Taller Medidas DE Posición ok PDF

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introducion medidas de posicion...

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Medidas de posición para datos agrupados y no agrupados Las medidas de posición indican el valor de la variable que divide a un conjunto de datos ordenados en una cantidad determinada de partes iguales. Las medidas de posición más utilizadas son los cuartiles, deciles, quintiles y percentiles. PERCENTIL(𝑷𝒊): Es una medida de posición que asume 99 valores enumerados del 1 al 99 (𝑃1,𝑃2,𝑃3,𝑃4,….,𝑃11, 𝑃12,. . , 𝑃15,…𝑃50,…,𝑃62,….,𝑃75, …,𝑃84,….,𝑃97,𝑃98,𝑃99 ) que dividen en 100 partes iguales un conjunto de datos ordenados de menor a mayor. Por ejemplo, el percentil 12 o 𝑃12 es el valor que acumula por debajo de él un 12% de valores iguales o inferiores a él. El percentil 15 o 𝑃15 es el valor que acumula por debajo de él un 15% de valores iguales o inferiores a él. En la posición central la ocupa el 𝑃50 que coincide con la mediana (𝑀𝑒) de los datos.

CUARTIL(𝑸𝒊): Es una medida de posición que asume 3 valores (𝑄1 , 𝑄2 y 𝑄3 ) que dividen al conjunto de datos ordenados de menor a mayor en 4 partes iguales. El Cuartil 1 o 𝑄1 es el valor que acumula por debajo de él un 25% de valores iguales o inferiores a él. El Cuartil 2 o 𝑄2 es el valor que acumula por debajo de él un 50% de valores iguales o inferiores a él. El Cuartil 3 o 𝑄3 es el valor que acumula por debajo de él un 75% de valores iguales o inferiores a él. La posición central la ocupa 𝑄2 que coincide con la mediana (𝑀𝑒) de los datos. Haz una recta y ubica en ella los cuartiles 1, 2 y 3 con sus respectivos %. DECIL(𝑫𝒊): Es una medida de posición que asume 9 valores enumerada del 1 al 9 (𝐷1,𝐷2, 𝐷3, 𝐷4,𝐷5, 𝐷6,𝐷7,𝐷8 y 𝐷9) que dividen al conjunto de datos ordenados de menor a mayor en 10 partes iguales. Por ejemplo, el Decil 1 o 𝐷1 es el valor que acumula por debajo de él un 10% de valores iguales o inferiores a él. El Decil 5 o 𝐷5 es el valor que acumula por debajo de él un 50% de valores iguales o inferiores a él. La posición central la ocupa el 𝐷5 que coincide con la mediana ( 𝑀𝑒) de los datos. Haz una recta y ubica los deciles del 1 al 9 con sus respectivos %.

Algunas equivalencias que hay que tener en cuenta: 𝑄1=𝑃25 ; 𝑄2=𝐷5 =𝑃50 =𝑀𝑒 ; 𝑄3=𝑃75 ; 𝐾1=𝑃20 𝐾2=𝑃40 𝐾3=𝑃60

𝐾4=𝑃80

EJERCICIOS 1) En cada caso hallar los cuartiles en forma lógica, utilizando la fórmula y haciendo también uso de las tablas de didtribución de frecuencia. a. Peso en kg de 12 personas. 55,66,58,56,64,62,60,57,63,62,58,59. b. Número de respuestas correctas en un examen 10,19,1,9,17,3,10,15,4,6,7,12,13 2) La tabla muestra el registro de un estudio sobre la edad a que los niños comienzan a caminar.

a) ¿Cuántos niños representan el 30% que aprende más tardíamente a caminar? Respuesta: b) ¿A qué percentil representa este valor?

Respuesta: c) ¿Cómo se relaciona la mediana con el percentil 50?

Respuesta: d) ¿Qué significa el 𝑃50 de acuerdo a los datos entregados? Respuesta:

3) Completa la tabla y las afirmaciones que se detallan.

a) b) c)

El valor que se ubica en la posición 11 es El valor que se ubica en la posición 16 es El valor que se ubica en la posición 6 es

, por lo tanto, 𝑄2 es igual a , por lo tanto, 𝑄3 es igual a , por lo tanto, 𝑄1 es igual a

4) Completa la tabla y las afirmaciones que se detallan.

a) b) c)

El valor que se ubica en la posición 11 es El valor que se ubica en la posición 16 es El valor que se ubica en la posición 6 es

, por lo tanto, 𝑄2 es igual a , por lo tanto, 𝑄3 es igual a , por lo tanto, 𝑄1 es igual a

5) A partir de la información de la tabla, escribe V si la información es verdadera y F si es falsa.

a) b) c)

Al menos el 25% de las alumnas ven programas culturales durante 4 horas o menos. Por lo menos el 50% de las alumnas ven programas culturales durante 8 o más horas. El 75% de las alumnas a lo más ven programas culturales durante 6 horas o menos.

6) Escribe V si la afirmación es verdadera y F si es falsa. a) b) c) d)

El percentil 75 equivale al cuartil 2 En una distribución de datos se pueden definir 99 percentiles Para el conjunto de datos compuesto por los números 11,11,11 y 15, el cuartil 2 es 11 Siempre se cumple que 𝑄2>𝑄1, donde 𝑄2 es el cuartil 2 y 𝑄1 es el cuartil 1

7) Analiza el gráfico de barras. Luego, responde.

a) b)

Determina 𝑄1 e interpreta su valor. R: Determina 𝑄2 e interpreta su valor.

R:

c)

8)

¿Cuál es la cantidad máxima de juguetes que tiene un niño que pertenece al primer cuartil? R:

Las alturas, en metros, de los árboles de una parcela están representados en la tabla siguiente.

Determina las siguientes medidas de posición y en cada caso interprete el resultado. a)

¿Cuál es el cuartil 2?

R:

b)

¿Cuál es el decil 3?

R:

c)

¿Cuál es percentil 30?

R:

d)

¿Cuál es el percentil 87? R:

e)

¿Cuál es el decil 8?

R:

9) Analiza cada afirmación con respecto a la tabla. Luego, escribe V o F según corresponda y justifica las falsas.

a) b) c) d) e) f) g)

El 50% de las ampolletas duran encendidas menos de 300 horas. El 𝑃30 equivale a 250 horas. El 25% de las ampolletas dura más de 350 horas. El 10% de las ampolletas dura menos de 150 horas. Las ampolletas que duran menos de 180 horas pertenecen al 𝑃50 Las ampolletas que se encuentran entre los percentiles 25 y 75 duran encendidas entre 200 y 361 horas. El percentil 50 coincide con la mediana....