RPP Operasi Bentuk Akar SMA Kelas X Semester 1 PDF

Preview

Summary

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan : SMA Negeri 3 Klaten Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/Satu Materi Pokok : Eksponen dan Logaritma Sub Materi : Operasi Bentuk Akar Alokasi Waktu : 1 pertemuan (30 menit) A. Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang...

Description

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan

: SMA Negeri 3 Klaten

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: X/Satu

Materi Pokok

: Eksponen dan Logaritma

Sub Materi

: Operasi Bentuk Akar

Alokasi Waktu

: 1 pertemuan (30 menit)

A. Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena, dan kejadian tampak mata. 4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapain Kompetensi Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian Kompetensi

3.1 Menjelaskan dan

3.1.1 Mengetahui konsep bilangan berpangkat (eksponen)

menentukan penyelesaian

3.1.2 Mengetahui sifat-sifat eksponen

bilangan berpangkat

3.1.3 Mengetahui operasi eksponen

(eksponen), bentuk akar, dan

3.1.4 Mengetahui konsep akar

logaritma

3.1.5 Mengetahui hubungan eksponen dengan akar 3.1.6 Mengetahui sifat-sifat bentuk akar 3.1.7 Mengetahui operasi bentuk akar 3.1.8 Mengetahui konsep logaritma 3.1.9 Mengetahui hubungan eksponen dengan logaritma 3.1.10 Mengetahui sifat-sifat logaritma 3.1.11 Mengetahui operasi logaritma

4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyelesaian bilangan berpangkat (eksponen), bentuk akar, dan logaritma

4.1.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep bilangan berpangkat (eksponen) 4.1.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifatsifat eksponen 4.1.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi eksponen 4.1.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep akar 4.1.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan eksponen dengan akar 4.1.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifatsifat bentuk akar 4.1.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi bentuk akar 4.1.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep logaritma 4.1.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan eksponen dengan logaritma 4.1.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-

Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian Kompetensi sifat logaritma 4.1.11 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi logaritma

C. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran: 3.1.7.1 Peserta didik dapat mengetahui operasi-operasi pada bentuk akar dengan benar. 4.7.2.1. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi-operasi pada bentuk akar dengan benar. Peserta didik menunjukan karakter aktif dan percaya diri. D. Materi Pembelajaran Operasi pada Bentuk Akar 1. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan apabila bentuk akarnya senama. Bentuk akar senama adalah bentuk akar yang mempunyai eksponen dan basis sama. Untuk setiap a, b, dan r adalah bilangan real dan r ≥ 0 √

(

√

)√

2. Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar 

Operasi perkalian pada bentuk akar Untuk setiap a, b, c, d bilangan real, dengan c > 0 dan d > 0 , maka



√

√

√

Operasi pembagian pada bentuk akar

Untuk setiap a, b, c, d bilangan real, dengan c > 0 dan d > 0 , maka √

√

√

3. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar Kita tahu bahwa bentuk-bentuk akar seperti √ , √

√

√ √

, dan seterusnya

merupakan bilangan irasional. Jika bentuk akar tersebut menjadi penyebut pada suatu pecahan, maka dikatakan sebagai penyebut irasional. Penyebut dalam bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk pangkat rasional. Cara merasionalkan penyebut bentuk akar tergantung pada bentuk akar itu sendiri. Akan tetapi, prinsip dasarnya sama; yaitu mengalikan dengan bentuk akar sekawannya. Proses ini dinamakan merasionalkan penyebut a) Merasionalkan bentuk Bentuk

√

dirasionalkan dengan cara mengalikannya dengan

√

b) Merasionalkan bentuk 

√

√

√

√

c) Merasionalkan bentuk 

√

√

√

√

√

√

√

√

√ √

√ (

√

√

dan

)

√

√

√

.

√ )

(√

4. Menyederhanakan bentuk √( Bentuk √(

√

√

√

√ )

)

√

dapat diubah menjadi bentuk (√

√ ) dengan syarat

E. Metode Pembelajaran Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah Pendekatan Saintifik. Model pembelajaran yang digunakan adalah ekspositori. Metode pembelajaran yang digunakan yaitu metode diskusi, dan tanya jawab.

F. Sumber Belajar Kemendikbud. 2014. Matematika Kelas X SMA/MA/SMK/MAK Semester I Kurikulum 2013 Revisi 2014. Jakarta : Puskurbuk G. Media Pembelajaran Media: LKPD, PowerPoint Alat dan Bahan: Spidol, papan tulis, laptop, proyektor H. Langkah-Langkah Pembelajaran Aktivitas Guru

Aktivitas Peserta didik Pendahuluan (5 Menit)

Orientasi 1. Guru memberi salam dan meminta ketua 1. Peserta didik berdoa sesuai keyakinan Agamanya

kelas untuk memimpin berdoa.

2. Guru menanyakan kabar peserta didik dan 2. Peserta didik menyiapkan perlengkapan mengecek kehadiran peserta didik serta

tulis, buku, dsb.

meminta peserta didik untuk menyiapkan perlengkapan

dan

peralatan

yang

diperlukan seperti alat tulis, buku, dll. 3. Guru menyampaikan materi yang akan 3. Peserta didik memperhatikan penjelasan dipelajari hari ini yaitu Operasi Bentuk

guru

Akar. Tujuan 4. Setelah belajar hari ini, kalian diharapkan 4. Peserta didik memperhatikan tujuan yang mampu mengetahui dapat mengetahui

disampaikan oleh guru.

operasi-operasi pada bentuk akar dan mampu

menyelesaikan

permasalahan

yang terkait materi tersebut. Motivasi 5. Guru menyampaikan motivasi mengenai pembelajaran. Operasi bentuk akar yang akan kita

5. Peserta didik memperhatikan penjelasan guru

pelajari,

akan

mempermudah

dalam

menyelesaikan permasalahan akar dan dapat

digunakan

untuk

memecahkan

permasalahan dalam kehidupan seharihari. 6. Guru menjelaskan mengenai sikap yang 6. Peserta didik memperhatikan penjelasan perlu dikembangkan dalam pembelajaran

guru

yakni sikap aktif terlibat dalam proses pembelajaran. Kegiatan Inti (20 Menit) Persiapan 1. Guru menyajikan bahan untuk mengajar 1. Peserta didik menyiapkan alat tulis untuk seperti LKPD, PowerPoint, papan tulis

bekal dalam pembelajaran serta pikiran

yang bersih, dan media yang dibutuhkan

yang siap untuk proses pembelajaran

lainnya. Sehingga proses pembelajaran

yang berlansung.

dapat

berjalan

dengan

tenang

dan

nyaman.

Penyajian 



Guru memberikan apersepsi. Mengingat

kembali

materi

konsep

akar,

hubungan

Peserta didik diharapkan menjawab

eksponen dengan akar dan sifat-sifatnya. Misalkan: Sederhanakanlah bentuk pangkat berikut (

(

)

Di antara bilangan-bilangan berikut, manakah yang merupakan bilangan bentuk akar? √ 

√

√

√

√

Guru memberikan sebuah permasalahan yang berkaitan dengan operasi bentuk akar.

) √ ya

√ bukan karena √ √

√

√

√



Permasalahan awal

diharapkan untuk

Coba kalian hitung, berapakah hasil penjumlahan bilangan-

ingin tahu bagaimana

bilangan berikut:

cara menyelesaikan permasalahan yang

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

nampak sangat sulit atau tidak mungkin diselesaikan

Adakah yang bisa menyelesaikan permasalahan tersebut? 

Guru membimbing dan menjelaskan kepada peserta didik



Peserta didik memperhatikan dan

tentang Operasi pada Bentuk Akar “Ada beberapa operasi yang akan kalian pelajari hari ini:

memahami operasi-

(1) Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

operasi yang ada pada

(2) Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar

bentuk akar

(3) Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar (4) Menyederhanakan Bentuk Akar 

Guru menjelaskan operasi yang pertama yaitu Operasi



Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

memperhatikan dan

Untuk setiap a, b, dan r adalah bilangan real dan r ≥ 0

memahami Operasi

Pembuktian:

√

√

(

)√

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Menggunakan sifat distributif perkalian o (

o ( 

Peserta didik

)√

)√

(√ ) (√ )

(√ ) (√ )

Guru menjelaskan operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar



Peserta didik memperhatikan dan memahami operasi

Operasi perkalian Untuk setiap a, b, dan d adalah bilangan real,

dan

Perkalian dan Pembagian bentuk akar

√

√

√

Pembuktian √

√

(

(

√

)

)

(

)

Operasi pembagian √

√

√

Pembuktian

( )

√

√

( )

( ) √



Guru menjelaskan operasi Merasionalkan Penyebut Bentuk

1) Merasionalkan bentuk Bentuk akar dengan

√

√

memahami operasi

√

dirasionalkan dengan cara mengalikannya

Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

. Hal ini tidak mengubah nilai

√ 2) Merasionalkan bentuk

√ √

√

√

√

Untuk merasionalkan bentuk pecahan

√

karena √

atau

√

√

√

adalah

dengan mengalikan pecahan dengan bentuk sekawan dari penyebut. Bentuk sekawan dari .Sebaliknya, bentuk sekawan dari sehingga

Peserta didik memperhatikan dan

Akar

√



√ adalah

√ adalah

√

√ ,

√

√

√

(

√

√

(

√

√

3) Merasionalkan bentuk

√

√

√ )

√

Untuk merasionalkan bentuk pecahan

√

√

√ ) atau

√

adalah

√

dengan mengalikan pecahan dengan bentuk sekawan dari penyebut. Bentuk sekawan dari √

Sebaliknya, bentuk sekawan dari √

√ adalah √

√ adalah √

sehingga

√



√

√

√

√

√

√

√

√ √

√

√

Bentuk √( (√

)

)

√ 

(√

√

√ √

(√

√ ) √ ) 

√

√

(√

dapat diubah menjadi bentuk

√ )

√ (√

√ )

√ )

√

√(

√(

(

(

)

)

)

)

√

√

√ √

memperhatikan dan

Menyederhanakan

√ ) dengan syarat √ )

Peserta didik

memahami operasi

Pembuktian

(√

√

(√

√ ,

Guru menjelaskan tentang operasi Menyederhanakan bentuk √(



√

√

√

√

dan

bentuk √(

)

√



Guru membahas permasalahan awal kepada peserta didik



Peseta didik mencoba

Setelah mengetahui operasi-operasi pada bentuk akar, dapatkah

mengerjakan latihan

kalian menyelesaiakan permasalahan awal?

soal yang diberikan

√

√

√

√

√

√

Penyelesaian:

√

√

√

√



Siswa memperhatikan

Permasalahan tersbut dapat diselesaikan dengan cara

pembahasan soal oleh

merasionalkan penyebut tiap suku

guru

=

√

√

√

= =

√

√ √

√

√ √

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

= √

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√ √

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√ √

√

√

√

√

√ √

√

√

√

√

√

√

√

√

= √ +√ 

√



Permasalahan 2

Siswa memperhatikan pembahasan soal oleh guru

Berapakah nilai dari √

Penyelesaian:

Misalkan

Maka

√

√ √ √ √ √ √

√ √ √ √ √ √

?

(

√ √

√ √ √ √ √

√ )

(

)

√ √ √ √ √

√

(

√ √ √ √ √

√

√ √ √ √ √

)

√ √ √ √ √

√

Permasalahan 3 Sederhanakanalah bentuk

√

√

√

√

Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menyederhanakan bentuk-bentuk akarnya

Siswa memperhatikan pembahasan soal oleh guru



√

√

√

√

=√

√ √

= √(

√

=√ =



√

√

√

)

√

√

=√

√

=√

√

=√(

√

=√ = √

√

√

√

=

(

=

√

=

√

=

√

= 

√ )

=

√

√

√

√

=√



√

√

√

√

)

√

√

√

=

√

√

√

√

√

√

Kesimpulan 

Guru menyampaikan kesimpulan:

(1) Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar √

(

√

)√

(2) Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar Perkalian: Pembagian:

√

√ √

√

√

√

(3) Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar Bentuk akar

√

√

Peserta didik memperhatikan kesimpulan yang disampaikan

Bentuk akar Bentuk akar

(

√ √

√ ) (√

√

√ )

(4) Menyederhanakan Bentuk Akar √( 

)

√

(√

√ )

Penutup (5 Menit)

Guru memberi tugas Mengerjakan Uji Kompetensi 1.2



pada buku paket halaman 28. 

tugas yang diberikan

Guru menginformasikan kegiatan pertemuan



berikutnya.

Peserta didik memperhatikan

“Untuk pertemuan berikutnya kita akan belajar tentang konsep logaritma.” 

Peserta didik mencatat



Peserta didik menjawab salam

Guru mengapresiasi keaktifan siswa dan menutup pelajaran dengan salam

I. Penilaian 1. Penilaian Sikap Spiritual a. Teknik Penilain

: Pengamatan

b. Bentuk Instrumen : Lembar Observasi c. Kisi-kisi

: Nomor

No.

Aspek yang dinilai

Indikator

Butir

Teknik

Instrumen Berdoa sebelum dan sesudah 1

Berdoa

proses belajar mengajar berlangsung termasuk ketika

Observasi, 4

Penilaian diri

mengikuti ujian. Observasi,

Mengerjakan tugas dan ujian 2

Jujur

secara mandiri sesuai kemampuan diri.

Instrumen : Lampiran 1

5

Penilaian diri

2. Penilaian Sikap Sosial

No.

1

a.

Teknik Penilaian : Penilaian antar teman

b.

Bentuk Instrumen : Angket

c.

Kisi-kisi

: Nomor

Aspek yang

Indikator

dinilai

Butir

Teknik

Instrumen Mengikuti pelajaran dengan

Observasi,

seksama, mengerjakan sesuai

Penilaian

perintah, berani bertanya,

Aktif

mengemukakan pendapatnya dan

1

menjawab pertanyaan dari

diri, Penilaian Teman

guru. Penilaian 2

Pantang Menyerah

Mengerjakan tugas dan ujian secara mandiri sesuai kemampuan diri.

2

diri, Penilaian Teman Observasi

Mengerjakan tugas maupun 3

Bertanggungjawab pekerjaan rumah yang diberikan dengan baik dan tepat waktu Instrumen

: Lampiran 1

3

langsung, Penilaian diri

3. Penilaian Peng...