Statistik Tutorium 1 PDF

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Statistik Tutorium 1 2015 Wintersemester...

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Dr. A. Bartel C. Hendricks, M.Sc. Wintersemester 2015/16

Bergische Universität Wuppertal Fachbereich D Abteilung Bauingenieurwesen Lehrgebiet Mathematik

Grundlagen der Statistik Aufgabenblatt 1 - Deskriptive Statistik Vorrechentermin: Do, 12.11.2015, 16:00 Uhr, HA 27 Die Aufgaben sollen vorher zu Hause bearbeitet werden! Aufgabe 1: Druckfestigkeit einer Betonsorte Die Druckfestigkeit einer Betonsorte für den Betonierabschnitt eines Tunnels soll überprüft werden. Hierzu wird eine zufällige Anzahl von Proben in Zylinderform gegossen. Diese Probekörper werden nach 28 Tagen einer Druckprüfung unterzogen. Die Versuchsergebnisse für 16 Zylinder finden Sie in der unten gegebenen Tabelle. Die Druckfestigkeiten wurden in N/mm2 gemessen: Probe i Druckfestigkeit

1 34

2 36

3 36

4 48

5 49

6 49

7 50

8 50

9 50

10 50

11 52

12 52

13 52

14 52

15 55

16 57

a) Fertigen Sie ein Stabdiagramm an und zeichnen Sie die empirische Verteilungsfunktion. b) Berechnen Sie die folgenden empirische Kennwerte: empirischer Mittelwert, empirischer Median, empirisches 0.2-Quantil und 0.8-Quantil, Spannweite, empirische Varianz und die empirische Standardabweichung. Geben Sie eine kurze Interpretation der berechneten Kennwerte.

Aufgabe 2: Lebensdauer von Bauteilen Um die Versuchsdauer hinreichend kurz zu halten, wurden die Lebensdauern von n = 100 Bauteilen unter Extrembedingungern gemessen (extrem hohe Temperatur, Luftfeuchtigkeit, etc.). Die gemessenen Lebensdauern bewegten sich im Bereich von 10 bis 40 Stunden (h). Dieser Bereich wurde in Klassen der Breite 5 h eingeteilt. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse, wobei ki die absolute Klassenhäufigkeit und hi die relative Klassenhäufigkeit beschreibt: P Klasse i Klasse [h] Mitte [h] ki hi hi 1 (10, 15] 10 2

(15, 20]

16

3

(20, 25]

36

4

(25, 30]

23

5

(30, 35]

10

6

(35, 40]

5

a) Berechnen Sie den empirischen Mittelwert, die empirische Varianz und die empirische Standardabweichung. b) Fertigen Sie ein Balkendiagramm an und zeichnen Sie die empirische Verteilungsfunktion (Streckenzug).

Aufgabenblatt 1 - Deskriptive Statistik

c) In welcher Klasse liegt das 0.3-Quantil?

Aufgabe 3: Stichproben Drei Stichproben mit den Umfängen 20, 30 und 50 werden zu einer Gesamtstichprobe vom Umfang 100 zusammengefasst. Die Mittelwerte dieser Stichproben seien 14, 12 und 16. a) Wie groß ist der Mittelwert der Gesamtstichprobe? b) Konstruieren Sie ein Beispiel, für das der empirische Median der Gesamtstichprobe in obiger Situation gleich 0 ist.

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