Solucionario de Fisica Basica ESPE PDF

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fisica de guevara...

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2dy

Solucionario de Física Básica

INDICE Vectores………………………………………………………….2 Cinemática……………………………………………………….37 Dinámica…………………………………………………………89 Trabajo, Potencia y Energía……………………………………121

1

VECTORES EJERCICIO 4 pg 50 ejer 6

R=|V2-V1| |V2-V1|2 =V12+ V2 2-2V1V2COS60º |V2-V1|2 =2 V12- V1 |V2-V1|2 =|v1|

F12=R 2 +F22 F12=10 2 +102 F1=14.14kg

R/SENθ=f1/SEN90º β=ARCSEN(RSEN90º/F1)=45º f1=(14.14kg;135º)

A=53i+0j -b=(-1.76i-18.91j) a-b= 484 |a-b|=22u

AB=BE EAE=AB+BE AE=2BE ED=DC EC=ED+DC Ec=2ED

AE/BE=EC/ED=AC/BD AC=2BD

2

A=b+c+e R=a+a+d R=2a+d R=2a+j-2(2ad)cosθ Cosθ=(4a2 +d2+R2 )/4ad

R2 =A2+B2+-2ABcos37º R= 9 100 2 * 3 *10 cos 37º R=7.82kg

R/sen37º=B/senβ α=arcsen(Bsen37º)/7.82 α=50.32º

R2 = A 2+B 2+-2ABcos143º R= 9 100 2 * 3 *10 cos137º R=12.53kg

R/sen143º=B/senβ α=arcsen(Bsen143º)/7.82 α=arcsen(Bsen143º)/12.53 Α=28.71º R=(12.53kg;28.71º)

2

2

2

R1 =200 +300 -2*300*200cos75º R1 2=130000-12000cos75º R1=314.55Kg R1/sen75º=200/senα α=37.9º β=44.1º

2

2

2

R1 = R1 +115 -2R1(155)cos44.1 R1 122966.7-70024.85 R=230.09 r/sen44.1=155/senα senα=27.97º φ=27.97º+67.1º+30º φ=125.1º 2

3

|A+2B|=

2

4

2

tgθ=A/2B

Rmax 2 =V12 V22-2V1V2COS180º 82 = V12+ V22+2V1V2 82 =(V1+V2)

φ=arctgA/2B

2=8-V3-V1 V2=3 V1=5

Rmax 2 = V12 V22 -2V1V2COS0º 2 2= V12+V22-2V1V2 2=V1-V2

R=4.36u

4

EJERCICIO 5

COS30º=Fx/x F=8/cos30º F=9.24kg

tg30º=Fy/Fx Fy=8tg30º Fy=4.62Kg

Fr 2=102+20 2 -2*10*20cos30º Fr 2=500-346.4 Fr=12.4N Fr/sen30º=10/senα Senα=10sen30º/12.4 α=23.8º

θ=30.723.8º θ=53.8º Fx/FR=cos53.8º Fx=12.4cos53.8 Fx=7.32N FR=(7.32;10)N

5

Bx=-60m/s By=0 -B(-60:0)m/s Ax=cos53º*100 Ax=60.18m/s Ay=100sen53º Ay=79.86m/s

tgθ=-0.14/0.18 θ=arctg0.78 θ=37.87º θ=180º-37.87 θ=142.13º R=(0.18i-0.14j) R= 0.18 2 0.14 2 |R|=0.23m/s

A(60.18;79.86)m/s Cx=0 Cy=-80m/s -c=(0;-80)m/s

Sen40º=Fy/F F=80/sen40º=124.5N

Fx=Fcos60º Fx=100cos60º Fx=50N

Fy=Fcosβ F2=Fcosγ Fy=100cos45º Fy=70.71N F2=-50N

F2=100*cos120º

F(50:70.71:-50)N

6

v

2

R= 10 15 R=18.03cm

2

R 2=10 2+152 -2*15*10cos120º R 2=325+150 R=21.8

2

2

2

2

F3x=F1cos72º F1x=cos72º 45 F1x=2.09N F2=(2.07;-5.36;3.46)

F1 =F1x +F1y +F1z F1 2=45-207 2-5.362 F1= 45 33.01 F1=3.46

|F|= 7.82 3.28 2 |F|=8.5N Cosα=7.8/8.5 α=23.42º

cosβ=0.75/8.5 β=84.9º

AB=(-4:8:5) |AB|= 16 64 25 |AB|=10.25 Ac=(3:5:0) |Ac|= 1 4 1 |Ac|=2.45

F2z=F2cos115º F2z=cos115º 45 F2=(5.77;2.08;-2.71) 2 2 F2=41-2.71 -2.08 F2=5.77N

0.75 2

cosα=6/16.28 α=68.37º Cosβ=15/16.28 β=48.74º

7

R2 =102-30 2-2*10*30cos165º R2 =1000+579.56 R=39.74

α=45º-3.73º α=41.26

R/sen165º=10/senφ φ=3.73º

β=90º-41.26 β=48.74º

R-S=[(1+4)i+(7+2)j+(-3-3)k] R-S=5i+9j+6k | R-S|= 25 81 36 | R-S|=11.92u

S-R=[(-4-1)i+(-2-7)j+(3+3)k] S-R=(-5i-9j+6k) | S-R|= 25 81 36 | S-R|=11.92

Cosα=5/11.92 α=65.2º

cosα=-5/11.92 α=114.8

cosβ=9/11.92 β=40.97º

cosβ=-9/11.92 β=139.03º

cosγ=-6/11.92 γ=120.22º

cosγ=6/11.92 γ=59.78º

EJERCICIO 6 8

F1=100cos15º F1=96.59N

F1x=96.59cos15º F1x=68.3

F2x=50cos330º F2x=43.3N

F2=100cos60º F2=50N

F1y=96.59sen15º F1y=68.3

F2y=50sen30º F2y=-25N

F1=(68.3i+68.3j)N F2=(43.3i-25j)N

AB=a+B AB=(-2i-2j+4k) |AB|= 4 4 16 |AB|=4.9u

|X2|= 4 16 |X2|=4.42 cosθ=2/|X2| θ=26.51º

cos θ=X2/AB θ==24.18º

AB=(4.9i;S26.54O;)

|A|= 3 2 4 2 |A|=7.07u

42

cosα=2/64 α=71.8º

|B|= 12 2 2 |B|=6.4u

62

cosβ=6/6.4 β=20.36º

A+B=(2i+6j+k) 2 2 |A+B|= 1 2 |A+B|=6.4u

cosγ=1/64

62

γ=81.01º

9

Ax=10cos70º Ax=3.42

cosθ=z/Cxz z=5.75

Az=10cos130º Az=-6.43

cosθ=Cxz/|C| Cxz=15cos40º Cxz=11.5 Cxz2=z2 +x2 2 11.5 5.75 2 =x x=9.96u

10 2=3.422+6.43 2 +Ay2 Ay2=47.34 Ay=6.9

15 2=5.75 2+9.962+y 2 y2=92.74 Y=9.63u

A(3.42:6.9:-6.43) c(-9.96;9.63;-5.75) 2A-B-C=[(6.84-5+9.96)i+(13.8-4-9.63)j+(-12.86-+5.75)k] 2A-B-C=11.8i+8.17j-13.11k |R|2=11.8 2+8.172 +13.112 |R|=19.44u

a)∆d1=P1-P=(0:2:4) ∆d2=P2-P1=(0;2;0) ∆d3=P3-P2=(5:0:-4) ∆d2=P4-P3=(0;-2:0) | ∆d1|= 10 4 | ∆d2|=2 | ∆d3|= 4 10 | ∆d4|=2

b) ∆dt=(5:0;-4) |∆d3|=6.4Km ∆dxz=6.4Km cosθ=z/ ∆xz θ=51.32º Pp=(5i+2j+0k)

41

| ∆dt|=4.47+2+6.4+2 | ∆dt|=14.87Km

10

2

Cosγ=Az/A

Ax=

Cos11.7º=Az/13.5 Az=-4.99

Ax= 12.09 Ax=11.01

2 2

( 4.99) 2

Ay=sen26.41º*13.5 Axz=12.09 Sen58º=Bx/9.43 Bx=7.99 Tg58º=7.99/Bz Bz=4.99 By=tg32.4*9.43 By=5.98

Ra=(11.01+6j-4.99k) RA-B=Ra-RB RA-B=11.01i+6j-4.99k 7.99i+5.98j-4.99k Ra-B=(19i+11.98j-9.98k)

Rb=(-7.99i-5.98j+4.99k)

Sen60º=px/51.96 Px=44.99

sen30º=Py/60º Py=30

Cos60º=PZ/51.96 Pz=28.98

Pxz=51.96º

10.59i-25.08j+10.59k 44.99i+30j-25.48k 55.8i+30j-15.39k Sen45º=sx/14.99 Sx=10.59º Sz=10.59

sen60º=sy/30 sy=25.98 Tg60º=25.98/Sxz

11

S=(10.59i-25.98j+10.59k)

Cy=20sen60º Cy=17.32m Cxz=20cos60º Cx=Cx*sen30º Cx=10sen30º Cx=5m

Cz=Cxzcos30º Cz=10cos30º Cz=8.66m c=(5;17.32;8.66)m B+C=[(-2+5i)+(17.32)j+(8.66-3)K] B+C==D=3i+17.32j+5.66k Dxz= 32 5.662 |D|=18.47

6.41

Cosθ=Dx/Dxz θ=27.99º

b) C=(5i+17.32j+2.66k)m |C|= 5 2 17.32 2 2.66 2 |C|=20m

C=(5i+17.32j+2.66k)/20 C=(0.25i+0.87j+0.43k)

12

a)V1=200u N40ºO elev.60º V2=160u SE elev.45º

V1z=V1xzcos40º V1z=76.6u

V1y=200sen60º V1y173.21u

V1=(-64.28i+173.21j-76.6k)

V1xz=200cos60º V1xz=100u V1x=V1xzsen40º V1x=64.28u V2x=V2x=V2xzsen45º V2x=80u

V2y=160sen45º V2y=113.14u V2xz=160cos45º V2xz=113.14u V2=(80i+113.14j+80k) Vr=[(80-64.28)i+(173.21+113.14)j+(80-76.6)k] Vr=(15.72i+286.35j+3.4k)

13

Cosα=Bx/B Bx=10cos60º Bx=5m |B|2=Bx 2 +By 2+Bz 2 Bz=7.07m

B=5i+5j+7.07k C=(Cf-Ci)=[(2-0)+(2-4)+(1-5)] C=2i-2j-4k

Dy=1/2(-2) Dy=-1

Ax+Bx-1/2Cx+Dx=0 Dx=-14m D=(-14i-j-6.07k)m

Dz=1/2(-4)-7.07-3 Dz=-6.07

|A|=100 ;60º ; elev45º |B|=50u ;α30º;γ75º

cos30º=Bx/50 Bx=43.3u

Ay=|A|sen45º Ay=70.71

cos75º=Bz/50 Bz=12.94u

Axz=|A|cos45º Axz=70.71u Ax=70.71sen60º Ax=-61.24u AZ=70.71cos60º Az=-35.4u A=(-61.24i+70.71j-35.4k)

502 =43.3 2+12.92 +By2 By=21.4u Ax+Bx+Cx=0 Cx=-Bx-Ax Cx=61.24-43.3 Cx=17.94u Cy-By-Ay Cy=-70.71-21

Cz=-Bz+Cz Cz=35.4-12.94 C=(17.94i-

92.11j+22.46k) Cy=-92.11u C=(17.94i-92.11+22j.46k)

|A|=100u Cosα=0.7 Cosβ=0.2

cosα=Ax/A Ax=70

Ay=100*0.2 Ay=20 A=(70i+20j+68.56k)m

A2=Ax 2+Ay 2+Az 2 Az2=A2-Ax2 -Ay2 Az= 1002 702 202 Az=68.56

14

2A=10i-4j -3B=-12i-15j C=-3i+3j

R=-5i-16j

R=A-B 2 2 2 |R| =10 +16 -2*10*16*cos105º 2 |R| =356+82.82 R=20.9 R/sen105º=A/senθ Senθ=10sen105º/20.9

senθ=0.46 θ=27.53º+135º θ=162.53º Rx=Rcos162.53º Rx=-19.9 Ry=Rsen162.5 Ry=6.27

15

Ay=Asen50º Ay=7.6

Ax=3.21 Az=Axzcos30º

Axz=Acos50º Axz=6.43 Ax=Ax=sen30º

Az=Axzcos30º Az=-5.57

A(3.21i+7.6j-5.57k)

A=4i-2j+6k -2B=2i-8j+2k R1=6i-10j+8k

2A=-8i+4j-12k 3B=-3i+12j-3k R2=-11i+16j-15k

R1=(6i-10j+8k)

|R2|= 112 16 2

6 2 10 2 8 2 R1=0.42i-0.7j+0.57k

|R2|=24.54u

R1paralelo R1 R=24.54(0.42i+0.7j+0.57k)

15 2

16

ABC=[(2+5+7)i+(1-1+2)j+(2+4+1)k] ABC=14i+2j+7k

d) |c|= 62 62 |c|=8.72

a) a(12:6:-4) b(0:-6:-4) c(-6:6:-2) b) |a|= 12 |a|=14u

2

senθ=2/15.8 θ=7.27º

62

42

c) b=(0i-6j-4k)/ 6 2 4 2 b==(0i-0.83j-0.55k)m

22

cosγ=-2/8.72 γ=-0.23 cosβ=6/8.72 β=0.69

17

Ay=Asen30º Ay=20

Ax=Axz*sen45º Ax=24.5

2 2 d= 30.5 15 d=43.7m

Axz=Acos30º Axz=34.64

Az=Axz*cos45º Az=24.5

tgθ=-30/27.5 θ=47.5º

A=(24.5i+20j+24.5k) d(AB)=B-A dAB=[(-6-24.5)i+(5-20)j+(-3-24.5)k] dAB=-30.51i-15j-27.5k

27.52

cosγ=dy/d γ=70º

Φ=N70ºO dep47.5º

18

90 2=a2+b 2 90 2=2a2 a=63.64m F1=[(63.64)i+(2*63.64+90)j+(150)k]/3 F1=(21.21i+72.43j-50k)Kp F2=[(63.64+90)i+(217.28)j+(150)k] F2=(51.21i+72.43j-50k)Kp

A(20i+50j+40k)m By=45sen30º By-22.5

F3=(153.64i-150k*1/3) F3=(25.21i-50k)

F1=21.21i+72.43j-50 F2=51.21i+72.43j-50k F3=25.21i-0j-50k____ Fr=(123.63i+144.86j-150k)Kp

Bxz=45cos30º Bxz=38.97 Bx=38.97sen60º Bx=33.75

v=(0.6i-0.8j) C=(0.6i-0.8j)*20m C=(12i-16j)m

B+A=(33.75+20)i Bz=38.97cos60º +(22.5+50)j+(19.5+40)k Bz=19.5 B=(33.75i-22.5j+19.5k)m B+A+C=(53.75+12)i v=(3i-4j)/ 9 16 +(27.5-16)j+(59.5)k

19

By=Bsen40º By=48.21Km

Bz=57.45 cos60º Bz=28.73Km

Bxz=Ncos40º Bxz=57.45Km

B=(49.8i+48.21j+28.73k)Km cosα=0.11 α=83.7º v=(-5i+12j+9k)/15.81 v=(-0.32i+0.76j+0.57k) cosβ=0.82 β=34.9º

Bx=57.45sen60º Bx=49.8Km

B+C=(0.11i+0.82j+0.56k)

C=100(v) C=(-32i+76j+57k)Km

cosγ=0.56 γ=55.9º

B+C=[(49.8-32)i+(76+48.21)j+(28.73+57)k]Km B+C=(17.8i+124.21j+85.73k)km B+C=(17.8i+124.21j+85.73k)/151.97

Ay=8sen30º Ay=-4

Az=6.93cos60º Az=-3.47

Axz=8cos30º Axz=6.93

A=(6i-4j-3.47k)

Bx=5sen45º Bx=-3.54

By=10sen60º By=-8.66

Bz=5cos45º Bz=3.54

Ax=6.93*sen60º Ax=6

Bxz=5

20

Bxz=10cos60º d=B-A d=[(-6-3.54)i+(4-8.66)j+(3.47+3.54)k] d=(-9.54i-4.66j+7.01k)Km d= 9.52 4.662 7.012 d=12.72Km

B=(-3.54i-8.66j+3.54k) cosα=-0.005 α=90.3º

24.

Cx=12 2 cos45º Cx=12i Cy=12 2 sen45º Cy=12j

A=5i-10j+7k B=9i+4j+2k C=12i+12j+0k R=26i+6j+9k

C=(12i+12j+0k) EJERCICIO7

B=(24i+6j+8k)/ 242 62 B=(0.92i+0.23j+0.31k) F=520 B Fy=520*0.23j Fy=119.6j

82

cosγ=0.31 γ=72º cos γ=Fz/F Fz=520*0.31k Fyz=119.6j+161.2k 21

A+R=B R=A-B R=(i+2j+k)

r=(0.41i+0.82j+0.41k)

A+R=B R=B-A A 2=152 +102-2*10cos30º A 2=325-260 A=8.06

F=r*|F| F=(32.8i+65.6j+32.8k)

30 º senθ=15sen30º 8.06

senθ=0.93 θ=68.52º

22

Cosα=Ax/A Ax=10cos50º Ax=6.43

sen60º=By/B By=20*sen60º By=-17.32m

Bxz=20cos60º Bxz=10m

Cosγ=Az/A Az=10cos100º Az=-1.74m

cos60º=Bxz/B

cos50º=Bz/Bxz Bz=10cos50º Bz=6.43m

102 =6.432+1.74 2 +Ay2

sen50º=Bx/Bxz Bx=10sen50º Bx=7.66m

Ay= 55. 63 Ay=7.46m

B=(7.99i-17.32j+6.43k) A=(6.43i+7.46j-1.74k)m a)A*B=A*Bcos θ (7.66 * 6.43) ( 17.32 * 7.46) (6.43 * 1.74) cosθ= 10 * 20

BA=B(cos117.11)( A) BA=-5.86i-6.8j+1.59k |BA|=9.12m

cosθ=-0.46 θ=117.11º

AXB= 7.66 6.43

A=(6.43i+7.46j-1.74k)/10

17.32 7.46

6.43 1.74

A=0.64i+0.75j-0.17k

AXB=17.83i-54.87j-168.52k |AXB|=178.05m

R=4i+3j 0.5i+0.87j) Ra=RcosθA A=cos60ºi+cos30ºj A=0.5i+0.87j

rcosθ =(r*A)/A

RA=(4i+3j)(0.5i+0.87j)(

rcosθ=r*A RA=[r(A)* A]

RA=2.31i+4.01j

23

A=(-3i+4j) A=5 A=-0.6i+0.8j cosβ=By/B sen30º=By/|B| 0.5= By/|B|

D=AXB=

0.6

cos30º= Bxz/|B| |B|cos30º=Bxz cos45º=BX/cos30º|B| cos45º*cos30º=Bz/B

0.5

0.61 0.5

B=-0.61i+0.5j-0.61k AB=(A* B) a AB=(1.83+2)(-0.61i+0.5j -0.61k) AB=-2.34i+1.92j-2.34k

0 0.61

D=(-0.49i-0.37j+0.19k)*10 D=(-4.9-3.7j+1.9k)cm

(2a)2=a2 +a2+c 2 4a2 =2a2+c2 4a2 -2a2 =c2 C= 2 C=a 2

2

V=( a 2 i+aj+ak) Vx-2=( a 2 i+aK)

vx-z=( a 2 i+aK)/ vx-z=(0.82i+0.88j)

2

2

2

cosα=0.82i cos α=0.58K cosβ=0.5j

24

B=(a/3i+ 2 aj-ak) a)|A|=5a |Axy|=3ª Cos30º=Ay/3a 3asen30º=Ay Ax=1.5ª

b)B-A=-17ai-1.19aj-5ak=C (B-A)xy=-1.17ai-1.19aj=D C*D=CDcosθ cosθ=(1.37+1.42)a2 a(5.27)a(1.67) cosθ=2.79/8.80 θ=71.52º

Az2=(5a) 2 -(1.5a) 2 -(2.6a) 2 Az2=25a 2-9.01a2

A-B=1.17ai+1.19ajk+5ak=E |E|=5.27a e=(1.17ai+1.19aj+5ak)/5.27 e=0.22i+0.23j+0.95k

Az=4a A=(1.5a+2.6j+4ak)

Cosθ=Ex/E=1.19ª/5.27a θ=76.95º

F=(-5i+7j-5k)/9.95 F=-0.5i+0.7j-0.5k Ef=[(1.17ai+1.19aj+5ak)f] f Ef=(-0.59ª+0.83ª-2.5a) f Ef=(-2.26)a f Ef=(1.13i-1.58j+1.13k)

|F|= 12

22

|F|= 5

2

|r|= 4 2 3 2 |r|=5

2

cos60º=10/5 5 ½=10/5 5

2 2

Fz2 =16-5 Fz=3.32N

F*R=F*Rcosθ

25

a)B*C=Bccos60º |B|= 1 25 |B|=5.1

b)D*B=D*Bcos90º D*B=0 Dr=5Dz=0

B=(1j+5K)/5.1 B=0.2j+0.98k

5i+7j=(0+Dx)i+(0.2C+Dy)j+(0.98C+Dz)K Dx=5

c=C(0.2j+0.98k) c=0.02Cj+0.98Ck

Dy+0.2C=7 C=-Dz/0.98

7=0.2(-Dz/0.98)+Dy 70-0.2Dz+Dy Dy0-5(-1.35) Dy=6.75

-Dy-5Dz=0 Dy-0.2Dz=7 -5.2Dz=7

C=-(-1.35)/0.98 C=1.38

Dz0-1.35k D=(5i+6.75j-1.35k)

2

2

2

a)12 =m +9m +0.04 (11.4+34.2j+0.63k) 144-0.04=10m2 m2=3.8

b)2A-3B=(6i+4j+110k)R=-5.4i-30.2j+9.37k 2c-4B=(8i-6j+24k)-(15.2i+45.6j+0.84k) R2=-7.2i-51.6j+23.16k

B=3.8i+11.4j+0.21k

R*R2=

C=(0.28j+1.35k)

9.37 =-215.93i+57.64j+61.2K

5.4

30.2

7.2

51.6 23.16

Rr2=(RR2) R2 7.2i - 51.6j 23.16k R2= 7.22 - 51.6 2 23.16 2 R2=-0.13i-0.91j+0.41k

Rr2=(0.68+27.48+3.84)R1 Rr2032R2 Rr20-4.03i-29.12j+13.12k 26

52 =(5*0.3)2+(5*0.2) 2 +5c2 25-2.25-1=25 c2 C2=0.87 C=0.93

Rr20(0.68+27.48+3.84)R2 Rr2032R2 Rr20=-4.03i-29.12j+13.12k

V=(1.5i-j+4.55k) Sen30º=Ay/A Ay=15sen30º Ay=7.5 Cos30º=Axz/A Axz=13

64=(8*0.3)2 +(8c)2+(8*0.46)2 64c2 =64-5.76-13.54 C=0.84 23i+18.75j-23k A=2.4i+6.72-3.68k Sen20º=By/|B| By=10/sen20º By=3.42

cos50º=BZ/Bxz Bz=9.4/cos50º

|R|=17.47 5/2A=-

sen50º=Bx/Bxz Bx=9.4/sen50º Bx=7.2 B=7.2i+3.42j-6.04k

Cos20º=Bxz/|B| Bxz=10cos20º Bxz=9.4

3A=7.2i+20.16j-1104k -B=-(3.6i+1.71j-3.02k) R=16.74j-5k

27

AE=(4i-3j+6k) |AE|=7.81 FB=(4i+3j-6k) Fb0.5i+0.38j-0.77k

AEFB=(AE*FB) FB AEFB=(2.04-1.14-4.62) FB AEFB=-1.89i-1.41j+2.86k

Sen45º=Vy/V Vy=30sen45º Vy=21.21m/s2 Vxz=21.21m/s

25=3 2+(5c)2 +4 25-9-4=25c2 a=(3i+3.45j-2k)m/s2 Cosθ=(Aa)/Aa cosθ=(-31.83+73.17+36.74)/150 θ=58.63º

Cos30º=Vz/Vxz Vz=21.21cos30º Vz=-18.37m/s2 Sen30º=Vx/Vxz Vx=21.21sen30º 2 Vx=-10.61m/s V=(-10.61i+21.21j-18.37k)m/s 2

28

A=AzAu Au=(i+4k)-(1.62i-0.54j+0.54k) Au=-0.62i+1.54j+3.46k

v=(3i-j+k)/ 11 v=0.9i-0.3j+0.3k AY=Az Az=(A*A) A Az=1.62i-0.54j+0.54k

A=2i+j+2k B=i-2j+3k

B=(i-2j-3k)/ 14 B=0.27i-0.53j+0.8k

AB=(A*B) B AB=(1.61)(0.27i-0.53j+0.8k)() AB=0.43i-0.85j+1.29k

2

0.29 2

0.14 2 V

A=i+j+k B=i+8j-4k |B|=9

20= 0.04 20=0.32V V= 3

B=0.11i+0.89j-0.44k B=(0.06i+0.52j-0.26k)V(B) B=(0.04i+0.29j-0.14k)

A=0.58i+0.58j+0.58k V=V0.58i+V0.58j+V0.58k V=35.8i+35.8j+35.8k

|V|=20u B=A+V

|B-A|=17.83 B-A=-0.28i-0.11j+0.95k

E=D-C E=-2i+4j-7k

29

V=A+V V=B-A V=-5i-2j-17k

V=-11.2i-4.4j-38k |E|=8.31 E=-0.24i+0.48j-0.84k

VE=(V*E) E VE=(2.69-2.11+5.88) E VE=6.46(-0.24i+0.48j-0.48k) VE=-1.55i+3.1j-5.43k

EJERCICIO 8

D=(2ai+3aj-6ak)-(-2bi+6bj+3bk-(4ci-2cj-3ck)) D=(2a+2b-4c)i+(3a-6b+2c)j-(6a+3b-3c)k

B=-2i+6j+3k -A=-2i-3j+6k

a=-1 b=-1 c=-1 P=(-1:-1:-1)

AB=(-4i+3j+9k) PAB=(-3i+4j+10k) |PAB|=11.2 AP=-3i-4j+5k 2 3 6 A= 2 6 3

1 C=4i-2j-3k__ D=j+6k

1

1

A=34.5u2

0=2a+2b-4c 1=3a-6b+2c 6=-6a-3b+3c

30

BD=(-2:10:-20)

ACXBD=

BE=(-20:0:0) BE=-i BD BE =(BD*BE) BE BD BE =20(i) BD BE =-20i=V AC=(-20:6:20)

AB=(4:-8.8) AC=(4;-3:0) CA=(4i-3j)/5 CA=0.8i-0.6j

20

6

20 10 20 ACXBD=0.37i+0.92j+0.09k V=7.4i+18.4j+1.8k

ABcz=(AB*CA) CA ABcz=(3.2+4.8)(0.8I-0.6J)

8 8 ABXCA=1/2*4 4 3 0 ABXCA=12i+16j+10k

AB=(4i+2j-7k)m

ABXBC=1/2* 4 2

AC=(.7i+7j-5k)m BC=(-11i+5j+2k)m

7 7 5 ABXBC=19.5i+34.5j+21k ABXAC=(19.5i+34.5j+21k)/44.85 =0.43i+0.77j+0.47k

|AB|=8.3m |AC|=11.09m |BC|=12.24m

20

7

V=(6.8i+12.018j+7.48k)

1

AB=4i-9j+k AC=9i+4j-11k BC=5i+3j-12k

=1/2(99i+16k+9j+81k-4i+44j) ABXAC=47.5i+26.5j+48.5k=R R=(47.5i+26.5j+48.5k)/72.87 R=0.65i+0.36j+0.67k

ABXAC=1/2* 4

9

9

1

4

E=15u

11 E=9.75i+5.4j+10.05k

BC=(5i+13j-12k)/18.38 BC=0.27i+0.71j-0.65k ABBC=(AB*BC) BC =(1.08-6.39-0.65) BC =-5.96(0.27i+0.71j-0.65k) =-1.61i-4.23j+3.87k |ABbc|=5.95

AD=(i-j+2k) AB=(3i+5j-k) AC=(4i-5j+4k) AC=(4i-5j+4k)

E=-15i-16j+35k |E|=41.3 E=0.36i-0.39j+0.85k AD=(AD*E) E

E=ACXAB= 4

5

3

5

4

=(0.36+0.39+1.7) E

1 ADE=0.88i-9.56j+2.08k

32

BD=BD=-20i+10j-20k BE=-20i |BE|=20

b)BA=2j-20k BD=-20i+10j-20k

BAXBD= 0 BD BE =(BD*BE) BE =20(-i) BD BE =-20i

A+B=11i-j+5k A-B=-5i+11j+9k 2A=6i+10j+14k A=3i+5j+7k

Cos40º=Axz/15 Axz=11.5 Sen60º=AX/11.5 Ax=9.96

20 10

20

|A|=9.11 b)A*(A*B)=A(A*B)/cosθ cosθ045.52º

11

Sen40º=Ay/15 Ay=9.64

20

F=-40i+400j+40k+200i F=160i+400j+40k |F|=423.67 F=0.37i+0.92j+0.09k V= F(|BDBE|) V=7.4i+18.4j+1.84k

AX(A+B)= 3 A+B=11i-j+5k -A+B=5i-11j-9k 2B=16i-12j-4k B=8i-6j-2k

2

5

7 =25i-3k+7j-55k+7i+15j

1 5

AX(A+B)=32i+62j-58k

c=7.5i-125.5j+25k 252 =7.52+11.52+25 2 m2=0.66 m=0.81 C=7.5i-12.5j+20.25k 3A-5C=(28.98-37.5)i+(28.92+62.5)j+(-17.25-101.25)k =-8.52i+91.42j-118.5k

33

Cos60º=Az/11.5 Az=-5.75

7B+5D=(28+35)i+(14+75)j+(-21-150)k =63i+89j-171k

A=9.66i+9.64j-5.75k

L=