Sustentación Matemáticas - Semana 7 PDF

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Sustentación matemáticas semana 7, Escenario 7...

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SUSTENTACIÓN – SEMANA 7

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRAN COLOMBIANO 2020, BOGOTÁ D.C

SUSTENTACIÓN – SEMANA 7

PREGUNTA 1: En cierto almacén de ropa se tiene la siguiente promoción: "Compre dos prendas y lleve la segunda con el 11% de descuento, si compra tres prendas y lleva la tercera con el 26% de descuento! (El descuento del 26% aplica a la prenda de menor valor, el descuento del 11% aplica a la segunda prenda de menor valor, la prenda de mayor valor no tiene descuento)" Si usted decide llevar 3 prendas cuyas etiquetas tienen los precios de 37.629 pesos, 70.982 pesos y 86042 pesos, el valor que debe pagar es: DESARROLLO: En primer lugar se debe identificar a que valor se le aplican los porcentajes.

$ 37.629 ---- El descuento del 26% aplica a la prenda de menor valor. $ 70.982 ---- El descuento del 11% aplica a la segunda prenda de menor valor. $ 86.042 ---- La prenda de mayor valor no tiene descuento. Ya

relacionando

los

datos.

El

siguiente

paso

es

realizar

los

descuentos:

• $ 37.629 ---- El descuento del 26% aplica a la prenda de menor valor. Esto se hace por regla de tres simple, de la siguiente manera: 37.629 ---> 100% X

---> 26%

X = 37629*26/100 = 9783,54

Primero multiplicamos el valor de la prenda de menor valor que en este caso es de $ 37.629 y se multiplica por 26 que es el porcentaje aplicar, por último se divide en

100. Obtenemos como resultado 9783,54 y esto se le resta al valor inicial de la prenda de menor valor. X = 9783,54 – 37629 = 27845,46

El valor total que se deberá pagar por la prenda es de $ 27.845,4

• $ 70.982 ---- El descuento del 11% aplica a la segunda prenda de menor valor. A la igual forma esto se hace por regla de tres simple, de la siguiente manera: 70.982 ---> 100% X

---> 11%

X = 70.982 *11/100 = 7808,02

Primero multiplicamos el valor de la segunda prenda de menor valor que en este caso es de $ 70.982 y se multiplica por 11 que es el porcentaje aplicar, por último se divide en 100. Obtenemos como resultado 7808,2 y este valor se le resta

al valor inicial de la segunda prenda de menor valor. X = 7808,02 – 70.982 = 63173,98

Entonces el valor total que se deberá pagar por la segunda prenda es de $ 63.173,98 Por ultimo para la Tercera prenda $ 86.042 ---- La prenda de mayor valor no tiene descuento. Entonces el valor total que se deberá pagar por la tercera prenda es de $ 86.042 Finalmente el total a pagar por todo es la suma total de las tres prendas ya con el descuento: 27845,46 + 63173,98 + 86042 = 177061,44 Total a pagar: $ 177.061,4

PREGUNTA 2: Se ve a cotizar la remodelación del piso del baño principal, cuyo plano se puede ver en la figura de abajo, se sabe que: • La caja de piso de cerámica tiene un valor de 68.300 pesos por metro cuadrado. • El guarda escobas que se pondrá al rededor del baño tiene un costo de 8.620 pesos el metro. • La mano de obra de instalación tiene un valor de 150.651 pesos.

Si las medidas del baño son a= 5,5 metros, b= 7.2 metros, c= 3,2 y f= 4,4 metros. El valor de la cotización es: DESARROLLO: Primero relacionamos los datos ya suministrados en la pregunta:

Cerámica

------> $ 68.300

Guarda escobas -----> $ Mano de obra

8.620

-----> $ 150.651

Ahora debemos hallar el valor de los dos lados faltantes, a estos los denominaremos d y e :

Para calcular el valor de la cotización debemos conocer tanto el área de la figura como el perímetro. • La caja de piso de cerámica tiene un valor de 68.300 pesos por metro cuadrado. Para solucionar esto debemos hallar el área de la figura esto se realiza de la siguiente manera:

El área de la figura está conformada a su vez por el área de dos rectángulos, 1 y 2. Área de un rectángulo Área (A) = Base (b) x Altura (h) A= b . h

Área rectángulo 2: A= b x h A= d x c

A = 2,8 x 3,2 = 8,96 m2 A = 8,96 m2

Área rectángulo 1: A = bx h A = fxa

A = 4,4 x 5,5 =24,2 m2 A = 24,2 m2

Área de la figura total: 24,2 m2 + 8,96

m2 = 33,16 m2 Área de la figura total: 33,16 m2 Piso de cerámica: $68.300 x 33,16 m2 = $ 2.264.828 Piso de cerámica: $ 2.264.828 • El guarda escobas que se pondrá al rededor del baño tiene un costo de 8.620 pesos el metro. Para esto debemos hallar el perímetro: Sin embargo, el ejercicio no plantea la medida del lado d ni del lado e, pero los podemos calcular de la siguiente manera: Lado d

Para encontrar el valor de d debemos al resultado de b (7,2)

d= b - f d = 7,2 m - 4,4 m d = 2,8 m

restarle el de f (4,4), esto nos da como resultado: 2,8 m

Lado e

Para encontrar el valor de e debemos al resultado de a (5,5)

e= a - c e = 5,5 m – 3,2 m e = 2,3 m

restarle el de c (4,4), esto nos da como resultado: 3,2 m

El resultado de d = 2,8 m

El resultado de e = 2,3

Ya teniendo resueltas estas incógnitas, calcularemos el perímetro: Perímetro es la suma de todos los lados, es decir: P = a + b + c + d + e + f P = 5,5 + 7,2 + 3,2 + 2,8 + 2,3 + 4,4 P = 25,4 m Esto se aproxima de 25,4 a 26 de guarda escobas, esto se hace para que el guarda escobas alcance a cubrir todo el espacio que se necesta.

Perímetro total = 26 Guarda escobas: $8.620 x 26 m = 224120 Guarda escobas: $ 224.120 Mano de obra: $ 150.651 Por ultimo; hallaremos el costo total de la adecuación para hallarlo debemos sumas, el costo del piso de cerámica + guarda escobas + la mano de obra: Costo total adecuación: 2264828 + 224120 + 150651 = $ 2.639.599 Costo total adecuación: $ 2.639.599

PREGUNTA 3:

Un solar tiene forma de 3/ 4 de círculo unido con un triángulo rectángulo como lo indica la figura de abajo. Este solar va a ser utilizado para sembrar claveles. El agricultor tiene que comprar el abono y adecuar el techo para la mejor conservación de los claveles.

Él sabe que el metro cuadrado de abono cuesta 8.273 pesos y que cada metro cuadrado de techo le cuesta 2813 pesos. Si el solar tiene de radio 5.6 metros, entonces el valor total a invertir para la adecuación de este es:

DESARROLLO:

Para hallar la respuesta a esta pregunta debemos comprender cuales son las figuras que forman el solar.

En primer lugar tenemos 3/4 de un círculo, quiere decir que el círculo se dividió en 4 partes exactamente iguales y luego se tomaron 3. Como el radio del círculo constituye la distancia que hay entre el punto medio y un punto cualquiera del borde del círculo, podemos deducir que las líneas que forman la base y la altura del triángulo rectángulo son iguales al radio. Primero vamos a relacionar los datos que la pregunta nos suministró:

De esta forma, para saber cuánto cuesta la adecuación debemos calcular el área la de figura completa, es decir: Área de un círculo: A = π x r²

A= 3,1416 x 5,62 A= 98,52 m2

Área de 3/4 circulo: A = ¾ x área de un circulo

A 0 75 98 52

Para encontrar el área de un círculo debemos multiplicar π (3,1416) por el r2 (5,62) esto nos da como resultado: 98,52 m2 Área de un círculo: 98,52 m2

Para encontrar el área de 3/4 círculo debemos dividir 3 sobre 4 lo cual nos da 0,75 y esto lo multiplicamos por el resultado anterior es decir, lo multiplicamos por el área del circulo 98,52 m2, todo esto nos da el resultado del área de ¾ circulo. Área de 3/4 circulo: 73,89

Área triángulo rectángulo:

Para encontrar el área del triángulo rectángulo

A=r x r ÷ 2

debemos multiplicar r x r y esto dividirlo por 2

A= 5,6 x 5,6 ÷ 2

Área triángulo rectángulo: 15,68 m2

A= 15,68 m2

Área total de la figura:

Para encontrar el área total de la figura debemos

A = área de ¾ circulo + área triangulo rectángulo

sumar los dos resultados finales de las áreas

A= 73,89 m2 + 15,68m2 A=89, 57 m

2

anteriores, Área triángulo rectángulo: 89,57 m2 Esto se aproxima de 89,57 a 90, esto se hace para

que el alcance a cubrir todo el espacio que se necesta. Área triángulo rectángulo: 90

Si el m² de abono cuesta 8.273 pesos y cada m² de techo le cuesta 2.813 pesos. Costo total del techo: 90m² x 2.813= 253.170 Costo total del abono: 90m² x 8.273 = 744.570 Costo TOTAL de la adecuación: 253.170 + 744.570 Costo TOTAL de la adecuación: $ 997.740

PREGUNTA 4:

Si el precio neto a pagar de un colchón, una base cama, el protector del colchón y las almohadas es de 886,556 pesos y se está cobrando un IVA del 19%, ¿cuánto se pagó por el impuesto? DESARROLLO:

Tenemos que el precio neto por la compra del colchón, la base de la cama, su protector y almohadas, es de: 886.556 pesos El impuesto se determina mediante la tasa del IVA, la cual fue del 19%. Se tiene que: Precio total = precio de los artículos + porcentaje del IVA Sea x, el precio de los artículos: 886.556 = x + 0.19x

886.556 = 1,19 x, despejamos x x = 886.556 /1,19 x = 745005,04 Se pagó por el impuesto: 745005,04 × 0.19 = 141.551pesos Se pagó por el impuesto: $141.551...