Statik I Hausübung Teil 1 PDF

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Technische Universität Darmstadt Institut für Statik und Konstruktion Fachgebiet Statik Prof. Dr.-Ing. Jens Schneider

Hausübung Statik I Teil 1 von 2 im Sommersemester 2020 Bearbeitung: Die Aufgaben sind von der Matrikelnummer abhängig. Geben Sie daher auf jeder Aufgabenstellung ihre Matrikelnummer, sowie die von der Matrikelnummer abhängigen Parameter an. Beispiel: Matrikelnummer Parameter

1 A

2 B

3 C

4 D

5 E

6 F

7 G

Die Hausübung ist digital als eine .pdf-Datei abzugeben. Die Abgabe erfolgt über moodle unter „Hausübungen“ im Modul Statik I. Bei einer Wiedervorlage sind zur ersten Abgabe zusätzlich die korrigierten Seiten bzw. Aufgabenteile gemeinsam in einer .pdf-Datei abzugeben. Dabei muss kenntlich gemacht werden, bei welchen Seiten es sich um eine Wiedervorlage handelt.

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Korrekturblatt zur Statik I Hausübung Teil 1 von 2 Name 1: Matrikelnr. 1:

(Stempel)

Hiwi:

Aufgabe 1: Fachwerke rechnerisch

1. Bemessungslasten

Eigenlast

Verkehrslast

Berechnung

Einheiten

Berechnung

Einheiten

Einheiten

Bemerkungen:

2. Auflagerkräfte

Bemerkungen:

3.a. Knotenlasten

3.b. Nullstäbe

Erkannt?

Bemerkungen:

3.c. Knotengleichgewichte

Darstellung der freigeschnittenen Knoten

Berechnung Stäbe P0-P5, D1-D5, UG0-UG5, OG0-OG5

Einheiten

Bemerkungen:

Kontrolle mittels GeoGebra

Übereinstimmung der Ergebnisse

Bemerkungen:

Legende:



richtig

(f)

kleine Fehler

F

grobe Fehler

-> führt zu NT

-

nicht bearbeitet

-> führt zu NT

2

Korrekturblatt zur Statik I Hausübung Teil 1 von 2 Name 1: Matrikelnr. 1:

(Stempel)

Hiwi:

Aufgabe 2GeoGebra

Eingangsparameter:

Geogebra Abgabe

L

f

Einheiten

vorhanden?

Bemerkungen:

1 Stabkräfte Ausgangskonfig.

GeoGebra-Auszug mit allen Stabkräften

Maximalwert

Einheiten

Bemerkungen:

GeoGebra 2.a: Variation der Stützweite

Maximalwert

GeoGebra Ausdruck

Kontrollrechnung Ritterschnitt Einheit

U2

P2

O3

Einheit

Bemerkungen:

GeoGebra 2. b.: Variation des Bogenstichs

Maximalwert

GeoGebra Ausdruck

Kontrollrechnung Ritterschnitt Einheit

U2

P2

O3

Einheit

Bemerkungen:

Legende:



richtig

(f)

kleine Fehler

F

grobe Fehler

-> führt zu NT

-

nicht bearbeitet

-> führt zu NT

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Anforderungen: Alle Aufgaben sind vollständig und fehlerfrei zu lösen, die Lösungswege müssen deutlich und nachvollziehbar dargestellt werden. Die Ergebnisse müssen auf 4 Nachkommastellen genau sein. Beachten Sie, dass dadurch bei Zwischenergebnissen eine höhere Genauigkeit erforderlich ist. Eine handschriftliche, gut lesbare Ausfertigung ist völlig ausreichend. Diese kann im eingescannten Format als .pdf abgegeben werden. Zeichnerische Darstellungen (z.B. Systeme, Zustandslinien wie MLinien und Verformungsfiguren) sind sorgfältig und maßstäblich anzufertigen. Die Einheiten sind immer anzugeben. Kontrollieren Sie alle Ergebnisse durch Vergleich zwischen Handrechnung und GeoGebra (Teil 1) bzw. Stab 2D (Teil 2) (Downloadlinks auf Moodle verfügbar). Offensichtlich falsch bearbeitete Aufgaben werden nicht bewertet und führen zu einem „Nicht Testat“. D.h., dass die Ergebnisse von GeoGebra bzw. Stab2D und die der Handrechnung vor der ersten Abgabe übereinstimmen müssen. Die Hausübung wird lediglich dann bewertet, wenn alle vorgesehenen Aufgaben zum Abgabetermin vollständig bearbeitet worden sind. Die Hausübung kann nur bis zu den vom Institut festgelegten Terminen abgegeben werden. Wird der Abgabetermin versäumt, führt dies ebenfalls zum „Nicht Testat“ und die Studienleistung kann erst im darauffolgenden Jahr absolviert werden. Bei Nichtbeachten einer dieser Anforderungen, kann die Hausübung nicht testiert werden. Die Wiedervorlagetermine dienen ausschließlich der Korrektur kleinerer Fehler in der Bearbeitung. Die Studienleistung kann nur anerkannt werden, wenn alle zwei Hausübungen innerhalb eines Semesters bearbeitet und testiert werden. Abgabetermine: Zur Testierung der Studienleistung in Statik I sind zwei Teile zu bearbeiten, die bis zu den folgenden Terminen abzugeben sind:  

Teil 1 Neuer Abgabetermin: Teil 2

29. Mai 2020 bis 12:00 Uhr 05.05.2020 bis 12 Uhr 03. Juli 2020 bis 12:00 Uhr

Mit der Veröffentlichung der Aufgabenstellung wird auch die Abgabemöglichkeit auf Moodle unter „Hausübungen“ freigegeben. Beachten Sie, dass nach Upload erst durch den Button „Aufgabe abgeben“ eine Datenübermittlung stattfindet und die Abgabe von uns korrigiert werden kann. Der Abgabestatus kann in Moodle eingesehen werden. Die Rückgabetermine der Hausübungen werden auf Moodle im Ablaufplan bekanntgegeben. Die korrigierten Hausübungen können im Moodle eingesehen werden. Es wird eine einmalige Wiedervorlage pro Aufgabe gewährt. Die Abgabetermine hierfür sind aus dem Ablaufplan zu entnehmen. 4

Hausübung Statik I (Teil 1 von 2) Sommersemester 2020 Name, Vorname:

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Matrikelnummer:

________________________________

Studiengang:

_________________________________

Aufgabe 1: Fachwerke - rechnerisch Matrikelnummer

A

B

C

D

E

F

G

O3 O2

O4 D3

gd+qd A

O1

P1

U1

P4

P3

P2

U2

U3

U4

L/5

L/5

L/5

L/2

Gegeben:

D4

f

D2

O5

U5

B

L/5

M

Die oben dargestellte Fachwerk-Brückenkonstruktion Fahrbahnbreite Fahrbahnstärke Eigenlast der Träger

b = 5,50 m h = 0,25 m g = 1,25 kN/m (auf die Länge der Träger bezogen)

Variable Parameter: - Stützweite - Bogenstich

L = [14 + A + B + C + D] m f = L * [13 + E + F + G]/100

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Hausübung Statik I (Teil 1 von 2) Sommersemester 2020 Name, Vorname:

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Matrikelnummer:

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Studiengang:

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Sonstige Angaben: - Die Konstruktion befindet sich in der gegebenen Ansicht auf einem Kreissegment. - Die Knoten, die den Obergurt verbinden, liegen auf dem Kreisbogen. - Der Mittelpunkt des Kreisbogens ist als „M“ bezeichnet. - Die Resultierende der Eigenlast der Träger kann vereinfacht über die gesamte Länge der Fahrbahn als eine Gleichstreckenlast aufgebracht werden. - Die Fahrbahn besteht aus Stahlbeton (γ=25 kN/m³). Gesucht: Untersuchen Sie das ebene Fachwerk der Fußgängerbrücke. Führen Sie dazu folgende Schritte durch: 1. Ermitteln Sie die Bemessungslasten gd und qd und tragen Sie diese in die unten gegebene Tabelle ein. Dabei sollen die Eigenlasten der Fahrbahn und der Träger in den Fachwerkebenen (γ=1,35) und die Verkehrslast infolge Fußgänger (γ=1,5) auf dem gesamten Feld berücksichtigt werden. Die Bemessungslasten sind auf eine der beiden Fachwerkebenen bezogen anzugeben. Die Eigenlast der Querträger ist zu vernachlässigen. Hinweis: Charakteristische Verkehrslast: qk = 5 kN/m² (Flächenlast, DIN Fachbericht 101) kN/m kN/m

gd qd

2. Ermitteln Sie die Auflagerkräfte des Fachwerks infolge der Belastung gd und qd . Geben Sie diese in der nachfolgenden Tabelle an. kN kN

A B 3. Ermittlung der Fachwerkkräfte.

a. Reduzieren Sie die einwirkenden Lasten zu Knotenlasten, die am Untergurt angreifen. b. Überprüfen Sie, ob Nullstäbe vorhanden sind (Falls ja, begründen Sie). c. Ermitteln Sie die Stabkräfte der Stäbe U1, U2, U3, P1, P2, D2, D3, O1, O2 und O3 mit Hilfe des Knotengleichgewichtverfahrens (die freigeschnittenen Knoten sind mit den angreifenden Lasten darzustellen). Fassen Sie alle Ergebnisse in nachfolgender Tabelle zusammen. 3

Hausübung Statik I (Teil 1 von 2) Sommersemester 2020 Name, Vorname:

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Matrikelnummer:

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Studiengang:

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Stab U1 U2 U3 P1 P2 D2 D3 O1 O2 O3 Hinweis:

Stabkraft [kN]

GeoGebra (aus Aufgabe 2) [kN]

Alle Einheiten sind anzugeben. Kontrollieren Sie ALLE Ergebnisse mit den GeoGebra-Ergebnissen aus Aufgabe 2-1. Die Ergebnisse müssen auf 4 Nachkommastellen genau sein. Beachten Sie, dass dadurch bei Zwischenergebnissen eine höhere Genauigkeit erforderlich ist.

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Hausübung Statik I (Teil 1 von 2) Sommersemester 2020 Name, Vorname:

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Matrikelnummer:

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Studiengang:

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Aufgabe 2: Fachwerke – grafische Statik Matrikelnummer A

B

C

D

E

F

G

O3 O2

O4 D3

gd+qd A

O1

P1

U1

P4

P3

P2

U2

U3

U4

L/5

L/5

L/5

O5

U5

B

L/5

M

L/2

Gegeben:

D4

f

D2

Das oben dargestellte Fachwerk. Die Belastungen sind der Teilaufgabe 1. zu entnehmen. Variable Parameter: - Stützweite - Bogenstich

L = [14 + A + B + C + D] m f = L * [13 + E + F + G]/100

Gesucht: Untersuchen Sie das ebene Fachwerk Fußgängerbrücke mit Hilfe der grafischen Statik. Führen Sie dazu folgende Schritte durch: Erstellen des GeoGebra-Modells:  Erstellen Sie in GeoGebra das gegebene ebene Fachwerk. Die Stützweite und der Bogenstich sollen dabei parametrisiert bleiben. Dazu kann beispielsweise folgendermaßen vorgegangen werden: 5

Hausübung Statik I (Teil 1 von 2) Sommersemester 2020 Name, Vorname:

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Matrikelnummer:

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Studiengang:

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

Erstellen der Schieberegler „Stützweite“ und „Bogenstich“. Wählen Sie in Hinblick auf Punkt 2 sinnvolle Grenzen. Setzen Sie Knoten A in den Ursprung (0,0). Erstellen von Knoten B (Stütztweite,0) Erstellen der Zwischenpunkte und vertikaler Hilfsgeraden (Für Knoten auf dem Bogen als Schnittpunkt: Bogen-Hilfsgerade) Erstellen des Bogens und der Knoten auf dem Bogen Erstellen der Stäbe durch verbinden der Stäbe (z.B. über „Strecke“) Ermittlung der Gesamtlänge der Stäbe und darüber der Gesamtbelastung als Streckenlast Erstellen der Knotenlasten als Vektoren

Erstellen Sie in GeoGebra die Werkzeuge „Krafteck“ und „Resultierende“. „Krafteck“: Dieses Werkzeug soll bei Angabe von vier Punkten (1. Punkt: gemeinsamer Knoten der Stäbe und angreifender Last, 2. Punkt: Ende Kraftvektor, 3. Punkt: Ende Stab 1, 4. Punkt: Ende Stab 2) die Stabkräfte als Vektor inklusive Kraftgröße ausgeben. Zugkräfte (Texte) sollen zudem blau und Druckkräfte rot gekennzeichnet werden.

WKrafteck (T,W,U,V)

 Abbildung 1: Eingabe und Ausgabe WKrafteck

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Hausübung Statik I (Teil 1 von 2) Sommersemester 2020 Name, Vorname:

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Matrikelnummer:

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Studiengang:

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Ein möglicher Zwischenschritt im Werkzeug könnte wie folgt aussehen:

Abbildung 2: Zwischenschritt WKrafteck

Hinweise: Die Stabkraftgröße kann über die Vektorlänge angegeben werden. Die Position des Textes soll in jeweiliger Stabmitte sein (Mittelwerte()). Die farbliche Ausgabe des Textes lässt sich über Eigenschaften – Erweitert – dynamische Farben steuern. Stabkraft 1 und Stabkraft 2 resultieren aus dem Knotengleichgewicht um T. Bei den Knotengleichgewichten um Knoten U und V muss die Richtung der Stabkräfte angepasst werden. -

„Resultierende“: welches aus zwei Vektoren den resultierenden Vektor bildet

Hinweis: Erstellen Sie zwei separate Dateien. Speichern Sie diese Dateien unter den Namen WKrafteck.ggb und WRes.ggb. Innerhalb dieser Dateien werden die Werkzeuge mit dem Reiter „Werkzeuge“, „neues Werkzeug“ erzeugt. Wichtig: Nachdem ein Werkzeug erstellt ist, muss dieses über „Werkzeuge“, „Werkzeuge verwalten“, „Speichern unter“ gespeichert werden. Dadurch entstehen die Tools WKrafteck.ggt und WRes.ggt. 

Legen Sie einen Kräftemaßstab fest (für den Kräftemaßstab soll ebenfalls ein Schieberegler erstellt werden) und geben Sie diesen an! Bringen Sie in GeoGebra die in Aufgabe 1 ermittelten Knotenlasten und Auflagerkräfte auf. Achten Sie darauf, dass alle Lasten an den Knoten ziehend angesetzt werden. Die Kraftgrößen 7

Hausübung Statik I (Teil 1 von 2) Sommersemester 2020 Name, Vorname:

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Matrikelnummer:

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Studiengang:

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sind von der Stützweite und dem Bogenstich abhängig. Der Übersicht halber wird empfohlen, sinnvolle Bezeichnungen (z.B. F1 für die Last am Knoten, zu dem P2 angeschlossen ist und FA für die Auflagerkraft am Knoten A) zu wählen und die Auflagerkräfte farblich von den Knotenlasten zu unterscheiden. 1. Berechnen Sie alle Stabkräfte des ursprünglichen Systems. Wie groß ist die größte Stabkraft? In welchem Stab tritt diese auf? Kontrollieren Sie die Ergebnisse mit der Handrechnung aus Aufgabe 1. Tragen Sie dazu die GeoGebra Ergebnisse in die Tabelle ein. Hinweis: Nutzen Sie dabei die zuvor erstellten Werkzeuge. Gehen Sie folgendermaßen vor, um diese in Ihre Datei zu importieren: -

Öffnen Sie die GeoGebra-Datei mit dem Fachwerk. Gehen Sie auf den Reiter „Datei“, „Öffnen“ und wählen sie die Tools (.ggt-Dateien) aus. Dies importiert die Werkzeuge in die Fachwerk-Datei. Gehen Sie anschließend auf „Werkzeuge“, „Werkzeugleiste anpassen“, fügen Sie die Tools in die Leiste ein. Bestätigen Sie durch das Feld „Übernehmen“. Die Werkzeuge sind nun sichtbar und können in der Fachwerkdatei genutzt werden.

2. Variation der Parameter: a.

Wie groß sind die Stabkräfte, wenn die Stützweite verdoppelt wird? (Die Anzahl an Pfosten und Streben bleibt gleich, die Einwirkungen sind von der Stützweite und dem Bogenstich abhängig). Fügen Sie Ihrem Ergebnis einen Ausdruck aus GeoGebra bei. Verwenden Sie die Ritter´sche Schnittmethode, um die Stabkraft U2, P2 und O3 zu überprüfen. Stab U2 P2 O3

Stabkraft [kN] (Ritterschnitt)

GeoGebra [kN]

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Matrikelnummer:

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Studiengang: b.

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Wie groß sind die Stabkräfte, wenn der Bogenstich halbiert wird? (Die Anzahl an Pfosten und Streben bleibt gleich, die Einwirkungen sind von der Stützweite und dem Bogenstich abhängig). Die Stützweite hat ihren ursprünglichen Wert. Fügen Sie Ihrem Ergebnis einen Ausdruck aus GeoGebra bei. Verwenden Sie die Ritter´sche Schnittmethode, um die Stabkraft U2, P2 und O3 zu überprüfen. Stab U2 P2 O3

Hinweis:

Stabkraft [kN] (Ritterschnitt)

GeoGebra [kN]

Die GeoGebra-Datei ist der Abgabe auf moodle beizufügen. Alle Einheiten sind anzugeben.

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