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Primer tarea del curso de Econometría del profesor Gabriel Robles...

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Tarea 1

Econometría

2015-2

1. Considerar el modelo de regresión lineal sin intercepto y i = βx i + u i donde u i ∼ iid(0,σ2 ), cov(x i ,u i ) = 0, (x i , y i ) son iid y no hay observaciones atípicas. 1.1 Obtener el estimador β∗ utilizando mínimos cuadrados ordinarios, OLS. 1.2 Comprobar que el estimador β∗ es lineal en y i e insesgado. 1.3 La constante del modelo fue eliminada por error cuando debería estar presente. ¿Sigue ˆ siendo insesgado el estimador β∗ ? Pista: introducir el modelo con intercepto en el valor de β. P 2 P ∗ ∗ ˆ Pista: x ≥ (x i − 1.4 Calcular la varianza del estimador β , comprobar quevar(β ) ≤ v ar( β) i x) ¯2. 1.5 Qué elegir, un estimador sesgado pero con varianza mínima o uno insesgado con varianza mayor. 2. Suponer el modelo de regresión lineal y i = α + βx i + u i donde el término de error se distribuye en forma exponencial, f (u i ) =

° u ¢ 1 exp − λi , λ

∀ u i ≥ 0.

2.1 Comprobar que E (u i |x i ) = λ y var(u i |x i ) = λ2 . 2.2 Demostrar que βˆ es insesgado pero αˆ es sesgado. 3. Leer el recuadro «La beta de una acción» en la sección 4.2 (Stock- Watson, Introducción a la econometría). 3.1 Suponer que el valor de β es mayor que 1 para una determinada acción. Demuestre que la varianza de (R − R f ) para esta acción es mayor que la varianza de (Rm − R t ). 3.2 Suponer que el valor de β es menor que 1 para determinada acción ¿Es posible que la varianza de (R −R f ) para esta acción sea mayor a la varianza de (Rm −R t )? (Pista: no olvidar el error de la regresión). 3.3 En un año determinado, la rentabilidad de las letras del Tesoro a 3 meses es del 3.5% y la rentabilidad de la cartera diversificada de acciones (el S&P 500) es de 7.3%. Para cada empresa recogida en la tabla de recuadro, utilice el valor estimado deβ para estimar la rentabilidad esperada de la acción. 4. Demostrar 4.1 En el modelo de regresión lineal simple siβˆ= 0, entonces R 2 = 0. 4.2 La R 2 de la regresión de y contra x es igual a la correlación muestral entre y y x . 4.3 var(y i ) = β2 var(x i ) + var(u i ).

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5. El archivo Growth contiene datos sobre las tasas medias de crecimiento desde 1960 a 1995 para 65 países, junto con variables que potencialmente están relacionadas con el crecimiento. En este ejercicio se investigará la relación entre crecimiento y el comercio. 5.1 Construya un diagrama de dispersión de la tasa media de crecimiento anual (growth) sobre la cuota media de participación del comercio (tradeshare). ¿Parece que existe relación entre las variables? 5.2 Un país, Malta, tiene una cuota de participación del comercio mucho mayor que la de otros países. Encuentre a Malta en el diagrama de dispersión. ¿Parece Malta un atípico? 5.3 Utilizando todas las observaciones, realice una regresión del growth sobre tradeshare. ¿Cuál es la pendiente estimada? Utilice la regresión para predecir la tasa de crecimiento de un país con una participación del comercio de un 0.5 y con una participación del comercio igual a 1. 5.4 Estime la misma regresión excluyendo los datos de Malta. Conteste las misma preguntas que en 5.3. 5.5 ¿Debería Malta estar incluida o excluida del análisis? Tal vez ayude en la respuesta investigar donde se sitúa geográficamente el país.

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