SEM 4 2 NM ING Areas y Perimetros PDF

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EJERCICIOS OBLIGATORIOS PARA LOS EXÁMENES SIGUIENTES, ESTOS EJERCICIOS ENTRAN SI O SI EN EL EXAMEN...

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´ MATEM ATICA ´ NIVELACION INGENIER´IAS 2018 - III ´ TEMA: RAZONAMIENTO GEOM ETRICO

´ AREQUIPA - PERU

´ Areas y per´ımetros “Las leyes de la naturaleza no son m´ as que los pensamientos matem´ aticos de Dios.” Euclides LOGRO DE LA SESI ´ON: Al finalizar la sesi´on el alumno aplicar´a las f´ormulas de per´ımetros y ´areas para resolver ejercicios y problemas con autonom´ıa y seguridad.

3.1 Regi´ on poligonal Es una figura geom´etrica formada por la reuni´on de un n´ umero finito de regiones triangulares en un plano, de modo que si dos cualesquiera de ellas se intersecan, su intersecci´on es o bien un punto o un segmento.

´ 3.2 Area

3.3 Figuras equivalentes

Es la medida o valor num´erico de una regi´on poligonal, expresado en unidades cuadradas (m2 , cm2 , km2 ,..) Observaciones : Son aquellas figuras que tienen diferente forma pero igual a´rea.

´ Area Sombreada: no tiene sentido; ya que significar´ıa “n´ umero sombreado”.

3.4 Per´ımetro de figuras

Regi´on Sombreada: tiene significado geom´etrico ya que significa “figura sombreada”

Es el contorno de una figura geom´etrica.

Para referirse al C´alculo de figuras sombreadas se puede decir: ¿Calcular el ´area de la regi´on sombreada?

Teorema 1. La longitud de una circunferencia es igual a su di´ ametro multiplicado por el n´ umeroπ . C = 2πR ∨C =π D C: Longitud de la circunferencia R: Radio de la circunferencia D: Di´ ametro de la circunferencia 2

RAZONAMIENTO GEOM ´ETRICO

3.5 Per´ımetros y a ´reas de algunas figuras planas: Gr´ afico

Per´ımetro

´ Area

Tri´angulo

P= b+c+d

A= b·a 2

Cuadrado

P=4a

A=a2

Rect´angulo

P=2(a+b)

A=b.a

Rombo

P=4a

A= D·d 2

Romboide

P=2(b+c)

A=b.a

Trapecio

P=B+c+b+d

A= B+b ·a 2

Trapezoide

P=a+b+c+d

A=Suma de las ´areas de los dos tri´angulos

Pol´ıgono regular

P=n.l

A= 12 P .a

C´ırculo

P=2πr

A=πr 2

Nombre

EJERCICIOS EXPLICATIVOS

UTP Sede Arequipa

P´agina 3

RAZONAMIENTO GEOM ´ETRICO 1. Determinar el a´rea y per´ımetro de un tri´angulo equil´atero de lado l.

Soluci´ on. :

Soluci´ on. :

Respuesta: 3l;

UTP Sede Arequipa

2. Determinar el ´area y per´ımetro de un hex´agono regular de lado l.

√ 2 3l 4

Respuesta: 6l;

√ 3 3l2 2

P´agina 4

RAZONAMIENTO GEOM ´ETRICO

´ DE MATEM ATICA ´ NIVELACION Semana 4

Sesi´on 2

3. Si un tri´angulo equil´atero y un hex´agono regular, sus per´ımetros miden iguales. Calcular la raz´on en la que se encuentran sus ´areas. Soluci´ on. :

Respuesta:

2 3

5. Un terreno tiene forma rectangular y se sabe que su per´ımetro mide 46m y su diagonal 17m. ¿Cu´al es el ´area del terreno?

4. Un cuadrado y un tri´angulo equil´atero tiene per´ımetros iguales. Si el ´area del cuadrado es: 36m2 , entonces, el a´rea del tri´angulo es: Soluci´ on. :

√ Respuesta: 16 3m2 6. En el siguiente gr´afico se tiene un cuadrado de lado 4. calcular el per´ımetro de las regiones sombreadas:

Soluci´ on. :

Soluci´ on. :

Respuesta: 120m2 7. Si a las dimensiones de los lados de un rect´angulo se le a˜ naden 7m, resulta que su ´area aumenta en 364 m2 . Determine el per´ımetro de dicho rect´ angulo, si las dimensiones de sus lados difieren en 5.

√ Respuesta: 12+4 2 8. En la figura mostrada Juanito quiere hallar el ´area de la regi´on sombreada, sabiendo que el sector circular ABC, es la cuarta parte de un c´ırculo de radio AB = 4cm.

Soluci´ on. :

Soluci´ on. :

Respuesta: 90m UTP Sede Arequipa

2

Respuesta: 4πu

P´agina 5

RAZONAMIENTO GEOM ´ETRICO 9. En la figura los tri´angulos son equil´ateros. Si uno de los lados de los tri´angulos mayores mide 10 cm., calcular la suma de los per´ımetros de las regiones sombreadas.

10. Calcular el per´ımetro de la figura sombreada, si ABCD es un cuadrado de 6cm de lado.

Soluci´ on. : Soluci´ on. :

Respuesta: 40cm 11. Calcular el ´area de la regi´on sombreada:

Respuesta: 6(π + 1)cm 12. Seg´ un el ´area de

gr´afico ¿cu´al es el la regi´on sombreada?

Soluci´ on. :

Soluci´ on. :

Respuesta: 4(4 − π)cm2 UTP Sede Arequipa

Respuesta: 4(25 − π)cm2 P´agina 6

RAZONAMIENTO GEOM ´ETRICO

´ DE MATEM ATICA ´ NIVELACION EJERCICIOS ADICIONALES 1. El a´rea de la sala es 27 m2 , el ´area de la oficina es 12m2 . Si todas las habitaciones son cuadrados. ¿Cu´al es el ´area del sal´on de actos?

Soluci´ on. : √ Sala: 27 = lado √ Oficina: 12 = lado √ √ √ Sal´ √on de√actos: 27 + 12 = 3 3 + 2 3 = 5 3 : lado √ 2 ´ Area:(5 3) = 75 Respuesta: 75m2 3. Si AC = 6m la suma de las longitudes de las semicircunferencias; AB, BC y AC es igual a:

2. El a´rea del rect´angulo ABCD de la figura es 936cm2 , si contiene tres peque˜ nos rect´angulos de ´areas iguales, hallar el per´ımetro del rect´angulo ABCD.

Soluci´ on. :

√ Respuesta: 20 39cm 4. En la figura se tiene un rombo cuyos lados son dos radios y dos cuerdas de una circunferencia de 16cm de radio. El ´area del rombo es:

Soluci´ on. : AC=AB+BC, as´ı si AB=x; BC=6-x

Soluci´ on. :

longitud de la semicircunferencia: πr As´ı:

πx π(6 − x) 6π = 6π + + 2 2 2

Respuesta:6πcm 5. Si PQ = 8m y la diferencias de las alturas h1 –h2 = 10m, el ´area de la regi´on sombreada, en la figura es:

Soluci´ on. : 8h1 2

−

8h2 2

√ Respuesta:128 3cm2 6. En la figura, hallar el ´area de la regi´on sombreada si AC= 12m y BE= 9m

Soluci´ on. :

= 4(h1 − h2 ) = 4(10)

Respuesta:40m2 UTP Sede Arequipa

P´agina 7

RAZONAMIENTO GEOM ´ETRICO Respuesta:54m2

UTP Sede Arequipa

P´agina 8

RAZONAMIENTO GEOM ´ETRICO

´ DE MATEM ATICA ´ NIVELACION TAREA DOMICILIARIA 1. Calcular el a´rea de la siguiente regi´ on sombreada ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 8 cm

Soluci´ on. :

Respuesta: 16cm2 2. Calcular el a´rea de la regi´on sombreada, si A, B y C son puntos de tangencia.

Soluci´ on. :

Respuesta: 78u2 3. El tri´ angulo ABC es equil´atero. Calcular el a´rea de la regi´on sombreada.

Soluci´ on. :

√ Respuesta: 10 3

UTP Sede Arequipa

P´agina 9

RAZONAMIENTO GEOM ´ETRICO 4. En la ciudad de Arequipa se quiere construir un teatro en forma de pent´agono regular. Calcular el ´area y per´ımetro del pent´agono donde cada lado mide 6m y el radio de circunferencia que circunscribe al pol´ıgono es 5m. Soluci´ on. :

Respuesta: 60m2 5. Encontrar el ´area de la regi´on sombreada.

Soluci´ on. :

Respuesta: 128u2

UTP Sede Arequipa

P´agina 10...