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CHAIR OF PRODUCTION MANAGEMENT Prof. Dr. Raik Stolletz http://stolletz.bwl.uni-mannheim.de

Übung 2

Produktion (Wahlfachstudierende) 12.09.2019 / 13.09.2019

Aufgabe 1

(Optimierungsmodelle)

(a) Nennen Sie den Zweck von Optimierungsmodellen. (b) Nennen Sie die Komponenten eines Optimierungsproblems und ordnen diesen die Komponenten eines Optimierungsmodells zu. Beschreiben Sie darüber hinaus den Zweck der einzelnen Komponenten eines Optimierungsmodells. (c) Beschreiben Sie das aus der Vorlesung bekannte Optimierungsproblem zur Beschäftigungsglättung. Nennen Sie dessen Vorgaben, Entscheidungen, Ziel und Nebenbedingungen. Hinweis: Führen Sie diese Komponenten ohne ihre algebraische Formulierung auf.

Aufgabe 2

(Beschäftigungsglättung)

(a) Klassifizieren Sie das Problem der Beschäftigungsglättung aus der Vorlesung anhand der drei Dimensionen des Variabilitätswürfels und nennen Sie Gründe für diese Klassifizierung für jede Dimension. (b) Erläutern Sie die Grundidee der Emanzipations-strategie für die Beschäftigungsglättung. Diskutieren Sie zusätzlich die folgende Aussage: Bei einer Emanzipation sind Zusatzkapazitäten grundsätzlich nie erforderlich.

Aufgabe 3

(Beschäftigungsglättung)

Im folgenden Modell der Beschäftigungsglättung aus der Vorlesung fehlt eine Nebenbedingung. Indices: t = 1, ..., T Periods Parameter:

1

dt Aggregierte Nachfragemenge in Periode t L0 Lageranfangsbestand kl Lagerkostensatz pro Mengeneinheit und Periode c Produktionskapazität pro Periode a Produktionskoeffizient ko Kosten je Einheit der Zusatzkapazität Decision variables: Xt Produktionsmenge in Periode t Ot Genutzte Zusatzkapazität in Periode t Lt Lagerbestand am Ende der Periode t Zielfunktion: T T X X Minimiere Z = ko · Ot k l · Lt + t=1

t=1

Nebenbedingungen: a · Xt ≤ c + Ot

∀t = 1, ..., T

Xt , Lt , Ot ≥ 0

∀t = 1, ..., T

(a) Geben Sie die optimale Lösung des oben aufgeführten unvollständigen Modells zur Beschäftigungsglättung an. Nennen Sie Gründe für Ihre Antwort. (b) Vervollständigen Sie das Modell zur Beschäftigungsglättung, indem Sie die fehlende Nebenbedingung hinzufügen. Erklären Sie diese Nebenbedingung im Detail. (c) Erweitern Sie das Entscheidungsmodell zur Beschäftigungsglättung algebraisch, sodass die insgesamt genutzte Zusatzkapazität nicht die Hälfte der über den gesamten Planungshorizont zur Verfügung stehenden Produktionskapazität übertrifft.

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