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TERMODINÁMICA Definiciones La Termodinámica es la parte de la física que se encarga del estudio del calor, la temperatura y los intercambios de energía. La temperatura es la medida de la energía cinética media del cuerpo, y da idea del grado de calor o frío de los cuerpos. El calor es la energía que se transfiere de un objeto a otro debido a una diferencia de temperaturas. Sistema termodinámico. Es una cantidad de materia definida, separada del resto del universo por una superficie cerrada que puede ser real o imaginaria. Esta superficie cerrada se llama frontera y si es real se denomina pared. Todo lo que no es el sistema termodinámico de estudio se denomina entorno o medio exterior. El conjunto del sistema más el entorno es el universo. Estado. Es una condición particular en la que existe el sistema, es su situación en un instante determinado. Para caracterizar el estado de un sistema termodinámico es necesario especificar los valores de las variables termodinámicas, como son la presión, la temperatura y el volumen. La relación existente entre las variables de estado se denomina ecuación de estado. Proceso. Es un cambio en la configuración del sistema, en el que cambian las propiedades termodinámicas. Si un sistema pasa de un estado 1 caracterizado por una presión, un volumen y una temperatura (P1, V1, T1) a un estado 2 (P2, V2, T2) intercambiando calor, trabajo o ambas cosas con el medio exterior, diremos que ha experimentado un proceso termodinámico. Proceso cuasiestático. Es un proceso ideal en el que las desviaciones del estado de equilibrio son infinitesimales. Es un proceso en el cual, el sistema va pasando por infinitos estados de equilibrio. Es infinitamente lento. Proceso reversible. Un proceso es reversible si una vez finalizado puede realizarse en sentido inverso volviendo el sistema al estado inicial sin que se produzcan modificaciones en el entorno. Sólo son reversibles los proceso cuasiestáticos, por tanto es un proceso en el que el sistema pasa del estado inicial a final a través de una sucesión de estados de equilibrio. Se representan mediante líneas continuas en el diagrama P-V . Proceso irreversible. Si no se cumple alguna de las condiciones de reversibilidad, el proceso es irreversible. Es aquel en el que el sistema pasa de un estado inicial a otro final a través de una serie de estados de no equilibrio, y se representan mediante líneas quebradas en el diagrama P-.V. Todos los procesos reales son irreversibles. Ciclo. Es un proceso termodinámico o conjunto de procesos que tienen como resultado un estado final del sistema idéntico al inicial. Energía. Es la capacidad de efectuar trabajo.

Trabajo El trabajo realizado por un gas al pasar de un estado 1 a un estado 2, se expresa por 2

W1− 2 =

∫ PdV 1

El trabajo depende del proceso seguido por el gas para pasar del estado 1 (inicial) al estado 2 (final) y es igual al área bajo la curva en el diagrama P-V o diagrama de Clapeyron Primer principio de la Termodinámica Es una generalización de la ley de conservación de la energía. Si un sistema pasa de un estado a otro intercambiando calor o trabajo o ambas cosas con el entorno, su energía interna va a variar cumpliéndose la siguiente igualdad: ∆ U = U 2 − U1 = Q1−2 − W1−2 Tanto el calor ( Q1−2 ) como el trabajo ( W1−2 ) dependen de la trayectoria seguida para pasar del estado inicial al final, sin embargo, la variación de energía interna ( ∆U ) es independiente de la trayectoria, por lo que la energía interna ( U ) es una función de estado. Si el sistema experimente un cambio infinitesimal de estado, el primer principio se expresará en forma diferencial: dU = dQ − dW Mientras dQ y dW no son diferenciales exactas, dU sí lo es. El calor y el trabajo no son función de estado y la energía interna sí lo es. Si el sistema evoluciona según un ciclo, ΔU = 0 , no hay cambio en la energía interna, y por tanto Qciclo = Wciclo , es decir, el calor neto transferido al sistema es igual a trabajo neto realizado por el sistema durante el ciclo. Capacidad calorífica y Calores específicos de un gas. La capacidad calorífica de una sustancia, C, es la energía térmica que necesita para aumentar en un grado la temperatura de la sustancia. Q C= ∆T El calor específico de una sustancia es la capacidad calorífica por unidad de masa. C c= m Calor específico molar: cuando la sustancia es un gas se utiliza el calor específico molar: cantidad de calor necesaria para elevar en un grado la temperatura de un mol de gas 1 dQ c= n dT

La temperatura se expresa en grados kelvin (K), n es el número de moles y Q el calor expresado en calorías. El calor específico depende de las condiciones en que se caliente el gas: Calor específico a volumen constante ( cv ) Cantidad de calor necesaria para elevar en un grado la temperatura de un mol de gas manteniendo su volumen constante. 1 dQv =cte cv = n dT Como el volumen se mantiene constante dV = 0 y por tanto dW = PdV = 0 . Aplicando el primer principio se obtiene que en un proceso a volumen constante el calor intercambiado es igual a la variación de energía interna que experimenta el gas: 1

∫

dQv= cte = dU → dQv= cte = U 2 − U 1 1

dQv=cte = cv ndT = dU → ∆U = U1 − U 2 = c v n(T2 − T1 )  

La variación de energía interna de un gas depende únicamente de las temperaturas de los estados inicial y final. Calor específico a presión constante ( c p )

Cantidad de calor necesaria para elevar en un grado la temperatura de un mol de gas manteniendo su presión constante.

cp =

1 dQ p= cte n dT

Partiendo de la ecuación de estado de los gases perfectos y diferenciándola: PdV + VdP = nRdT . Si la presión se mantiene constante dP = 0 y por tanto PdV = nRdT = dW Aplicando el primer principio: dQ p =cte = nRdT + cv ndT = ( R + cv ) ndT

Por otro lado: dQ p=cte = c p ndT Igualando: c p ndT = ( R + cv ) ndT → c p = R + cv → R = c p − cv Igualdad denominada

relación de Mayer. R es la constante universal de los gases perfectos cuyo valor es: atm.l Julios cal = 8,3 ≈2 R = 0,082 mol .K mol.K mol.K

Procesos termodinámicos reversibles en los gases perfectos Los gases perfectos verifican la ecuación de estado PV=nRT. Supongamos un sistema que evoluciona desde un estado 1 caracterizado por (P1, V1, T1) a un estado 2 caracterizado por (P2,V2, T2). Dependiendo de que la variable que no se modifique en el proceso, podemos clasificar éstos en

• Proceso isócoro: es aquel que se realiza a volumen constante.

Relación entre las variables de estado: P1 P2 nR = = T1 T2 V

Como el volumen se mantiene constante no hay intercambio de trabajo y todo el calor intercambiado se emplea íntegramente en variar la energía interna del gas. 2

∫

W1− 2 = PdV = 0 1

2

∫

Q1−2 = ncv dT = ncv (T2 − T1 ) = ∆U 1−2 1

Diagrama P-V:

P

V

• Proceso isóbaro: es aquel que se realiza a presión constante.

Relación entre las variables de estado: V1 V2 nR = = T1 T2 P 2

Trabajo: W1− 2 =

∫ PdV = P(V − V ) = nR(T − T ) 2

1

2

1

1

2

Variación de energía interna: ∆ U1− 2 = U 2 − U1 =

∫ nc dT = nc (T − T ) v

1

2

Calor: Q1− 2 = W1− 2 + ∆ U1− 2 = P

∫ nc dT = nc (T − T ) p

p

2

1

Diagrama P-V

V

1

v

2

1

• Proceso isotermo: es aquel que se realiza a temperatura constante T = cte → dT = 0 No hay variación en la energía interna del gas: dU = ncv dT = 0 → U = cte Relación entre las variables de estado: P 1V 1 = P2V 2 = cte = nRT El calor absorbido durante la expansión o cedido durante la compresión es igual al trabajo producido o consumido. 2

W1− 2 = Q1− 2 =

2

∫

PdV =

∫ 1

1

V nRT dV = nRTLn 2 V1 V

∆U = U 1 −U 2 = 0 Diagrama P-V: es una hipérbola equilátera P

V

• Proceso adiabático: es aquel en el que no hay intercambio de calor entre el gas que evoluciona y el entorno. dQ = 0 → Q1−2 = 0 ; en este caso dU = −dW , todo el trabajo producido o consumido se emplea en disminuir o aumentar la energía interna del gas. Relación entre las variables de estado: P ⋅ V γ = cte 1 T ⋅ V γ − = cte 1− γ

T ⋅P

γ

= cte

Donde γ es el coeficiente adiabático, que es una característica de cada gas: γ = Diagrama P-V: es una hipérbola no equilátera ( P ⋅ V γ = cte ) P

V

cp cv

Motores térmicos y Máquinas frigoríficas Motor o máquina térmica es todo dispositivo que funcionando cíclicamente que produce trabajo a partir de calor absorbido. Para ello deben existir al menos dos niveles de temperatura, de forma que la máquina tome calor del foco más caliente, parte lo transforme en trabajo y el resto lo devuelva al foco frío. Esquema de funcionamiento:

Fococaliente.TemperaturaT2

Q2

Sistema activo

T2>T1 Q2>Q1

W

Q1

Focofrío.TemperaturaT1

Q2 >0 Según el convenio de signos: Q1 < 0 W>0 En virtud del primer principio, al funcionar describiendo un ciclo, la variación de energía interna es nula y el trabajo realizado es igual al calor neto. W = Q2 − Q1

Se define el rendimiento de un motor como el cociente del trabajo producido dividido por el calor absorbido: Q1 W Q 2 − Q1 ρ= = = 1− T1 Q2>Q1

Q2

W

Sistema activo

Q1 Focofrío.TemperaturaT1

Q2 < 0 Según el convenio de signos: Q1 > 0 W...