SEM 8 1 NM ING Polinomios especiales 2 PDF

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Polinomios Especiales IILa diferencia entre el poeta y el matem ́atico es que el poeta intenta meter su cabeza en los cielos, mientras que el matem ́atico intenta meter los cielos en su cabeza. G. Chesterton.LOGRO DE LA SESION: Al finalizar la sesi ́on el alumno podr ́a reconocer que tipo de polin ́...

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Polinomios Especiales II La diferencia entre el poeta y el matem´atico es que el poeta intenta meter su cabeza en los cielos, mientras que el matem´atico intenta meter los cielos en su cabeza. G.K. Chesterton. ´ Al finalizar la sesi´on el alumno podr´a reconocer que tipo de polinomio LOGRO DE LA SESI ON: se presenta y utilizar sus propiedades para resolver ejercicios con autonom´ıa y seguridad.

´ DE MATEMATICA ´ NIVELACION Semana 8

Sesi´on 1

EJERCICIOS EXPLICATIVOS 1. Calculara + b si el polinomioP (x, y) = xayb − (n + 1)x2n yn+1 + (ab)x3n yn−8 es homog´eneo.

2. Calcular a+b–c si los polinomios: P (x) = (a+c)x2 +(b +c−a)x−(b−c) y Q(x) = 2x2 + 5x + 1 Son id´enticos.

Soluci´ on. :

Soluci´ on. :

Respuesta: 28

Respuesta: -5/3 1

´ ALGEBRAICO Y POLINOMIOS ESPECIALES TERMINO 3. Calcular el valor de (a+b) en el polinomio homog´eneo de variables “x” e “y” ax3a−1 y9 + (x3 y2 )5 + x2b y10 Soluci´ on. :

Respuesta: 14 5. Calcular (a − b)2 si el polinomio: b a P (x, y, z) = xa + x7 yb + x20z 12 es homog´eneo.

4. Hallar “m . n” si el polinomio es id´enticamente nulo (m + n − 18)xy2 + 2x2 y + (n − m)x2 y Soluci´ on. :

Respuesta: 80 6. Calcular la suma de coeficientes del polinomio homog´eneo siguiente: P (x, y, z) = b a a−b a2 xa + b3 yb − 3abza

Soluci´ on. :

Soluci´ on. :

Respuesta: 9

Respuesta: 0

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P´agina 2

´ ALGEBRAICO Y POLINOMIOS ESPECIALES TERMINO 7. Si la temperatura (en °C) en Cerro de Pasco en los dos u ´ltimos d´ıas de Marzo ha sido de a◦ C y b◦ C y si el polinomio: b P (x) = aax − 16 − 256x −bb , es id´enticamente nulo, calcular la suma de las temperaturas en los dos u ´ltimos d´ıas. Soluci´ on. :

Respuesta: 6°C. 9. Si los polinomios son id´enticos P (x) = x3 − 4xay Q(x) = xa+2 + (b − 2a)x, calcule a + b

8. Si al cerrar su librer´ıa Arturo vende “a” lapiceros, “b” cuadernos y “c” borradores, calcular la cantidad total de productos o, si el polinomio: P (x) = √ que vendi´ abc + axa−3 + bxb−1 + cxc−9 Es completo y ordenado. Soluci´ on. :

Respuesta: 19 10. √ Calcular a − b si el polinomio: P (x, y) = 5xa−2 yb−1 (x7 + y2b−3 ) es homog´eneo de grado 16.

Soluci´ on. :

Soluci´ on. :

Respuesta: -1.

Respuesta: 2

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P´agina 3

´ ALGEBRAICO Y POLINOMIOS ESPECIALES TERMINO

´ DE MATEMATICA ´ NIVELACION EJERCICIOS ADICIONALES 1. Si P (x, y) = 36x3n ym+1(x6 + 2y3m−12 ) es homog´eneo y de grado 19, hallar el valor de: m + n. Soluci´ on. :

4. Si el polinomio P (x, y) = xa−4 y2b−3 (x8 + yb−6 ) es homog´eneo, cuyo grado de homogeneidad es 20. Se˜ nalar los valores de a y b. Soluci´ on :

3n + m + 1 + 6 = 3n + m + 1 + 3m − 12⇒ 18 = 3m ⇒ 6 = m luego como es homog´eneo de grado 19 3n + 13 = 19 ⇒ n = 2 As´ı m+n=8

Respuesta: 8 2. Si el polinomio P(x) es ordenado y completo. Indicar cu´antos t´erminos tiene: P (x) = (n − 2)xn−9 + (n − 3)xn−8 + ... Soluci´ on. : n−9=0⇒ n=9

Respuesta: a=-9 , b=14 5. El polinomio p(x) = nxn+5 + (n + 1)xn+6 + (n + 2)xn+7 + · · · Es ordenado y completo. Halle el grado del polinomio p(x). Soluci´ on. :

Reemplazando se tiene P (x) = 7+6x+5x2 +4x3 +3x4 +2x5 +x6 7 t´erminos

Respuesta: 7 3. En un polinomio P(x,y) homog´eneo y completo en “x” e “y”, la suma de los grados absolutos de todos sus t´erminos es 156. ¿Cu´al es el grado de homogeneidad? Soluci´ on. : (n+1)n=156

Respuesta: 4 6. En un polinomio P(x,y), homog´eneo y completo en “x” e “y”, la suma de los grados absolutos de todos sus t´erminos es 420. ¿Cu´al es su grado de homogeneidad? Soluci´ on. :

n=12

Respuesta: 12 UTP Sede Arequipa

Respuesta: 20 P´ agina 4

´ ALGEBRAICO Y POLINOMIOS ESPECIALES TERMINO

´ DE MATEMATICA ´ NIVELACION TAREA DOMICILIARIA 1. Sea el polinomio F (x, y) = xm + 4x2 y5 − cxm − (m + 2)x2 y5 + 4xm id´enticamente nulo. Hallar −c + 2mc Respuesta: 15

2. Calcular la suma de los coeficientes del polinomio homog´eneo: P (x, y) = 3pxn 2 5(p − q)xp yq + (13q + 4)xn y3n−14

2 −15

y12 +

Respuesta: 340

3. Determinar el n´ umero de pacientes atendidos durante un mes en un hospital del Estado (expresado en cientos de pacientes); sabiendo que este n´ umero se encuentra en el t´ermino √ independiente del polinomio ordenado y completo siguiente: Q(x) = mnp + mxm−8 + nxn−4 + pxp−3 Respuesta: 1800 pacientes

4. Si el mayor precio de un auto usado Brilliance H230 (2014) es de “a + b + c” (en miles) de d´olares y el polinomio:P (x) = 3xc−2 + 5xb−1 − xa+2 − dse encuentra ordenado y completo. Hallar dicho precio del auto (en miles) de d´olares. Respuesta: 7

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P´ agina 5

´ ALGEBRAICO Y POLINOMIOS ESPECIALES TERMINO 5. La UTP ha modelado matem´aticamente el crecimiento de bacterias de una poblaci´on que por el momento se quiere mantener a discreci´ on, este modelo est´a representado por el polinomio: P (s, t) = sa−2b ta+b − 15sb t2b+a + 2sa−b t8 Donde s=Psicr´ofilo, t=tiempo de incubaci´on. Los estudiantes de laboratorio est´an proponiendo que ´esta expresi´ on es homog´enea, encuentre los valores de a y b. Si s valiera −2 y t la mitad de s ¿cu´al es el valor num´erico de P (s, t)? Respuesta: a=8, b=2, 84

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