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Warning: TT: undefined function: 32UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMONFACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIACARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIALOSCILACIONESAMORTIGUADASPRACT I CA 5SEMESTRE: 1 DE 2020DOCENTE: FUENTES MIRANDA IVANESTUDIANTE: FERNANDEZ MARCA DELIAGRUPO: G-HORARIO: LUNES 12:45/14:CBBA- BOLIVIA1.-RESU...

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

OSCILACIONES AMORTIGUADAS PRACT I CA 5

SEMESTRE: DOCENTE: ESTUDIANTE: GRUPO: HORARIO:

1 DE 2020 FUENTES MIRANDA IVAN FERNANDEZ MARCA DELIA G-2 LUNES 12:45/14:15

CBBA- BOLIVIA

1.-RESUMEN. En este caso experimental de movimientos se utilizar el péndulo de Pohl. Rueda de Pohl: un péndulo rotativo acoplado sobre un resorte en espiral, con una estimulación variable. El giro es controlado por un freno electromagnético. Es usado para demostrar "movimiento caótico" como también "oscilaciones armónicas. 2.-OBJETIVOS: Encontrar la relación funcional entre la amplitud de oscilación y el tiempo para una corriente de 0 y 0.2 respectivamente. Demostrar la constante de amortiguamiento. Demostrar el decremento logarítmico. 3.-FUNDAMENTO TEORICO: El péndulo de Pohl es un sistema oscilante que consta de un anillo de cobre unido a un muelle helicoidal que puede girar alrededor de un eje horizontal. El disco se frena mediante las corrientes de Foucault que genera el campo magnético producido por una bobina en el anillo de cobre. Como se estudia en la página titulada “Corrientes de Foucault” el momento de las fuerzas que ejerce el campo magnético sobre las corrientes inducidas es proporcional a la velocidad angular de rotación y de sentido contrario a ésta. La intensidad del campo magnético es proporcional a la corriente i que pasa por la bobina, la fuerza sobre dichas corrientes es también proporcional al campo magnético. El momento de frenado es proporcional, por tanto, al cuadrado de la intensidad de la corriente que pasa por la bobina. La fuerza oscilante se proporciona mediante un motor de velocidad variable, que dispone de una rueda impulsora y una excéntrica unida a una biela. La biela se atornilla a una varilla que puede girar alrededor del mismo eje y cuyo extremo está unido al muelle helicoidal. La varilla dispone de una ranura que permite ajustar la amplitud de la oscilación

forzada. La varilla impulsora y el disco giran independientemente uno del otro, solamente están conectados por el muelle helicoidal.

Oscilaciones amortiguadas Se desplaza el disco de la posición de equilibrio y se suelta La ecuación de la dinámica de rotación del anillo de cobre es Iα=-kθ- λω α es la aceleración angular del disco cuando el indicador del péndulo se encuentra en la posición angular θ. I es el momento de inercia del anillo respecto del eje de rotación k es la constante del muelle helicoidal λω es el momento de rozamiento proporcional a la velocidad angular ω de rotación, debidos a las corrientes de Foucault producidas en el disco de cobre por el campo magnético de la bobina. Expresamos la ecuación del movimiento en forma de ecuación diferencial d2θdt2+2γdθdt+ω20θ=0ω20=kI2γ=λId2θdt2+2γdθdt+ω02θ=0 2γ=λI

ω02=kI

ω0 es la frecuencia natural o propia del oscilador y γ es la constante de amortiguamiento. El péndulo de Pohl de la marca Leybold-Heraeus que disponemos en el laboratorio de Física de la Escuela de Ingeniería de Eibar tiene una frecuencia de aproximadamente f0=0.5 Hz, un periodo P0=1/f0=2 s, la frecuencia angular propia es ω0=2πf0=π rad/s en ausencia de rozamiento, es decir, cuando no se conecta la bobina a la fuente de alimentación de corriente continua.

Oscilaciones amortiguadas La experiencia nos muestra que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un péndulo, decrece gradualmente hasta que se detiene.

Para explicar el amortiguamiento, podemos suponer que además de la fuerza elástica F=-kx, actúa otra fuerza opuesta a la velocidad Fr=-lv, donde l es una constante que depende del sistema físico particular..

La ecuación del movimiento se escribe ma=-kx-λv Expresamos la ecuación del movimiento en forma de ecuación diferencial, teniendo en cuenta que la aceleración es la derivada segunda de la posición x, y la velocidad es la derivada primera de x.

La solución de la ecuación diferencial tiene la siguiente expresión

Las características esenciales de las oscilaciones amortiguadas: La amplitud de la oscilación disminuye con el tiempo. La energía del oscilador también disminuye, debido al trabajo de la fuerza Fr de rozamiento viscoso opuesta a la velocidad. En el espacio de las fases (v-x) el móvil describe una espiral que converge hacia el origen. Si el amortiguamiento es grande, ฀ puede ser mayor que w0, y w puede llegar a ser cero (oscilaciones críticas) o imaginario (oscilaciones sobreamortiguadas). En ambos casos, no hay oscilaciones y la partícula se aproxima gradualmente a la posición de equilibrio. La energía que pierde la partícula que experimenta una oscilación amortiguada es absorbida por el medio que la rodea. Condiciones iniciales La posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 determinan la amplitud A y la fase inicial j . Para t=0, x0=A·senj v0=-Ag·senj+Aw·cosj En este sistema de dos ecuaciones se despeja A y j a partir de los datos de x0 y v0

Oscilaciones amortiguadas (gw0) La solución de la ecuación diferencial es

Con las condiciones iniciales antes mencionadas se transforma en

El c.m. del balón retorna a la posición de partida después de un tiempo teóricamente infinito, es decir, el balón no rebota, la velocidad final es cero, el coeficiente de restitución es cero, e=0. 4.-MATERIALES: Computadora o celular

Acceso a internet.

5.-PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL: 1. Ingresar a la plataforma del classroom y copiar el link que se encuentra en el tablón de oscilaciones amortiguadas en la computadora. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/oscilaciones/pohl/pohl.html

2. Una vez que ya ingreses en le link deslizas hacia abajo y allí se encuentra el simulador para este experimento.

3,-Seguidamente asignarse valores en le simulador de 0 y 0.2 amperios 4.-Mover el puntero del péndulo a una posición de amplitud máxima, luego soltarla para que el sistema oscile, y determinar el periodo de oscilación. 5.-Repetir el paso anterior.

6.- REGISTRO DE DATOS Y CÁLCULOS, CORRIENTE I=O[A] Registrar los tiempos de 10 oscilaciones N t(s)

1 19.47

2 19.50

3 19.66

4 19.59

T=19.55/10=1.955 TABLA DE AMPLITUDES MAXIMAS Y TIEMPOS T=NT DONDE N, ES EL NUMERO DE OSCILACIONES. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

T(s) 0 9.775 19.55 29.32 39.10 48.88 58.65 68.42 78.20 87.97

A(ua) 19.0 17.4 16.0 14.2 12.8 11.2 9.40 7.80 6.00 4.00

Amplitud en funcion del tiempo

25

y = 21,35e-0,015x

20

15

10

5

0 0

10

20

30

40

50

EL MODELO MATEMATICO P

60

70

80

CURVA DE AJUSTES:

Y= METODO DE MINIMOS CUADRADOS A=3.061049 B=0.015375 R=0,981 ∑di²=0.07054685 б²=∑di²/n-2=0.00881931766≈0.01 ∆=N∑X²- (∑X) =78833.1766

Б=0,00105 =0,001 Б=0,0005 LOA PA

01 M

lna=A ∂a/∂A= b=B=0.015

CON SUS RESPECTIVOS ERRORES 349 349(0.001) =0,021

90

100

a= (21 349±0,021) b= (0.015±0,001) COMPARANDO CON LA ECUACION: b=∂ lnθ=

=

349

θ= (21,349±0,021) ∂= (0.015± 0,001)

CONOCIDO EL COHEFICIENTE DE AMORTIGUAMIENTO Y EL PERIODO DETERMINAR EL DECREMENTO LOGARITMICO ʎ= ʎ=0,971

7.-REGISTRO DE DATOS Y CÁLCULOS, CORRIENTE

I=O,2[A] Registrar los tiempos de 5oscilaciones N t(s)

1 9,35

T=9,365/5=1.873

2 9,39

3 9.27

4 9.45

TABLA DE AMPLITUDES MAXIMAS Y TIEMPOS T=NT DONDE N, ES EL NUMERO DE OSCILACIONES. N

T(s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 3.746 7.492 11.238 14,984 18.730 22,476 26.222 29.968 33.714

A(ua) 19.0 16,2 13,4 11,2 9.4 7.2 5.8 4,6 3,4 2,6

AMPLITUD EN FUNCION DEL TIEMPO 25

y = 20,801e-0,059x

20

R² = 0,9914 15

10

5

0 0

5

10

15

20

EL MODELO MATEMATICO P Y= METODO DE MINIMOS CUADRADOS

25

30

35

CURVA DE AJUSTES:

40

A=3.03502 B=0.05892 R=0,996 ∑di²=0.03482 б²=∑di²/n-2=0.004354≈0,004 ∆=N∑X²- (∑X) =11576,8257

Б=0,00194 =0,002 Б=0,03878=0.04 LOA PA

M

ON SUS RESPECTIVOS ERRORES

lna=A

4 4(0.04) =0,823

∂a/∂A= b=B=0.059

a= (20,594±0,823) b= (0.059±0,002) LA ECUACION ESCOGIDA ES: Y=A+BX

COMPARANDO CON LA ECUACION: b=∂ lnθ=

=

594

θ= (20,594±0.823) ∂= (0.059± 0,002)

CONOCIDO EL COHEFICIENTE DE AMORTIGUAMIENTO Y EL PERIODO DETERMINAR EL DECREMENTO LOGARITMICO

ʎ= ʎ=0,895

CUESTIONARIO 1.- ¿Por qué no es posible conseguir un movimiento armónico simple? R.-Porque siempre se hace las aproximaciones de pequeños desplazamientos para que el movimiento sea armónico. Porque k es solo una constante mas que dentro del límite de elasticidad, se usa en bajas amplitud s. 2.- Se miden dos am tudes separadas n ciclos, sea A la primera amplitud medida, y es la amp media después de n ciclos demostrar que el decremento l o esta dado por:

ʎ=ln

Ew

3.-Un niño en un columpio parte desde una altura, pero no se impulsa ¿Cómo cambia el tiempo la frecuencia y de la oscilación? R.-Cambia con respecto a cada oscilación que da el niño, disminuyendo el tiempo de cada oscilación que da el columpio de esa manera se va haciendo más pequeño,

BIBBLIOGRAFIA: -Guía de cartilla de laboratorio -Wikipedia -www.fisicalab.com...