Solucionario Ex Parcial Ing Geotecnica 2020-1 PDF

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INGENIERÍA GEOTÉCNICA (CI169)SOLUCIONARIO EXAMEN PARCIALCiclo 2020 - 1I. Parte Teórica: (Las respuestas a las preguntas teóricas deberán ser desarrolladas en el tamaño del área señalada)1 Comente, ¿Por qué la presencia de excentricidad genera que el ancho B sea considerado como un ancho efectivo res...

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INGENIERÍA GEOTÉCNICA (CI169) SOLUCIONARIO EXAMEN PARCIAL Ciclo 2020 - 1 I.

Parte Teórica: (Las respuestas a las preguntas teóricas deberán ser desarrolladas en el tamaño del área señalada)

1.1 Comente, ¿Por qué la presencia de excentricidad genera que el ancho B sea considerado como un ancho efectivo resultando este de menor valor al original? Nota: su explicación debe basarse en el comportamiento de la zapata ante carga excéntrica. (1.0 punto) Solución EL alumno indicará que cuando hay ocurrencia de una carga excéntrica el área de contacto de la cimentación con el suelo no es al 100% generándose un ancho efectivo.

1.2 Utilizando círculos de Mohr y la envolvente de falla explique cómo se relaciona el resultado de un triaxial UU (círculo de Mohr efectivo) con el resultado de un triaxial CD del mismo suelo. (2.0 puntos)

Solución El alumno demostrará gráficamente a través del círculo de Mohr que la relación entre estos tipos de ensayos y para un mismo nivel de confinamiento se obtiene distintos valores de cohesión (c’ y Cu) demostrándose que en un cuerpo densificado el suelo tiene un comportamiento más adecuado frente a la aplicación de cargas.

1.3 Una torre de acero que soporta cables de alta tensión poseerá cuatro apoyos los cuales transmitirán cargan inclinadas y momentos a zapatas cuadradas de 3.0 m de lado. Estas zapatas estarán cimentadas sobre arcilla saturada ¿Cuál es la información que necesita para obtener la capacidad de carga última? Indique el tipo de ensayo que aplicaría a este suelo y por qué. Para el cálculo de asentamientos necesita el módulo de elasticidad, cómo lo obtiene indicar 2 métodos y sus respectivas ventajas y desventajas. (2.0 puntos)

Solución Profundidad de cimentación Parámetros de resistencia del suelo Peso específico del suelo Ensayo de compresión triaxial tipo UU por las condiciones de la obra (construcción rápido) y del suelo (arcilla saturada) Módulo de elasticidad Triaxial Compresión no confinada, a través de la curva esfuerzo deformación.

1.4 Para el desarrollo de un proyecto de un complejo educativo el cliente le encarga la estimación de la capacidad de carga individual por pilotes, considerando que se ha propuesto emplear cimentación profunda. Para ello se lleva a cabo un EMS y con los parámetros del terreno obtenidos se procede a estimar la capacidad de carga de un pilote individual de concreto armado (𝛾 = 2.4𝑡𝑜𝑛/𝑚3 ) con un diámetro de 0.8m y una longitud de 22 m. Para esto utiliza las formulaciones propuestas por NAVFAC, Meyerhof y Vesic obteniendo: (3.0 puntos) NAVFAC

Meyerhof

Vesic

𝑄𝑝 (𝑡𝑜𝑛)

118.1

141

125.8

∑ 𝑄𝑠 (𝑡𝑜𝑛)

152.25

121.8

142.1

El Factor de Seguridad mínimo para un pilote individual según E.050 Suelos y Cimentaciones es de 2. Posteriormente en campo se llevó a cabo una prueba de carga estática estándar según ASTM D1143 obteniendo los siguientes resultados:

El cliente le solicita:

a) Indicar cual es la capacidad de carga última y capacidad de carga admisible que se propone en gabinete previo a la ejecución de la prueba de carga. Detallar el sustento. (1.0 punto) b) Luego de contar con los resultados de la prueba de carga y considerando que el asentamiento individual máximo tolerable es de 1” para cumplir con una distorsión angular máxima entre encepados de 1/500 debe indicar cuál sería la carga de trabajo máxima del pilote individual. Comparar sus resultados con los del ítem a) y comentar. (1.0 punto) c) En un ambiente de la edificación se esperan dificultades en maquinaria sensible a asentamientos. Se le solicita indicar cual sería la reducción de la carga de trabajo máxima del pilote individual para este ambiente de la edificación. (1.0 punto) Solución Calculamos el peso propio del pilote: 𝑊𝑃 = (Á𝑟𝑒𝑎) (𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑)(𝛾) = (0.5027𝑚 2 )(22𝑚) (

2.4𝑡𝑜𝑛 ) 𝑚2

= 26.54 ton

Luego debemos recordar: 𝑄𝑈 = (𝑄𝑃 + ∑ 𝑄𝑆 ) 𝑄𝑎𝑑𝑚 =

𝐹𝑆

− 𝑊𝑃

NAVFAC

Meyerhof

Vesic

AASHTO

𝑄𝑝 (𝑡𝑜𝑛)

118.1

141

125.8

133.4

∑ 𝑄𝑠 (𝑡𝑜𝑛)

152.25

121.8

142.1

131.9

𝑄𝑈 (𝑡𝑜𝑛)

270.35

262.8

267.9

265.3

108.64

104.86

107.41

106.11

𝑄𝐷 (𝑡𝑜𝑛) a)

(𝑄𝑝 + ∑ 𝑄𝑠 )

Luego de realizar los cálculos con 4 métodos se propone considerar en el diseño el menor valor por estar en el lado conservador, además de considerar la incertidumbre inherente que tienen las fórmulas análiticas de cada uno de los métodos empleados. Tenemos entonces que 𝑄𝑈 = 262.8 𝑡𝑜𝑛 y 𝑄𝐷 = 104.86 𝑡𝑜𝑛. b) Para responder este ítem utilizaremos los resultados de la prueba de carga donde se puede verificar que para 1” de asentamiento individual máximo tolerable que corresponde a una distorsión angular máxima de 1/500 tenemos una carga de trabajo de 100 ton. Comentario: Verificamos que con los resultados de la prueba de carga obtenemos un valor de 100 ton que es ligeramente menor que el valor de 𝑄𝑎𝑑𝑚 = 104.86 𝑡𝑜𝑛 obtenido en gabinete con la formulación de Meyerhof. Dado que la prueba de carga refleja el comportamiento de un pilote de prueba a escala natural sobre el mismo perfil geotécnico decidimos trabajar con 100 ton y los planos del proyecto deberán revisarse en caso se hayan utilizado los 104.86 ton para reajustar las longitudes propuestas.

Prueba de carga estática estándar (ASTM D1143) Carga aplicada (ton)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0

Asentamiento total (mm)

10 20 30 40 50 60 70 c)

Para responder este ítem primero revisaremos los gráficos de Bejrrum 1963 y la norma E.050 Suelos y Cimentaciones. Con esto se verifica que el criterio mencionado de una edificación se esperan dificultades en maquinaria sensible a asentamientos corresponde a una distorsión angular máxima de 1/750. Seguidamente con este valor vamos al primer gráfico (líneas rojas) y obtenemos un asentamiento diferencial máximo de 1.42 cm. Luego utilizamos el segundo gráfico (líneas verdes) obtenemos un asentamiento individual máximo tolerable de 1.42 cm también. Con este valor final vamos al gráfico de prueba de carga e identificamos que la carga asociada a ese asentamiento es de 80 ton. Por lo tanto al emplear un criterio de distorsión angular máxima de 1/750 estaremos utilizando un 20% menos de carga que al emplear un criterio de distorsión angular máxima de 1/500.

Prueba de carga estática estándar (ASTM D1143) Carga aplicada (ton)

0 0

Asentamiento total (mm)

10 20 30 40 50 60 70

20

40

60

80

100

120

140

160

II.

Parte Práctica:

2.1 Resolver (2.0 puntos) Los resultados del cuadro 1 fueron obtenidos en el instante de la ruptura de dos ensayos de compresión triaxial CIU, en cuerpos de prueba de arcilla saturada. Determine los parámetros de resistencia no drenados y drenados. (Raúl) Cuadro 1

Ensayo s confinamiento (kPa)

1 200

2 300

s desviador (kPa) Poropresión u (kPa)

120 75

150 95

Solución De los datos proporcionados, se determinan los esfuerzos efectivos principales

Simbología sconfinamiento (kPa) sdesviador (kPa) Poropresión (kPa) Esfuerzo total principal mayor (kPa) Esfuerzo efectivo principal mayor (kPa) Esfuerzo total principal menor (kPa)

s3 Ds u s1=s3+Ds s'1=s1-u s'3=s3-u

ensayo 1 200 120 75 320 245 125

2 300 150 95 450 355 205

A partir del diagrama mostrado, que representa el estado de esfuerzo en la ruptura, se obtiene una relación para determinar los parámetros de resistencia drenados y no drenados:

En términos no drenados o totales

En el triángulo sombreado: 𝜎1 − 𝜎3 2 𝜎1 − 𝜎3 𝑠𝑒𝑛𝜙 = 𝜎1 + 𝜎3 = 2𝑐 × 𝑐𝑡𝑔𝜙 + 𝜎1 + 𝜎3 𝑐 × 𝑐𝑡𝑔𝜙 + 2 2𝑐 × 𝑐𝑜𝑠𝜙 + (𝜎1 + 𝜎3 )𝑠𝑒𝑛𝜙 = 𝜎1 − 𝜎3

Despejando 𝜎1 en función de 𝜎3 y los parámetros de resistencia, se tiene: 𝜎1 = 𝜎3 (

1 + 𝑠𝑒𝑛𝜙 𝑐𝑜𝑠𝜙 ) + 2𝑐 ( ) 1 − 𝑠𝑒𝑛𝜙 1 − 𝑠𝑒𝑛𝜙

𝜙 𝜙 𝜎1 = 𝜎3 𝑡𝑔2 (45 + ) + 2𝑐 × 𝑡𝑔 (45 + ) 2 2 Reemplazando valores: 𝜙

𝜙

𝜙

𝜙

Ensayo 1: 320 = 200𝑡𝑔2 (45 + 2 ) + 2𝑐 × 𝑡𝑔 (45 + 2 )

Ensayo 2: 450 = 300𝑡𝑔2 (45 + ) + 2𝑐 × 𝑡𝑔 (45 + ) 2 2 Restando las ecuaciones anteriores se tiene: 𝜙 130 = 100𝑡𝑔2 (45 + ) − −−→ 𝜙 = 7.50° 2

Reemplazando el valor de Angulo de fricción calculado, en una de las ecuaciones, se tiene: 320 = 200𝑡𝑔2 (45 +

7.50 7.50 ) + 2𝑐 × 𝑡𝑔 (45 + ) − −−→ 𝑐 = 26.29 𝑘𝑃𝑎 2 2

Por lo tanto, los parámetros de resistencia en términos efectivos o drenados son: 𝝓 = 𝟕. 𝟓𝟎°

𝒄 = 𝟐𝟔. 𝟐𝟗 𝒌𝑷𝒂

En términos drenados o efectivos En el triángulo sombreado: 𝜎′1 − 𝜎′3 𝜎′1 − 𝜎′3 2 𝑠𝑒𝑛𝜙 = = ′ 𝜎′ + 𝜎′3 2𝑐 𝑐𝑡𝑔𝜙′ + 𝜎′1 + 𝜎′3 𝑐 ′ 𝑐𝑡𝑔𝜙′ + 1 2 ′

2𝑐 ′ 𝑐𝑜𝑠𝜙 ′ + (𝜎′1 + 𝜎′3 )𝑠𝑒𝑛𝜙 ′ = 𝜎′1 − 𝜎′3

Despejando 𝜎′1 en función de 𝜎′3 y los parámetros de resistencia, se tiene: 𝜎′1 = 𝜎′3 (

1 + 𝑠𝑒𝑛𝜙 ′

𝑐𝑜𝑠𝜙′ ) ) + 2𝑐 ( 1 − 𝑠𝑒𝑛𝜙′ 1 − 𝑠𝑒𝑛𝜙 ′

𝜎′1 = 𝜎′3 𝑡𝑔2 (45 +

′

𝜙′ 𝜙′ ) + 2𝑐 ′ 𝑡𝑔 (45 + ) 2 2

Reemplazando valores: 𝜙′

𝜙′

)

𝜙′

2

𝜙′

2

)

Ensayo 1: 245 = 125𝑡𝑔2 (45 + 2 ) + 2𝑐 ′ 𝑡𝑔 (45 + Ensayo 2: 355 = 205𝑡𝑔2 (45 + 2 ) + 2𝑐 ′ 𝑡𝑔 (45 + Restando las ecuaciones anteriores se tiene:

𝜙′ 110 = 80𝑡𝑔 (45 + ) − −−→ 𝜙′ = 9.08° 2 2

Reemplazando el valor de Angulo de fricción calculado, en una de las ecuaciones, se tiene: 245 = 125𝑡𝑔2 (45 +

9.08 9.08 ) + 2𝑐 ′ 𝑡𝑔 (45 + ) − −−→ 𝑐 ′ = 31.20 𝑘𝑃𝑎 2 2

Por lo tanto, los parámetros de resistencia en términos efectivos o drenados son: 𝝓′ = 𝟗. 𝟎𝟖°

𝒄′ = 𝟑𝟏. 𝟐𝟎 𝒌𝑷𝒂

2.2 Resolver (4.0 puntos) Se le encarga un estudio de mecánica de suelos para una obra de edificaciones (pórticos y muros de concreto) que consiste en un edificio de 10 pisos y 3 sótanos (altura de piso a techo por sótano 3m, Df=1.0m); además se proyectará una cisterna cuyo nivel de fondo será -11.0m respecto del nivel de terreno. El proyecto se desarrollará en un lote de 1,500m2 y se estima que el edificio ocupará un 60% del área del lote. Debido a la ubicación y a su visita al terreno usted ha notado que muy probablemente el suelo es una arena uniforme sin finos. Se le solicita hacer un planeamiento de las exploraciones de campo, responder y sustentar cada pregunta; a. b. c. d.

¿Cuántas exploraciones de campo directas ejecutará? (1.0 punto) ¿Qué métodos de exploración ejecutará? (1.0 punto) ¿A qué profundidad llegará cada punto de exploración? (1.0punto) ¿Cuál es el presupuesto de su programa de exploraciones de campo directas? Considerar los precios del mercado: (1.0 punto) • Perforación con SPT = 240 soles/m. • Calicata= 100 soles/m.

Solución

2.3 Resolver (6.0 puntos) Una cimentación rectangular (zapata Z-1) de 2.m de ancho (L=1.5B) se apoya a 1.5 m debajo de la superficie. Se conoce que la relación entre el momento flector y la carga vertical transmitida por la estructura principal produce una excentricidad de 0.2m y que la carga paralela al plano de cimentación (H) es la cuarta parte de la carga perpendicular al plano de la cimentación (V). El terreno que va desde la superficie hasta los 15 m de profundidad está constituido por grava arcillosa (GC) densa y presenta las siguientes propiedades: c’=15kPa, 𝜙′=36°, 𝛾𝑛𝑎𝑡1 = 17𝑘𝑁/𝑚3, 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 22𝑘𝑁/𝑚3 , 𝐸𝑠 = 375𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 , 𝜐 = 0.3

𝛽 = 10°, 𝜂 = 10° (inclinación de talud adyacente e inclinación de la base de la cimentación) a. El cliente desea realizar una ampliación (aumentar pisos). La edificación cuenta actualmente con 3 pisos y se conoce del análisis estructural que por cada piso existente (o adicional) la fuerza vertical transmitida a la cimentación es de 32 ton (313.92 kN). Se le solicita calcular el número de pisos máximo al que podrá llegar la edificación ampliada. (Deberá utilizar la formulación de Vesic).

𝜂°°

b. Con la carga vertical estimada se le solicita calcular el asentamiento elástico instantáneo y verificar si éste es coherente con el asentamiento individual máximo tolerable asociado a una distorsión angular máxima de 1/500.

Fuente: Bejrrum, 1963

Solución...