Statistik 2 HK 2017 PDF

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Statistik 2 HK 2017 1. Eine faire Münze wird drei mal hintereinander geworfen a.) Nennen sie den Ergebnisraum Ω b.) Überprüfen sie den ersten und zweiten sowie den zweiten und dritten Wurf auf Unabhängigkeit c.) Beschreibe die Zufallsvariable Z, die Anzahl aller Würfe die Kopf zeigen, Geben Sie die Zufallsvariable explizit als Abbildung inklusive Abbildungsvorschrift an. d.) Berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsvariable Z e.) Berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsvariable W = Z^2 2. P(X = x, Y= y) =

0.04 0.2 0.16 0.3 0.1 0.2

falls x = y = 0 falls x =0, y = 1 falls x = 0, y = 2 falls x= 1, y = 0 falls x = y = 1 falls x = 1, y = 2

a.) Kontingenztafel der gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten, ergänzen Sie die Randwahrscheinlichkeiten b.) Berechnen Sie den Erwartungswert von X c.) Berechnen Sie die Varianz von X d.) Berechnen Sie P(Y=X) e.) Berechnen Sie die Kovarianz von X und Y f.) Sind X und Y stochastisch Unabhängig? g.) Berechnen Sie P(Y =1 ^ X > Y) 3. (Hier Stand eine Grafik(Balkendiagramm) zur Wahl sowie zugeordnete Prozentzahlen a.) (1-alpha) = 0.95 Konfidenzintervall bei Wahlgrafik für Xi = 1 falls Grüne gewählt, Xi = 0 sonst b.) Hypothesentest für alpha = 0.01 für Grüne mehr als 5% c.) Maximum Likelihood Schätzer für Anteilswert π d.) Gegeben sei die Stichprobe K=

K ~ B (n, π)

für π werden Schätzfunktion T1(k), T2(k) betrachtet : T1(k) = k/n T2(k) = k+1/n+1 Prüfen sie die Schätzer auf Erwartungstreue und asymptotische Erwartungstreue

4. Tee in 100 g Beuteln, Umfang n= 64 Xi = Gewicht im Beutel Xi ist normalverteilt r Output: One Sample t-test : t=-2,51 Mittelwert 99,4? p-Wert: geschwärzt KI 98,? - 99,? Hier fehlen die Nachkommastellen a.) Welcher Test? Wie lauten die Hypothesen? Wie ist die Teststatistik unter H0 verteilt? b.) Zu welcher Entscheidung gelangt der Test zum Niveau alpha = 0.01 Interpretieren Sie! c.) Nennen sie den P-wert d.) Stellen sie b.) grafisch dar und skizzieren Sie die Dichte der Prüfgrößen, markieren sie den realistischen Wert der Prüfgröße, P-wert und die Ablehnungsbereiche e.) H0 = Durchschnitt über oder gleich 100 H1 = Durchschnitt unter 100 zu welcher Entscheidung führt dieser Test zum Niveau alpha = 0.01 f.) Zeichnen Sie die Gütefunktion von e.) Zeichnen sie das Signifikanzniveau von alpha = 1% ein Skizzieren Sie den Verlauf für n = 36 ohne Rechnung g.) Berechnen sie das (1- alpha) = 0.99 Konfidenzintervall...