Tema 3 - Tema 3 PDF

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Tema 3: representación de la posición y la orientación – Concepto de localización: La manipulación se define como el manejo hábil de objetos. Se precisa resolver los siguientes puntos: · Localización de objetos: especificar dónde se encuentran situados los objetos en relación con algún sistema de referencias. · Problema cinemático directo: calcular la posición y orientación del efector final dad una situación estática de los eslabones del manipulador. La metodolgía utilizada sera establecer un conjunto de sistemas de coordenadas locales y relaciones de estos con respecto a un sistema global de trabajo. La localización se trata de la relación entre dos sistemas de coordenadas cartesianas. Define los vínculos de posición y orientación de un sistema con respecto a otro. Para ello, utilizaremos: · Matriz de rotación: define la orientación del sistema de coordenadas B con respecto al sistema de coordenadas A. Son matrices ortonormales. Sus columnas coinciden con la proyección de los ejes de B sobre A. Su determinante en valor absoluto es la unidad y pueden representar una transformación de los ejes o del espacio. El uso de las transformaciones, calculará las expresiones en el sistema A de un vector v expresado en el sistema B. · Transformadas homogéneas: es la representación matricial de los elementos de una localización, posición y orientación. Partiendo de una transformadas homogéneas básicas, las complejas se obtienen por combinación de ellas. Las transformadas homogéneas se pueden componer para definir sistemas de n ecuaciones con n incógnitas.

– Sobre la representación de la posición y la orientación: El efector final posee asociado un sistema H. La localización de este último con respecto a la base del robot B se especifica mediante una transformada. La representación de la posición y la orientación se refieren a resumir la información contenida en dicha transformada. · Características: 1. La matriz de orientación necesita nueve elementos para especificar la disposición de los ejes de H debido a que es inherentemente redundante. 2. Al ser sistemas ortonormales, la componente Z de cada columna puede calcularse a partir de X e Y y la tercera columna puede calcularse con el producto vectorial de las dos primeras. 3. Las diversas representaciones de la orientación se fundamentan en la concatenación de rotaciones básicas. Al no ser conmutativo el producto de las rotaciones, se da lugar a las distintas representaciones. 4. No se puede resumir la información del vector posición, ya que existen distintas representaciones que obedecen a distintos tipos de sistemas de coordenadas naturales. – Representación de la posición: · Coordenadas cartesianas: traslación sobre X, traslación sobre Y y traslación sobre Z. · Coordenadas cilíndricas: traslación de ρ unidades a lo largo de OX, rotación de α grados alrededor de Z y traslación de δ unidades a lo largo de OZ. · Coordenadas esféricas: traslación de ρ unidades a lo largo de OZ, rotación de β grados alrededor de Y y rotación de α grados alrededor de Z.

– Representaciones de la orientación: · Ángulos de rotación XYZ: la matriz de orientación será:

· Ángulos de Euler ZYX: la matriz de orientación será:

· Ángulos de Euler ZYZ: la matriz de orientación será:

· Ángulos OAT: 1. Orientación (O): ángulo formado entre el eje -Yb y una proyección del eje Zh sobre el plano XbYb; y medido sobre Zb. 2. Altitud (A): ángulo formado entre el eje Zh y un plano paralelo al XbYb; y medido sobre Yh. 3. Herramienta (T): ángulo formado entre el eje Yh y un plano paralelo a XbYb; y medido sobre Zh. La matriz de orientación será:

– El problema inverso de la orientación: Encontrar los parámetros que definen una representación de la orientación a partir de una matriz de rotación genérica utilizando la metodología de resolución mediante métodos algebraicos: · Con la representación seleccionada, plantear un sistema de ecuaciones con las tres incógnitas: 1. Escoger aquellas que sólo tienen una incógnita. 2. Escoger aquellas con dos incógnitas en las que se pueda aplicar el teorema fundamental de la trigonometría. 3. Se calculará el seno y el coseno de la variable seleccionada. · Despejar el resto de incógnitas según el punto anterior teniendo en cuenta la ya calculada. · Contemplar los casos de soluciones degeneradas....