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1. Doña María elabora 2 tipos de postres: tres leches y Pio V. Para el Tres leches, necesita medio kilo de azúcar y 8 huevos, para el Pio V necesita 1 kilo de azúcar y 8 huevos. El precio de venta para el Tres Leches es de 800 colones y el del Pio V es de 1000 colones. En su alacena le quedan 10 kilos de azúcar y 120 huevos. (70 pts) ¿Cuántas unidades de cada postre debe producir doña María para obtener el máximo ingreso por ventas? a) Defina el modelo de programación lineal para el problema (10 pts) b) Solucione el problema por el método gráfico (20 pts) c) Resolver el problema con el método Simplex, utilizando Solver de Excel (20 pts) d) Resuelva el ejercicio con el método simplex tabular (20 pts) R/ Se debe producir 10 unidades tres leches y 5 unidades Pio V para tener un máximo de ganancia y obtener 13000.

a- Modelo de programación lineal i. Variables x: Número de tres leches y: Número de Pio V ii. Función objetivo Max(z)=800x+1000y iii. Restricciones 1. Azúcar no puede exceder a 10 kg 2. Huevos no puede exceder a 120 unidades. R1= 1 / 2 x+1 y ≤ 10 R2= 8 x+ 8 y ≤ 120 R3= x ≥ 0∨ y ≥ 0

b- Método gráfico

R1 X=0 1 / 2 (0)+1 y=10 y=10

R2 X=0 8(0)+8 y =120 y=15

Y=0 1 / 2 x+1(0)=10 x=20

(20,10)

Z= 800 x+1000 y Z= 800 (10 )+ 1000 (5) Z=13000

c- Método Simplex con Solver

Y=0 8( X)+8 (0)=120 x=15

(15,15)

*Se adjunta el documento en Excel con esta solución d- Método Simplex Tabular Restricciones:

0,5X1+1X2 =10 8X1+8X2 =120 Max= 800X1 + 1000 X2

0,5X1+1X2+X3H=10 8X1+8X2+X3H=120 Z-800X1 + 1000 X2=0

Variable básica Z

Coeficiente de X1

X2

X3H

X4H

Lado Cociente Derech Mínimo o

Z

1

-800

-1000

0

0

0

0

X3H

0

0,5

1

1

0

10

10

10/1

X4H

0

8

8

0

1

120

15

120/8

Lado

Cociente

Sale X3H ingresa X2

Interacción 1 Variable

Coeficiente de

.

Derech o

Mínimo

1000

10000

0

-8

1

40

10

40/4

1

0

10

20

10/0, 5

básica

Z

X1

X2

X3H

X4H

Z

1

-300

0

1000

X4H

0

4

0

X2

0

0,5

1

Sale X4H ingresa X1

Interacción 2 Variable básica Z

Coeficiente de X1

X2

X3H

X4H

Lado Cociente Derech Mínimo o

Z

1

0

0

400

75

13000

X1

0

1

0

-2

0,25

10

X2

0

0

1

2

-0,125

5

X1= 10

X2= 5

2. Se hizo una encuesta a personas en las que se les preguntaba el género y si hacían ejercicios, los resultados fueron: el 40% hombres y 60% mujeres, y el

80% de los hombres y el 50% de las mujeres dijeron que practicaban algún deporte o hacían ejercicios. (30 pts)

Árbol de decisión

H=Hombre M=Mujer E= Hace ejercicio

P(H)= Persona que es hombre = 40%  0.4 P(M)= Persona que es mujer = 60%  0.6

P(E|H) = Persona hombre que hace ejercicio = 80%  0,8 P(E|M) = Persona mujer que hace ejercicio = 50%  0,5

P(E)= Probabilidad que alguien practique un deporte = (0,8*0.4) + (0.6*0.5) = 0,62

Probabilidad que de escoger al azar de los que hace ejercicio y que sea hombre:

P(H|E) =

P( E∨H )∗P(H ) P( E)

P(H|E) =

0.8∗0.4 0.62

P(H|E) = 0,5161*100% P(H|E) = 51,61%

R/ La probabilidad de escoger una persona al azar de los que respondieron que hacía ejercicio sea un hombre es de: 51,61%...