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Lehrstuhl für Regelungstechnik Fakultät für Maschinenwesen Technische Universität München

Regelungstechnik Angabe Übung 7: PT1- und PT2-Glieder, Standardregelkreis, charakteristische Gleichung Aufgabe Ü7.1: PT1-Glied Gegeben sei das folgende PT1-Glied: 10 u

y˙

u ˜

y

− 5

a) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion dieses PT1-Glieds und geben Sie seine charakteristischen Parameter K und T an. b) Skizzieren Sie seine Sprungantwort und geben Sie die Anfangssteigung an. c) Wie sehen die Sprungantworten für größere bzw. kleinere Zeitkonstanten aus?

Aufgabe Ü7.2: PT2-Glied Gegeben sei das folgende PT2-Glied: 2

u

0,1; 0,25

y

a) Geben Sie die Übertragungsfunktion sowie die charakteristischen Parameter K, T , d dieses PT2-Glieds an. b) Skizzieren Sie seine Sprungantwort und geben Sie die Anfangssteigung an. c) Skizzieren Sie zum Vergleich die Sprungantwort für den aperiodischen Grenzfall. d) Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Lehrschen Dämpfung und dem Schwingungsverhalten bei einem PT2-Glied? Zwischen der Lehrschen Dämpfung und der Pollage?

Regelungstechnik Angabe Übung 7

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Lehrstuhl für Regelungstechnik Fakultät für Maschinenwesen Technische Universität München

Aufgabe Ü7.3: Standardregelkreis Bringen Sie das folgende Blockschaltbild auf die Form des Standardregelkreises, wie er weiter unten abgebildet ist. Stellglied G1 (s)

Regelstrecke G2 (s) z

2 0,1; 0,25 w

R(s)

10 y

u

−

− 5

Standardregelkreis: zˆ w

R(s)

G(s)

y

−

Führen Sie dazu die folgenden Schritte durch: a) Bestimmen Sie, wie die neue Störung zˆ aus der ursprünglichen Störung z hervorgeht. b) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion G(s), die sich als Strecke des Standardregelkreises ergibt. c) Berechnen Sie für den nun vorliegenden Standardregelkreis die Führungsübertragungsfunktion T (s) und die Störübertragungsfunktion S(s) für den Fall, dass ein Regler R(s) = 0,2s + 1 verwendet wird.

Aufgabe Ü7.4: Charakteristische Gleichung Gegeben sind die folgenden Strecken- und Reglerübertragungsfunktionen: 1 s+8 s2 − s − 1 ; R(s) = 3 β : G(s) = ; R(s) = s+2 s2 + 3s + 2 s−2 Bearbeiten Sie für die beiden Fälle α und β die folgenden Teilaufgaben: α : G(s) =

a) Ist die Strecke G(s) stabil? Berechnen Sie hierfür die Pole von G(s). b) Nun wird der Regler R(s) hinzugefügt und der Regelkreis geschlossen. Beurteilen Sie die Stabilität des geschlossenen Regelkreises anhand seiner charakteristischen Gleichung.

Regelungstechnik Angabe Übung 7

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