Dyfrakcja i interferencja światła widzialnego PDF

Preview

Summary

Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych...

Description

Ćwiczenie nr 71 - Dyfrakcja i interferencja światła laserowego Cel ćwiczenia Pomiar natężenia światła w obrazie dyfrakcyjnym pojedynczej szczeliny i układu dwu szczelin. Wyznaczenie rozmiaru szczelin.

Wprowadzenie Dzięki falowemu charakterze światła jesteśmy w stanie zrozumieć oraz analizować zjawisko dyfrakcji oraz interferencji, przy pomocy optyki geometrycznej zjawisk tych nie da się zrozumieć i w konsekwencji wytłumaczyć. Dyfrakcja może odbywać się na pojedynczej szczelinie, interferencja na układzie dwóch szczelin, a gdy mamy układ bardzo wielu małych szczelin o znikomych odstępach między nimi to mówimy o siatce dyfrakcyjnej. Opis teoretyczny zjawisk dyfrakcji i interferencji światła jest zasadniczo jednakowy i sprowadza się do superpozycji fal cząstkowych, wysyłanych, zgodnie z zasadą Huygensa, z obszaru szczelin.

INTERFERENCJA NA DWU WĄSKICH SZCZELINACH

Rys. w1. Interferencja światła na 2 szczelinach o małej szerokości Powyższy rysunek (rys.w1.) przedstawia graficzny opis zjawiska interferencji światła laserowego na dwu wąskich szczelinach. Przyjmijmy odległość między szczelinami (ich środkami) jako d (na rysunku jest to b), oraz załóżmy iż d >> a (a to szerokość każdej ze szczelin). Załóżmy dodatkowo, iż odległość układu szczelin od ekranu jest równa L, oraz L >> d. Do wyznaczenia natężenia światła w punkcie P potrzebna nam będzie znajomość odległości punktu P od środka ekranu x, względnie wartość kąta θ. Rozpatrując superpozycje dwu fal wychodzących ze środków szczelin i dostrzegając przybliżone podobieństwo odpowiednich trójkątów możemy obliczyć różnicę dróg optycznych:

PS1  PS 2  S 2 D  d  sin 

(1)

1

W konsekwencji fale interferujące w punkcie P ekranu są przesunięte w fazie o kąt  związany bezpośrednio z kątem θ poprzez następująca zależność:

d  sin 





 2 , więc    d  sin   2

(2)

Fala wypadkowa w punkcie P ekranu pod jest sumą dwu fal cząstkowych:

E  E0  sin(t)  E0  sin(t  )

(3)

Fale te mają jednakowe amplitudy i są przesunięte w fazie o kąt  . Korzystając z odpowiednich zależności trygonometrycznych można łatwo obliczyć sumę sinusoid. W rezultacie fala wypadkowa E = E1 + E2 wynosi:

E  2 E o cos( )  sin t    2  

(4)

Natężenie promieniowania jest proporcjonalne do kwadratu wypadkowej amplitudy drgań równej 2E0 cos 2 :

I  cos 2   2   

(5)

Ponieważ rozmiary obrazu interferencyjnego (kilkanaście mm) są małe w porównaniu do odległości szczelina – ekran L (kilkadziesiąt cm) przyjąć można, że sin   x

L

. Wykorzystując to

przybliżenie i wzór (2), otrzymujemy końcową formułę na natężenie światła w funkcji odległości x w postaci:

  d  x I( x)  I0 cos 2    L  

(6)

Natężenie światła na ekranie tworzy zatem równo oddalone prążki których maksima jasności odpowiadają maksimom funkcji cos 2 (rys. w2a). Ponieważ maksima funkcji cos2 występują dla wartości kąta mπ, gdzie m jest liczbą całkowitą, maksymalne natężenie światła I0 obserwuje się na ekranie w położeniach x równych:

x max 

m   L d

(7)

2

Rys. w2. Natężenie światła w obrazach dyfrakcyjnych dla: a) dwu bardzo wąskich szczelin; b) pojedynczej szczeliny; c) dwu szczelin o skończonej szerokości, dla stosunku a/d = 0,3. Rysunki z lewej strony określają geometrię szczelin

DYFRAKCJA NA POJEDYNCZEJ SZCZELINIE Rozpatrujemy pojedynczą szczelinę o skończonej szerokości a. W celu obliczenia natężenia promieniowania obserwowanego pod kątem θ należy szczelinę podzielić na dużą liczbę odcinków i obliczyć sumę dużej liczby fal cząstkowych pochodzących od każdej „części” szczeliny. Nie są to proste matematycznie obliczenia (szczegółowo wyjaśnione są w podręczniku Halliday – Resnick – Walker, część 4). Przy założeniu o małych rozmiarach kątowych obrazu dyfrakcyjnego (x...