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NIVELACIÓN DE MATEMÁTICA - HUMOPERACIONES CON ENTEROS IOPERACIONES CON NÚMEROSENTEROSSuma de números enteros 1. Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le coloca el signo común.3 + 5 = 8 (−3) + (−5) = − 8 Si números enteros son de distinto signo...

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NIVELACIÓN DE MATEMÁTICA - HUM OPERACIONES CON ENTEROS I OPERACIONES ENTEROS

CON

NÚMEROS

2 · 5 = 10 (−2) · (−5) = 10 2 · (−5) = − 10 (−2) · 5 = − 10

Suma de números enteros 1. Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le coloca el signo común.

División de números enteros La división de dos números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el cociente de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

3+5=8 (−3) + (−5) = − 8 2. Si números enteros son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le coloca el signo del número de mayor valor absoluto.

10 : 5 = 2 (−10) : (−5) = 2 10 : (−5) = − 2 (−10) : 5 = − 2

−3+5=2 3 + (−5) = − 2

EJERCICIOS EXPLICATIVOS 1. Calcular el valor de :

Resta de números enteros La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto delsustraendo.

E=

17 - (- 3)(2) + (- 5)(- 2) - 5 + 6(- 2) + (- 5)(- 4)

a - b = a + (-b) 7−5=2 7 − (−5) = 7 + 5 = 12 Multiplicación de números enteros La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene comovalor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

2. Un cardumen que está a 7 metros bajo el nivel del mar, primero baja 4 metros y luego baja 3 metros ¿A qué nivel del mar se encuentra ahora? 7m + 4m + 3m = 14 metros bajo el mar

Regla de los signos (+)(+) = (+) (+)(–) = (–) (–)(+) = (–) (–)(–) = (+)

3. A las 8 de la mañana, un termómetro marcaba – 3ºC. Cuatro horas después, la temperatura subió a 5ºC y siete horas 1

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después, bajo 8ºC. ¿Qué temperatura marcaba el termómetro a las 7pm?

Se despeja el precio p: p = I/x = 5586 / 98

8 am: marcaba -3ºC

p = 57 soles

12 pm (4 horas después) subió 5 grados : (-3 + 5) ºC = 2ºC 2. Trece generadores de luz cuestan en total S/ 16 276; si son materia de un robo donde se perdieron 4 generadores, ¿Cuál deberá ser el precio de venta unitario de los que quedan si nos proponemos ganar de todos modos S/ 599 por todo el rubro de generadores?

7 pm (7 horas después) bajo 8 grados : (2 - 8) ºC = -6ºC 4.

Una depresión profunda del océano está a 10982 metros bajo el nivel del mar y una montaña, a 7580 metros sobre el nivel del mar. ¿Cuál es la distancia entre los extremos, suponiendo que un está debajo de la otra?

Costo Unitario = $16276/13 = $1252 Robo: 4 - 13 = 9.

Direcciones opuestas sumas: 10982 + 7580 = 18 562 metros.

Ventas - Costo = Ganancia 5. Al dividir 1 016 entre otro número natural A, se obtiene 27 como cociente y 17 como residuo, ¿cuál es el número natural A que hace aquí las veces de divisor? D 1016

= =

d×c d×27

+ +

9x -1252 x 9 = 599 9x = 599+11268

r 17

x = $ 1318,55

d = 37

3. Necesitamos repartir 1 473 hojas entre los alumnos de un colegio; si cada alumno recibe 6 hojas sobrando en la repartición 183 hojas. ¿cuántos alumnos hay en colegio? 1473 - 183 = 1290.

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Compré 98 ventiladores a S/ 45 cada uno. ¿Cuál debe ser el precio al que lo debo vender para obtener una ganancia total de S/ 1 176?

1290 /6 hojas por alumno 1290 / 6 = 215 alumnos

Monto de la compra :

4. En un negocio de electrodomésticos, uno de los vendedores gana S/ 96 por cada computadora que vende cuyo costo es de S/ 1930; además por cada TV a color de S/676, el vendedor recibe S/ 33. Después de haber vendido 13 computadoras y 19 TV a color, ¿cuánto debe recibir dicho vendedor?

M= 98 ventiladores x 45 soles / 1 ventilador = 4410 soles Ingreso = 4410 soles + 1176 soles = 5586 soles Ganancia = Ingreso - costo = 5586 soles 4410 soles = 1176 soles

Gana por computadora: 96 Gana por televisor: 33

Nuevo ingreso: I = p*x

Vende 13 computadoras: 96x13= 1248soles + 2

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Vende 19 televisores : 33x19=627soles 1875 soles

Los

números

son:

240

y

120

El número mayor es 240

5. Un comerciante compra 16 máquinas de coser a S/ 408 cada una; 27 equipos de sonido a S/ 732 cada uno y 19 lavadoras a S/ 652 cada una. ¿Cuánto pagó por todo?

2. Al repartir 740 ladrillos entre un grupo de personas, le tocó a cada uno 30 ladrillos, donando los 20 restantes a una escuela. ¿Cuántas personas conformaban el grupo?

16x 408=6528+

740-20=720/30=24 personas

27x732=9764

3. La diferencia de dos cantidades es 50, si uno es la tercera parte del otro. Calcular el menor.

19 x 652=12388 38680 EJERCICIOS ADICIONALES

x - y = 50 y = x/3

1. La suma de dos números es 360, si uno es el doble del otro. Calcular el mayor.

x - x/3 = 50 3/3x - x/3 = 50

Primer número = x Segundo número = y

2/3x = 50

x + y = 360 x = 2y

x = 50 x 3/2

1) x + y = 360 x - 2y = 0

x = 75

x = 150/2

Por lo tanto, el otro número es:

Reducción: 2x + 2y = 720 x - 2y = 0 ------------------3x + 0y = 720

y = 75/3 x = 25 Comprobamos: 75 - 25 = 50 unidades

3x = 720 4. Se compran 30 libros a S/ 720, si se pierden 10 libros, ¿a cuánto debo vender cada uno de los restantes para ganar un total de S/180?

x = 720/3 x = 240 x = 240 en ecuación 1.

720 ÷ 30 = 720/30 = 24

x + y = 360

Los libros: S/24

240 + y = 360

.720/20 = S/36 por cada libro.

y = 360 - 240

La ganancia es S/180.

y = 120

720 + 180 = S/900 900 lo dividimos entre 20 libros: 3

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900 ÷ 20 = 900/20 = S/45 Respuesta: S/45. 5. A un número se le multiplica por 4, luego se le resta 20, a continuación se divide entre 5 resultando 60. Calcular dicho número. RESPUESTAS 1. 2. 3. 4. 5.

240 24 personas 25 S/. 45 80

60x5=300 300+20=320 320/4 = 80

4

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