Soluciones temas 6 y 7 - Ejercicios PDF

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TEMAS 6 y 7 – SOLUCIONES RAZONADAS DE LASPREGUNTAS1.- a) El coeficiente de validez de un test guarda una relación directa con: la longitud del test, la fiabilidad del test, la fiabilidad del criterio y la variabilidad de la muestra (página 48 y siguientes del formulario)2.- b) rxx' = 0'64, rxy = 0'7...

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TEMAS 6 y 7 – SOLUCIONES RAZONADAS DE LAS PREGUNTAS 1.- a) El coeficiente de validez de un test guarda una relación directa con: la longitud del test, la fiabilidad del test, la fiabilidad del criterio y la variabilidad de la muestra (página 48 y siguientes del formulario) 2.- b) rxx' = 0'64, rxy = 0'70, Sx = 4,

Sy = 6

a) El error típico de medida del test es (página 11 del formulario): _______ _________ Se = Sx √ 1 – rxx' = 4 √ 1 – 0'64 = 2'4 FALSA b) Porcentaje de varianza asociada entre el test y el criterio (página 37 del formulario):

S2y' ----- .100 = 100 r2xy = 100.0'702 = 49 % VERDADERA S2y c) Coeficiente de alienación (página 37 del formulario): _______ _________ CA = √ 1 – r2xy = √ 1 – 0'702 = 0'71 FALSA 3.- b) De 150 → 60 → 23 Razón de Selección: 60 / 150 = 0'40 Razón de Eficacia: 23 / 60 = 0'383

VERDADERA (página 45 del formulario) FALSA (página 44 del formulario)

4.- b) La validez de contenido alude a la necesidad de garantizar que el test constituye una muestra adecuada y representativa de los contenidos que se pretende evaluar con él (página 282 y sgtes LT) 5.- b) El coeficiente de validez rxy se define como la correlación entre las puntuaciones de los sujetos en el test y las puntuaciones de los sujetos en el criterio (página 32 del formulario) 6.- b) rxx' = 0'75, ryy' = 0'60,

CD = 0'25

Las relaciones entre la validez y la fiabilidad están reguladas por varias fórmulas (página 46 del formulario). Para el caso que nos ocupa:

rxy RVxVy = ----------------√ rxx' ryy' Como CD = 0'25 = r2xy → rxy = √ 0'25 = 0'50

0'50 0'50 RVxVy = --------------- = --------- = 0'746 ≈ 0'75 √ 0'75.0'60 0'67 7.- b) Similar a la nº 4.- Sirven las explicaciones allí expuestas. La validez de contenido alude a la necesidad de garantizar que el test constituye una muestra adecuada y representativa de los contenidos que se pretende evaluar con él (página 282 y sgtes LT) 8.- a) Para el estudio de la validación referida a un criterio se usa la correlación entre las puntuaciones de los sujetos en el test y las puntuaciones de los sujetos en el criterio. Dependiendo de la naturaleza de las variables, este coeficente de correlación será Pearson, Biserial-Puntual, Phi, etc,.. (página 32 y sgtes del formulario) 9.- b) En el estudio de la validez predictiva, el CD expresa la proporción de varianza asociada entre el test y el criterio; es decir, qué proporción de la varianza del criterio se puede predecir a partir del test (página 37 del formulario) 10.- c) El coeficiente de validez de un test es menor o igual que su índice de fiabilidad, pero puede ser mayor que el coeficiente de fiabilidad, siendo iguales cuando éste valga 1 (página 48 del formulario) 11.- a) S2x = 16, Media de X = 20, S2y = 9, Media de Y = 10,

CD = 0'81

Las puntuaciones directas pronosticadas en el criterio las obtendremos a través de la expresión (página 34 del formulario):

Sy ___ ___ Y' = rxy ------- (X – X) + Y Sx ____ Nos falta saber rxy. Como CD = r2xy = 0'81 → rxy = √ 0'81 = 0'90 (página 37 formulario) __ ___ Como S2y = 9 → Sy = √ 9 = 3. Como S2x = 16 → Sx = √ 16 = 4 Por lo tanto:

3 Y' = 0'90 -------- (24 – 20) + 10 = 12'7 4

__ 12.- b) S2x = 5 → Sx = √ 5 = 2'24,

__

S2y = 4 → Sy = √ 4 = 2, S2y.x = 2

Sy __ ___ Como en la pregunta anterior (página 34 del formulario): Y' = rxy ------- (X – X) + Y Sx

___

Sy La pendiente de esta recta es: rxy -------Sx Nos falta averiguar rxy 2 y.x

2 y

Sabemos que S = S (1 – r ________ → rxy = √ 1 – 2/4 = 0'71

2 xy

)→r

2 xy

S2y.x = 1 - --------- (página 35 del formulario) S2y

Sy 2 Por lo tanto: rxy ------- = 0'71 --------- = 0'63 Sx 2'24 13.- a) rxx' = 0'70,

ryy' = 0'80, CA = 0'66

El valor máximo del coeficiente de validez de un test es el índice de fiabilidad del mismo (página 48 del formulario), que se obtiene a partir del coeficiente de fiabilidad del test (página 11 del formulario): ___ _____

rxv = √ rxx' = √ 0'70 = 0'84

14.- c) El objetivo que se persigue al llevar a cabo un estudio de validación de contenido es analizar hasta qué punto los elementos o ítems que componen el test son una muestra relevante y representativa del constructo sobre el que se van a realizar las inferencias...... (página 282 LT) 15.- a) EI = 40,

S2e = 25 % S2x,

% de inseguridad = 60 % = CA

La relación entre S2e y S2x nos permitirá averiguar el coeficiente de fiabilidad del test (página 10 del formulario):

S2e 0'25 S2x rxx' = 1 - -------- = 1 - ------------- = 0'75 S2x S2x

El porcentaje de inseguridad de los pronósticos en un criterio es el CA, que nos permitirá averiguar el coeficiente de validez inicial del test (página 37 del formulario): _______ _________ _________

CA = √ 1 – r2xy → rxy = √ 1 – CA2 = √ 1 – 0'602 = 0'80 Las relaciones entre longitud y validez están reguladas por las fórmulas de la página 48 del formulario:

R2xy (1 – rxx') 0'602 (1 – 0'75) 0'09 n = ------------------ = ----------------------- = -------- = 0'24 r2xy – R2xy rxx' 0'802 – 0'602.0'75 0'37 n = EF / EI → EF = n.EI = 0'24.40 = 9'6 ≈ 10 Elementos eliminados: EI – EF = 40 – 10 = 30

16.- a) EF = 80 % EI (una reducción del 20 %), 64 % = S2y' / S2y,

rxx' = 0'82

Las relaciones entre validez y longitud de un test están reguladas por las fórmulas de la página 48 del formulario: rxy √ n

Rxx' = ----------------------√ 1 + (n – 1) rxx' 2 y'

2 y

Sabemos que (página 37 del formulario): S / S = r

_____ 2 xy

= 0'64 → rxy = √ 0'64 = 0'80

n = EF / EI = 80 % EI / EI = 0'80 ____ 0'80 √ 0'80 0'715 Por lo tanto: Rxx' = ---------------------------- = ---------- = 0'78 √ 1 + (0'80 – 1) 0'82 0'914 17.- a) CD = 0'36, S2x = 9, Media de X = 15, Media de Y = 5, S 2y = 16, n.c = 95 %, X =

18 Como habla del test y del criterio, supondremos que se refiere al error máximo al estimar las puntuaciones en el criterio (página 36 del formulario):

E máx = Sy.x Zc

Si n.c = 0'95 → Zc = ± 1'96 (página 80 del formulario) _______

Sabemos que el error típico es (página 35 del formulario): Sy.x = Sy √ 1 – r2xy Como CD = r

2 xy

____ → rxy = √ 0'36 = 0'60,

___ ___ Sy = √ S2y = √ 16 = 4

________

Por lo tanto: Sy.x = 4 √ 1 – 0'36 = 3'2 De modo que: E máx = 3'2 . 1'96 = 6'272

18.- a) El Intervalo de Confianza en puntuaciones directas será (página 36 del formulario):

IC = Y' ± Sy.x Zc = Y' ± E máx Como ya conocemos el E. Máximo, 6'27, de la pregunta anterior, sólo nos falta averiguar la puntuación pronosticada Y', a través de (página 34 del formulario):

Sy __ __ 4 Y' = rxy ---- (X – X) + Y = 0'60 ----- (18 – 15) + 5 = 7'4 Sx 3

Por lo tanto:

IC = 7'4 ± 6'27 = 1'13_13'67 19.- b) En el cálculo del coeficiente de validez de un test, la fórmula dependerá de la naturaleza de las variables test y criterio. Cuando la variable test X se ha dicotomizado y la variable criterio Y es

dicotómica, el coeficiente más apropiado será el Φ biserial (página 297 LT y 33 del formulario) 20.- a) rxv = 0'90, Media de X = 7, S2x = 9 El valor máximo del coeficiente de validez es el índice de fiabilidad (página 48 del formulario), luego rxy = 0'90 Sabemos además que Media Y = 5, S2y = 4 El error de estimación en el criterio es (página 35 del formulario):

E = Y – Y'

Si Y = 4, deberemos averiguar la puntuación pronosticada Y' a través de (página 34 del formulario):

2 Y' = 0'90 ------ (5 – 7) + 5 = 3'8 3 Por lo tanto: E = 4 – 3'8 = 0'2

21.- b) N = 300 aspirantes, 15 seleccionados, X es normal, Media de X = 5, S x = 3, rxy

= 0'90, Media de Y = 6, S2y = 9 Saber la Y' mínima, significa saber la primera puntuación en el test, X i, con la que se es seleccionado (página 45 del formulario):

P(X > Xi) = 15 / 300 = 0'05 → P(X < X i) = 1 – 0'05 = 0'95 → Z c = 1'64 (página 80 del

formulario)

Por lo tanto: Xi = X + Zc Sx = 5 + 1'64.3 = 9'92 Si X = 9'92, la puntuación pronosticada en el criterio la obtendremos a partir de (página 34 del formulario): Sy __ __ 3

Y' = rxy ---- (X – X) + Y = 0'90 ------ (9'92 – 5) + 6 = 10'428 ≈ 10’43 Sx 3 22.- b) rxx' = 0'86, rxy = 0'70,

EI = 20, Rxy = 0'75

Las relaciones entre validez y longitud están reguladas por las fórmulas de la página 48 del formulario:

(1 – rxx') R2xy (1 – 0'86).0'752 0'07875 n = -------------------- = ----------------------- = ------------ = 12'6 r2xy – R2xy. rxx' 0'702 – 0'752.0'86 0'00625 n = EF / EI → EF = n.EI = 12'6.20 = 252 Por lo tanto, habrá que añadir: 252

– 20 = 232 ítems

23.- c) En la validez de constructo, la matriz multirrasgo-multimétodo recoge la medida de un mismo constructo mediante distintos procedimientos y de distintos constructos medidos mediante el mismo procedimiento..........Si las correlaciones entre las medidas obtenidas del mismo constructo a través de distintos procedimientos son altas, existe validez convergente (la opción b) es Falsa).........Si estas correlaciones son significativamente más altas que las obtenidas al correlacionar las medidas de distintos constructos con el mismo procedimiento, se dirá que existe validez discriminante (la opción a) es Falsa) (página 288 LT) 24.- c) Sy.x /

Sy = 0'40,

rxx' = 0'90

El coeficiente de validez si se eliminaran todos los errores de medida del test (es decir, que el test tuviera una fiabilidad perfecta), se obtiene a través de (página 47 del formulario):

rxy RVxY = --------√ rxx'

Deberemos, en primer lugar, obtener el coeficiente de validez, a través de (página 37 del formulario):

Sy.x _______ _______ ________ 2 --------- = CA = √ 1 – r xy → rxy = √ 1 – CA2 = √ 1 – 0'402 = 0'92 Sy 0'92 RVxY = --------- = 0'97 √ 0'90

Por lo tanto.

25.- c) N = 500 aspirantes, 3 admitidos, X es normal, Media de X = 5, Sx = 3 La puntuación directa mínima en el test, X i, para ser seleccionado la obtendremos a través de (página 45 del formulario):

P(X > Xi) = 3 / 500 = 0'006 → P(X < X i) = 1 – 0'006 = 0'994 → Z c = 2'51 (página 80 del formulario)

__ Si Zc = 2'51 → Xi = X + Zc.Sx = 5 + 2'51.3 = 12'53

26.- c) SX = 2 SY,

Sx = 2 Sy,

rxy = 0'56,

El coeficiente de alienación CA es igual a (página 37 del formulario): ________

CA = √ 1 – r2xy lo que exige conocer el coeficiente de validez en el grupo de aspirantes (RXY, página 45 del formulario), que aparece en las fórmulas que relacionan la variabilidad y la validez en el grupo de aspirantes y en el grupo de seleccionados:

SY

Sy

RXY -------- = rxy --------SX Sx

De los datos del enunciado se deduce:

SY Sy RXY ------- = rxy -------- → 0'5 RXY = rxy 0'50 → RXY = rxy = 0’56 2 SY 2 Sy ________ Por lo tanto: CA = √ 1 – 0'562 = 0'8285 ≈ 0'83 27.- b) En los tests referidos al criterio podemos hablar de dos formas a la hora de establecer el punto de corte:  

Cuando un decisor utiliza un criterio maximin, deberá elegir aquella alternativa que le permite obtener la máxima ganancia (máximo de los mínimos) Cuando utiliza un criterio minimax, el decisor estudiará las alternativas que le van a proporcionar las máximas pérdidas y, dentro de esas alternativas, elegirá aquella que le proporcione una pérdida menor (mínimo de los máximos) (página 352 LT)

28.- b) En un proceso de selección se pueden obtener varios índices sobre la validez de las decisiones tomadas a partir de las puntuaciones obtenidas por los sujetos en un test. Uno de ellos es la Razón de Eficacia, que alude a la proporción de aspirantes seleccionados mediante el test que tuvieron éxito en el criterio (página 355 LT y página 44 del formulario) 29.- a) Dentro de los índices de validez para analizar las decisiones tomadas a partir de las puntuaciones obtenidas por los sujetos en un test se puede calcular la proporción de clasificaciones correctas (página 44 del formulario):

NAA + NRR 6+8 Pcc = --------------- = --------- = 0'70 N 20

N = nº de sujetos = 20

NAA + NRR = nº de aciertos = 6 + 8; NAA = 6;

NRR = 8;

NAR = 2;

NRA = 4

30.- c) La razón de eficacia es "la proporción de aspirantes seleccionados mediante la prueba escrita de inglés que rindieron satisfactoriamente en el criterio"..... (página 355 LT y página 44 del formulario): NAA 6

RE = -------- = ------ = 0'75 NAT 8 31.- a) El porcentaje de azar que afecta a los pronósticos en un criterio, tomando como base las puntuaciones en un test, está representado por el Coeficiente de Alienación CA (página 37 del formulario): _______

CA = √ 1 - r2xy

Sabemos el porcentaje de varianza del criterio explicada por la varianza del test es CD (página 37 del formulario):

________

2 xy

________

CD = r → CA = √ 1 - CD = √ 1 - 0'49 = 0'71 = 71 % 32.- c) EI = 30, rxv = 0'60, rxy = 0'49, Rxy = 0'55 Las relaciones entre longitud y validez están reguladas por las fórmulas de la página 48 del formulario:

R2xy (1 - rxx') n = -------------------r2xy - R2xy rxx'

Necesitamos averiguar el coeficiente de fiabilidad rxx' a partir del índice de fiabilidad (página 11 del formulario): rxx´ = r2xv = 0'602 = 0'36

0'552 (1 - 0'36) 0'1936 n = ---------------------- = ----------- = 1'48 0'492 - 0'552.0'36 0'1312 EF = n.EI = 1'48.30 = 44'4 ≈ 44 Hay que añadir EF - EI = 44 - 30 = 14 ___ 33.- a) x = 5,

2 x

CVP = 0'40, S = 81 → Sx = √ 81 = 9

La puntuación típica pronosticada en el criterio la obtendremos a través de (página 35 del formulario): x 5 Zy' = rxy . Zx siendo Zx = -------- = ------ = 0'55 El CVP es (página 37 del formulario): _______ ______________

Sx

9

______________

CVP = 1 - √ 1 - r 2xy → rxy = √ 1 - (1 - CVP)2 = √ 1 - (1 - 0'40)2 = 0'80 Por lo tanto:

Zy' = 0'80.0'55 = 0'44

34.- b) En la interpretación de la evidencia obtenida acerca de la capacidad predictiva del test, se han desarrollado diversos índices (página 303 LT y página 37 del formulario): 1.- CD = representa la proporción de la varianza de las puntuaciones de los sujetos en el criterio que se puede pronosticar a partir del test.... 2.- CA = indica la proporción que representa el error típico de estimación respecto de la desviación típica de las puntuaciones en el criterio. Representa la inseguridad que afecta a los pronósticos CA2 es el complementario de CD 3.- CVP = representa la seguridad en los pronósticos. CVP es el complementario de CA 35.- c) nc = 0'99

IC (Zy') = 0'75_1'75

El intervalo confidencial en puntuaciones típicas se obtiene con la expresión (página 36 del formulario):

IC = Zy' ± SZyZx. Zc Si nc = 0'99 → Zc = 2'58 (página 80 del formulario)

Si IC = 0'75_1'75 → Zy' = (1'75 + 0'75) / 2 = 1'25 (ya que la puntuación típica pronosticada es el centro del intervalo de confianza, equidista de los dos límites, es la semisuma de ambos) → Emáx = 1’75 - 1'25 = 0'50 _______

El Emáx es igual a (página 36 del formulario): SZyZx . Zc = √ 1 - r _______

2 xy

_______

. Zc → 0'50 = √ 1 - r2xy .

2'58 → √ 1 - r2xy = 0'50 / 2'58 = 0'194 → 1 - r2xy = 0'1942 = 0'037636 → r2xy = 1 ____ 0'037636 = 0'96 → rxy = √ 0'96 = 0'98 36.- c) CA = 0'60,

EI = 20, rxx' = 0'75,

Rxy = 0'90

Las relaciones entre longitud y validez están reguladas por las fórmulas de la página 48 del formulario: R2xy (1 - rxx')

n = ------------------r2xy - R2xy.rxx'

Nos falta conocer el valor de rxy, para lo cual utilizaremos el dato del CA (página 37 del formulario): _______

CA = √ 1 - r2xy → r2xy = 1 - CA2 = 1 - 0'602 = 0'64

Por lo tanto:

0'902 (1 - 0'75) 0'2025 n = ---------------------- = ------------ = 6'23 0'64 - 0'902.0'75 0'0325

EF = n. EI = 6'23.20 = 124'6 ≈ 125 Hay que añadir: EF - EI = 125 - 20 = 105 37.- c) La variabilidad de la muestra tiene una relación directa tanto con el coeficiente de fiabilidad (página 173 LT) como con el coeficiente de validez (página 359 LT) → A mayor

variabilidad, mayor rxx' y mayor rxy. 38.- a) Para los pronósticos en el criterio, la recta de regresión en puntuaciones típicas es (página 35 del formulario): Zy' = rxy . Zx → la pendiente es = rxy = 0'64 _______ _________ El CVP es (página 37 del formulario): CVP = 1 - √ 1 - r2xy = 1 - √ 1 - 0'642 = 0'23

Si Zx = 1 → Zy' = 0'64.1 = 0'64

39.- b) 2 Tests y 1 Criterio → Coeficiente de validez múltiple (página 37 y siguientes del

formulario) El porcentaje, o la proporción, de la varianza de los sujetos en el criterio que se puede pronosticar a partir del conjunto de variables predictoras está representado/a por el CD múltiple (pág 353 LT y página 52 del formulario)

rYA = 0'79,

rYB = 0'30,

rAB = 0'65

r2YA + r2YB - 2 rYA.rYB.rAB 0'792 + 0'302 - 2.0'79.0'30.0'65 0'406 2 R Y.AB = ------------------------------ = -------------------------------------- = ---------- = 0'70 1 - r2AB 1 - 0'652 0'5775 40.- b) El coeficiente de validez se define como la correlación entre las puntuaciones obtenidas por los sujetos en el test predictor y las obtenidas en el criterio (página 296 LT). Por lo tanto, su valor estará comprendido en el intervalo (-1, +1) (la opción a) es FALSA). Por otra parte, el valor máximo que puede alcanzar el coeficiente de validez es el del índice de fiabilidad: rxy ≤ rxv (página 367 LT y página 48 del formulario) (la opción c) es FALSA) 41.- b) Similar a la nº 37.- Sirven las explicaciones allí ofrecidas. A menor S2x → menor rxy y

menor rxx' 42.- a) La proporción de varianza asociada entre el test y el criterio es el CD (página 37 del formulario) = r2xy _______ _______ ________ El CA (página 37 del formulario) es: CA = √ 1 - r2xy = √ 1 - CD = √ 1 - 0'64 = 0'60 43.- c) El valor máximo que puede alcanzar el coeficiente de validez de un test es el del índice de fiabilidad del mismo: rxy ≤ rxv (página 48 del formulario) Como el índice de fiabilidad es la raíz cuadrada del coeficiente de fiabilidad (página 19 del formulario): ___ _____

rxv = √ rxx' → rxy ≤ √ 0'81 → rxy ≤ 0'90

44.- a) En los estudios de validación referida al criterio se trata de obtener evidencia acerca del grado en que las puntuaciones obtenidas en el test pueden utilizarse eficazmente para hacer inferencias acerca del comportamiento real de los sujetos en un criterio que no puede ser medido directamente..... (página 291 y siguientes del LT) 45.- a) Y' = 0'25 + X,

__

X = 5,

Sx = 4,

rxy = 0'80,

Sy.x = 3,

Yc = 7

La probabilidad de éxito de los seleccionados la obtendremos a través de las ecuaciones de la página 45 del formulario:

P(Z > Zc) = P(Z > (Yc - Y') / Sy.x)

Si hay 20 plazas para 200 aspirantes → p = 20 / 200 = 0'10

P(X < 0'90) → Zi = 1'28 (página 80 del formulario) __

Si Zi = 1'28 → Xi = X + Zi Sx = 5 + 1'28.4 = 10'12, que será la puntuación mínima en el test para ser seleccionado........

Para una puntuación de X = 10'12 en el test, el pronóstico en el criterio será Y' = 0'25 + 10'12 = 10'37 (sustituyendo en la ecuación de pronóstico que nos ofrecen como dato) Por lo tanto:

7 - 10'37 P(Z > ----------- ) = P(Z > - 1'12) = 1 - P(Z < - 1'12)...