T2 Grupo 16 - EJERCICIOS RESUELTOS PDF

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ACTIVIDAD CALIFICADA – TTAREAI. DATOS INFORMATIVOS:● Título : Análisis de casos ● Tipo de participación : Grupal (4 integrantes) ● Plazo de entrega : Séptima semana de clase (Semana 7) ● Medio de presentación : Aula virtual / menú principal / T ● Calificación : 0 a 20 – 15% del promedio final ● Doce...

Description

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

ACTIVIDAD CALIFICADA – T2 TAREA I.

DATOS INFORMATIVOS: ● ● ● ● ● ● ●

II.

Título Tipo de participación Plazo de entrega Medio de presentación Calificación Docente Código de clase (NCR)

INTEGRANTES DEL GRUPO: Indicar si aportó al Trabajo

Código de estudiante

Apellidos y nombres

1

N00168811

SUAREZ PAREDES, NANCY DENIS

Si trabajó

2

N00297796

SUYON GUEVARA, JESSENYA NICOLASA

Si trabajó

3

N00174304

TAFUR VEGA, LINDA CINDI

Si trabajó

4

N00244810

MARIÑO CARO, ANGELICA MILAGROS

Si trabajó

N°

III.

: Análisis de casos : Grupal (4 integrantes) : Séptima semana de clase (Semana 7) : Aula virtual / menú principal / T2 : 0 a 20 – 15% del promedio final : _____________________________ : _____________________________

(Si trabajó / No trabajó)

EVIDENCIA DE APRENDIZAJE: Instrucciones: ● ● ●

Lea detenidamente el enunciado de cada ejercicio. Redondee las respuestas a cuatro cifras decimales cuando sea necesario. Los ejercicios deben desarrollarse con el programa SPSS, Excel o el complemento Megastat, se deben colocar los reportes del programa o la captura de pantalla de ser necesario.

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Caso: Empresa aseguradora “MiMundo” La empresa aseguradora MiMundo, es una empresa con 15 años de experiencia, protegiendo a sus asegurados a través de su asesoría integral en seguros de salud. A nivel nacional, la mayor cantidad de asegurados se encuentra en tres departamentos del país: Cajamarca, Lima y Trujillo. Gracias al uso del seguro, la empresa recibe la información detallada del tipo de seguro y aportes de sus clientes, creando de esta manera una base de datos con sus perfiles. El nuevo gerente general de la empresa aseguradora MiMundo desea mejorar el programa de beneficios a sus asegurados y es por eso que realizará un análisis para el cual se plantea los siguientes objetivos: (Base de datos: Anexo 1) Objetivo 1: Determinar en qué departamento el gerente necesita implementar el programa de beneficios a sus asegurados en función a sus aportes mensuales (S/) (6 puntos) El departamento crediticio de la empresa aseguradora MIMundo, resuelve aplicar este beneficio si se cumple las siguientes situaciones:  Situacion 1: Aporte medio mensual más alto de los asegurados, según los departamentos.  Situacion 2: Aporte mensual que presente mayor homogeneidad, según los departamentos. Decisión: ¿A qué departamento se le brindará el beneficio? Sustente su respuesta desarrollando cada situación. Respuesta:

Se debe brindar el beneficio al departamento de Lima (Dep 2) porque cumple ambas situaciones: aporte medio mensual más alto (S/. 2,612.75) y mayor homogeneidad en su aporte mensual (CV=67.19%).

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Objetivo 2: Calcular probabilidades (5 puntos) Se ha organizado la información en la siguiente tabla bidimensional que muestra el género y los departamentos de los asegurados: Departamento Género

Total

Cajamarca (C)

Lima (L)

Trujillo (T)

Masculino (M)

9

4

3

16

Femenino (F)

7

2

5

14

Total

16

6

8

30

Si se selecciona un asegurado al azar: a) Determine la probabilidad de que el asegurado sea del género masculino (M) y sea del departamento de Trujillo (T) (1 punto) Respuesta: 𝑃(𝑀 ∩ 𝑇) =

3 𝑛(𝑀 ∩ 𝑇) = 0.1 ∗ 100% = 10% = 30 𝑛(Ω)

La probabilidad de que el asegurado sea del género masculino (M) y sea del departamento de Trujillo (T) es de 10% b) Calcule e interprete el porcentaje de asegurados del departamento de Cajamarca (C) o del departamento de Lima (L) (1.5 puntos) Respuesta: 𝑃(𝐶 ∪ 𝐿) = 𝑃(𝐶) + 𝑃(𝐿) − 𝑃(𝐶 ∩ 𝐿) =

16 6 𝑛(𝐶) 𝑛(𝐿) −0 = + + = 0.733 ∗ 100% = 73.33% 𝑛(Ω) 30 𝑛(Ω) 30

El porcentaje de asegurados del departamento de Cajamarca (C) o del departamento de Lima (L) es del 73.33%. c) ¿Cuál es la probabilidad de que un asegurado sea del departamento de Lima (L), dado que es del género femenino (F)? (1 punto) Respuesta: 2 𝑛(𝐿 ∩ 𝐹) = 0.143 ∗ 100% = 14.2857% = 14 𝑛(𝐹) La probabilidad de que un asegurado sea del departamento de Lima (L), dado que es del género femenino (F) es de 14.2857%. 𝑃(𝐿⁄𝐹) =

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

d) Determine e interprete la probabilidad de que un asegurado sea del género masculino (M), sabiendo que se encuentra en el departamento de Cajamarca (C) o Trujillo (T). (1.5 puntos) Respuesta: 𝑃(𝑀 /(𝐶 𝑈 𝑇)) =

𝑛(𝑀 ∩ (𝐶 𝑈 𝑇)) 9 + 3 12 = 0.5 ∗ 100% = 50% = = 𝑛( 𝐶 𝑈 𝑇) 16 + 8 24

La probabilidad de que un asegurado sea del género masculino (M), sabiendo que se encuentra en el departamento de Cajamarca (C) o Trujillo (T) es de 50% Objetivo 3: Analizar la implementación de un nuevo programa de seguro vehicular (5 puntos) El gerente implementó un nuevo programa para el beneficio de los aseguradores con mayores aportes según el departamento, para ello contó con la siguiente información:  Porcentaje de asegurados del departamento de Lima = 52%  Porcentaje de asegurados del departamento de Trujillo = 27%  Porcentaje de asegurados del departamento de Cajamarca = 21% Por otro lado, el porcentaje de beneficiados del nuevo programa del seguro vehicular para los departamentos Lima, Trujillo y Cajamarca son: de 45%, 39% y 20% respectivamente. Según la información proporcionada, responda a las siguientes interrogantes: Desarrollo: Primero aplicamos el teorema de bayes y realizamos el siguiente grafico:

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

a) Si se elige un asegurado al azar, ¿cuál es la probabilidad de que obtenga el beneficio del nuevo programa del seguro vehicular? (2 puntos) Respuesta: La probabilidad de que un asegurado obtenga el beneficio del nuevo programa del seguro vehicular es de 38.13%

y de que no lo obtenga es de 61.87%

b) Si el asegurado no participa en el programa beneficiario, ¿cuál de los departamentos tiene menor probabilidad de acceder al beneficio? (3 puntos) Respuesta:

Si el asegurado no participó del programa de beneficio, el departamento de Trujillo tiene menos probabilidad de acceder al beneficio (26.62%).

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Objetivo 4: Evaluar la implementación de un nuevo incremento de aporte para los aseguradores, según el tipo de seguro. (4 puntos) Debido a la alta demanda de atención a los asegurados, los directivos de la empresa aseguradora MiMundo consideran importante implementar un nuevo programa de incremento de aportes según el tipo de seguro, si se cumplen las condiciones a y b. a) Que la probabilidad de que 10 asegurados de seguro oncológico de una muestra de 20 sea mayor al 7%. (Se conoce que la probabilidad de que un asegurado cuente con seguro oncológico es del 62%) Evidencie su respuesta (1.5 puntos) Respuesta: Se define la variable X: X= Número de asegurados de seguro oncológico Parámetros: n=20 (muestra de asegurados) p=0.62 (porcentaje de asegurados que cuentan con seguro oncológico) Probabilidad por calcular: P(x=10)

Se cumple la condición “a”, ya que según se observa la probabilidad de que 10 asegurados de seguro oncológico de una muestra de 20 es mayor al 7%. (9.735 %)

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

b) Que la probabilidad de que al menos 4 asegurados en 15 días con seguro oncológicos sea mayor al 45%, por estudios previos se ha determinado que el número medio de asegurados es de 8 en 1 mes. Evidencie su respuesta (1.5 puntos) Respuesta: Se define la variable X X=Número de asegurados en 15 dias con seguro oncológico Parámetros:

8 asegurados 30 días 15 días

λ 𝜆 = 4 (Número medio de asegurados en 15 días con seguro oncológico) P (x ≥ 4) =

λ=

8𝑥15 30

=4

P (x ≥ 4) = 1 – P (x ≤ 3)

P (x ≥ 4) = 1 – 0.43347 P (x ≥ 4) = 0.5665 = 56.65% Se cumple la condición “b”, ya que la probabilidad de que al menos 4 asegurados en 15 días con seguro oncológicos es mayor al 45% (56.65%). c) ¿Qué decisión tomarán los directivos de la empresa aseguradora MiMundo? Justifique su respuesta según los resultados de las condiciones a y b. (1 punto) Los directivos de la empresa aseguradora MiMundo deberán implementar un nuevo programa de incremento de aportes dado que se cumplen las dos condiciones a y b.

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Anexo 01: Base de datos de los aseguradores de la empresa aseguradora MiMundo Número de asegurados

Género

Edad

Tipo de seguro

Departamento

Aporte mensual (S/)

Número de hijos

1

2

36

2

2

1030

3

2 3

2 2

38 43

2 1

1 3

1230 894

2 3

4

1

44

1

1

1500

1

5

2

45

1

1

897

1

6 7

1 1

46 47

1 2

1 2

897 5004

1 3

8

2

48

2

2

818

1

9

1

48

3

3

1970

4

10 11

1 1

51 54

3 3

3 2

996 1000

1 1

12

1

54

1

1

932

4

13 14

2 1

55 55

1 3

1 3

2000 1032

4 4

15

1

58

1

2

1230

2

16

1

60

2

1

3791

2

17 18

1 2

62 62

2 1

1 2

1000 4400

3 3

19

2

64

2

3

5001

3

20

2

66

2

2

3620

2

21 22

2 2

67 68

2 2

3 1

3600 2975

4 1

23

1

68

3

3

4087

4

24

1

69

3

2

3800

3

25

1

72

2

1

4850

4

Leyenda / Códigos de variables:

IV.

Género

Tipo de seguro

Departamento

1 = Masculino

1 = Permanente

1 = Cajamarca

2 = Femenino

2 = Oncológico

2 = Lima

3 = Vehicular

3 = Trujillo

INDICACIONES Para la elaboración del informe del examen final se debe considerar: 1. El contenido de todos los módulos. 2. Condiciones para el envío: ● El documento debe ser presentado en archivo PDF: ● Graba el archivo con el siguiente formato: Ejemplo: T2_GRUPO N°____

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

3. Asegúrese de enviar el archivo correcto y cumplir con las condiciones de envío, de lo contrario, no habrá opción a reclamos posteriores. NOTA: Si el/la estudiante comete cualquier tipo de plagio su puntuación automática será cero (0).

V.

RÚBRICA DE EVALUACIÓN

La asignación del puntaje máximo a cada criterio es aplicable si este se cumple a nivel satisfactorio. El docente del curso determina el puntaje de cada ítem de acuerdo con su juicio de experto. Obj.

3 puntos

Situación 1

1

Medidas Estadísticas (6 puntos)

Situación 2

------

------

2 puntos Identifica, calcula e interpreta las medidas estadísticas adecuadas, teniendo en cuenta la salida obtenida en SPSS o Excel- Megastat según el objetivo planteado. Identifica, calcula e interpreta las medidas estadísticas adecuadas, teniendo en cuenta la salida obtenida en SPSS o Excel- Megastat según el objetivo planteado.

Decisión

----

Decide y justifica correctamente, teniendo en cuenta los cálculos realizados en las situaciones planteadas.

ítem a

------

-----

ítem b

2

------

-----

------

-----

Cálculo de Probabilidades (5 puntos)

Puntaje

Escala de calificación

Criterios

ítem c

ítem d

-------

------

1.5 puntos

------

-----

-----

-----

1 punto Identifica y calcula, pero no interpreta las medidas estadísticas adecuadas, teniendo en cuenta la salida obtenida en SPSS o Excel- Megastat según el objetivo planteado. Identifica y calcula, pero no interpreta las medidas estadísticas adecuadas, teniendo en cuenta la salida obtenida en SPSS o Excel- Megastat según el objetivo planteado. Decide, pero no justifica correctamente, teniendo en cuenta los cálculos realizados en las situaciones planteadas. Formaliza y calcula de forma correcta la probabilidad.

Formaliza, Formaliza, calcula, calcula e pero no interpreta interpreta de de forma correcta forma correcta la probabilidad la probabilidad -------

Formaliza y calcula de forma correcta la probabilidad.

Formaliza, Formaliza, calcula, calcula e pero no interpreta interpreta de de forma correcta forma correcta la probabilidad la probabilidad

0 puntos

No identifica, no calcula ni interpreta las medidas estadísticas adecuadas

No identifica, no calcula ni interpreta las medidas estadísticas adecuadas.

No decide, ni justifica correctamente, teniendo en cuenta los cálculos realizados en las situaciones planteadas. No formaliza, ni calcula, de forma correcta la probabilidad No Formaliza, ni calcula, ni interpreta de forma correcta la probabilidad No formaliza, ni calcula, de forma correcta la probabilidad No Formaliza, ni calcula, ni interpreta de forma correcta la probabilidad

2

2

2

1

1.5

1

1.5

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Obj.

Escala de calificación

Criterios 3 puntos

ítem a

3

Cálculo de Probabilidad (5 puntos) ítem b

2 puntos Genera el árbol de probabilidades y calcula ----correctamente la probabilidad enunciada. Formaliza y Formaliza y calcula calcula correctamente correctamente la(s) la(s) probabilidad probabilidad(es) (es) y justifica su pero no justifica su respuesta respuesta adecuadamente adecuadamente

ítem a

------

-----

ítem b

------

-----

ítem c

------

-----

Distribuciones

4

de probabilidad (4 puntos)

Puntaje

1.5 puntos

1 punto 0 puntos Genera el árbol de No Genera el árbol probabilidades, de probabilidades, pero no calcula y no calcula ----correctamente la correctamente la probabilidad probabilidad enunciada. enunciada. Formaliza y calcula No Formaliza ni correctamente calcula alguna(s) de la (s) correctamente la probabilidad(es) (s) probabilidad(es) ------pero no justifica su y no justifica su respuesta respuesta adecuadamente adecuadamente Formaliza y Formaliza, pero no No formaliza ni calcula de calcula de forma calcula de forma forma correcta correcta la correcta la la probabilidad probabilidad probabilidad enunciada enunciada enunciada Formaliza y Formaliza, pero no No formaliza ni calcula de calcula de forma calcula de forma forma correcta correcta la correcta la la probabilidad probabilidad probabilidad enunciada enunciada enunciada ------

Responde a la pregunta correctamente

No responde a la pregunta correctamente

2

3

1.5

1.5

1...