T3 4 Exercici 1 Ampliat CV CAPM Excel 2018-19 PDF

Preview

Summary

3r any carrera Economia. Assignatura Finances 1 de la Universitat Autónoma de Barcelona...

Description

Facultat d’Economia i Empresa Departament d’Empresa FINANCES I (102329) – Grup 52 – 2018-19 Guia d’Estudi Dra. Maria-Antonia Tarrazon-Rodon & Dr. Joan Montllor-Serrats

EXERCICI 1 (exercici estàndard sobre el model de selecció de carteres de Markowitz) AMPLIAT amb PREGUNTES ADDICIONALS del T3 & del T4 CAPM 30.10.2018 Lucrècia Estiracabells pren les seves decisions d’inversió seguint el model de selecció de carteres del Professor Markowitz. Les seves expectatives sobre les quatre accions que existeixen i el títol lliure de risc, en termes de rendibilitat esperada i risc associat, queden resumides en el quadre següent: Actius Acció 1 Acció 2 Acció 3 Acció 4 TLR

Rendibilitat esperada 18% 30% 50% 10% 5%

Desviació típica 20% 30% 50% 40%

ρ Acció 1 1 0,50 0,70 0,01

ρ Acció 2 0,50 1 0,70 0,01

ρ Acció 3 ρ Acció 4 0,70 0,01 0,70 0,01 1 0,05 0,05 1

La frontera eficient de títols amb risc (FETR) que resulta del model d’optimització respon a l’equació següent: E(Rp) = 0,1175 + [ 0,7024·σ2p – 0,01620 ]1/2 La cartera amb risc òptima P* promet una rendibilitat esperada del 35,76% amb una desviació típica associada del 32,42%. P* consta de un 6,12% invertit en l’acció 1, un 45,85% en l’acció 2, un 40,24% en l’acció 3, i un 7,79% en l’acció 4. Preguntes: 1. Comproveu la rendibilitat esperada per la cartera amb risc òptima, E(RP*), i la seva desviació típica associada, P*, a partir de les fórmules de llurs definicions. 2. Un cop el títol lliure de risc ha estat introduït, comproveu novament E(RP*) i P* a partir de la igualtat de pendents entre la frontera eficient de títols amb risc (FETR) i la frontera lineal de préstec. 3. Lucrècia Estiracabells desitja assumir un risc alt, del 50%. La seva preocupació és esbrinar si invertir el 100% del seu pressupost (1000€) en l’acció 3 és una decisió eficient en els dos casos següents: a) en un escenari on només existeixen títols amb risc (primer estadi del model de Markowitz) b) quan préstec i endeutament al 5% són possibles en el model (tercer escenari). En aquest cas, quants diners inverteix en l’acció 3? Preguntes addicionals: Responeu a les dues preguntes anteriors suposant ara que Lucrècia Estiracabells està interessada en la rendibilitat esperada del 50% que presenta l’acció 3. Quines seran les seves inversions eficients: c) en un escenari on només existeixen títols amb risc d) quan préstec i endeutament a la taxa lliure de risc són possibles? Quants euros inverteix, doncs, en l’acció 3?

Facultat d’Economia i Empresa Departament d’Empresa FINANCES I (102329) – Grup 52 – 2018-19 Guia d’Estudi Dra. Maria-Antonia Tarrazon-Rodon & Dr. Joan Montllor-Serrats

4. Preguntes de CAPM (vegi’s full Excel del CAPM, T4, per aquest cas, reproduït en el full següent): A partir del coeficient beta, a) Justifiqueu la rendibilitat exigida a cada acció (eq.2, Resum T4); b) Demostreu el valor de cada coeficient beta a partir de la covariància (eq.3, Resum T4); c) Demostreu el valor de βM a partir de les betes dels títols que integren M (eq.8, Resum T4); d) Torneu a demostrar el valor de la desviació típica de M (abans P*, preguntes 1 i 2), 32,42%, ara a partir dels riscos sistemàtics de les accions que composen M (eq.9, Resum T4); e) Finalment, demostreu per a cada acció la relació entre el seu risc total i els seus riscos sistemàtic i específic (eq.4, Resum T4).

CAPM 4 Títol 1 Títol 2 Títol 3 Títol 4 r=

. R esperada

Desv. Típica

Títol 1 cor

Títol 2 cor

Títol 3 cor

Títol 4 cor

18,0000% 30,0000% 50,0000% 10,0000% 5,0000%

20,0000% 30,0000% 50,0000% 40,0000%

1,0000 0,5000 0,7000 0,0100

0,5000 1,0000 0,7000 0,0100

0,7000 0,7000 1,0000 0,0500

0,0100 0,0100 0,0500 1,0000

Equació de la frontera eficient de títols amb risc: a=

0,11747571

b=

0,70242441 c= CARTERA DEL MERCAT

RM =

35,7556%

sM =

32,4220%

x1=

6,1170%

x2=

45,8521%

x3=

Sharpe

0,94860125

40,240%

x4=

0,8 0,6

4 8%

0,4 títol2

0,2 0 -0,2 0

1 6%

títol 3

0,5

LMC

-0,6

M

-0,8

títol 1 0,04443241 b 0,42268753 risc sistemàtic 0,13704389 risc específic 0,14566734 risc total 0,2 aportació a sM 0,00838297

3 40%

títol 4

-0,4

cov amb M

7

composició de M

frontera inferior frontera superior títol 1

1



R  a  b s 2 

0,01619958

títol 2 0,085446947 0,812860627 0,263545933 0,143330183 0,3 0,12084124

títol 3 0,1538045 1,46314913 0,47438268 0,15799074 0,5 0,19088932

títol 4 0,01708939 0,16257213 0,05270919 0,39651197 0,4 0,0041068

1

0,32422032

2 46%...