Sprawozdanie 25 - Interferencja fal akustycznych PDF

Preview

Summary

Interferencja fal akustycznych...

Description

Wydział GiG PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Data wykonania 26.11.2020

Imię i nazwisko 1. 2. Temat: Interferencja fal akustycznych Data oddania

Zwrot do popr.

Rok II

Grupa VI

Zespół IV Nr ćwiczenia 25

Data oddania

Data zaliczenia

OCENA

Ćwiczenie nr 25: Interferencja fal akustycznych

Wstęp teoretyczny Falą nazywamy zjawisko rozprzestrzeniania się zaburzeń ośrodka. Źródłem każdej fali jest drgający ośrodek sprężysty, którego kolejne części są wprawiane w ruch drgający z powodu jego właściwości sprężystych. Taki rodzaj ruchu nazywamy ruchem falowym. Do opisu ruchu falowego najczęściej używamy trzech podstawowych wielkości:  Okresu (T), czyli czasu, w którym punkt ośrodka wykonuje jedno pełne drganie,  Częstotliwości (f), czyli ilości drgań wykonywanych w jednostce czasu,  długości fali (λ), czyli najmniejszej odległości między dwoma punktami o tej samej fazie drgań. Interferencja fal to zjawisko, które zachodzi, gdy w pewnym punkcie w przestrzeni spotykają się dwie (lub więcej) fale, które zgodnie z zasadą superpozycji nakładają się. Gdy w tym punkcie spotkają się fale o tej samej fazie, ulegają one wzmocnieniu, a gdy spotyka się grzbiet jednej fali i dolina drugiej, to ulegają wygaszeniu.

Rys. 1 Interferencja fali na podstawie działania rury Quinckego

Dźwięk charakteryzują:  Wysokość dźwięku, która zależy od częstotliwości. Im wyższa częstotliwość (mniejsza długość fali) tym wyższy dźwięk. Podawana w liczbie drgań na sekundę, czyli Hz.  Głośność dźwięku, która zależy od amplitudy fali. Im większa amplituda tym głośniejszy dźwięk. Jest wprost proporcjonalne do logarytmu z natężenia fali dźwiękowej. Minimalna wartość natężenia to próg słyszalności.  Barwa dźwięku, która zależy od tego jak złożone są drgania źródła dźwięku. Określa charakterystyczne brzmienie dla danego źródła dźwięku, co pozwala nam je rozróżniać nawet jeśli wysokość emitowanych dźwięków jest ta sama. Częstotliwość drgań, które rejestruje ludzkie ucho jest z zakresu 16Hz – 20 000Hz. Rura Quinckego to przyrząd skonstruowany w ten sposób, aby doprowadzić do interferencji dwóch wiązek akustycznych. Składa się ona z generatora drgań akustycznych, głośnika, metalowych rur (z czego jedna jest ruchoma), mikrofonu, oscyloskopu oraz linijki. Drgania elektryczne uzyskane z generatora drgań kierowane są do głośnika, skąd, jako fala dźwiękowa, kierowane są do metalowej rurki. Rura ta rozgałęzia się, dzięki czemu fala dzieli się na dwie wiązki, które następnie spotykają się ponownie w miejscu, gdzie obie te rury łączą się ponownie. W tym miejscu umieszczony jest mikrofon, zamieniający falę dźwiękową na drgania elektryczne, których przebieg można obserwować na ekranie oscyloskopu. Regulując długość ramienia ruchomego rury doprowadzamy do interferencji tych fal. Dzięki umiejscowieniu mikrofonu w miejscu ponownego spotkania fal, wynik nakładania się ich można obserwować na ekranie oscyloskopu, a położenie, w którym fala osiąga minimum odczytać na linijce. Generator mocy ma za zadanie generować drgania akustyczne z zakresu 20Hz 20kHz. Oscyloskop to urządzenie elektryczne, które pozwala na obserwowanie tego jak wygląda wykres fali oraz jak się on zmienia. Prędkość rozchodzenia się dźwięku w różnych ośrodkach zależy od różnych czynników. W przypadku ciał stałych od gęstości substancji oraz od tego jak sztywno są ze sobą powiązane sąsiadujące cząsteczki. Im sztywniejsza substancja tym szybciej rozchodzi się dźwięk. Gęstość substancji ma odwrotny wpływ na prędkość dźwięku – im większa gęstość, tym mniejsza prędkość dźwięku. Natomiast prędkość dźwięku w powietrzu (w gazach) i cieczy w największym stopniu zależy od temperatury. Im wyższa temperatura powietrza, tym większa jest prędkość dźwięku.

Δ i=ai +1−ai Wzór 1 (1) Różnica położeń kolejnych minimów

´λ=2 ∑ Δⅈ n Wzór 2 (2) Średnia wartość długości fali

v =fλ Wzór 3 (3) Prędkość dźwięku dla danej częstotliwości

1 v´ = ∑v i n Wzór 4 (4) Średnia arytmetyczna

u( v )=

√

uc( v 0 ) =

∑ ( vi −´v ) 2 n (n−1) Wzór 5 (5) Niepewność typu A

√

∑ k

[

δy ∗u(x k ) δ xk

]

2

Wzór 6 (6) Niepewność złożona

u( v 0 ) =k∗uc (v 0) Wzór 7 (7) Niepewność rozszerzona

√

v=

κRT μ Wzór 8 (8) Prędkość dźwięku w gazach

1. Układ pomiarowy 1. Rura Quinckego (linijka – dokładność 1mm) 2. Generator mocy – wersja PO -21 A, posiada przełącznik częstotliwości z mnożnikami x1, x10, x100. Zalecane napięcie wyjściowe 7,75V. 3. Licznik do odczytu częstotliwości (dokładność przyrządu 1Hz) 4. Oscyloskop

Rys. w1. Rura Quinckego

2. Wykonanie ćwiczenia 1. Doświadczenie rozpoczęliśmy od zapoznania się z układem pomiarowym. 2. Sprawdziliśmy temperaturę panującą w pomieszczeniu przy pomocy termometru rtęciowego, wiszącego na ścianie. 3. Włączyliśmy zasilanie, używając do tego gałki umieszczonej na panelu nad stanowiskiem pracy. 4. Włączyliśmy generator i oscyloskop, oraz za pomocą pokręteł dostosowaliśmy zakres widoczności na oscylatorze, tak by wykres fali pokazujący się na ekranie był czytelny. 5. Na wyskalowanej tarczy generatora ustawiliśmy wartość 600Hz – najmniejszą podczas naszego doświadczenia. Jednocześnie przy przesuwaniu ruchomego ramienia rury obserwowaliśmy jak wraz z przemieszczaniem zmienia się wykres fali. Za każdym razem badaliśmy cały dostępy przesuw ruchomej rury. 6. Gdy zauważyliśmy minimum, odczytywaliśmy wartość z linijki i notowaliśmy ją. 7. Wykonaliśmy 11 pomiarów dla częstotliwości z zakresu 600-1000Hz (5) oraz 20003300Hz (6) zmieniając odpowiednio częstotliwość na generatorze za pomocą gałki, regulując długość rury oraz patrząc na wykres na oscyloskopie.

8. Po odczytaniu długości obliczaliśmy długości fali oraz prędkość dźwięku w temperaturze 22 ℃ .

3. Wyniki pomiarów

Tabela 1

Położenie kolejnych minimów [mm]

Częstotli wość f

a [Hz]

a 1

a 2

3

Różnica położeń kolejnych minimów [mm]

a

DłuPrędkość gość fali dźwięku λ v

a 4

5

D1

D2

D3

D4

[mm]

[m/s]

600

125

413

288

576

345,6

700

84

329

245

490

343

800

96

309

213

426

340,8

900

86

276

190

380

342

1000

63

231

404

341

341

2100

42

116

200

281

2300

39

114

189

2500

36

105

2700

31

2900 3300

168

173

365

74

84

81

84

161,5

339,15

264

339

75

75

75

75

150

345

173

242

310

69

68

69

68

137

342,5

92

156

220

285

61

64

64

65

127

342,9

23

82

142

200

261

59

60

58

61

119

345,1

20

71

124

176

228

51

53

52

52

104

343,2

Temperatura [°C]

22

4. Opracowanie wyników pomiarów 1. W czasie wykonywania pomiarów kolejnych minimów byliśmy w stanie zaobserwować, że na danej częstotliwości różnica położeń kolejnych minimów jest

powtarzalna. Dla każdej częstotliwości i wykrytych minimów policzyliśmy różnice ich kolejnych położeń ze wzoru (1). 2. Następnie obliczyliśmy średnie długości fali korzystając ze wzoru (2). Zaobserwowaliśmy, że wraz z wzrostem częstotliwości maleją długości fal. 3. Dla obliczonych długości fal lambda i zadanych częstotliwości obliczyliśmy prędkość dźwięku z wzoru (3). Nie zaobserwowaliśmy wyników, które mogą kwalifikować się jako błędy grube, więc założyliśmy, że pomiary zostały wykonane poprawnie. Wszystkie pomiary i wyniki obliczeń zamieszczone są w tabeli 2, zamieszczonej na poprzedniej stronie. 4. Wykres wartości

v w funkcji częstotliwości drgań źródła f

Wykres 1

Wykres prędkości dźwięku od częstotliwości 348.000

Prędkość dźwięku [m/s]

346.000 344.000 342.000 340.000 338.000 336.000 334.000

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Częstotliwość [Hz]

Na załączonym wykresie wyraźnie widoczne jest, ze prędkość nie zależy od częstotliwości. Tak jak założyliśmy, żaden z wyników nie kwalifikuje jako błąd gruby. 5. W kolejnym kroku wyznaczyliśmy średnią prędkość dźwięku dla temperatury 22° C , korzystając z wzoru (4). m v´ =342,5 s

[ ]

Kolejnym krokiem było wyznaczenie niepewności standardowej typu A ze wzoru (5).

u( v )=0,599

[] m s

6. Następnie przeliczyliśmy średnią prędkość dźwięku dla temperatury dla 22℃ na prędkość dźwięku dla temperatury 0 ℃ korzystając z przekształconego wzoru (6) v 0 =´v

√

[ ]

T0 m =329,729 s T

7. Kolejnym krokiem było obliczenie niepewności rozszerzonej ze wzoru (7), tak byśmy byli w stanie porównać wyliczoną prędkość dźwięku z wartością tablicową ( m v 0 =331,5 ) s

[ ]

U c( v 0 ) =

(√

´ 2 2 T0 −1 T m u (T ) =0,712 ´v u( V ) + 3 2 T0 s T

)(

v U (¿¿0)=U c ( v 0 ) ∗k=1,424 ¿

¿ v 0 t −v 0∨¿ 331,5

√ )

[ ]

[ ] m s

dla k = 2

[ ]

[]

[ ]

m m m −329,729 =1,771 s s s

v u (¿¿ 0) ¿ v 0 t − v 0∨¿¿ v u (¿¿ 0) Ponieważ , wiemy, że wyliczona przez nas prędkość dźwięku w ¿ v 0 t − v 0∨¿¿ temperaturze 0 ℃ nie jest zgodne z wartością tablicową.

8. Ze wzoru (8) obliczyliśmy wartość wykładnika adiabaty κ=

κ.

v2 u RT gdzie:

kg∗m ∗m R to uniwersalna stała gazowa, s2 R=8,31 mol∗K g μ to masa molowa powietrza (78% azotu, 21% tlenu, 1% argonu), μ=28,95 m T to temperatura bezwzględna, T =273,15 K

κ=1,382

Obliczona wartość

κ jest bliska wartości tablicowej

κ=1,4

5. Wnioski

Na podstawie otrzymanych wyników jesteśmy w stanie stwierdzić, że podczas wykonywania ćwiczenia nie wystąpiły żadne błędy grube, które należałoby odrzucić. Otrzymana przez nas wartość prędkości dźwięku w temperaturze 0 ℃ m m v 0 =329,729 nieznacznie odbiega od wartości tabelarycznej v 0 =331,5 . Jak s s podejrzewamy wpłynęła na to jakość wykonywanych pomiarów – mimo skrupulatnej staranności mogliśmy niewystarczająco dokładnie odczytać wartości. Zarówno obraz odczytywany z oscyloskopu, termometru, jak i pomiary z linijki z pewnością nie były bezbłędne. Stanowisko, na którym przeprowadzaliśmy doświadczenie nie było idealne, co wpłynęło na dokładność pomiarów, jak i różnice pomiędzy wartościami tabelarycznymi, a mierzonymi przez nas.

[ ]

[ ]

Dzięki przeprowadzonemu przez nas doświadczeniu, byliśmy w stanie zaobserwować, że prędkość dźwięku zależy głównie od temperatury otoczenia. Nie zależy natomiast od częstotliwości drgań, ponieważ wraz z nią zmienia się długość fali. Wpływ na wynik mają również czynniki zewnętrzne jak np. wilgotność otoczenia, poziom hałasu w otoczeniu, ale jest to raczej znikome. Wyznaczona wartość wykładnika adiabaty κ=1,382 jest bardzo bliska wartości tabelarycznej κ=1,4 , a ponieważ w wytycznych nie było wymagane liczenie niepewności tej wielkości, potraktowaliśmy ją jako przybliżenie....