Tabla Laplace PDF

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Tabla de propiedades de la Transformada de Laplace

Linealidad

! af (t )

aF ( s)

! f1 ( t )

f 2 (t )

F1 ( s) F2 ( s)

Teorema del valor inicial

lim f ( t) t 0

lim sF ( s)

Teorema del valor final

lim f ( t)

lim sF ( s)

s

t

Desplazamiento en el tiempo

! f (t

) u( t

Impulso

! (t)

1

Desplazamiento de frecuencia

!e

Derivada

!

at

)

e

s

F (s )

Tiempo por una función

dF (s ) ds donde F ( s ) ! f (t ) ! tf (t )

f (t )

F ( s a)

df (t ) dt

sF( s)

t ! f a

f (0)

F (s ) s

f (t )dt a

n 1 n d F( s) ds n

! t n f (t )

!

f ( t) dt

t

!

1 s F a a

! f ( at)

t

Integral

s 0

a

t 0

aF (as )

f (t ) t

F (s )ds s

s

Pares de Transformadas de Laplace f(t)

F(s)

1

Impulso unitario 1

u (t )

Escalón unitario 1

f(t)

a s a s2

t n 1 e "at n 1! 1 1 e at a 1 at 1 e a2

1 s a

1 e b a

s Escalón

a

Rampa

at e"

at

Exponencial

sen t

Seno

s2 cos t

Coseno

e e

at

sen t

s

cos t

Seno amortiguado

t e

Coseno amortiguado

at

tcos t

2

s

2

s

2

1 s a s b

bt

e bt

ae

at

s at

s a s

ss

b

2

s s2 2

2

1 2

nt

e

1

1

b

1 a s

bt

ae

ch t

n 1

2 2

a

1 s2 s a

at

2

1

s

sen t

1

s2

n!

s

1 s an

ss

1 be a b

n

2

Rampa amortiguada

2

s a s a2

s a

t

2

n! sn 1

tn n

1 1 ab sh t

2

s a

at

1 be b a

2

s2 at

F(s)

1 sn

tn 1 n 1!

e

1 2

1

2K e

t

sen

n

e

t

n

sen

nt

sen

2

1

2 n

t

s 1

n

n

1

2

2

t arctan

2

t arctan

1

2

cos t

K es un nº complejo = K

t

K es un nº complejo = K

2 2

2

cos t

2

s

n

n

2

s

n

2 n

2

s s2 2

n

2

s

n

K*

K s

2t K e

n

s

2

s2 1

2

j

s

j K*

K s

j

2

s

j

2...