Soal Olimpiade Teori Bilangan DOCX

Title	Soal Olimpiade Teori Bilangan
Author	Yunisa Hayati
Pages	9
File Size	55 KB
File Type	DOCX
Total Downloads	680
Total Views	749

Summary

Yunisa Hayati Mutmainah 18321957 1. Banyaknya tripel bilangan bulatt (𝑚, 𝑛, 𝑝) dengan 𝑝 prima yang memenuhi 𝑝2 𝑛2 − 3𝑚𝑛 = 21𝑝 − 𝑚2 adalah….. (Soal OSK SMA 2019 no 9 kemampuan lanjut) Jawab: 𝑝2 − 𝑛2 − 3𝑚𝑛 = 21𝑝 − 𝑚2 𝑝2 𝑛2 + 𝑚2 = 21𝑝 + 3𝑚𝑛…..(*) 𝑝2 𝑛2 + 𝑚2 = 3(7𝑝 + 𝑚𝑛) Diperoleh 𝑥 = 3𝑡 ⟶ 𝑥 2 = 9𝑡 2 ⟶ ...

Description

Yunisa Hayati Mutmainah 18321957 1. Banyaknya tripel bilangan bulatt (m ,n, p) dengan p prima yang memenuhi p 2 n 2 3mn=21 p m 2 adalah….. (Soal OSK SMA 2019 no 9 kemampuan lanjut) Jawab: p 2 n 2 3mn=21 p m 2 p 2 n 2 +m 2 =21 p+3mn…..(*) p 2 n 2 +m 2 =3(7 p+mn) Diperoleh 3 p 2 n 2 +m 2 habis dibagi 3 haruslah 3 p 2 n 2 9 p 2 n 2 3 m 2 9 m 2 3 m m=3t Substitusikan m=3t ke dalam pers (*) p 2 n 2 +(3t)2 =21 p+3(3t)n p 2 n 2 +9t 2 =21 p+9tn 21 p= p 2 n 2 +9t 2 9tn 9 21 p 3 7 pTeorema 1.6 (2) sehingga 3 p p=3 }syarat p prima sesuai 63=9n 2 +9t 2 9tn 7=n 2 +t 2 tn n 2 tn+t 2 7=0…..(**) Mencari t dengan menggunakan deskriminan D=k 2 t 2 4 (t 2 7)=k 2 t 2 4 t 2 +28=k 2 28 3t 2 =k 2 t 2 =1 k 2 =25 t=±1 t 2 =4 k 2 =16 t=±2 t 2 =9 k 2 =1 t=±3 Substitusikan nilai t ke persamaan (**) n 2 (1)n+1 2 7=0 n 2 n 6=0 n 2 ( 1)n+( 1)2 7=0 n 2 +n 6=0 habis dibagi 9 habis dibagi 9 x=3t x 2 =9t 2 sisa0 x=3t+1 x 2 =9t 2 +6t +1 sisa1 x=3t+2 x 2 =9t 2 +6t +4 sisa1 Jadi,Bilangankuadrat biladibagi3 bersisa0maupun1 t= 1 m=3t= 3 t=1 m=3t=3...