Sistema Criticamente Amortiguado (ζ=1) 12e PDF

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Summary

Un sistema criticamente amortiguado es aquel que posee dos polos iguales (polos con multiplicidad) ubicados en el mismo punto del plano complejo para un sistema de segundo grado. Analizando el sistema ante una entrada escalón, Cuando ζ=1:

s_{1,2}=-\omega_n
s
1,2
​

Description

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Variación del factor de amortiguamiento

Variación de la Frecuencia Natural No Amortiguada

Frecuencia natural no amortiguada

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X(s) ω2n =K 2 s + 2ζωn s + ω n2 F (s) Los polos del sistema están dados por:

s2 + 2ζωn s + ω2n = 0 Aplicando la ecuación general para encontrar las raíces de un polinomio de segundo grado.

s1,2 = s1,2 =

−2ζωn ±

4ζ 2 ωn2 − 4ω n2 2

−2ζωn ±

4ω2n (ζ2 − 1) 2

Los polos del sistema de segundo orden son:

s1,2 = −ζωn ± ωn

ζ2 − 1

A partir de la ecuación de los polos, vamos a sustituir por los diferentes valores que puede tomar el factor de amortiguamiento y analizar la característica de los polos ante la variación de este parámetro.

Sistema Oscilatório (ζ=0) Un sistema oscilatório es aquel que posee sus polos unicamente con componentes imaginarias dentro de un sistema de segundo orden. Analizando el sistema ante una entrada escalón, Cuando ζ=0:

s1,2 = ±jωn El diagrama de polos y ceros viene dado por:

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Sustituyendo en la ecuación de segundo orden y multiplicando por el escalón de magnitud A:

Kω 2n X(s) = 2 F (s) s + ω n2 AKω2n X(s) = s(s 2 + ω n2 ) Aplicando fracciones parciales al sistema de segundo orden con la transformada de Laplace:

X(s) =

Bs + C D + s2 + ω n2 s

X(s) = −AK [

s AK ] + s s 2 + ω n2

Aplicando transformada inversa de Laplace

x(t) = AK [1 − cos(ωn t)]

Respuesta Transitoria del Sistema Oscilatorio A continuación estamos viendo la respuesta temporal de un sistema de segundo orden totalmente oscilatório.

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Respuesta del Sistema Oscilatorio de Segundo Orden

El periodo del sistema puede encontrarse con la siguiente ecuación:

T =

2π ωn

Sistema Subamortiguado (01 implica que

1 a =1 = 0yque a−1 a−1 Entonces

e−σ1 ts = 0.02 ts =

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3.9120 σ1

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τeq =

Enmascarar control RST en control PID

2ζ ωn

Controlador por Asignación de Polos – RST Posicional

Control por Realimentación de Estados con Integrador tipo Servo

Sistemas de Segundo Orden Matlab La creación de una función de transferencia de segundo orden en matlab es muy sencilla, y para eso vamos a valernos del comando tf (transfer function). De esa forma puedes crear sistemas de segundo orden con matlab asi:

G(s) =

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18 s2 + 2.4s + 9  

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siempre tienen que ser igual a tres, para poder construir un sistema de segundo orden.

Ejercicios Resueltos A continuación vamos a ver ejercicios resueltos sobre sistemas de segundo orden. Aplicando lo aprendido sobre los sistemas de Segundo Orden. Para el siguiente sistema ante una entrada del tipo escalón unitario:

G(s) =

s2

18 + 2.4s + 9

1. Halle la expresión de y(t) 2. Obtenga el tiempo de máximo pico y el Máximo Pico 3. El valor de la salida en estado estable 4. Grafique la salida. Para ver la solución del ejemplo, basta con que compartas el contenido de este post en redes sociales para ayudar que este sitio web continue aportando más contenido gratuito y de calidad. [sociallocker id=”948″] 1. Halle la expresión de y(t). Comparando:

18 Kω2n G ( s ) = G(s) = 2 → s 2 + 2.4s + 9 s + 2ζωn s + ωn2 ω 2n = 9 → ωn = 3 Kω2n = 18 → K =

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2ζω = 2.4 → ζ =  

18 =2 9

2.4

= 0.4 

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y(t) = AK [1 −

e sin (ω d t + tan−1 2 1−ζ

1−ζ )] ζ

Sustituyendo los valores, llegamos a la ecuación temporal del sistema, recordando que por causa del escalón unitário A=1:

y(t) = 2 [1 − 1.09e−1.2t sin (2.75t + 1.16 )] , t ≥ 0 Obtenga el tiempo de máximo pico y el Máximo Pico (dado que 0...