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TP 8 Flexión Simple Hipótesis:    

Pequeños Giros ɛyy = ɛzz = 0 σyy = σzz = 0 Secciones mantienen planas

Deformación especifica longitudinal: ɛx = -k.y

donde

k=

dθ dx

Tensiones Normales: σx = -Eky

Flexión Oblicua Solicitaciones:

σ xx=

−Mz My .z . y+ Iy Iz

Flexión Compuesta Solicitaciones:

σ xx=

N Mz My .z . y+ − Iy A Iz

Ecuación del eje neutro:

y=

(

)

J N M y Jz z+ z . . Mz A Mz Jy

Centro de Presión:

ez =

My −M z ey= N N

TP 9 Tensiones tangenciales Hipótesis: 

La fuerza Fq se distribuye uniformemente en la sección longitudinal

Formula de Colignon:

τ yx=

Q y . Sz b ( y ) . Jz

donde Q esfuerzos de corte, S momento estático, b ancho de la

sección y J momento de inercia de la sección completa Teorema de Cauchy: La presencia de tensiones tangenciales en una cara implica necesariamente la presencia de tensiones tangenciales de igual valor en la cara normal, determinando su sentido de manera que ambas concurren o divergen de la arista común Esfuerzo de corte que solicita a la sección:

Q y =∫ τ xy dA Sección Rectangular:

τ xy=

3 .Q 2A

lo que cambia es el subíndice de la Q

Conclusiones:  

La ley de distribución de tensiones tangenciales es parabólica El valor máximo se ubica en coincidencia del eje baricéntrico z que es el eje neutro en flexión simple Sección circular:

Hipótesis:  

τ yx=

Las tensiones τxy son constantes a una distancia y=cte del eje baricéntrico, es decir no varían con la coordenada z Las tensiones τxz a una altura y=cte, varían con la coordenada z de manera que la resultante entre τxy y τxz en cada punto de la línea y=cte, se crucen donde se cruzan las tangentes al borde de la sección en esa coordenada y

4 Qy (R 2+ r 2+ Rr ) . 2 2 3A R +r

Conclusiones:  

Se observa que la variación resulta parabólica Para y = R -> τxy = 0



Para y = 0 -> τxymáx =



Maxima tensión de una sección transversal circular solida:

4 Qy 3A τ max =

16 T π d3

Secciones de espesor delgado: Hipótesis: 

Las tensiones tangenciales longitudinales se distribuyen uniformemente en la sección

τ 1=

Q y . Sz t . Jz Secciones abiertas con simetría biaxial:

Qy .t .s. τ xz =

h 2

t . Jz

Conclusiones: 

La dirección de las tensiones tangenciales es coincidente con la línea media de la sección El diagrama de las tensiones presenta simetría biaxial acorde con la simetría de la sección Se observa que la variación resulta lineal con la variable s Para s = b/2 -> τ es máx

  

Centro de Corte: Cuando el plano de solicitación es perpendicular al eje de simetría, es decir que la viga flecta alrededor del eje de simetría, para evitar que la sección tienda a girar alrededor de un eje longitudinal, el plano de solicitación debe pasar a una distancia e del alma del perfil paralelo al eje principal y-y y del lado opuesto donde se encuentra el baricentro. El valor de e viene dado por:

e=

H.h Qy

Torsión: Circulo lleno

Circulo hueco

D (¿ ¿ 4−d 4 ) π D 16 M t 16 M t τ max= τ max = 3 ¿ πD D Gπ (¿ ¿ 4−d 4 ) 32 M t 32 M θ= θ= ¿ t 4 Gπ D Tubo pared delgada

τ max =

Mt 2

2π D S

τ max =

Mt 2 αb c

Rectángulo

Mt

θ=

2 Gπ S D

3

θ=

Mt Gβb c 3

Fórmula de Flöppl:

τ MAX =

M t Smax Jt

θ=

Mt Jt G

TP 10 Pandeo Valor de carga crítica:

Pcr=

4. K θ L

Para este valor de la carga la estructura está en equilibrio, sin importar la magnitud del angulo θ, siempre que el angulo permanezca pequeño. Si P < Pcr -> la estructura es estable Si P > Pcr -> la estructura es inestable Tensión Crítica: 2

σ cr =

π E 2 L ρ

( )

donde

ρ=

√

J A

es el radio de giro y

esbeltez Ecuación de la carga critica: (A-A) 2

P=

π E.J L2

Ecuación de la carga crítica: (E-L) 2

Pcr=

π E.J 4 L2

Ecuación de la carga crítica: (E-E) 2

Pcr=

4 π E.J 2 L

Ecuación de la carga crítica: (E-A)

L ρ

es la relación de

Pcr=

2,046 π 2 E . J L2...