Solucionario Colmil 2017 Área Física PDF

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SOLUCIONARIOCOLMIL 2017ÁREA: FÍSICACochabamba: Ladislao Cabrera N°457 entre san Martín y 25 de mayo edif. La torre san juan 3er piso. Of 406. Telf. 4254782 Whatsapp: 75948044 Facebook: PREPA La Paz: Plaza Eguino bajando a la avenida América N° 279 a pasos de la Av. Pando frente a la Iglesia Recoleta...

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117.

Dos coches partieron al mismo tiempo: Uno de A en dirección a B, y el otro de B en dirección a A. Cuando se encontraron, el primero había recorrido 36 km más que el segundo. A partir de este momento (en que se encontraron) el primero tardó una hora en llegar a B, y el segundo 4 h en llegar a A. Hallar la distancia entre A y B. Solución v1

v2

v2

v1

36 x

A Para los tiempos:

A

B

E

Despues del encuentro: x x v1  1  v1 1h

x1 36  x  v1 v1 x x t2  2   t1  t2 v2 v2

t1 

v2 

x 2 36 x  v2 4h

36  x x 36  x v1    ....(1) v1 v2 x v2

x E

B

dividiendo : v1 4x  ....(2) v 2 36  x donde (1) y (2) : 36  x 4x   x  35km v1 36  x Por tanto: xT  36  x  x  xT  108km

118.

En la figura se da una fotografía "borrosa” de un avión reactor en vuelo. La longitud del avión es 30 m, y la de la sección de la nariz 10 m Si el tiempo de exposición del obturador de la cámara fotográfica es 0,1 s, haciendo uso de esta "fotografía", calcular la velocidad del avión. La línea de trazos muestra la forma del avión. Solución

Tomando los datos de la forografia: 1cm  10m 3cm  30m 2cm  2m  desplazamiento donde : d 20 x   200  x  200m / s t 0.1 119.

Un automóvil se acerca hacia una tapia a una velocidad constante de 10 m/s. Si en determinado instante el chofer del automóvil hace sonar la bocina, y al cabo de 10s escucha el eco, calcular a qué distancia se encontraba el móvil cuando el chofer hizo sonar la bocina (considerar que la velocidad del sonido es 340 m/s). Solución

v  eco

v  10m / s

Tomando la distancia que recorre el sonido: xs  x  x  d  2 x  d loque recorre el auto: da  va t  10*10  100 m

x

A

d

B

loque recorre el sonido: ds  vs t  340*10  3400 m

luego da  d

Donde: 2x  d  3400

x

3400  d 3400 100   x  1750m 2 2

Movimiento rectilíneo uniformemente variado M.R.U.V. 120.

Un cuerpo parte del reposo M.R.U.V, y avanza 54 m en los 6 primeros segundos. ¿Cuántos metros avanza en los 4 segundos siguientes? Solución vo  0 t1  6 s

Tomando la ecución: 0 1 x1  v 0t  at2 2 1 2 x1  at1 2 2 x 2*54 a  21  2  3 6 t1

a  3m / s

2

121.

t2  4 s

x1

x2

x

Hallando 'x': 0 1 x  v 0t  at 2  t  t 1  t 2  4  6  10 2 t  10 s 1 1 x  at 2  *3*102 2 2 x  150m

donde : x2  x  x1 x2  150  54  96 x 2  96m

Los autos separados 100 m sobre el eje X parten del reposo en el mismo instante y en la misma dirección, el primero con aceleración 5 (m/s2) y el otro con aceleración 7 (m/s2). ¿Al cabo de cuánto tiempo el más veloz alcanza al más lento? Solución

B

A

Donde : t  tA  tB Por tanto:

100m

x A  x B  100....(1)

Para A : 1 x A  v 0 At  a At 2 2 1 2 x A  a At 2

xA

1 x B  v 0 Bt  aB t 2 2 1 2 x A  a Bt 2 0

B

xB

Reemplazando en (1):

Para B : 0

A

1 1 a At 2  a Bt 2  100 2 2 100 t 1 1 aA  aB 2 2

Por tanto: t

100  10 1 1 *7  *5 2 2

t  10s

122.

Un auto parte del reposo con M.R.U.V. y recorre entre los puntos A y B de su trayectoria la distancia de 1,0 km durante 10 segundos, si al pasar por el punto B su rapidez es el triple de la que tuvo en el punto A. Determine la distancia que recorre entre el punto de partida y el punto A. Solución

 v A  vB   2  t  1000    v  3v   2 t  1000  

1 km 1000m

Hallando 'x' :

Hallando 'a' :

2*1000 2*1000  v  50 4t 4t v  50m / s

0

vB  vA  at  a  a  10m / s

vA 2  v2 0  2ax

3*50  50 10

2

x

2

2

vA 50   125 2a 2*10

x  125m

Un móvil que tiene M.R.U.V. se mueve en el eje X, pasa por el punto A con velocidad 40 (m/s), pero 50 segundos después su velocidad es 60 (m/s). Sabiendo que el móvil parte del reposo, ¿qué distancia recorre desde el punto de partida hasta el punto A? Solución v 0 vA 40 m/ s

o

vB  vA  at  a 

vB 60m/ s

A

Hallando 'a':

B

x 60  40 50

Hallando 'x' : 0

vA 2  v2 0  2ax

2 a  m / s2 5

124.

vB  3 v

x

v

123.

vA  v

vo  0

Donde :

x

v A 2 40 2   2000  x  2000m  2km 2 a 2* 2 5

Un automóvil que tiene M.R.U.V, se mueve en el eje X con aceleración 2 (m/s2), después de 5 segundos de pasar por un punto “P” posee una velocidad 20 (m/s). ¿Qué velocidad tenía el auto cuando le faltaban 9 m para llegar al punto P? Solución

vA  ?

a  2m/ s2

A

B

P

x Hallando 'v p ' : vB  v p  at

Hallando 'Hallando 'vA ' : vp  v A  2ax 2

2

vp  vB  at  20  2*5

vA  v P  2 ax

vp  10 m / s

vA  10 2  2*2*9

2

vB 20m/ s

2

v A  8m / s

125.

Un ciclista que tiene M.R.U.V. inicia su movimiento con velocidad 2 (m/s), después de 2 segundos recorre 12 m. ¿Qué distancia recorre el ciclista en el tercer segundo? Solución v0  2m / s

Donde :

v1

 v1  v 0    t  12  2  2*12 2*12 v1   v 0  v1   2  10 t1 2

t  2s A 12m

v1  10 m / s

B 2

1 x2  v1t2  at2 2 2 1 x2  10 *1  * 4 *12  12 2

v1  v 0  at v1  v0 10  2  2 t1

a  4m / s 2

126.

x

Hallando 'Hallando 'x' :

Hallando 'a ' :

a

t2  1s

x 2  12m

Un móvil que tiene M.R.U.V. inicia su movimiento, desde el reposo, con aceleración 5 (m/s2). Determinar la distancia que recorre en el quinto segundo de su movimiento. Solución t  4s vo  0, a  m / s

t2 5s

1

Tomando : x2  x  x1 ...(1)

A

x

x1

x  62.5m

Hallando 'x1 ' 0 1 x1  v 0t  at12 2 1 1 x1  at12  *5*42 2 2

x1  40 m 127.

B

x

Hallando 'x' 0 1 x  v 0t  at12 2 1 1 x  at 12  *5*5 2 2 2

2

Reemplazando los valos hallados en (1) x2  x  x1 x2  62.5  40 x 2  22.5

Un móvil que tiene M.R.U.V. inicia su movimiento, desde el reposo, tal que su rapidez aumenta a razón de 10 m/s cada 5 segundos. ¿Qué distancia recorre en el primer minuto de su movimiento? Solución

Tomando: t1  1min  60 s Hallando 'a' a

v 10  t 5

a  2m / s2

Hallando 'x': 1 2 at 2 1 1 x  at 2  * 2*602 2 2 0

x  vot 

x  3.6m

128.

Una partícula parte del reposo con M.R.U.V y en los 5 primeros segundos recorre 32 m. ¿Qué distancia recorre en los 5 s siguientes? Solución vo  0 v ?

t1 5s x1  32m

x

2

Hallando 'a'

Hallando 'v1 '

Hallando 'x 2'

1 x1  v 0t  at12 2 2 x1 2*32 a 2  2 t1 5

v  v 0  0  1  t  x1  2    2 x 2*32 v1  1  t1 5

1 x2  v1t2  at 2 2 2 64 1 64 x2  *5  * *52 5 2 25

0

64 a m / s2 25

129.

t2 5s

1

v1 

x 2  96m

64 m/ s 5

Un móvil que tiene M.R.U.V. duplica su rapidez luego de recorrer 18 metros en 4 segundos. Determine el módulo de la aceleración (en m/s2) Solución vf  2 v

vo  v

t  4s

x Hallando 'v'

Hallando 'a ' :

 vo v f   v  3v   t  x  t  x  2   2  2x 2*18 v  3t 2* 4

v f  v0  at

v  3m / s

130.

a

v f  v0 t



3v  2 v t

v 3  t 4 2 a  0.75m / s a

Una bala impacta frontalmente a un bloque de madera con velocidad 120 m/s, penetrando con M.R.U.V. durante 0,05 segundo hasta detenerse. Calcule la distancia que penetró la bala. Solución

Hallando 'x' v0  120 m / s

t  0.05s

x

vf  0

 vo  v f   t  x  v f  0  2    v 120 x  o *t  *0.05 2 2 v  3m / s

131.

Dos móviles A y B están separados 36 metros sobre el eje “X”, el de atrás parte con aceleración 4 m/s 2 y el adelante con 2 m/s2, ambos salen del reposo simultáneamente con M.R.U.V. ¿Qué tiempo tardó el móvil de atrás para alcanzar al otro? Solución B A A

Donde :

t  tA  tB Por tanto:

xA

36m

x A  x B  36....(1)

132.

Para A :

Para B :

0 1 x A  v 0 At  a At 2 2 1 2 x A  a At 2

0 1 x B  v 0 Bt  aB t 2 2 1 2 x A  a Bt 2

100 1 1 aA  aB 2 2

Por tanto: t

36 1 1 * 4  *2 2 2

6

t  6s

Un móvil se desplaza con MRUV; al pasar por un punto A su velocidad es v , y 4s después pasa por otro punto B con una velocidad 3v . Si el móvil experimenta una aceleración de 2m/s2 , ¿Qué velocidad poseerá 3 s después de haber pasado por B?. Solución Solución vA  v

Tomando : vB  vA  at1

A

vB  vA  at 1 3v v  at1 v

at 2* 4  2 2

v  4m / s

133.

Reemplazando en (1): 1 1 a At 2  a Bt 2  36 2 2 t

B

xB

Hallando 'vB ' vB  3 v

t1  4s

vC ?

vB  3 v

t 2  3s

B

C

Hallando 'v C':

vB  3* 4

vC  v B  at 2 vC  12  2*3

v B  12m / s

vC  18m / s

El automóvil de la figura se desplaza a razón de 108 km/h y hacia un precipicio. El conductor aplica los frenos a partir del punto A de tal modo que experimenta un movimiento retardatriz con aceleración a . ¿Cuál debe ser el mínimo valor de a para que el automóvil no caiga por el precipicio?. Solución

108km / h  30m / s Hallando 'v A' : v f 2  v20  2 ax 0  v 20  2ax a

v02 30 2  2 x 2*100

a  4.5m / s 2

134.

Una pelota es pateada horizontalmente sobre un piso, experimentando una aceleración retardatriz de 6m/s 2. Si al ser pateado parte con una velocidad de 72 m/s, ¿Qué distancia recorre en los 2 primeros segundos de su movimiento?. Solución

v0  72m / s a  6m / s

2

t  2s

x

Hallando 'x'

1 2 1 2 x  vo t  at  x  72*2 *6* 2  x  132m 2 2

135.

Un móvil que viaja con MRUV triplica su velocidad luego de recorrer 200m, empleando l0s. ¿Cuál es la aceleración que posee?. Solución Solución vo  v

vf 3 v

t  10 s

x Hallando 'v'

Hallando 'a ' :

 vo v f   v  3v   2 t  x  2 t  x     2x 2* 200 v  3t 2*10 v  10m / s

v f  v0  at v f  v0

3v  v t t 2v 2*10 a  10 t a



a  2 m / s2 M.R.U. - M.R.U.V. Un automóvil realiza un viaje de 200 km a una rapidez promedio de 40 km/h. un segundo automóvil que inicio el viaje 1 hora después llega al mismo destino al mismo tiempo. ¿Cuál fue la rapidez promedio del segundo auto durante el periodo que estuvo en movimiento? Solución

136.

Calculando t1 , MRU: x x1  v1t1  t 1  1 v1 200 t1  40 t1  5h

Con el móvil 2: t2  t1  1 5 1 t2  4h

Calculando t1 , MRU: x x2  v2t2  v2  2 t2 200 t2  4 t 2  50km / h

137.

Un estudiante corre hacia un minibús para alcanzarlo con una velocidad constante de 6m/s, en el instante en que se encuentran a 5 m por detrás de dicho minibús. En ese mismo instante el minibús parte del reposo, acelerando a razón de 1 m/s2. Determinar el tiempo que tarda en alcanzar al minibús. Solución vp  6 m / s va  0

xB

5m

x

Donde : t  t p  tB

Calculando con MRU: x p  v pt

Por tanto:

Calculando con MRUA 1 x B  v oBt  at 2 2

x p  5  xB ....(1)

Donde:

tomando el valor pequeño:

t 1  6  6  t 2  6  6 138.

Reemplazandoen (1): 1 vp t  6  aB t2 2 1 *1* t 2  6 * t  5  0 2 2 t  12 t  10  0

 t  0.9 s

Un auto está esperando que cambie la luz roja de un semáforo. Cuando la luz cambia a verde el auto acelera durante 6 s. a razón de 2 m/s2, después de lo cual se mueve con velocidad constante. En el instante en que el auto comienza a moverse, un camión que se mueve en la misma dirección y sentido con rapidez constante de 10 m/s lo pasa. ¿A qué distancia se encontrarán nuevamente el auto y el camión? vB 10 m / s Solución vA  0

B

B x1

Donde : tB  t1  t 2  t 2  tB  t1.....(1) Calculando la v f de A: Por tanto: v f x v0 x at  x1 ....(2)

Reemplazando en (2):

Para A con MRU:

1 vB tB  a1t12  v fAt 2 2 1 vB tB  a1t12  at1t 2 Para B con MRU: 2

x f  v f t2

x  vB tB

v f  at1

1

A

2

Para A con MRUA: 0 1 x  vo t 1  a1t12 2 1 2 x  a1t1 2

x

A x2

Reemplazando en (1): vB tB 

1 2 a1 t1  at1 (tB  t1 ) 2

1 2 a1t1  at 12 tB  2 vB  at1 1 2 2 *2*6  :2*6 Finalmente 2 tB  6 x B 10 v BtB 2*  10*18  x B  180m t B  18s

139.

Un automóvil que ha sobrepasado el límite de velocidad permitida en una autopista, está corriendo con una velocidad constante de 120 km/h. al pasar por un punto de control vial, el policía se percata de la infracción e inicia su persecución al cabo de 5 [s]. a partir del reposo, acelera su motocicleta por un tiempo de 30 [s], para luego continuar con la velocidad lograda. Si el infractor es alcanzado luego de 5 minutos adicionales. (a) ¿Cuál fue la aceleración que imprimió el policía?, (b) ¿Qué velocidad llevaba al momento de alcanzar al automóvil?, (c) ¿Cuál la distancia total recorrida? Solución

Donde :

vA 120 km / h

vA  120 Km / h  33.33 m / s

x

t2  300s tA 

 1

B

A

2

 (5  30  300)s

x2

x1

tA  335 s

Donde : x A  v At  33.33*335

Calculanso la velociadad final del policia :

x A  11165.55m

v fp  v p  a pt1

Analizando el coche policia:

v fp  a p t1 ....(2)

t p  t 1 t 2  t 1  30s ,t 2  300s x A  x1  x2 ......(1) con MRUV: 1 x1  v opt 1  a pt21 2 1 x1  a pt 21 2

A

vp  0

para A: x2  vA t Reemplazando en (1): 1 2 x A  a pt1  v fpt 2 2

Reemplazando en v fp : 1 2 x A  a pt 1  v fpt 2  a pt 1t 2 2 xA a 1 2 t1  t1t 2 2 11165.55 ap  1 *302 *30*300 2 2 ap  1.18m / s v fp  a p t1  1.18*30 v fp  127.62m / s  v fp  127.62km / h

140.

En los juegos Olímpicos de Atenas 2004, El Norteamericano Gatlingano la medalla de oro en los 100 m planos con un tiempo de 9,85 s. Si Gatlin acelero los primeros 15 m y posteriormente mantuvo constante hasta llegar a la meta la velocidad lograda en los primeros 15 m. Calcule: a) La aceleración que imprimió Gatlin. b) La velocidad máxima Alcanzada Solución

Donde :

tT  9.85 s

v0  0

tT  t1  t2 .....(1) 1 x1  vot  at12 2 1 x1  at12 2 2 x1 t1  a Tramo (2): x2  v f t2  t2 

t1

t2

x1  15m

x2  85m x  100 m

x2 vf

Reemplazando en (1): tT  t1  t2 tT 

2 x1 x2  a vf

tT 

Calculando v f : 2 2 v f  v0  2ax1

x  1  2 x1  2  t T  2 x1 

a

x 1  2 x1  2 t T  2 x1

v  2 ax1

141.

x 2x1 x 2 1     2 x1  2 a vf 2  2 x1

a

2 f

v f  2 ax1

Portanto:

Reemplazando en (1): tT  t1  t2

a

   

1  85  2*15    9.85  2*15 

a  4.54m / s donde :

2

v f  2 ax1 v f  2* 4.54.15

   

v f  11.67m / s

. Un auto y un camión se mueven por una carretera a 72 Km/h„ cuando el auto está a cinco metros detrás del camión comienza a acelerar hasta colocarse 55 m delante de él. ¿Cuál será el tiempo mínimo que demora la operación?, sí la máxima aceleración del auto es de 2,5 m/s2 y sabemos que su máxima velocidad es igual a 90 km/h. Solución

x A1

x A2 vfA 120 t2

vC  20 m / s

72km / h  20m / s 90km / h  25m / s

Donde: tA  tC  t  t1  t 2 donde : x A 1  x A 2  x 1  xc  x 2 tramo A v  v  2axA1 2 fA

xA1 

2 0

v 2fA  v 02 2a A

x A 1  45m



252  202 2 * 25

xC

x1  5m

donde : v fA  v0  a At1 t1 

v fA  v 0

a 25  20 t1  2.5 t1  2 s

x2  55m

Donde la velocidad es costante : x A2  v fA (t  t1 ) para el camion: xc  vc t Reemplazando en la relacion: x A1  v fA (t  t1 )  x1  v Ct  x 2 t t

x1  v fAt1  x2  x A1 vfA  vc 5  55  45  25* 2  t  13s 25  20

142.

Un muchacho corre detrás de un automóvil con una rapidez de 6 m/s cuando se encuentra a 64 m de él, sale el auto del reposo con una aceleración constante a = 0,6 m/s2. Determinar después de que tiempo a partir de ese instante el muchacho alcanza el automóvil. Si no lo alcanza, determinar la distancia mínima a la que se acercó al automóvil. Solución

x1

xM

vf vo  0

x1

x2

x Calculando x 2 :

vA  voA  aA t

Calculando la distancia ''xM '':

v 6 t A  aA 0.6

v  v  2axM 2 M

2 0

vA2  2 axA

t  10s

v A2 62  2a 2*0.6 x A  30 m

donde : xM  vM t

xA 

xM  9*10 xM  60m

143.

x2  xM  x1 x2  60  64 x2  4m El signo nos afirma que el muchacho no alcansa al movil: Calculando x: x  xA  x2 x  30  ( 4) x  34m

Una paloma vuela a 36 Km/h, desde el último vagón hasta la locomotora y regresa al último vagón de un tren de 180 m de longitud, en 100 segundos. Calcular la velocidad con la que mueve el tren. Solución

Donde:

Para el tramo de regreso;

36km / h  10m / s Para el tramo de ida; v p  vT 

L ti

L ti  v p  vT

v p  vT  tR 

L tR

L v p  vT

donde : tT  ti  t R

L L   tT v p  vT v p  vT vT ...