   cos 2   cos 2   2 2  12  (2) 2

1 1  9 3

 2 1 2 a  3(cos , cos , cos  )  3 , ,   (2,1,2) 3 3 3   b  OP  (3,0,2)  (1,2,1)  (4,2,1)    2a  3b  c  2(2,1,2)  3(4,2,1)  (2,0, 3)

Resp.: (–6, –4, –10) 6.

     Dados los vectores a  2 i  3 j  k ; b tiene la dirección del eje OX y su módulo es el del  momento del vector 7k aplicado en el punto (1, 3, 3) con respecto a la recta r  y = 3x – 2  situada en el plano XY; y c está sobre la recta r’ de ecuaciones x = y, z = 0, su módulo es

2 y sus componentes son positivas. Calcular el momento respecto al origen del sistema          de vectores deslizantes A  a  b , B  b  c , C  a  c que pasan respectivamente por los puntos (1, 0, 0), (0, 0, 0) y (0, 1, 0)

 Cálculo de b

Empezamos por determinar un punto de la recta y = 3x – 2, situada en el plano XY. Sea, por ejemplo, x = 1, entonces y = 1. Por tanto, un punto de r es P(1, 1, 0). Calculemos el momento  de 7k aplicado en el punto (1, 3, 3) respecto a P:  i

 j

 k

0

0

7

  M P  1  1 3  1 3  0  14 i

Agustín E. González Morales

11

Determinemos un vector según la dirección de la recta r. Elegimos otro punto Q sobre r, por ejemplo, x = 0, entonces y = –2, por tanto Q (0, –2, 0): QP  (1,1,0)  (0,2,0) (1,3,0)

el vector unitario según QP es:  QP 1   1 (1,3,0)  u ( i  3 j)  QP 10 12  32  0 2

 el módulo del momento de 7k con respecto a r es:  1     14 ( i  3 j)  M P · u  14 i · 10 10

por tanto  14  i b 10  Cálculo de c  Si c está sobre la recta r’ de ecuaciones x = y, z = 0, un vector director de la recta es el vector  (1, 1, 0), y un vector unitario u ' según la dirección de dicha recta es:

 u' 



(1,1,0)

12  12  0 2

1 2

  ( i  j)

    1   ( i  j )  ( i  j) c  c u'  2 2    c  ( i  j)

Por tanto:     14      i  3 j  k A  a  b   2  10       14   B  b  c    1 i  j   10       C  a  c  3i  2 j  k

Los momentos son:  M oA 

2

 i

 j

1 14

0

10

 k

  0  j  3k

 3 1

Agustín E. González Morales

12

 M oB  0 pues pasa por el origen.

 i

 M oC  0

 j 1

 k

  0   i  3k

3  2 1

Y el momento del sistema es:     M  M oA  M oB  M oC

    Resp.: M   i  j  6k

7.

 El vector V1 , de módulo 10, tiene los cosenos directores proporcionales a 0, 3 y 4 y está  situado en una recta que pasa por el origen de coordenadas, V2  (1, –1, –2) y su momento  respecto al origen es (1, 3, 2), y V3  (–1, 0, 1) está situado en la recta de acción que pasa por el punto (2, –1, 2). Calcular el vector resultante y el momento resultante respecto al origen de coordenadas. cos  cos  cos    0 3 4

cos α = 0 cos  

4 cos  3

cos 2   cos 2   cos 2   1

deducimos cos  

3 4 ; cos   5 5

entonces  3 4 V1  V(cos , cos , cos  )  10(0, , )  (0, 6, 8) 5 5

    R  V1  V2  V3  (0, 6, 8)  (1,  1,  2)  (1, 0, 1)  (0, 5, 7)

 Resp.: R  (0, 5, 7)

Calculemos los momentos respecto al origen  M1  0 (pasa por el origen)  M 2  (1, 3, 2)  i

   M 3  r x V3  2

1

 j

 k

0

1

 1 2  (1, 4, 1)

Agustín E. González Morales

13

    M  M1  M 3  M 2  (1, 3, 2)  (1, 4, 1)  (0,  1, 1)

 Resp.: M  (0,  1, 1)

 Calcular el momento del vector V  (1, 2,  5) aplicado en el punto (1, 2, 3) respecto al eje x 1 y  2 z definido por la ecuación   . 2 3 1

8.

 Un punto P del eje es (1, –2 , 0); y el vector que une P con el punto de aplicación de V es  r  (1, 2, 3)  (1  2, 0)  (0, 4, 3) ; por tanto:  i    MP  r x V  0

 j

 k

4

3  (26,  3, 4)

1 2  5

(2, 3,  1)

 Un vector unitario según la dirección del eje es: u 

2  3  (1) 2

2

2



1 14

(2, 3,  1)

      1 1 (2, 3,  1) (2, 3,  1) M eje  Pr oy eje ( r x V)  (M P ·u )u  (26,  3, 4) · 14 14  65 (2, 3,  1) Resp.: M eje  14  Calcular el momento del vector V  (2, 1,  2) que pasa por el punto P (3, 1, –2) respecto al punto A (1, 0, 1), el módulo del momento respecto al eje que pasa por A y B(1, 2, 1) y la distancia entre P y el eje AB.

9.

Momento respecto a A  r  AP  (3, 1,  2)  (1, 0, 1)  (2, 1,  3)

 i

 j

 k

   M A  r x V  2 1  3  (1,  2, 0) 2 1 2

 Resp.: M A  (1,  2, 0)

Momento respecto al eje AB  AB (1, 2, 1 )  (1, 0,1 ) (0, 2, 0) M ejeAB  M A ·  (1,  2, 0) ·   (1,  2, 0) · (0, 1, 0)  2 AB AB 2 Resp.: M ejeAB  2

Distancia entre P y el eje AB:

 j

 k

0 2

0

 r x AB  2 1  3  (6, 0, 4); cuyo módulo es 6 2  4 2  2 13

B α

)

A

 i

d

P

 r

 V

  r x AB 2 13  Como r x AB  AB · d; entonces d   AB 2 Resp.: d = 13

Agustín E. González Morales

14

    10. Descomponer el vector V dirigido según i  j  k , de módulo          u  i  j , v  j  k, w  i  k.

27 , según las direcciones

   El vector i  j  k tiene los tres cosenos directores iguales, como cos 2   cos 2   cos 2   1 , entonces: cos   cos   cos  

1 3

y     1 (1, 1, 1)  3( i  j  k ) . V  V(cos , cos , cos  )  27 3

    El vector V escrito como combinación lineal de u, v, w es:             3( i  j  k )  mu...