Statistik 1 Klausur SO21 PDF

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SommersemesterSomm...

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LMU München

Diese Klausur darf nicht weitergegeben und nicht veröffentlicht werden

Fakultät 04/05

Studienabschluss: Bachelor

Prüfer/Prüferin:

Prof. Dr. Christian Heumann Matthias Aßenmacher

Lehrstuhl/Institut: Institut für Statistik Ludwig-Maximilians-Universität München Klausur:

Statistik I für Studierende der Wirtschaftswissenschaften (Nachholklausur SoSe 2021)

Bearbeitungszeit: 60 Minuten Datum:

21.07.2021

Name: Vorname: Matrikel-Nr.: Bitte lesen und beachten Sie die folgenden Hinweise sorgfältig: 1. Folgende Hilfsmittel sind erlaubt: Open-Book Klausur, keine Hilfe jeglicher Art von anderen Personen! 2. Die technischen Voraussetzungen zur Bearbeitung der Klausur finden Sie auf der ISC-Website (https://www.isc.uni-muenchen.de/pruefungen_corona/index.html). 3. Gewertet werden nur maschinenlesbare Eingaben in den Eingabefeldern. 4. Um Datenverlust bei Stromausfall oder Absturz des Computers zu vermeiden, speichern Sie bitte Ihren Bearbeitungsstand regelmäßig lokal ab. 5. Zusätzlich wird empfohlen, im Adobe Acrobat Reader DC die automatische Speicherung von Dokumentenänderungen einzuschalten. Die Anleitung dazu finden Sie in der Email bzw. ebenfalls auf der ISC-Website (https://www.isc.unimuenchen.de/pruefungen_corona/index.html). WICHTIG: Speichern Sie Ihren Bearbeitungsstand trotzdem regelmäßig lokal ab! 6. Bitte signieren Sie nach Bearbeitung der Klausuraufgaben die Klausur digital auf der letzten Seite und sperren damit die Eingabefelder vor Abgabe der Klausur. Eine Anleitung finden Sie hier: ISC-Website (https://www.isc.uni-muenchen.de/pruefungen_corona/index.html) 7. Die Klausur muss spätestens 15 Minuten nach Ende der Bearbeitungszeit online über https://www.exams.isc.lmu.de hochgeladen worden sein. Verspätet abgegebene Klausuren werden nicht korrigiert und nicht bewertet! 8. Werden mehrere Versionen hochgeladen, wird die erste rechtzeitig eingereichte Version gewertet. 9. Speichern Sie die Klausurdatei(en) und den Abgabenachweis (enthält TAN und Hashwert) unbedingt bis mindestens zum Termin der Klausureinsicht lokal auf Ihrem Rechner ab. Öffnen und verändern Sie nicht die abgegebenen Klausurdatei(en). 1 Technischer Support über Zoom: Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278 https://lmu-munich.zoom.us/j/99497319980?pwd=VWZMcUlnTSs3ZWpSc0p0aDZlTGZkdz09 Einwahl per Telefon: 0049 30 5679 5800 – Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278

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Fakultät 04/05

Weitere Hinweise:  Alle Lösungen und Rechenwege müssen nachvollziehbar sein.  Die Ergebnisse müssen klar erkennbar und zuzuordnen sein.  Falls der Platz in einem der Kästen nicht ausreicht, muss im betreffenden Kasten ein Verweis zur Lösung zu finden sein.  Runden Sie auf die vierte Nachkommastelle.  Machen Sie kenntlich, falls Sie mit einem Ersatzergebnis weiterrechnen.  Bitte nutzen Sie für Ihre Eingaben, soweit möglich, den vorhandenen sichtbaren Platz, bevor Sie weiter nach unten scrollen. Dies macht es bei der Korrektur einfacher für uns. (Die Größe der Kästen ist von uns so gewählt, dass das Ergebniss i.d.R. auch ohne Scrollen reinpassen sollte.)

Punkteverteilung (Bitte für Korrektoren frei lassen)

1

2

3.1

3.2

4

∑

2 Technischer Support über Zoom: Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278 https://lmu-munich.zoom.us/j/99497319980?pwd=VWZMcUlnTSs3ZWpSc0p0aDZlTGZkdz09 Einwahl per Telefon: 0049 30 5679 5800 – Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278

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Aufgabe 1

Fakultät 04/05

(13 Punkte)

Die folgende Kontingenztafel gibt Auskunft über den Schokoladenkonsum (niedrig oder hoch) von 84 Studenten der Fächer VWL, BWL und Soziologie. Schokoladenkonsum

niedrig

hoch

∑

Studiengang VWL

7

11

18

BWL

24

16

40

Soziologie

12

14

26

∑

43

41

84

a) Sie möchten nun untersuchen, ob zwischen dem Studiengang und Schokoladenkonsum ein Zusammenhang besteht. Berechnen Sie dazu zunächst, welche absoluten Häufigkeiten man unter Unabhängigkeit erwarten würde und ergänzen Sie die untenstehende Unabhängigkeitstabelle vollständig. (4 Punkte) (Hinweis: Hier ist es ausnahmsweise nicht notwendig einen Rechenweg anzugeben.) Unabhängigkeitstabelle: Schokoladenkonsum

niedrig

hoch

∑

Studiengang VWL

9,2143

BWL Soziologie ∑

b) Mithilfe der Werte aus der Unabhängigkeitstabelle erhalten Sie für den 𝜒2Koeffizienten einen Wert von 2,5966. Berechnen Sie den Phi-Koeffizienten und geben Sie den zugehörigen Wertebereich an. (2 Punkte)

3 Technischer Support über Zoom: Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278 https://lmu-munich.zoom.us/j/99497319980?pwd=VWZMcUlnTSs3ZWpSc0p0aDZlTGZkdz09 Einwahl per Telefon: 0049 30 5679 5800 – Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278

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c) Was ist im Allgemeinen ein Nachteil des Phi-Koeffizienten gegenüber Cramers V? Welcher Spezialfall liegt hier in Bezug auf die Wertebereiche des Phi-Koeffizienten und Cramers V vor? (2 Punkte)

d) Berechnen Sie Cramers V und interpretieren Sie den Wert.

(2 Punkte)

e) Könnte man hier den Zusammenhang statt mit Cramers V auch mit Kendalls 𝜏 untersuchen? Begründen Sie Ihre Antwort kurz! (1 Punkt)

f) Nun werden die Studenten nur nach Wirtschaft (VWL und BWL zusammengefasst) und Soziologie unterschieden, wodurch sich folgende Tabelle ergibt. (2 Punkte) Schokoladenkonsum

niedrig

hoch

∑

Studiengang Wirtschaft

31

27

58

Soziologie

12

14

26

∑

43

41

84

Berechnen Sie dafür den Odds Ratio und interpretieren Sie ihn!

4 Technischer Support über Zoom: Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278 https://lmu-munich.zoom.us/j/99497319980?pwd=VWZMcUlnTSs3ZWpSc0p0aDZlTGZkdz09 Einwahl per Telefon: 0049 30 5679 5800 – Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278

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Aufgabe 2

Fakultät 04/05

(13 Punkte)

Die Wettbewerbsbehörde möchte die Marktkonzentration auf dem Apfel- und Birnenmarkt untersuchen. Folgenden Daten wurden gesammelt: Apfelmarkt

A

B

Verkäufe (in Mrd.)

52

48

Birnenmarkt

C

D

E

F

G

Verkäufe (in Mrd.)

20

22

20

18

20

a) Berechnen Sie für den Apfel- und Birnenmarkt jeweils den Herfindahl-Index und geben Sie jeweils den zugehörigen Wertebereich an. (4 Punkte)

b) Interpretieren und vergleichen Sie die Konzentrationswerte der beiden Märkte. (2 Punkte)

c) Die Firmen E und F möchten fusionieren. Wird der Herfindahl-Index durch die Fusion größer, kleiner oder gleichbleiben? Begründen Sie Ihre Antwort in Worten (ohne Berechnung). (2 Punkte)

5 Technischer Support über Zoom: Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278 https://lmu-munich.zoom.us/j/99497319980?pwd=VWZMcUlnTSs3ZWpSc0p0aDZlTGZkdz09 Einwahl per Telefon: 0049 30 5679 5800 – Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278

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d) Ein Team von Wirtschaftshistorikern möchte untersuchen, wie stark das Vermögen in einer antiken römischen Kleinstadt (30.000 Einwohner) konzentriert war. Leider liegt nur eine relevante Textquelle vor: Quelle A: Im Jahr 100 n. Chr. besaßen die „oberen“ 10.000 Bürger durchschnittlich 300 Aurei (Goldmünzen), die „mittleren“ 10.000 durchschnittlich 7 Aurei und die „unteren“ 10.000 durchschnittlich 2 Aurei. Berechnen Sie anhand der vorliegenden Informationen den Gini-Koeffizienten für das Jahr 100 n. Chr. Welche Annahme haben Sie getroffen, um den Gini-Koeffizienten berechnen zu können? (3 Punkte)

e) Führt eine feinere Einteilung der Daten in Gruppen typischerweise (d.h. unter den üblichen Annahmen für die Berechnung des gruppierten Gini-Koeffizienten) eher zu einem höheren oder niedrigeren Wert des Gini-Koeffizienten. Begründen Sie Ihre Antwort kurz. (2 Punkte)

6 Technischer Support über Zoom: Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278 https://lmu-munich.zoom.us/j/99497319980?pwd=VWZMcUlnTSs3ZWpSc0p0aDZlTGZkdz09 Einwahl per Telefon: 0049 30 5679 5800 – Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278

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Aufgabe 3 Aufgabe 3.1

(10 Punkte)

Im Folgenden sind die Körpergrößen (aufsteigend sortiert) von 20 Personen angegeben.

a) Zur Vorbereitung der Zeichnung eines Histogramms sollen die Größen in Klassen eingeteilt werden. Füllen Sie dazu nachfolgende Tabelle aus. (4 Punkte)

Intervall

[130 ; 165)

[165 ; 180)

[180 ; 190)

[190 ; 210)

Klassenbreite Absolute Häufigkeit Höhe des Balkens b) Nennen Sie einen potenziellen Kritikpunkt an dem Histogramm, welches basierend auf Ihren Berechnungen in Teilaufgabe a) gezeichnet werden könnte. (1 Punkt)

c) Berechnen Sie den Median basierend auf den Originaldaten.

(1 Punkt)

d) Berechnen Sie den Median basierend auf den klassierten Daten aus der Tabelle aus Teilaufgabe a). (3 Punkte)

7 Technischer Support über Zoom: Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278 https://lmu-munich.zoom.us/j/99497319980?pwd=VWZMcUlnTSs3ZWpSc0p0aDZlTGZkdz09 Einwahl per Telefon: 0049 30 5679 5800 – Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278

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e) Das arithmetische Mittel der Daten beträgt 169,85. Vergleichen Sie diesen Wert mit Ihrem Ergebnis für den Median aus Teilaufgabe c) und treffen Sie eine Aussage zur Symmetrie der Verteilung. (1 Punkt)

Aufgabe 3.2

(17 Punkte)

Für alle 20 Personen ist nun auch jeweils ihr Alter bekannt, sodass sich folgendes Streudiagramm ergibt:

a) Beschreiben Sie anhand von zwei Gesichtspunkten, Zusammenhang Sie hier zwischen Alter und Größe vermuten.

welche

Art von (1 Punkt)

Sie erhalten folgenden R-Output: Call: lm(formula = height ~ age) Residuals: Min 1Q -16.2462 -4.5025

Median -0.1487

3Q 5.3450

Max 12.5588

Coefficients: Estimate Std. Error t value (Intercept) 98.9760 11.9698 8.269 age 4.8050 0.8033 5.982 --Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01

Pr(>|t|) 1.53e-07 *** 1.17e-05 *** ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 7.61 on 18 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.6653, Adjusted R-squared: 0.6467 F-statistic: 35.78 on 1 and 18 DF, p-value: 1.17e-05

8 Technischer Support über Zoom: Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278 https://lmu-munich.zoom.us/j/99497319980?pwd=VWZMcUlnTSs3ZWpSc0p0aDZlTGZkdz09 Einwahl per Telefon: 0049 30 5679 5800 – Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278

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b) Interpretieren Sie, falls inhaltlich sinnvoll, den Intercept (Hinweis: Falls nicht sinnvoll, begründen Sie Ihre Entscheidung.)

c) Interpretieren Sie den anderen Koeffizienten des Modells.

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des Modells. (1 Punkt)

(2 Punkte)

d) Welche Körpergröße hat dem Modell nach die zehn Jahre alte Person aus dem Datensatz? Berechnen Sie außerdem das zugehörige Residuum zu dieser Beobachtung. (2 Punkte)

e) Nun werden die Personen in Altersgruppen (A, B, C) eingeteilt:

Gruppe

Mittelwert

Standardabweichung

Gruppengröße

13 oder jünger (A)

𝑦 = 159

𝑠 = 11,04

𝑛 = 5

14 oder 15 (B)

𝑦 = 166,75

𝑠  = 9,08

𝑛 = 8

16 oder älter (C)

𝑦 = 181,14

𝑠  = 6,40

𝑛 = 7

Führen Sie eine Dummykodierung der Variable “Altersgruppe” durch, indem Sie für jede Dummyvariable jeweils angeben in welchen Fällen sie welchen Wert annimmt. Wählen Sie dabei Gruppe A als Referenzkategorie. (2 Punkte)

9 Technischer Support über Zoom: Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278 https://lmu-munich.zoom.us/j/99497319980?pwd=VWZMcUlnTSs3ZWpSc0p0aDZlTGZkdz09 Einwahl per Telefon: 0049 30 5679 5800 – Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278

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f) Formulieren Sie mit Hilfe der Dummyvariablen aus Teilaufgabe j) ein Regressionsmodell mit der Körpergröße als Zielgröße. (1 Punkt)

g) Berechnen und interpretieren Sie die Regressionskoeffizienten. Berechnung:

(4 Punkte)

Interpretation:

h) Berechnen und interpretieren Sie 𝑅  . (4 Punkte)  (Mittelwert und Varianz der Körpergröße betragen 𝑦 = 169,85 und 𝑠 = 155,73)

10 Technischer Support über Zoom: Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278 https://lmu-munich.zoom.us/j/99497319980?pwd=VWZMcUlnTSs3ZWpSc0p0aDZlTGZkdz09 Einwahl per Telefon: 0049 30 5679 5800 – Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278

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Aufgabe 4

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(7 Punkte)

Die folgende Grafik zeigt, wie häufig der Begriff "Badebekleidung“ im Zeitraum Januar 2014 bis Dezember 2018 mithilfe von Google gesucht wurde. Die Werte werden monatsweise angegeben und relativ zum größten Suchinteresse (Wert = 100) gemessen. Außerdem ist in roter Farbe ein mittels gleitendem Durchschnitt geschätzter Trend abgebildet.

a) Argumentieren Sie basierend auf der Grafik, warum hier ein additives Komponentenmodell geeignet erscheint. (2 Punkte)

b) Welche Ordnung erscheint hier für den gleitenden Durchschnitt sinnvoll, um die Saisonkomponente zu eliminieren? Begründen Sie Ihre Antwort! (2 Punkte)

c) Mit dem gleitenden Durchschnitt kann der Trend geschätzt werden und durch Subtraktion von der ursprünglichen Zeitreihe anschließend die Saisonkomponente. Schlagen Sie ein Verfahren vor, mit dem beides simultan (= gleichzeitig) geschätzt werden kann und erläutern Sie dieses Verfahren kurz. (3 Punkte)

11 Technischer Support über Zoom: Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278 https://lmu-munich.zoom.us/j/99497319980?pwd=VWZMcUlnTSs3ZWpSc0p0aDZlTGZkdz09 Einwahl per Telefon: 0049 30 5679 5800 – Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278

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Reserve

Speichern Sie bitte Ihren Bearbeitungsstand vor der digitalen Signatur ab! Hiermit versichere ich, dass ich die vorliegende Klausur selbständig und ohne Unterstützung anderer Personen bearbeitet habe.

Digitale Signatur: _____________________ Eine Anleitung zur digitalen Signatur finden Sie hier: ISC-Website (https://www.isc.uni-muenchen.de/pruefungen_corona/index.html) Speichern Sie bitte Ihren Bearbeitungsstand nach der digitalen Signatur ab! ACHTUNG: Nach Speichern des signierten Dokumentes sind keine Änderungen an der Klausur mehr möglich! Rückgabe der Klausur nur durch Upload der Klausurdatei(en) über: https://www.exams.isc.lmu.de

13 Technischer Support über Zoom: Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278 https://lmu-munich.zoom.us/j/99497319980?pwd=VWZMcUlnTSs3ZWpSc0p0aDZlTGZkdz09 Einwahl per Telefon: 0049 30 5679 5800 – Meeting-ID: 994 9731 9980 – Passwort: 626278...