TEMA 3. Lentes Correctoras PDF

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TEMA 3 EL OJO, LENTES CORRECTORAS...

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TECNOLOGIA OPTICA I. TEMA III. LAS LENTES CORRECTORAS. 3.1.

TIPOS DE LENTES.

En Óptica Geométrica ya vimos que las lentes pueden ser positivas o convergentes y negativas o divergentes. Las primeras se caracterizan por tener el foco imagen a la derecha de la lente y las negativas a la izquierda. Por su forma tenemos los siguientes tipos: Convergentes: Biconvexas, equiconvexas, plano convexa y menisco convergente.

Todas estas lentes son más gruesas en el centro que en el borde.

Divergentes: Bicóncavas, equicóncavas, plano cóncavas y menisco divergentes.

Todas estas lentes son más delgadas en el centro que en el borde.

3.2.

LENTES ESFÉRICAS.

Son aquellas cuyas dos superficies son esferas. Las negativas corrigen las miopías y las positivas las hipermetropías.

Lente esférica

Estas lentes corrigen todos los meridianos por igual. Página 1

3.3. LENTES CILÍNDRICAS. Son lentes son aquellas que tienen un superficie plana y otra cilíndrica, como se muestra en el dibujo. EJE

A la dirección del eje del cilindro se le llama EJE de la lente y a la dirección perpendicular al eje se le llama CONTRAEJE de la lente.

3.4.

DENOMINACIÓN DE UNA LENTE CILÍNDRICA.

Una lente cilíndrica se la denomina por la dirección del eje y la potencia que tiene en el contraeje. 0,00 +3,00

Ejemplo: +3,00 cil a 45º.

45º

Es una lente con el eje a 45º y la potencia en el contraeje es de +3,00 D.

3.5. POTENCIA DE UNA LENTE CILÍNDRICA EN UN MERIDIANO CUALQUIERA.

Una lente cilíndrica pasa de tener una potencia de 0,00 D en su eje hasta las potencia de su contraeje. La expresión de cálculo es la siguiente.  P´ = P´máx · sen2  Donde ““ es el ángulo que forma el meridiano con el eje de la lente. Ejemplo: Calcule la potencia de la lente +2,00 cil a 30º en el meridiano de 45º. Página 2

 = 45 – 30 = 15º ; P´45 = 2·sen215; P´45 = +0,134 D.

3.6.

MATRIZ ASOCIADA A UNA LENTE.

A cualquier tipo de lente, tanto esférica como cilíndrica o a una combinación de ambas se le puede asignar una matriz “P” que llamaremos matriz de la lente.

Pxx

E + C·sen2α

Pxy

P=

–C·senα ·cosα

= Pxy

Pyy

E + C·cos2α

–C·senα ·cosα

Donde E es el valor de la esfera, C el valor del cilindro y α el valor del eje del cilindro. Ejemplo: Calcule la matriz de potencia asociada una lente esférica de +2,00 D.

2+0

0

0

2+0

P =

2

0

0

2

=

Ejemplo: Calcule la matriz de potencia asociada a una lente cilíndrica –2,50 cil a 30º D.

0 + (–2,50)·sen2 30

– (–2,50)·sen 30·cos 30

P = – (–2,50)·sen 30·cos 30

3.7.

–0,625

1,083

1,083

–1,875

= 0 + (–2,50)·cos2 30

INTERPRETACIÓN DE LA MATRIZ DE POTENCIA.

Una vez que tenemos la matriz de una lente podemos calcular sus potencias y su ángulo efectuando las siguientes operaciones: Calculamos el determinante de la matriz. (Det). Calculamos la traza de la matriz. (Tra). Calculamos el valor de la potecia cilíndrica. “C”. Calculamos el valor de la potencia esférica “E” Calculamos el valor del eje del cilindro “α”.

Página 3

La traza es la suma de los elementos de la diagonal principal de la matriz. Tra = Pxx + Pyy El determinante se calcula como el producto de los elementos de la diagonal principal, menos, el producto de la diagonal secundaria. Det = Pxx·Pyy – Pxy·Pxy

____________ C =   Tra2 – 4·Det Tra – C E = –––––––– 2 E – Pxx tan α = ––––––– Pxy Si aparece alguna indeterminación podemos usar el valor: Pxx = E + C·sen2α Ejemplos: Dada la matriz de potencia calcular el valor de la expresión esfero-cilindrica.

3

0

0

3

P =

Det = 3·3 – 0·0 = 9; Tra = 3 + 3 = 6 _______ C = ± √ 62 – 4·9 = 0 D. E = (6 – 0)/2 = 3 D. En este caso como es una esfera no calculamos “”. Como vemos esta matriz corresponde a una lente esférica de +3,00 D.

Página 4

Otro ejemplo: –0,625

1,083

1,083

–1,875

P=

Det = – 0,625·(–1,875) – 1,083·1,083 = 0;

Tra = – 0,625 – 1,875 = 2,5

___________ C = ± √ (2,5)2 – 4·(0) = ± 2,5 D.

E =(2,5 – 2,5)/2 = 0 D.

0 – (–0,625) tan  = ––––––––––; 1,083

 = 30º

Esta matriz corresponde a una lente cilíndrica –2,50 cil a 30º

3.8.

COMBINACIÓN DE LENTES CILÍNDRICAS.

Las lentes cilíndricas se pueden combinar de tres formas. Ejes paralelos. Cuando combinamos lentes con ejes paralelos, la potencia de la lente resultante es la suma de las potencia de las lentes y el ángulo es el mismo.

C1



C2





C=C1+C2

=



Ejemplo: Combinar +2,00 cil a 45º con –1,50 cil a 45º.

El resultado será +0,50 cil a 45º.

Ejes perpendiculares.



=

=

Página 5

Cuando combinamos lentes con ejes perpendiculares resulta una lente llamada bicilíndrica. C1 cil a α1 ~ C2 cil a α2 Los valores de la forma bicilíndrica son los obtenidos en el frontofocómetro. Estas lentes también se pueden dar en forma esferocilíndrica. E esf ~ C cil a α La forma esferocilíndrica tiene dos posibilidades, la forma REGULAR y la forma TRASPUESTA. Para pasar de la forma bicilíndrica a la esferocilíndrica regular seguimos la correspondiente pauta: -

La Esfera será el cilindro más positivo (C1 o C2) El Cilindro tendrá signo negativo y valor absoluto ǀC1- C2ǀ α tendrá como valor el eje del cilindro menos positivo.

Ejemplo: +2,00 cil a 45º ~ +3,00 cil a 135º E = +3,00; C = ǀ+2,00 –(+ 3,00 )ǀ= ǀ-1,00ǀ = - 1 α = 45º +3,00 esf -1,00 cil a 45º Para transponer una lente esferocilíndrica seguimos la correspondiente pauta. -

El nuevo cilindro tiene la misma potencia pero con signo contrario al dado. El nuevo eje es perpendicular al dado. La nueva esfera es la suma algebraica de la esfera más el cilindro dado.

Ejemplo: Para el caso anterior: +2,00 esf ~ +1,00 cil a 135º Si cruzamos las esferas con los ángulos nos debe dar la forma bicilíndrica.

Página 6

Ejes oblicuos. Cuando los ejes son oblicuos y tienen el mismo signo podemos utilizar las siguientes expresiones:  =  2 – 1 C2 = C12 + C22 + 2·C1·C2·cos 2 E = (C1 + C2 – C)/2 C2·sen 2 tan 2  = –––––––––––––– C1 + C2 ·cos 2  =  + 1 De esta forma se obtiene la lente esferocilíndrica. Si los cilindros son de distinto signo hay que efectuar otras operaciones que son: -

Se transpone el cilindro de mayor ángulo. Se separa la esfera. Se combina el cilindro resultante con el de menor ángulo. A este resultado se le añade la esfera del apartado 2º.

Estas fórmulas son un poco complejas y es mejor calcular la matriz de potencia de cada lente y sumar ambas matrices. La matriz resultante es la matriz de la combinación. Ejemplo: Combinar:

+2,00 cil a 0º ~ +2,00 cil a 60º

Empleando las expresiones anteriores:  = 60 – 0;

 = 60º

C2 = 22 + 22 +2·2·2·cos(2·60); E = (2 + 2 – 2)/2;

C = ±2,00 D.

E = +1,00 D.

tan(2·) =2·sen(2·60)/[2 + 2·cos(2·60)];  = 30 - 0; El resultado final será:

 = 30º

 = 30º

+1,00 esf ~ +2,00 cil a 30º Página 7

Si realizamos la operación con matrices tendremos: 0 Para el primer cilindro:

0

P1 = 0

2

1,5 Para el segundo cilindro:

–0,866

P2 = –0,866

1,5 La matriz resultante será:

El determinante será:

–0,866

P= –0,866

La traza de la matriz resultante será:

0,5

2,5

Tra = 4 Det = 3

El cilindro será:

C = ±2,00 D.

La esfera será:

E = +1,00 D.  = 30º

Obtenemos el mismo resultado, pero de una manera más sencilla. El signo menos del cilindro corresponde a la transpuesta.

3.9.

CORRECCIÓN DE AMETROPÍAS CON LENTES ESFÉRICAS.

Tanto las miopías como las hipermetropías se corrigen con lentes esféricas, ya que el ojo tiene los mismos defectos en todos los meridianos. Si efectuamos una retinoscopía de franja, observaremos el mismo valor en cualquier dirección. Un ojo miope no ve un objeto situado en el infinito. Tiene dos posibilidades. Una es acercar el objeto hasta el punto remoto. La otra es colocar una lente negativa que sea capaz de dar la imagen en el punto remoto. Si la lente está pegada al ojo su focal imagen será igual a la distancia del punto remoto.

Página 8

PR

PR O

O

O´= F´lc

O´=F´g

dPR=f´

f´

x dPR

f´lc = -(dPR ) Cuando la lente está separada del ojo, la focal de la lente será: f´g = -(dPR - x) Como consecuencia de ello la potencia de la lente negativa pegada es menor que la de la lente separada. Esto se conoce como distometría. En las lentes positivas para hipermétropes ocurre todo lo contrario.

Ejemplo: Para un miope de –4,00 D ¿qué lente de contacto le colocamos? ¿Cuál sería el valor de la lente oftálmica colocada a 15 mm del ojo? El PR estaría a –250 mm por lo que la focal necesaria será de –0,25 m = –250 mm y la potencia de –4,00D. Si la lente está a 15 mm del ojo la focal sería f´= –250 +15 = –235 mm = – 0,235 m y cuya potencia sería de –4,25 D.

3.10. CORRECCIÓN DE AMETROPÍAS CON LENTES CILÍNDRICAS. Cuando en una retinoscopía de franja tenemos distintos valores en dos direcciones perpendiculares, ya no podemos corregir el defecto con lentes esféricas y por ello se recurre a lentes cilíndricas. Las lentes cilíndricas tiene la propiedad de desviar los haces luminosos en una dirección, llamada contraeje de la lente, pero no los desvían en su dirección perpendicular, llamado eje de la lente.

En la figura mostramos este efecto en una lente positiva.

Página 9

Línea focal

contraeje

EJE

Para corregir un defecto de este tipo tendremos que colocar el eje del cilindro en la dirección perpendicular al meridiano que queremos corregir.

Lente cilíndrica Lente cilíndrica

En la figura de la izquierda tenemos un ojo con una ametropía en el eje horizontal. El eje del cilindro se colocará en el eje vertical. En la figura de la derecha ocurre el caso contrario. Cualquiera de los astigmatismos vistos en el tema anterior se puede corregir de tres maneras posibles: -

Con lentes bicilíndricas. Con lentes esferocilíndricas en la forma regular. Con lentes esferocilíndricas en la forma transpuesta.

Página 10

Ejemplo: Se hace una retinoscipía de franja y se detectan los siguientes defectos: En el meridiano de 30º el ojo es miope de –1,00 D y el meridiano de 120º es hipermétrope de +2,00 D. Calcule las posibles correcciones de esta ametropía. Con lentes bicilíndricas. Como el meridiano de 30º tiene una ametropía de –1,00 D hay que colocar un cilindro de –1,00 D a 120º. Como el meridiano de 120º tiene una ametropía de +2,00 D hay que colocar un cilindro de +2,00 D a 30º. Por lo tanto la corrección bicilíndrica será: +2,00 cil a 30º ~ –1,00 cil a 120º

Con lente esferocilíndrica en la forma regular.

Transponiendo (–1,00 cil a 120º)

30º + 2,00 + 0,00 30º + 1,00 - 1,00 _______________ 30º + 3,00 - 1,00

–1,00 esf ~ +3,00 cil a 30º

Página 11

Con lente esferocilíndrica en la forma transpuesta. +2,00 esf ~ –3 cil a 120º

3.11. LENTES ESFEROTÓRICAS. Por motivos de costes de fabricación las lentes que se fabrican no son esferocilíndricas, sino que son esferotóricas. Una superficie tórica se obtiene al hacer girar una circunferencia generatriz sobre un eje coplanario con ella que no sea su diámetro. Una superficie tórica va ha tener dos radios de curvatura. Por un lado el radio de la circunferencia y por otro, el radio de giro sobre el eje.

RT

RB

RB Neumático

RT

RT

RB Molinete Barril

Calabaza

Página 12

Se pueden obtener cuatro tipos de superficies tóricas: -

Superficie tórica en forma de calabaza. Superficie tórica en forma de neumático o anillo. Superficie tórica en forma de barril. Superficie tórica en forma de molinete.

Llamamos BASE (B) de una lente esferotórica a la dirección que tiene menor potencia en valor absoluto, es decir, la que tiene mayor radio, y por lo tanto, la más plana. A la dirección perpendicular se le llama TORO (T). La ESFERA de las lentes esfero-tóricas la llamaremos ESF (S). Las lentes esferotóricas oftálmicas tienen la Base y el Toro con el mismo signo, es decir, las dos son positivas o las dos son negativas. La BASE, generalmente, viene dada en el problema, es decir, es un dato que se facilita.

3.12. RELACIÓN ENTRE LENTES ESFERO-CILÍNDRICAS Y ESFERO-TÓRICAS. Para pasar de una forma esferocilíndrica a una esferotórica seguimos la correspondiente pauta:

Página 13

-

La Base debe coincidir en signo y en ángulo con el cilindro de la esferocilíndrica. Toro = Base + Cilindro S(esfera del toro) = E(esfera del cilindro) – Base. Angulo de la Base B = Angulo del cilindro C. El ángulo del toro es perpendicular al de la base. T = C + 90.

Ejemplo 1. Dada la forma bicilíndrica:

+4,00 cil a 30º  +1,50 cil a 120º

Calculamos la forma esferocilíndrica regular:

+1,50 esf ~ +2,50 cil a 30º

Calculemos la esferotórica de base +6,00:

+6,00 a 30º ~ +8,50 a 120º ––––––––––––––––––––––– –4,50

Llamaremos esferotórica REGULAR a aquella cuya base tiene el mismo signo y el mismo ángulo que el cilindro de la esferocilíndrica regular. Para calcular de la esferotórica transpuesta seguimos la correspondiente pauta. -

Se cambian los signos de la base y del toro. Se intercambian los ángulos de la base y del toro. Para obtener la nueva esfera se suman la esfera, la base y el toro.

En el caso anterior se obtendrá:

+10,00 ––––––––––––––––––––––– – 6,00 a 120º  –8,50 a 30º

Llamaremos esfero-torica TRANSPUESTA aquella cuya base tiene signo contrario y distinto ángulo que tiene el cilindro de la esfero-cilíndrica regular. Generalmente los toros están tallados en la superficie posterior y la esfera en la anterior. Por lo tanto tenemos cinco formas geométricas distintas para corregir un mismo astigmatismo que son: 1. 2. 3. 4. 5.

Bicilindrica Esferocilíndrica regular Esferocilíndrica transpuesta Esferotórica regular Esferotórica transpuesta Página 14

3.13.

ESTUDIO DEL HAZ ASTIGMÁTICO. CÍRCULO DE MENOR CONFUSIÓN. FOCALES DE STURN.

Un sistema óptico astigmático no tiene la misma capacidad de vergencia para sus distintos meridianos. Las secciones perpendiculares al eje del haz refractado no serán círculos, como en el caso de una lente esférica, sino que serán elipses en general, que tendrán forma de recta en F´V y F´H y de único círculo llamado círculo de menor confusión. Para mayor facilidad vamos a abatir un plano sobre otro y tener el dibujo en dos dimensiones. La posición del círculo de menor confusión se calcula mediante:

___ 2 LC = ––––––– D´H + D´V

D

d

L F´H

F´V

C

f´H LC f´V

A las líneas donde convergen los haces, bien horizontal, bien vertical, se las conoce con el nombre de focales de Sturn. Su longitud se calcula mediante triángulos semejantes.

3.14. RECONOCIMIENTO DE LENTES. Reconocimiento de lentes esféricas. Para reconocer una lente se busca una línea vertical, por ejemplo una esquina de una pared. Se alinea esta línea con la imagen de ella a través de la lente.

Página 15

Una vez efectuado este alineamiento se desplaza la lente hacia la derecha. Si la imagen va en el mismo sentido la lente es negativa y si la imagen va en el sentido contrario al desplazamiento de la lente es positiva.

Lente negativa

Reconocimiento de lentes esferocilíndricas o esferotóricas. Para reconocer una lente de este tipo basta alinear una mira vertical, como en el caso de las lentes esféricas, pero en este caso al girar la lente gira la mira

0º

4.16.

45º

90º

135º

180º

CAMPO VISUAL DE UNA LENTE.

Llamaremos campo visual de una lente al ángulo subtendido por el centro de rotación del ojo y el borde de la lente. En los dibujos siguientes mostramos tres dibujos, sin lente, con lente positiva y con lente negativa.

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CASO 1: SIN LENTE  

12

15

CASO 2: CON LENTE POSITIVA



CASO 3: CON LENTE NEGATIVA



En el caso de las lentes positivas el semicampo visual “beta” disminuye. La reducción del campo visual produce un área ciega, denominada ESCOTOMA ANULAR que tiene gran importancia en las lentes positivas de alta potencia. En el caso de las lentes negativas el campo visual aumenta. El valor del semicampo viene dado por la expresión:

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tan  = (L´2 – P´)·h donde L´2 es la potencia de la vergencia de la distancia del vértice posterior de la lente al centro de rotación del ojo (que consideraremos comprendido entre 25 y 27 mm), P´ es la potencia de la lente, en dioptrías, h es la distancia entre la posición del ojo, visto de frente y el borde correspondiente de la montura, en metros. Ejemplo 1: Calcule el campo visual en la dirección vertical para una lente neutra en una montura de 30 mm de diámetro. Suponga el ojo en el centro de la montura y L´2 = 37 mm. tan  = (37 – 0)·15·10–3

 = 29º;

2 = 58º.

Ejemplo 2: Calcule el campo visual en la dirección vertical para una lente de +8,00 D en una montura de 30 mm de diámetro, con las mismas condiciones que el caso anterior. tan  = (37 – 8)·15·10–3

 = 23º;

2 = 46º.

Ejemplo 3: Calcule el campo visual en la dirección vertical para una lente de –8,00 D en una montura de 30 mm de diámetro. tan  = [37 –(–8)]·15·10–3

 = 34º;

2 = 66º.

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