Formulario de transformadas de laplace PDF

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Summary

Transformada de Laplace L Definiciones Integrales L  f t   lim   Transformada de Laplace Transformada inversa de Laplace F s  e  st f t  dt f t   L F  s   lim e st F  s  ds b  σ  iR b R  πi σ iR F  s  queden a la izquierda de la recta vertical que pasa por σ s es en r...

Description

L

Transformada de Laplace Definiciones Integrales

F s  s

L  f t   lim 

Transformada de Laplace b

b

e  st f t  dt

es en realidad una variable compleja pero se considera como constante durante la integración

Tabla de Transformadas f t 

17

s

n! s n

2

tn n es un entero positivo

3

t

π s

t

π s

e at

s a

5

6

t ne at n

es un entero positivo

8

10

coshkt

s s k

e at cos kt

13

t sen kt t cos kt

14

15

16

sen kt  kt cos kt

sen kt  kt cos kt

REVISIÓN 5 – 75636.04

21

n

coskt

12

R 

22

 s  a

k

 s  a  k

27

 s  a

s 

s k

s k

s



ks

k

k

k

ks

s k

senh kt  sen kt

k s k

cosh kt  cos kt



 



28

29

30 31

k s s k



 coskt

a sen bt  b sen at





ab a  b

s

s

cos bt  cos at a b lnt

   ln t   ln t  

e  at  e  bt t

π

e  at  e  bt πt

a πt

e a

erf  t  sen t t





k

s s k

a

a 

 .

 s

 s s

b

b

 ln s s





es la constante de Euler (

ln t





k

s s k

kt  sen kt

25 26

e st F  s  ds

σ iR

L  f t 

24

k



f t 

23

k s k

πi

σ  iR

σ es un número real elegido de tal forma que todos los polos F  s  queden a la izquierda de la recta vertical que pasa por σ

20

s s k

e at sen kt

11



19

k s k

senhkt

9

18

 s  a n!

senkt

7

de

L F  s   lim

L  f t 

1

4

f t  

Transformada inversa de Laplace

/ t

)

π   ln s   s s ln s s

ln s s

 sb ln    sa

sb  sa e a

s

es /   erf  s   s  arctan

s

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Teoremas y Propiedades Diversas 1

Linearidad

L c f t   c f t     c f t   c F  s   c F  s     c F t  n n

n n

L e f t   L  f t   F  s  L F  s  a  e L F  s   e f t 

donde c , c , … cn son constantes 2

Primer teorema de traslación

at



3

Segundo teorema de traslación

 ,

t a

donde la función escalón unitario es

U t  a   ,

t a

4

Función multiplicada por t n (derivada de transformada)

5

Función dividida entre t (integral de transformada)

6

Transformada de derivada





L t



 as

n



f t    

 f t    t 

L 





s



n

t t  a

F  s  ds

L  dfdt   sF  s   f  







Teorema de convolución



donde la integral de convolución es

9

f *g

t

f  τ  g  t  τ  dτ

Transformada de una función periódica con periodo T tal que f t  T   f t 

10 Transformada de una función periódica con periodo T tal que g t  T    g t  11 Función delta de Dirac

12 Derivada de la función delta (función doble impulso)

13 Teorema del valor inicial 14 Teorema del valor final

REVISIÓN 5 – 75636.04

L  

n

n

n

n

t

 as

dn F s ds n

L  ddt f   s F  s   s 8

at

 as



Transformada de integral

 F  s  a

L  f t  aU t  a  e L  f t   e F  s  L e F  s   L F  s  U t  a  f t  aU t  a at

L  ddt f   s F  s   sf 

7

s  s a

s  s a

 F s f t  dt   s 

  f  

f

  s n

f 

    sf n     f n   

L  f * g  L  f t L g t   F  s G  s  L F  s G  s   f * g 

L  f t  

e

 sT

L g t  

e

 sT

L  t  t   e





 st

T

e  st f t  dt

T

e  st g t  dt

donde

L  dtd

t  t    se  st

t

s 

t 

s



 , t  t  , t t

t  t   

lim f t   lim  sF  s  lim f t   lim  sF  s 

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