Taller Grupal 1. Vectores PDF

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Ejercicios sobre vectores...

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

Facultad de Ingeniería y Ciencias Aplicadas

Carrera de Ingeniería Civil

Materia: Física

Tema: Taller de Vectores

Integrantes: Arteaga Mell Diaz Diego Muñoz Luis Criollo Pablo Altamirano Kerly

Semestre: Primero

Fecha: (07/01/2021)

Paralelo: S1-P1

TALLER 1: Vectores Ejercicios: 1. Expresar el vector 𝑨 cuyas componentes escalares rectangulares son: (𝟔; −𝟑; −𝟐) 𝒎 en: a) Coordenadas polares b) Coordenadas geográficas c) Coordenadas cilíndricas d) En función de su módulo y unitario

 (𝟏𝟎 2. Dado el vector 𝑩

𝒎 𝒔

; 𝑺 𝟑𝟎° 𝑶; ∡𝒆 = 𝟔𝟎°) expresar el vector en:

a) Coordenadas escalares rectangulares b) Coordenadas polares c) Coordenadas cilíndricas d) En función de sus vectores base e) En función de su módulo y unitario

3. Conociendo que la fuerza en el cable 𝑨𝑩 es de 𝟒𝟐𝟓 𝒍𝒃 y 𝟓𝟏𝟎 𝒍𝒃 en el cable 𝑨𝑪, determine la magnitud y la dirección de la resultante ejercidas por los dos cables en 𝑨

4. Determine a) las componentes 𝒙, 𝒚 𝒚 𝒛 de la fuerza de 𝟗𝟎𝟎𝑵 y los ángulos 𝜽𝒙; 𝜽𝒚 𝒚 𝜽𝒛 que forma la fuerza con los ejes coordenados, b) las componentes 𝒙, 𝒚 𝒚 𝒛 de la fuerza de 𝟕𝟓𝟎𝑵 y los ángulos 𝜽𝒙; 𝜽𝒚 𝒚 𝜽𝒛 que forma la fuerza con los ejes coordenados

5. Un marco 𝑨𝑩𝑪 se sostiene en parte mediante el cable 𝑫𝑩𝑬, que pasa a través de un anillo sin fricción en 𝑩. Si se sabe que la tensión en el cable es de 𝟑𝟖𝟓 𝑵, determine a) las componentes de la fuerza ejercida por el cable sobre el soporte en 𝑫, b) sobre el soporte en 𝑬

 en: 6. Si se sabe que 𝑷 = 𝟔𝟎𝟎 𝑵 y 𝑸 = 𝟒𝟓𝟎 𝑵, exprese los vectores 𝑷 𝒚 𝑸 a) Coordenadas escalares rectangulares b) Coordenadas polares c) Coordenadas geográficas d) Coordenadas cilíndricas e) En función de su módulo y unitario

7. El extremo del cable coaxial 𝑨𝑬 se une al poste 𝑨𝑩, el cual está sostenido por los tirantes de alambre 𝑨𝑪 y 𝑨𝑫. Si se sabe que la tensión en el alambre 𝑨𝑫 es de 𝟖𝟓 𝒍𝒃, determine: a) Las componentes de la fuerza ejercida por este alambre sobre el poste b) Los ángulos 𝜽𝒙; 𝜽𝒚 𝒚 𝜽𝒛 que forma la fuerza con los ejes coordenados

8. Determinar la distancia entre los puntos P (4, 3, -5) y B (-4, 3, 7)

9. Determinar el vector unitario perpendicular al plano formado por  = 𝟐𝒊– 𝟔𝒋− 𝟑𝒌 y 𝑨  = 𝟒𝒊 + 𝟑𝒋 – 𝒌 𝑩

10. De la figura, escribir; (a) 𝒂, 𝒃 , 𝒄 (b) |𝒂 | (c) 𝒖𝒃 (d) Los cosenos directores de 𝒄 (e) 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 (f) |𝒂 − 𝒄| (g) Los cosenos directores del inciso (e), (h) (𝒃+ 𝒄 )𝟐

11. Hallar la longitud y los cosenos directores de la suma de los vectores 𝑨𝑩  , 𝑨 𝑪 ,𝑨𝑫  donde: A (-1,2,-1), B(-3,6,6), C(4,3,1), D(0,0,2)

, 𝒗 12. Dados los vectores 𝒖 = 𝒊 − 𝒋 + 𝒌  = 𝒊 + 𝒋 + 𝟐𝒌, 𝒘  = 𝟑𝒊 − 𝒌, calcular c) 𝒖⨀𝒗 a) 𝒖 + 𝒗 + 𝒘 b) 𝟐𝒖 – 𝒗  d) 𝒖⨀𝒘  e) coseno del ángu lo comprendid o entre 𝒗 , 𝒘 𝒗⨀.𝒘 f) 𝒖⨀𝒖 g) 𝒖 × 𝒗 h) 𝒖⨀(𝒗× 𝒖) i) 𝒖⨀𝒗 j) | | k) (𝒗 + 𝒘) − 𝒖 – (𝒖 ⨀𝒗 ) 𝒘 𝒘 |𝒗 |

13. Hallar la componente de 𝟐𝒊+ 𝒋 + 𝟐𝒌 en la dirección del origen al punto (1,-2, 3)

14. ¿Qué fuerza se necesita aplicar en la dirección 𝒊 + 𝒋 +  𝒌 para producir un componente de 𝟐𝟎𝒌𝒈𝒇 en la dirección (𝒊+ 𝟖𝒋− 𝟒𝒌 )?

15. Dados A (1, 1, -1), B (3, 3, 2), y C (3, -1, -2), hallar un vector N perpendicular al plano de ABC. Proyectando, sobre N, un vector del origen a A, hallar la distancia del origen al plano.

16. Una fuerza tiene componentes de 𝟐𝒌𝒈 en la dirección 𝒙 y en la dirección 𝒚. Hallar el trabajo realizado por esta fuerza sobre un objeto que se mueve sobre una recta desde 𝒙 = 𝟎, 𝒚 = 𝟏 hasta 𝒙 = 𝟐, 𝒚 = 𝟐, las coordenadas están dadas en metros.

17. Dados los puntos A (1, 2, 2), B (0, 1, 0) y C (2,-l, 1), hallar , (a) las componentes rectangulares de 𝑨𝑩  (b) tamaño de 𝑨𝑩       (c) 𝑨 𝑩 × 𝑨𝑪 (d) El ángulo 𝑩𝑨𝑪 (e) El área del triángulo 𝑨𝑩𝑪

18. Con relación a la figura del problema 3, hallar a) El ángulo entre 𝒃 𝒚 𝒄  en la dirección de 𝒂 b) La componente de 𝒃 c) El área del triángulo formado por los extremos de 𝒂 y el origen El momento de 𝒃 con respecto a 𝒄

 𝒌 𝒚 𝒄 = − 𝟐𝒊+

 𝒌, calcular las

 =𝒊 +𝒋 + 19. Dados los vectores 𝒂 = 𝟐𝒊− 𝒋 , 𝒃 expresiones   (e) (𝒂 × 𝒄)⨀𝒃 (c) 𝒂 × (𝒃 × 𝒄) (d) (𝒂 × 𝒃) × 𝒄 (b) 𝒄 × 𝒃 (a) 𝒂 × 𝒃 ) ) (h)𝒂× (𝒂 × 𝒃 (i) (𝒂 ⨀𝒃 ) (𝒂 × 𝒃 (f) 𝒂 × ( 𝒄 × 𝒃) (g) 𝒂 × (𝒂 × 𝒃 )

20. Hallar el volumen del paralelepípedo formado por los vectores 𝒂 = 𝒊 + 𝟑𝒋− 𝟐𝒌 𝒃 = 𝟐𝒊– 𝒋 − 𝒌 𝒄 = − 𝒊 + 𝟐𝒋+ 𝟑𝒌

21. Usando el producto escalar, deducir una fórmula para la distancia más corta entre un punto y una recta. El punto está dado por a y se conocen dos puntos de la recta dados por b y c. Posteriormente, hallar la distancia del punto (𝟏, 𝟐, 𝟐) a la recta que pasa por (𝟐, 𝟐, 𝟑) y (𝟐, −𝟏, 𝟎)

22. Dados los vértices de un tetraedro 𝑨 (𝟕, 𝟓, 𝟑), 𝑩 (𝟐, 𝟐, 𝟐), 𝑪 (𝟓, 𝟑, 𝟖) 𝒚 𝑫(−𝟒, 𝟔, −𝟑) (a) hallar el volumen, (b) Hallar las coordenadas de E que es el punto en que la altura trazada desde 𝑫 corta a la base 𝑨𝑩𝑪

23. Dado un tetraedro con vértices A, B, C, y D, sean

 = AB, 𝒄 = AC, y 𝒃 𝒅 = AD. Expresar las siguientes cantidades en términos de 𝒃 , 𝒄 𝒚 𝒅 : (a) el volumen del tetraedro, (b) el área del triángulo 𝑨𝑪𝑫 (c) Obtener los valores numéricos cuando: A (1, 2, 2), B (-1, 0, 0), C (l, 0, 1) y D (-2, 3, 0).

24. Hallar el ángulo formado por (a) 𝑨 = 𝟑𝒊 + 𝟐𝒋 − 𝟔𝒌 𝒚 𝑩 = 𝟒𝒊 – 𝟑𝒋 + 𝒌 (b) 𝑪 = 𝟒𝒊 – 𝟐𝒋 + 𝟒𝒌 𝒚 𝑫 = 𝟑𝒊 – 𝟔𝒋– 𝟐 𝒌

25. ¿Para qué valores de 𝒎 son perpendiculares?

𝑨 = 𝒎𝒊− 𝟐𝒋+

𝒌 𝒚 𝑩 = 𝟐𝒎𝒊 + 𝒎𝒋 − 𝟒𝒌

26. Hallar los ángulos agudos formados por la recta que une los puntos (𝟏, −𝟑, 𝟐) 𝒚 (𝟑, −𝟓, 𝟏) con los ejes coordenados

27. Si 𝑨 = 𝒊 + 𝟑𝒋 — 𝟐𝒌 𝒚 𝑩 = 𝟒𝒊 — 𝟐𝒋 + 𝟒𝒌, hallar: (a) 𝑨 − 𝑩, (b) |𝑨|, (c)|𝑩|, (d) |𝟑𝑨 + 𝟐 𝑩| (e) (𝟐𝑨 + 𝑩) × ( 𝑨 — 𝟐𝑩)

28. Hallar los cosenos directores de la recta que pasa por los puntos (𝟑, 𝟐, − 𝟒) 𝒚 (𝟏, 𝟐)

29. Dos lados de un triángulo son los vectores 𝑨 = 𝟑𝒊 + 𝟔𝒋 − 𝟐𝒌, 𝒚 𝑩 = 𝟒𝒊 − 𝒋 + 𝟑𝒌 . Hallar los ángulos del triángulo.

30. Las diagonales de un paralelogramo son 𝑨 = 𝟒𝒊 − 𝟒𝒋 − 𝒌 𝒚 𝑩 = 𝟐𝒊 + 𝟑𝒋 − 𝟒 𝒌. D emostrar que dicho paralelogramo es un rombo y hallar sus ángulos y la longitud de sus lados.

31. Hallar la proyección del vector 𝟐𝒊− 𝟑𝒋+ 𝟔𝒌 sobre el vector 𝒊 + 𝟐𝒋+ 𝟐𝒌

32. Hallar la proyección del vector 𝟒𝒊− 𝟑𝒋+ puntos (𝟐, 𝟑, −𝟏) 𝒚 (− 𝟐, − 𝟒, 𝟑)

𝒌 sobre la recta que pasa por los

 = −𝟐𝒊 + 𝒋 − 𝟐𝒌, 33. Si 𝑨 = 𝟒𝒊 − 𝒋 + 𝟑𝒌 𝒚 𝑩  perpendicular a los vectores 𝑨 y 𝑩



34. Demostrar que 𝑨 = (𝟐𝒊 − 𝟐𝒋 + 𝒌 ), 𝑩  = 𝟑 unitarios mutuamente perpendiculares.

 ) (𝒊 + 𝟐𝒋 + 𝟐𝒌 𝟑

hallar el vector unitario

y 𝑪 =

(𝟐𝒊 + 𝒋 — 𝟐 𝒌 ) 𝟑

son vectores

35. Hallar el trabajo realizado para desplazar un cuerpo a lo largo de la recta que pasa por  = 𝟒𝒊— 𝟑𝒋+ 𝟐𝒌 (𝟑, 𝟐, −𝟏) 𝒚 (𝟐, −𝟏, 𝟒). Si la fuerza aplicada es 

36. Calcular el área del paralelogramo cuyas diagonales son los vectores 𝑨 = 𝟑𝒊+ 𝒋 — 𝟐𝒌  = 𝒊 — 𝟑𝒋 + 𝟒 𝒌 𝒚 𝑩

37. Demostrar que la recta que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralela al tercer lado y es igual a la mitad de la longitud de dicho tercer lado.

 son vectores con un origen común O y extremos 𝑨 𝒚 𝑩, en términos de 38. Si 𝒂 y 𝒃 𝑪  , dond e C es el punto medio de AB. a y b hallar el vector 𝑶

39. Se dibujan vectores desde el centro de un pentágono regular a sus vértices. Demostrar que su suma es cero.

40. Hallar el ángulo agudo formado por dos diagonales de un cubo.

41. Hallar el vector unitario paralelo al plano 𝑿𝒀 y perpendicular al vector 𝟒𝒊 — 𝟑𝒋+ 𝒌

41.- El ángulo entre el resorte AB y el poste DA es de 30°. Si la tensión en el resorte es de 220N, determínese a) las componentes x; y y z de la fuerza ejercida por este resorte sobre la placa circular en B b) los ángulos que definen la dirección de la fuerza en B.

42. Un marco ABC se sostiene en parte mediante el cable DBE, que pasa a través de un anillo sin fricción en B. Si se sabe que la tensión en el cable es de 385 N, determine las componentes de la fuerza ejercida por el cable sobre el soporte en D.

43. El cable AB mide 65 pies de largo, y la tensión en dicho alambre es de 3 900 lb. Determine: a) Las componentes de la fuerza ejercida por el cable sobre el anclaje B b) Los ángulos directores de esa fuerza

44. El cable AC mide 70 pies de largo y la tensión en dicho cable es de 5 250 lb. Determine: a) Las componentes de la fuerza ejercida por el cable sobre el anclaje C b) Los ángulos 𝜃𝑥; 𝜃𝑦 𝑦 𝜃𝑧 que forma la fuerza con los ejes coordenados

45. Si se sabe que la tensión en el cable AB es de 1 425 N, determine las componentes de la fuerza ejercida sobre la placa en B

46. Si se sabe que la tensión en el cable AC es de 2 130 N, determine las componentes de la fuerza ejercida sobre la placa en C.

 = (− 𝟑𝒊 + 𝒎𝒋 + 𝟓𝒌 𝟓𝒌)), es perpendicular al vector 𝑩 (−𝟐𝒊 𝟐𝒊 + 𝟑𝒋 + 𝒏𝒌 𝒏𝒌)), si el 47. El vector 𝑨 = ((𝟑𝒊 módulo del vector A es 10 determine los valores de m y n.

48. Desde la base de un edificio E se ubica la terraza de otro edificio F a una distancia de 120m en dirección NO, con un ángulo de elevación de 37°, desde esta terraza F se ubica la terraza de otro edificio G a una distancia 100m en dirección 0,5i – 0,24j + nk. Si los tres edificios están construidos en el mismo plano X-Z, determinar: a) El número de pisos de cada edificio, si se conoce que cada piso tiene una altura de 3m, y que el edificio E es 6m más bajo que el edificio G. b) La mínima distancia que deberá recorrer una persona si desea ir de E a F, luego a G y regresar a E

49. Sean los vectores A y B en el plano X-Y, si los vectores estan expresados en sus componentes rectangulares con los vectores unitarios base, demuestre que el módulo de la suma (A + B) es : √𝐴2 + 𝐵2 + 2 2𝐴𝐵 𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠𝜙𝐴𝐵 , y que el módulo de (A – B) es: √𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠𝜙𝐴𝐵

50. Dados los vectores unitarios 𝑎 ,  , 𝑐 , orientados como se ve el Fig. P–A.24, en el plano xy, a) deducir las fórmulas para el seno y el coseno de la suma y diferencia de dos ángulos, mediantes el uso de los productos escalar y vectorial.

b. Demostrar la ley de los senos utilizando un triángulo en donde el tercer lado sea 𝑐 sea igual a 𝑎 −  .

51. Si el producto vectorial de dos vectores es: 𝐴𝑥𝐵 = 3 3𝑖𝑖 − 6𝑗 + 2𝑘 Y sus módulos son 𝐴 = 8, 𝐵 = 7 7, respectivamente, calcular su producto escalar 𝐴 ⊙ 𝐵 =? =?.

 , están repre sentados por la altura y la bas e de un y𝐵 52. Dos vectores 𝐴 rectángulo respectivamente. Determinar el tamaño y dirección del vector 𝐴 + 2𝐵 , se conoce que  se encuentran en el primer cuadrante. 𝐴 y𝐵

 , el tamaño de 𝐵 e s 10 unidades, y el tamaño 53. En un sistema de dos vectore s 𝐴 y 𝐵 de  − 𝐴 es 30°, 𝐵 − 𝐴 es 15 unidades, si el ángulo que forman los vectores 𝐴 y 𝐵 determine: a) El tamaño del vector 𝐴,  𝑦 𝐴. b) El ángulo comprendido ente el vector 𝐵

54. Un niño eleva una cometa desde un punto O en el plano XZ. Cuando ha desenrollado 50m de cuerda en dirección N37°E y la cometa se encuentra a 30m sobre el suelo (Posición A), el niño se mueve 10m en dirección S - E hasta una posición P. Posteriormente el viento obliga a la cometa a realizar un  = −𝟔𝟎𝒊 − desplazamiento 𝑫 𝟐𝟎𝒋 + 𝟒𝟎𝒌 𝟒𝟎𝒌((𝒎)desde la posición A hasta una nueva posición B. determinar: a) ¿Cuánta cuerda tiene que enrollar o desenrollar el niño para ir de O hasta P. de modo que la cometa siga en la posición A? b) ¿Cuál es la altura de la cometa sobre el suelo, cuando se encuentra en la posición B?

55. Si las longitudes del horario y de los minutos de un reloj es 10cm y 15cm respectivamente, determine la posición del extremo libre del horario respecto al extremo libre de la aguja de los minutos a las: a) 9h b) 2h30

56. Se tienen los vectores 𝐴 de tamaño 700 unidades y 𝐵 de de 350 unidades en las direcciones que se indican en la figura. Determinar: a) Los vectores en términos de sus vectores unitarios base. b) El ángulo formado por los dos vectores. 𝑩 

𝑨

57. En la figura AB = BE = 6m, determinar: a) el ángulo formado por los vectores AC y EC, b) el vector proyección de OC sobre CE 𝒀

𝑪

𝟏𝟎𝒎 𝑩 𝑨

𝒁

𝑫

𝑬

𝟕, 𝟐𝒎

𝑿

1. Sabiendo que 𝜶 = 𝟐𝟓°. Determine: a) La tensión en el cable AC b) La tensión en la cuerda BC

2. La caja de madera que se muestra en la figura se sostiene por medio de tres cables. Si la tensión en la cuerda AB es de 3 kN, determine: a) El vector unitario AB b) El vector unitario AC c) El vector unitario AD d) El peso de la caja

3. El montaje de apoyo que se muestra en la figura está atornillado al sitio en B, C y D y soporta en A una fuerza P dirigida hacia abajo. Si las fuerzas presentes en los elementos AB, AC y AD están dirigidas a lo largo de los elementos respectivos, y la fuerza en el elemento AB es de 29,2 lb, determine: a) El vector unitario BA b) El vector unitario CA c) El vector unitario DA d) La magnitud de la fuerza P

4. El collarín A de 60lb puede resbalar sobre una barra vertical sin fricción y está conectado por medio de una cuerda a un contrapeso C de 65 lb como se indica. Determínese el valor de h para el cual el sistema permanecerá en equilibrio. 𝟏𝟓𝒊𝒏

𝒉

𝑪 𝟔𝟓𝒍𝒃

𝑨 𝟔𝟎𝒍𝒃

5. Los collarines A y B están unidos por medio de un alambre de 25 in. De largo y pueden deslizarse libremente sin fricción sobre las varillas. Si una fuerza Q de 60 lb se aplica al collarín B como se muestra en la figura, determine a) la tensión en el alambre cuando x = 9 in. y b) el tamaño correspondiente de la fuerza P requerida para mantener el equilibrio del sistema.

6. El collarín A puede deslizarse sin fricción sobre una barra horizontal y está conectado a una carga de 50 lb, como se muestra en la figura. Determine la distancia x para la cual el collarín se conserva en equilibrio cuando P = 48 lb.

7. Una carga Q se aplica a la polea C, la cual puede rodar sobre el cable ACB. La polea se sostiene en la posición mostrada en la figura mediante un segundo cable CAD que pasa por la polea A y sostiene la carga P. Si 𝑷 = 𝟖𝟎𝟎 𝑵. Determine: a) La tensión en el cable ACB b) La magnitud de la carga Q

8. El cilindro de la figura es liso y pesa 18N, determine: la reacción de la pared y la tensión en la cuerda.

9. Un cuerpo de peso W está suspendido de una cuerda de 25 in de longitud y de dos resortes cuya longitud sin estirar miden 22,5 in cada una. Si las constantes de los resortes son kAB= 9 lb/in y kAD = 3 lb/in, determine: a) la tensión en la cuerda b) el peso del cuerpo.

10. Dos cables juntos se amarran en C y se cargan como indica la figura. Si la tensión máxima permisible en cada uno de los cables es de 900 N, determínese: a) La magnitud de la fuerza P máxima que pude aplicarse en C b) El valor correspondiente de 𝜶

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ASIGNATURA: FÍSICA 1 SEMESTRE 1 CARRERA DE INGENIERÍA

11. Una carga de 350 lb está sostenida mediante el arreglo de cuerdas y poleas mostradas en la figura. Si 𝜷 = 𝟐𝟓°, determine la magnitud y la dirección de la fuerza P que debe aplicarse en el extremo libre de la cuerda para mantener el sistema en equilibrio.

12. Dos semáforos cuelgan temporalmente de un cable como se muestra en la figura. Si el semáforo colocado en B pesa 300 N, determine el peso del semáforo en C.

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13. Para estabilizar un árbol arrancado parcialmente durante una tormenta se le amarran los cables AB y AC a la parte alta del tronco y después se fijan a barras de acero clavadas en el suelo. Si la tensión en el cable AB es de 950 lb, determine. a) Las componentes de la fuerza ejercida por este cable sobre el árbol b) Los ángulos 𝜽𝒙, 𝜽𝒚 𝒚 𝜽𝒛 que forma la fuerza en A con los ejes paralelos a los ejes coordenados.

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14. La caja de madera que se muestra en la figura pesa 1000N. Y se sostiene por medio de tres cables. Determine el valor de las tensiones de los cables que sostienen la caja.

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15. Una placa rectangular está sostenida por tres cables como se muestra en la figura. Si la tensión en el cable AD es de 120 lb, determine el peso de la placa.

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16. Un cilindro de 200 kg se sostiene por medio de dos cables AB y AC que se amarran en la parte más alta de una pared vertical. Una fuerza P perpendicular a la pared lo sostiene en la posición mostrada. Determine la magnitud de P y la tensión en el cable.

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17. Dos fuerzas 𝑷 y 𝑸 se aplican a la tapa de un cajón de almacenamiento, como se muestra la figura. Si se sabe que 𝑷 = 𝟔𝟎 𝑵 y 𝑸 = 𝟒𝟖 𝑵, determine la magnitud y la dirección de la resultante de las dos fuerzas.

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18. El elemento 𝑩𝑪 ejerce sobre el miembro 𝑨𝑪 una fuerza 𝑷 dirigida a lo largo de la línea 𝑩𝑪. Si se sabe que 𝑷 debe tener una componente horizontal de 𝟑𝟐𝟓 𝑵, determine: a) La magnitud de la fuerza 𝑷 b) Su componente vertical

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19. Si se sabe que 𝜶 = 𝟑𝟓°, determine la resultante de las tres fuerzas mostradas Y X 35°

35° 30° 100N

200N 150N

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20. Se pretende sacar una estaca del suelo por medio de dos cuerdas como se muestra en la figura. Si se sabe que 𝜶 = 𝟒𝟎°, la magnitud de la fuerza 𝑷 y de la resultante ejercida sobre la estaca que tiene que ser vertical es:

𝟏𝟐𝟎 𝑵

𝟐𝟓°

𝜶 𝑷

21. Un carrito que se desplaza a lo largo de una viga horizontal está sometido a dos fuerzas como se muestra en la figura: La magnitud y la dirección de la fuerza 𝑷 tal que la resultante sea una fuerza vertical de 𝟐 𝟗𝟎𝟎 𝑵 es:

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22. Una torre de transmisión se sostiene por medio de tres alambres unidos a un pasador en 𝑨 y anclados mediante pernos en 𝑩, 𝑪 𝒚 𝑫. Si la tensión en el alambre 𝑨𝑩 es de 𝟔𝟑𝟎 𝒍𝒃, determine la fuerza vertical 𝑷 ejercida por la torre sobre el pasador.

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23. Se usan tres cables para amarrar el globo que se muestra en la figura. Si se sabe que el globo ejerce una fuerza vertical de 𝟖𝟎𝟎 𝑵 en 𝑨, determine la tensión en cada cable.

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24. Tres cables sostienen una caja como se muestra en la figura. Determine el peso de la caja, si se sabe que la tensión en el cable 𝑨𝑩 es de 𝟕𝟓𝟎 𝒍𝒃.

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