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“AÑO DE LA UNIVERSALIZACIÓN DE LA SALUD”UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚFACULTAD DE ECONOMÍACURSO: Microeconomía ISEMESTRE: IV “B”APELLIDOS Y NOMBRES:QUISPE DE LA CRUZ, Juan Marcos.TAREA: Ejercicios del libro Teoría microeconómica deWalter Nicholson, 9na Edición. (Caps: 4, 5 y 6)FECHA DE ENT...

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“ AÑODELAUNI VERSALI ZACI ÓNDELASALUD” UNI VERSI DADNACI ONALDELCENTRODELPERÚ F ACUL T ADDEECONOMÍ A

CURSO:Mi c r o e c o n o mí aI

SEMESTRE:I V“ B”

APELLI DOSYNOMBRES: QUI SPEDEL ACRUZ , J u a nMa r c o s .

T AREA:Ej e r c i c i o sd e l l i b r oT e o r í ami c r o e c o n ó mi c ad e Wa l t e rNi c h o l s o n , 9 n aEd i c i ó n . ( Ca p s : 4 , 5y6 ) FECHADEENTREGA:2 8 / 0 7 / 2 0 2 0

22

Í NDI CE CAPÍ TULOI V: ........................................................................................................................................................4 4 . 1 . ....................................................................................................................................................................4 4 . 2 . ....................................................................................................................................................................6 4 . 3 . ....................................................................................................................................................................8 4 . 4 . ....................................................................................................................................................................9 4 . 5 ...................................................................................................................................................................10 4 . 6 . ..................................................................................................................................................................12 4 . 7 . ..................................................................................................................................................................14 4 . 8 . ..................................................................................................................................................................17 4 . 9 . ..................................................................................................................................................................20 4 . 1 0 . ................................................................................................................................................................21 CAPÍ TUL OV: .......................................................................................................................................................24 5 . 1 . ..................................................................................................................................................................24 5 . 2 . ..................................................................................................................................................................25 5 . 3 . ..................................................................................................................................................................28 5 . 4 . ..................................................................................................................................................................28 5 . 5 . ..................................................................................................................................................................29 5 . 6 . ..................................................................................................................................................................31 5 . 7 . ..................................................................................................................................................................33 5 . 8 . ..................................................................................................................................................................34 5 . 9 . ..................................................................................................................................................................35 5 . 1 0 . ................................................................................................................................................................36 CAPÍ TUL OVI : ......................................................................................................................................................37 6 . 1 . ..................................................................................................................................................................37 6 . 2 . ..................................................................................................................................................................38 6 . 3 . ..................................................................................................................................................................39 6 . 4 . ..................................................................................................................................................................40 6 . 5 . ..................................................................................................................................................................41 6 . 6 . ..................................................................................................................................................................42 6 . 7 . ..................................................................................................................................................................43 6 . 8 . ..................................................................................................................................................................43 6 . 9 . ..................................................................................................................................................................44 6 . 1 0 . ................................................................................................................................................................45

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22

CAPÍ TUL OI V: 4 . 1 . Pa b l o , q u ec u r s ae l t e r c e ra ñ od ep r i ma r i a ,a l mu e r z ae ne l c o l e g i ot o d o sl o sd í a s . Só l ol eg u s t a nl o sp a s t e l i l l o s T wi n k i ( t )yl a sb e b i d a sd es a b o r e s( s ) , q u el ep r o p o r c i o n a nu n au t i l i d a dd e

utilidad =u ( t , s )= √ ts a . Si l o sp a s t e l i l l o sc u e s t a n$ 0 . 1 0c a d au n oyl ab e b i d a$ 0 . 2 5p o rv a s o , ¿ Pa b l oc ó mod e b eg a s t a re l d ó l a rq u e l ed as uma d r ep a r ama x i mi z a rs uu t i l i d a d ?

m=1.00=( 0.10) t+ ( 0.25 ) s Ap l i c a mo sL a g r a n g e :

L: √ ts+λ (1−0.10 t−0.25 s) Ap l i c a n d od e r i v a d a sp a r c i a l e s :

√ √

∂L 1 s − λ(0.10)=0 … (i ) = ∂t 2 t ∂L 1 t − λ(0.25)=0 … (ii ) = ∂s 2 s

∂L =1−0.10 t−0.25 s=0 … (iii ) ∂λ De s p e j a n d oλ

, ei g u a l a n d ol a se c u a c i o n e s( i )y( i i ) :

5 √ s 2 √t = √t √s Re s o l v i e n d o :

s 2 = → t=2.5 s t 5 Re e mp l a z a mo se l v a l o rd et e n( i i i ) :

1−0.10 (2.5 s)−0.25 s=0 s=2 → t=2.5( 2 )=5 L ac a n a s t aó p t i mad ePa b l oc o n1d ó l a r , v e n d r í aas e rc u a n d o : s=2 ; t=5

22

b . Si e l c o l e g i ot r a t ad eq u el o sn i ñ o sn oc o n s u ma nT wi n k i e sya u me n t as up r e c i oa$ 0 . 4 0 , ¿ c u á n t od i n e r omá st e n d r ál ama d r eq u ed a r l eaPa b l op a r aq u ec o n s e r v ee l mi s mon i v e l d eu t i l i d a dq u et e n í a e ne l i n c i s oa ? Sa b i e n d oq u é : s=2 ;t =5 →u =√ 5× 2= √10

; m=( 0.40 ) t+ ( 0.25) s

Set i e n el an u e v ar e l a c i ó nd e , c u a n d oe l p r e c i od el o sT wi n k i e se sd e0 . 4 0 :

5s t 5 5 √ s 2 √t → = → t= = 8 s 8 4 √t √ s Re e mp l a z a mo st e n : √ 10=√ ts→ 10=ts

( 58s ) s

10=

5 s=4 → t= =2.5 2

Re e mp l a z a mo se n :

m=( 0.40 )( 2.5)+ ( 0.25 ) (4) m=2 L ama mád ep a b l od e b ed a r l e2d ó l a r e s ,p a r aq u ee s t ep u e d ama n t e n e rs umi s mau t i l i d a d ,ap e s a rd e l i n c r e me n t oe ne l p r e c i od el o sT wi n k i e s .

22

4 . 2 . a .Unj o v e n ,a ma n t ed el o sb u e n o sv i n o s ,t i e n e$ 3 0 0q u eg a s t a r áp a r at e n e ru n ap e q u e ñ ab o d e g a .L eg u s t a nd o se n u ec u e s t a$ 2 0p o rb o t e l l ayu nv i n oc a l i f o r n i a n o , má sb a r a t o , d e p a r t i c u l a r : u nc a r oBo r d e a u xf r a n c é sd e1 9 9 7( wF)q 1 9 9 3( wC)q u ec u e s t a$ 4 .¿Cu á n t a sb o t e l l a sd ec a d at i p od e b ec o mp r a rs is uu t i l i d a de s t ád a d ap o rl a s i g u i e n t ef u n c i ó n ?

U (w f , wc ) =w f2 /3 wc1 /3 ;m=300=20 ( w f ) +4 (wc ) Ap l i c a mo sL a g r a n g e :

L: wf

2/ 3

wc 1/ 3+ λ [300−20 ( w f ) −4(wc ) ]

Ap l i c a n d od e r i v a d a sp a r c i a l e s :

∂ L 2 −1 /3 1 /3 = w w c − λ(20)=0 … (i ) ∂ wf 3 f ∂ L 1 2 /3 −2/3 = w w c −λ(4)=0 … ( ii ) ∂ wc 3 f ∂L =300 −20 ( w f ) −4 (w c )=0 … ( iii) ∂λ De s p e j a n d oλ

, ei g u a l a n d ol a se c u a c i o n e s( i )y( i i ) :

1 1 −1 /3 w c1 /3 = wf 2/ 3 wc−2 /3 w 12 30 f Seo b t i e n el ar e l a c i ó nd e :

wc 5 k = wf 2 k Re e mp l a z a mo se nl aR. P . :

300=20 ( 2 k ) + 4 ( 5 k ) → k=5 En t o n c e sc o mok = 5 , s eo b t i e n el ac a n a s t ao p t i mac o n :w f =10; wc =25

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b . Cu a n d oa c u d eal av i n a t e r í a , e l j o v e ne n ó l o g od e s c u b r eq u ee l p r e c i od e l Bo r d e a u xf r a n c é sh ad i s mi n u i d oa $ 1 0l ab o t e l l ad e b i d oaq u ee l v a l o rd e l f r a n c of r a n c é sh ad i s mi n u i d ot a mb i é n . Si e l p r e c i od e l v i n oc a l i f o r n i a n o p e r ma n e c ee s t a b l ea$ 4p o rb o t e l l a ,¿ n u e s t r oa mi g oc u á n t a sb o t e l l a sd ec a d av i n od e b ec o mp r a rp a r a ma x i mi z a r s uu t i l i d a de ne s t a sn u e v a sc o n d i c i o n e s ? Sa b i e n d oq u el aR. P . s e r í a , t r a se l c a mb i o : 300=10 ( w f ) +4 (w c ) Ob t e n i e n d ol as i g u i e n t er e l a c i ó n :

1 1 −1 /3 2/ 3 −2 /3 w c1 /3 = wf wc wf 15 12 Seo b t i e n el ar e l a c i ó nd e :

wc wf

=

5k 4k

Re e mp l a z a mo se nl aR. P . :

300=10 ( 4 k ) + 4 (5 k ) → k=5 En t o n c e sc o mok = 5 , s eo b t i e n el an u e v ac a n a s t ao p t i mac o n :w f =20; wc =25 El c o n s u mod e l v i n of r a n c é si n c r e me n t ae n1 0u n i d a d e s , c o mp r a n d oa h o r a2 0b o t e l l a sd ee s t ev i n o .Po ro t r o l a d o , e l c o n s u mod e l v i n oc a l i f o r n i a n os ema n t i e n ed a d oq u en oh u b ov a r i a c i ó n . c . Ex p l i q u ep o rq u ée s t ea ma n t ed el o sv i n o se s t áe nme j o rp o s i c i ó ne ne l i n c i s obq u ee ne l i n c i s oa . ¿ Us t e d c ó moa s i g n a r í au nv a l o rmo n e t a r i oae s t ei n c r e me n t od es uu t i l i d a d ?

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4 . 3 . a . Un an o c h e , J . P . d e c i d ec o n s u mi rc i g a r r o s( c ) yb r a n d y( b )s i g u i e n d ol af u n c i ó n

U (c ,b )=20 c−c2 +18 b −3 b2 ¿ Cu á n t o sc i g a r r o syc o p a sd eb r a n d yc o n s u mee s an o c h e ?( Suc o s t on oe so b s t á c u l op a r aJ . P . ) En t o n c e sn ot i e n eRe s t r i c c i ó nPr e s u p u e s t a r i a , p o rl ot a n t o , e sc e r o , a p l i c a n d oL a g r a n g e :

L: 2 0 c−c2 +18 b−3 b2 + λ[ 0 ] Ap l i c a n d od e r i v a d a sp a r c i a l e s :

∂L =20−2 c=0 … (i ) ∂c ∂L =18−6 b =0 … ( ii ) ∂b Ob t e n i e n d ol ov a l o r e sd e :c = 1 0^b = 3 b .Si ne mb a r g o ,r e c i e n t e me n t e ,l o smé d i c o sh a na c o n s e j a d oaJ . P .q u el i mi t ea5s uc o n s u mod ec i g a r r o sy b r a n d y . ¿Cu á n t a sc o p a sd eb r a n d yyc u á n t o sc i g a r r o sc o n s u mi r á ne ne s t a sn u e v a sc i r c u n s t a n c i a s ? Po rl ot a n t o : b r a n d y+c i g a r r o s = 5

U (c ,b )=20 c−c +18 b −3 b 2

2

Us a n d oL a g r a n g e :

L: 2 0 c−c2 +18 b−3 b2 + λ [ 5−c−b ] Ap l i c a n d od e r i v a d a sp a r c i a l e s :

∂L =20−2 c−λ=0 … (i ) ∂c ∂L =18−6 b−λ =0 … (ii ) ∂b ∂L =5 −c−b =0 … ( iii ) ∂λ De s p e j a n d oλ

, ei g u a l a n d ol a se c u a c i o n e s( i )y( i i ) :

20−2 c=18 −6 b c=1+3 b Re e mp l a z a n d oe nl an u e v aRP: 5=1+3 b+b

b=1→ c=4 J Pe s t a r í ac o n s u mi e n d o1b a s od eb r a n d yy4c i g a r r o s . 22

4 . 4 . a . El Sr . Bd i s f r u t ad el o sb i e n e sxeyd ea c u e r d oc o nl af u n c i ó nd eu t i l i d a d

U ( x, y )= √ x 2+ y 2 Ma x i mi c el au t i l i d a dd e l Sr . Bs i px =3; p y =4 , yt i e n e$ 5 0p a r ag a s t a r . Pi s t a :Ene s t ec a s ot a lv e zs e amá sf á c i lma x i mi z a rU2q u eU.¿ Alh a c e r l o ,p o rq u én oc a m-b i a r í a nl o s r e s u l t a d o s ? En t o n c e s :

U 2=x 2 + y 2 ;m =50=3 x + 4 y Us a mo sL a g r a n g e :

L: x 2 + y 2 +λ [ 50−3 x−4 y ] Ap l i c a n d od e r i v a d a sp a r c i a l e s :

∂L =2 x−λ 3=0 … ( i ) ∂x ∂L =2 y− λ 4=0 … (ii ) ∂y ∂L =50−3 x −4 y =0 … ( iii ) ∂λ De s p e j a n d oλ

, ei g u a l a n d ol a se c u a c i o n e s( i )y( i i ) :

2x 2 y = 3 4 x 3k = y 4k Re e mp l a z a mo se nl aR. P . :

50=3( 3 k )+4 ( 4 k) → k=2 Si k = 2 , e n t o n c e s : x=6 ; y=8

U 2=6 2+ 82 → U=10

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b .Di b u j el ac u r v ad ei n d i f e r e n c i ad e lSr .Bys up u n t od et a n g e n c i ad a d al ar e s t r i c c i ó nd es up r e s u p u e s t o . ¿ Qu éd i c el ag r á fi c as o b r ee l c o mp o r t a mi e n t od e l Sr . B?¿ Hae n c o n t r a d ou s t e du na u t é n t i c omá x i mo ? 



Nov e n d r í aas e ru nmá x i mod a d oq u el ac u r v aol af u n c i ó nd eu t i l i d a dp e r t e n e c eau n a

c i r c u n f e r e n c i a ,l oc u a li mp l i c aq u én oe su nc o mp o r t a mi e n t on o r ma ld eu n ac u r v ad ei n d i f e r e n c i a d a d oq u el aTMSa l v e rl ag r á fi c ae sd e c r e c i e n t e . Bu e n o ,p o d e mo sd e c i rq u ee n c o n t r a mo su nmí n i mo ,v e n d r í aas e rmá x i mas i e ls u j e t o ,c o n s u mi r í a t o d od eu ns o l ob i e n .

4 . 5 El Sr . Ao b t i e n eu t i l i d a dd el o sma r t i n i s( m) e nf u n c i ó nd el ac a n t i d a dq u eb e b e :

U (m )=m Si ne mb a r g o , e l Sr .Ae smu yq u i s q u i l l o s oc o ns u sma r t i n i s : s ó l ol eg u s t a nl o sp r e p a r a d o sc o nu n ap r o p o r c i ó n e x a c t ad ed o sp a r t e sd eg i n e b r a( g )yu n ad ev e r mo u t h( v ) .Po rt a n t o ,p o d e mo sv o l v e rae s c r i b i rl af u n c i ó nd e u t i l i d a dd e l Sr . Ac o mo

g U (m )=U (g , v ) =mín ( , v) 2 a . Di b u j el ac u r v ad ei n d i f e r e n c i ad e l Sr . Ae nt é r mi n o sd egyvp a r ad i v e r s o sn i v e l e sd eu t i l i d a d . Mu e s t r eq u e , i n d e p e n d i e n t e me n t ed el o sp r e c i o sd el o sd o si n g r e d i e n t e s , e l Sr . An u n c aa l t e r a r ál af o r mae nq u eme z c l al o s ma r t i n i s . v

g=2v

g

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b . Ca l c u l el a sf u n c i o n e sd ed e ma n d ad egyv . Y aq u e : g = 2 v , a s u mi e n d ol aRP:

2 p g v + pv v=m

m v= 2 pg + p v Re e mp l a z a mo se ng:

g=2

(

m 2 pg + p v

)

c . Pa r t i e n d od el o sr e s u l t a d o sd e l i n c i s ob , ¿ c u á l e sl af u n c i ó nd eu t i l i d a di n d i r e c t ad e l Sr . A? Co mol au t i l i d a de s :

g U= ≡ U = v 2 En t o n c e sl au t i l i d a di n d i r e c t ae s :

V=

m 2 p g + pv

d . Ca l c u l el af u n c i ó ng a s t od e l Sr . Ay , p a r ac a d an i v e l d eu t i l i d a d ,mu e s t r ee l g a s t oc o mou n af u n c i ó nd epgy p v. Pi s t a : Da d oq u ee s t ep r o b l e mai mp l i c au n af u n c i ó nd eu t i l i d a dd ep r o p o r c i o n e sfi j a s , u s t e dn op o d r áu t i l i z a re l c á l c u l op a r ar e s o l v e rl a sd e c i s i o n e sq u ema x i mi z a nl au t i l i d a d En t o n c e s : Co mol af u n c i ó nd ei n g r e s o se si g u a l al ae c u a c i ó nd eg a s t o s :

2 p g v + pv v=m=c

22

∴ v ( 2 p g+ p v ) =c 4 . 6 . Su p o n g aq u eu na d i c t oal ac o mi d ar á p i d ao b t i e n eu t i l i d a dd et r e sb i e n e s :b e b i d a s( x ) ,h a mb u r g u e s a s( y ) ,y h e l a d o s( z )d ea c u e r d oc o nl af u n c i ó nd eu t i l i d a dCo b b Do u g l a s

U ( x , y , x) =x 0.5 y 0.5 (1+ z )0.5 Su p o n g at a mb i é nq u el o sp r e c i o sd ee s t o sb i e n e se s t á nd a d o sp o r px =0.25; p y =1; p z=2 i n g r e s o sd ee s t ec o n s u mi d o re s t á nd a d o sp o rI =2 .

yq u el o s

a .De mu e s t r eq u ep a r az = 0 ,l ama x i mi z a c i ó nd el au t i l i d a dd ap o rr e s u l t a d ol a smi s ma se l e c c i o n e só p t i ma s q u ee l e j e mp l o4 . 1 . De mu e s t r et a mb i é nq u eu n ae l e c c i ó nq u ed ép o rr e s u l t a d oz > 0( i n c l u s ou n af r a c c i ó nd ez ) r e d u c el au t i l i d a dr e s p e c t oae s t eó p t i mo . 

Si : z = 0

Us a mo sL a g r a n g e :

L: x 0.5 y 0.5 + λ [ 2−0.25 x− y ] Ap l i c a n d od e r i v a d a sp a r c i a l e s :

∂L −0.5 0.5 =0.5 x y −λ 0.25=0 … (i ) ∂x ∂L 0.5 −0.5 =0.5 x y −λ=0 … (ii ) ∂y ∂L =2 −0.25 x − y=0 … ( iii ) ∂λ De s p e j a n d oλ

, ei g u a l a n d ol a se c u a c i o n e s( i )y( i i ) :

x 4k 2√y √ x = → = √ x 2√ y y 1 k Re e mp l a z a mo se nl aRP:

[ 2=0.25 (4 k)+(k )] → k =1 En t o n c e s : x=4 ; y=1

( z = 0 )

U=2 × 1 × (0+1)0.5 U =2 

Si : z = 1

I =2=x ( 0.25 ) + y +z (2) Re e mp l a z a mo sz = 1 , e nl af u n c i ó nd ei n g r e s o : íZe s t a r í ag a s t a n d ot o d o ,p o rl oc u a lXeYs o ni g u a lac e r o ,yl au t i l i d a d 2=x ( 0.25 )+ y +1(2) … Ah t a mb i é n . 22

Si : z = 0 . 2

U ( x , y , x) =x 0.5 y 0.5 (1+ 0.2)0.5 Us a mo sL a g r a n g e :

L: x 0.5 y 0.5 (1.2)0.5 +λ [2−0.25 x − y −z (2) ] Ap l i c a n d od e r i v a d a sp a r c i a l e s :

∂L −0.5 0.5 =0.5 x y (1.09)− λ 0.25=0 …( i ) ∂x ∂L =0.5 x 0.5 y−0.5 (1.09)− λ=0 …( ii ) ∂y De s p e j a n d oλ

, ei g u a l a n d ol a se c u a c i o n e s( i )y( i i ) :

( 1.09 ) 2 √ y (1.09) √ x x 4 → = → x =4 y = y 1 2√y √x Re e mp l a z a mo se nl aRP:

2=0.25 (4 y )+ y +( 0.2)(2) 2=2 y +0.4 y=0.8 → x=3.2

U ( x , y , x) =( 3.2 )0.5 (0.8 )0.5 (1.2 )0.5=1.75 b . ¿Us t e dc ó moe x p l i c a r í ae l h e c h od eq u ez=0e su nó p t i moe ne s t ec a s o ? Sed e mo s t r óq u el au t i l i d a de sma y o rc u a n d os ec o n s u memá sd e l b i e nXeY , ys ed e j ad ec o n s u mi rZ . El c o n s u mi d o ra u me n t a r í as uu t i l i d a ds i d e j a r ad ec o n s u mi rc u a n t omá sZ . c .¿L o si n g r e s o sd ee s t ei n d i v i d u oq u ét a na l t o sd e b e ns e rp a r aq u ep u e d ac o mp r a ru n ac a n t i d a dz c u a l q u i e r a ? Co mos ev i oc u a n d oZ= 1 ,e s t a r í ag a s t a n d ot o d as ur e n t a ,p o rl ot a n t o ,p a r aq u ep u e d ac o mp r a rc u a l q u i e r c a n t i d a dd eZd ec u mp l i rq u é : I >(z × p z )

22

4 . 7 . Ene l e j e mp l o4 . 1v i mo sl af u n c i ó nd eu t i l i d a dCo b b Do u g l a s U ( x , y )=x α y 1−α d o n d e 0 ≤ α ≤1 . Es t ep r o b l e mai l u s t r au n o sc u a n t o sa t r i b u t o smá sd ...