Su T ws1415uebung 0 (2015 11 13 14 03 38 UTC) PDF

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Otto-von-Guericke-Universit¨at Magdeburg

WS 2014/2015

Fakult¨at f¨ ur Mathematik Prof. Dr. N. Gaffke Dr. B. Leneke

¨ Ubungsaufgaben zur Vorlesung Sch¨ atzen und Testen Blatt 0*

1. Bei einer Pr¨ufung wurden von 11 Studierenden folgende Punktzahlen erzielt: 7, 3, 4, 2, 8, 6, 5, 3, 7, 3, 7. Bestimmen Sie (a) Median, (b) arithmetisches Mittel, (c) Spannweite, (d) Stichprobenvarianz und Stichprobenstandardabweichung. 2. In der folgenden Tabelle sehen Sie in einem Ausschnitt aus dem M¨unchner Mietspiegel von 2003 die angegebene Anzahl der Zimmer in der Wohnung. 2 2 3 3 2 (a) (b) (c) (d) (e)

2 2 4 6 3

3 3 3 3 2

3 4 2 3 4

4 3 1 3 3

4 2 3 2 2

2 3 1 3 3

3 1 2 2 3

1 2 2 1 2

3 2 4 3 2

1 3 4 3 3

2 2 3 3 1

3 4 2 2 2

1 3 3 3 4

2 2 1 3 3

4 3 1 3 4

3 3 4 3 3

6 2 3 2 3

2 3 4 2 3

3 3 3 5 3

Bestimmen Sie die relativen H¨aufigkeiten f¨ur die Anzahl der Zimmer. Stellen Sie die relativen H¨aufigkeiten in einem Balkendiagramm dar. Zeichnen Sie ein Tortendiagramm zu den Daten. Berechnen Sie die kumulierten relativen H¨aufigkeiten. Zeichnen Sie die empirische Verteilungsfunktion zu den Daten.

3. In der folgenden Tabelle sehen Sie in einem Ausschnitt aus dem M¨unchner Mietspiegel von 2003 die angegebene Nettomiete in Euro f¨ur zuf¨allig ausgew¨ahlte Wohnungen. 741,39 337,26 446,55 540,22

715,82 756,73 548,17 325,12

528,25 945,90 421,03 598,88

553,99 264,93 759,57 466,38

698,21 540,58 390,00 374,13

935,65 757,74 436,89 488,30

204,85 538,70 174,76 662,55

426,93 796,07 354,91 357,05

446,33 461,19 491,62 1061,81

(a) Zeichnen Sie ein Histogramm mit der konstanten Klassenbreite 150e . (b) Zeichnen Sie ein Histogramm mit der konstanten Klassenbreite 250e . (c) Welches Histogramm bevorzugen Sie (Begr¨undung!)?

1

381,45 752,27 695,36 546,10

4. Die folgende Tabelle listet die (gerundeten) Spielerjahresgeh¨alter (in Millionen USDollar) der 15 Spieler des NBA-Teams der Dallas Mavericks im Jahr 2010/2011 auf. D. Nowitzki 17.3

J. Kidd 8.8

S. Marion 8.0

De S. Stevenson 4.2

R. Beaubois 1.2

C. Brewer 0.6

J. Barea 12.0

T. Chandler B. Haywood 12.7 7.0

J. Terry P. Stojakovic 10.6 0.6 C. Butler 10.6

D. Jones 1.1

B. Cardinal 1.4 J. Mahinmi 0.7

(a) Berechnen Sie das arithmetische Mittel, den Median, die Spannweite und die Stichprobenvarianz. (b) Zeichnen Sie einen Datenplot. Unterscheiden sich Mittelwert und Median deutlich? (c) Wie w¨urden Sie auf folgende Fragen antworten: i. Wieviel verdiente ein durchschnittlicher Spieler im Team? ii. Wie hoch war ein durchschnittliches Gehalt? (d) Zeichnen Sie zu den Daten einen Boxplot. 5. Wir wollen den Zusammenhang zwischen dem Verkauf einer Eiscremesorte und der durchschnittlichen Tagestemperatur (in Grad Celsius) untersuchen. Ein Eiscremehersteller ermittelte ¨uber 9 Monate jeweils die Verkaufsmenge (in Kubikmeter=1000 Liter) und die mittlere Tagestemperatur (in Grad Celsius) in jedem Monat: Monat Temperatur xi Verkaufsmenge yi

M¨ar 5 358

Apr 13 425

Mai Jun Jul 17 20 21 446 483 461

Aug 18 391

Sep 16 371

Okt 8 327

Nov 0 306

(a) Bestimmen und interpretieren Sie den (Pearsonschen) Korrelationskoeffizienten zwischen der Verkaufsmenge und der mittleren Tagestemperatur des Monats. (b) Wie ¨andert sich der Wert des Korrelationskoeffizienten, wenn die Verkaufsmenge statt in Kubikmeter in Hektoliter (= 100 Liter) gemessen wird? (c) Zeichnen Sie ein Streudiagramm. 100000

6. In einer US-amerikanischen Umfrage ( Cur” rent Population Survey“) aus dem Jahr 1998 wurde nach dem j¨ahrlichen Einkommen in US-Dollar und dem h¨ochsten Bildungsabschluss gefragt. F¨ ur Highschool“, College“ ” ” und Bachelor“ sind die Ergebnisse als Box” plots dargestellt. Welche Informationen k¨onnen Sie ablesen? Welche Schlussfolgerungen ziehen Sie?

100000

75000

75000

50000

50000

25000

25000

0

0 highschool

college

bachelor

* Im Internet verf¨ugbar unter http://fma2.math.uni-magdeburg.de/∼leneke/SuT ws1415.html 2...