Statik Übungsaufgaben PDF

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TM1 Statik - Übungsaufgaben Prof. Dr.-Ing. Sebastian Götz, HTW Berlin

1 Grundlagen Erklären Sie folgende Begriffe:      

Starrer Körper Freiheitsgrad (geben Sie Beispiele an) Einzelkraft Einzelmoment Schnittprinzip Gleichgewicht

2 Kräfte und Momente in der ebenen Statik Aufgabe 2.1

Ergebnis:

Aufgabe 2.2

Ergebnis:

Aufgabe 2.3

Ergebnis:

1. 𝐹 = 113,28 𝑁, 2.

Aufgabe 2.4

Ergebnis:

𝛼𝑚𝑎𝑥 = 45,5°

𝐹𝑆𝑒𝑖𝑙 = 226,55

Aufgabe 2.5

Ergebnis:

Aufgabe 2.6

Ergebnis:

Aufgabe 2.7

Ergebnis: 𝐹𝑅 = 3927 𝑁,

Aufgabe 2.8

Ergebnis:

𝛼𝑅 = 4,64°,

𝑀𝑅,0 = −7535 𝑁𝑚,

𝑦𝑅 (𝑥𝑅 ) = 0,081 ∙ 𝑥𝑅 + 1,925 𝑚

Aufgabe 2.9

Ergebnis:

3 Ebene Tragwerke Aufgabe 3.1

Ergebnis:

Aufgabe 3.2

Ergebnis: 𝐹𝐵𝑥 = 100 𝑁,

𝐹𝐵𝑦 = 200 𝑁,

𝑀𝐵 = −350 𝑁𝑚

Aufgabe 3.3

Ergebnis:

Aufgabe 3.4

Ergebnis: 𝐹𝐴𝑥 = −11424 𝑁,

𝐹𝐴𝑦 = 1425 𝑁,

𝐹𝑆𝑒𝑖𝑙 = 16156 𝑁

Aufgabe 3.5

Ergebnis: 𝐹ℎ,𝑜𝑏𝑒𝑛 = 1358 𝑁,

𝐹ℎ,𝑢𝑛𝑡𝑒𝑛 = −1358 𝑁,

𝐹𝑣𝑒𝑟𝑡. = 2943 𝑁

Aufgabe 3.6

Ergebnis: 𝐹𝐴𝑦 = 516,7 𝑁,

𝐹𝐵𝑦 = 83,3 𝑁

Aufgabe 3.7

Ergebnis: 𝐹𝑙,𝑦 = 300 𝑁,

𝐹𝑟,𝑦 = 60 𝑁

Aufgabe 3.8

Ergebnis: 𝐹𝐴𝑥 = −70 𝑁,

𝐹𝐴𝑦 = 445 𝑁,

𝐹𝐵 = 25 𝑁

Aufgabe 3.9

Ergebnis: 𝐹𝐵𝑥 = 1509 𝑁,

𝐹𝐵𝑦 = 490,5 𝑁,

𝐹𝑆𝑒𝑖𝑙 = 1587 𝑁,

𝐹𝐴𝑦 = 2053 𝑁,

𝐹𝐶𝑥 = −276 𝑁,

𝐹𝐶𝑦 = −1563 𝑁

𝐹𝐴𝑥 = −1234 𝑁,

Aufgabe 3.10

Ergebnis:

Aufgabe 3.11

Ergebnis: 𝐹𝐴𝑥 = −200 𝑁, 𝐹𝐺𝑥 = ±200 𝑁,

𝐹𝐴𝑦 = 110 𝑁, 𝐹𝐺𝑦 = ±400 𝑁

𝑀𝐴 = 246,5 𝑁𝑚,

𝐹𝐵 = 600 𝑁,

Aufgabe 3.12

Ergebnis: 𝐹𝐴𝑥 = 100 𝑁,

𝐹𝐴𝑦 = 50 𝑁,

𝐹𝐶 = 150 𝑁,

𝐹𝐷𝑥 = −100 𝑁,

𝐹𝐷𝑦 = −100 𝑁

𝐹𝑆 = 223,6 𝑁

Aufgabe 3.13

Ergebnis: 𝐹𝐴𝑦 = 92 𝑁,

𝐹𝐵𝑦 = 172 𝑁

Aufgabe 3.14

Ergebnis: 𝐹𝐴𝑥 = 0 𝑁,

𝐹𝐴𝑦 = 10.667 𝑁,

𝐹𝐺𝑥 = ±0 𝑁, 𝐹𝐺𝑦 = ±10.000 𝑁

𝐹𝐵 = 41.333 𝑁,

𝐹𝐶 = 10.000 𝑁,

Aufgabe 3.15

Ergebnis: 𝐹𝐴𝑥 = −876 𝑁, 𝐹𝐺𝑥 = ±144 𝑁,

𝐹𝐴𝑦 = 648 𝑁,

𝐹𝐵𝑥 = 144 𝑁,

𝐹𝐵𝑦 = 216 𝑁,

𝐹𝐺𝑦 = ±216 𝑁

Aufgabe 3.16

Ergebnis: 𝐹𝑆𝑒𝑖𝑙,𝐴 = 94,3 𝑁, 𝐹𝐺𝑥 = ±66,7 𝑁,

𝐹𝐵 = 122,2 𝑁, 𝐹𝐺𝑦 = ±33,3 𝑁

𝐹𝑆𝑒𝑖𝑙,𝐶 = −155,6 𝑁 (sic!),

𝐹𝐷 = 94,3 𝑁,

Aufgabe 3.17

Ergebnis:

Aufgabe 3.18

Ergebnis:

4 Fachwerke Aufgabe 4.1

Ergebnis:

Aufgabe 4.2

Ergebnis:

Aufgabe 4.3

Ergebnis:

5 Schnittreaktionen Aufgabe 5.1

Ergebnis:

Aufgabe 5.2

Ergebnis:

Aufgabe 5.3

Ergebnis:

Aufgabe 5.4

Ergebnis:

Aufgabe 5.5

Ergebnis:

Aufgabe 5.6

Ergebnis:

Aufgabe 5.7

Ergebnis:

Aufgabe 5.8

Ergebnis:

Aufgabe 5.9

Ergebnis:

Aufgabe 5.10

Ergebnis:

6 Raumstatik Aufgabe 6.1

Ergebnis:

Aufgabe 6.2

Ergebnis:

Aufgabe 6.3

Ergebnis:

Aufgabe 6.4

Ergebnis:

Aufgabe 6.5

Ergebnis:

Scharnier:

Seil:

7 Reibung Aufgabe 7.1

Ergebnis: ℎ = 6,54 𝑚

Aufgabe 7.2

Ergebnis: 𝐹𝐴𝑥 = −200 𝑁

𝐹𝐴𝑦 = −467 𝑁

Aufgabe 7.3

Ergebnis: 𝐹 = 533,8 𝑁

Aufgabe 7.4

Ergebnis: 𝛼 = 2,01 (2 ½ Umschlingungen)

Aufgabe 7.5

Ergebnis: 𝐹 = 58,2 𝑁

Aufgabe 7.6

Ergebnis: 𝜇 = 0,11547

Aufgabe 7.7

Ergebnis: 9,16 Umschlingungen

Aufgabe 7.8

Ergebnis:

0,4 𝑙 ≤ 𝑥 ≤ 2⁄3 𝑙

Aufgabe 7.9

Ergebnis: a) F = 14,8 N

b) F = 30,8 N

Aufgabe 7.10

Ergebnis: 113 𝑁 ≤ 𝐹 ≤ 293 𝑁

8 Schwerpunkt Aufgabe 8.1 Berechnen Sie die Lage des Schwerpunktes eines Kreisausschnitts mit dem Öffnungswinkel 2α und dem Radius R. 2 𝑅∙sin(𝛼) 𝛼

𝑥𝑠 = 3

Ergebnis:

𝑦𝑠 = 0

Aufgabe 8.2

𝑐=

Ergebnis:

3−√3 2

∙ 𝑎 = 0,63 ∙ 𝑎

Aufgabe 8.3

Ergebnis:

𝑥𝑠 = 321 mm,

𝑦𝑠 = 142 mm,

Aufgabe 8.4

Ergebnis: tan 𝛼 =

4 5

 𝛼 = 38,66°

𝐹𝐴𝑥 = 0, 𝐹𝐴𝑦 = −29,1 N, 𝐹𝐵 = 77,3 N

9 Flächenträgheitsmomente Aufgabe 9.1

Ergebnis:

𝐼𝑦𝑦 = 13107 cm4

𝐼𝑧𝑧 = 25930 mm4

Aufgabe 9.2

Ergebnis: 𝑥𝑆 = 6,79 mm

𝑦𝑆 = 13,2 mm

𝐼𝑥𝑥 = 5900,3 mm4

𝐼𝑦𝑦 = 5900,3 mm4

𝐼𝑥𝑦 = −3214,3 mm4

𝐼1 = 9115 mm4

𝐼2 = 2686 mm4

𝛼 = −45°

Aufgabe 9.3

Ergebnis: 𝐼𝑥𝑥 = 𝐼1 = 273852 mm4

Aufgabe 9.4

Ergebnis:

ℎ=

√3 𝑑 2

𝐼𝑦𝑦 = 𝐼2 = 143132 mm4

𝐼𝑥𝑦 = 0

10 Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung Die nachfolgenden Aufgaben sind den Büchern  

Gross et at.: Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 1, Springer 2016 (10.1-10.5) Dankert, Dankert: Technische Mechanik, Springer 2013 (10.6)

entnommen. Dort finden sich auch die ausführlichen Lösungen. Beide Bücher sind online über die HTW Bibliothek erhältlich. Thematik, Art und Umfang der Aufgaben erlauben keinen Rückschluss auf die tatsächlichen Prüfungsaufgaben.

Aufgabe 10.1

Aufgabe 10.2

Aufgabe 10.3

Aufgabe 10.4

Aufgabe 10.5

Aufgabe 10.6...