Tabla de Transformadas de Laplace PDF

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Teoría de Transformadas de Laplace...

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DEFINICIÓN DE TRANSFORMADA DE LAPLACE Para una función f(t) definida para t≥0, su transformada de Laplace se denota como F(s) y se obtiene calculando la siguiente integral:

donde s es real y

se llama el Operador Transformada de Laplace.

CONDICIONES PARA LA EXISTENCIA DE TRANSFORMADA DE LAPLACE. 1) f(t) es continua a tramos en 2) f(t) es de orden exponencial cuando

. Eso es que existen constantes

reales K, a y T tales que

para todo Nota: 1) y 2) son condiciones suficientes pero no necesarias para que F(s) exista. Definición de la transformada inversa de Laplace. Si la transformada de Laplace de f(t) es F(s), entonces decimos que la transformada inversa de Laplace de F(s) es f(t), o

Condiciones para la existencia de una transformada inversa: 1) 2)

REGLAS O PROPIEDADES: LINEALIDAD

existe

PROPIEDAD DE TRASLACIÓN EN LA FRECUENCIA Y EN EL TIEMPO

,

ESCALACIÓN EN EL TIEMPO.

DERIVADAS Derivadas de f(t)

Derivadas de F(s)

INTEGRALES Integrales de f(t)

Integrales de F(s)

TEOREMAS DEL VALOR FINAL E INICIAL

CONVOLUCIÓN

TRANSFORMADA DE FUNCIONES PERIODICAS Si f(t) es periódica con período T y continua por pedazos en un período, entonces:

TABLA DE TRANSFORMADAS:

Función Gama

Función Gama

Constante de Euler

Constante de Euler

Función Gama

Erfc: Función de error complementario

Erfc: Función de error complementario

Erfc: Función de error complementario

Ei: Exponencial Integral

Si: Seno Integral, Ci: Coseno integral

Si: Seno Integral, Ci: Coseno integral

Funcion error

Función de error complementario

Seno integral

Coseno Integral

Exponencial Integral

Función delta de dirac o impulso Función escalón unitario o Heaviside

Función de Bessel

FORMAS DE ONDA COMUNES:

TABLA DE ANTITRASFORMADAS

ANEXO: FUNCION GAMA Definición: La función gama se define como la siguiente integral. Aparece frecuentemente en muchas aplicaciones de tópicos de matemáticas puras y aplicadas.

Propiedades Importantes: Formula recursiva: Dada la siguiente fórmula, la función Gama en un punto puede ser evaluada recursivamente en términos de su valor en otro punto.

Función Factorial Generalizada: Cuando x es un entero positivo, uno puede fácilmente probar lo siguiente ocupando la fórmula recursiva:

Muchas fórmulas que tienen n! pueden ser extendidas a casos de n no enteros reemplazando n! por Factorial Generalizada. Fórmula de Reflección:

Fórmula de multiplicación:

. Es por eso que la función Gama se suele llamar Función

Algunos Valores Numéricos:

ANEXO: FUNCION DE ERROR Y DE ERROR COMPLEMENTARIO Definición: Función de error y función de error complementario. Aparecen usualmente en Probabilidades y estadística Función de error:

Función de error complementario:

Propiedades:

y

se

definen

así:...