TEMA 3 Mates - TEMA 3 PDF

Preview

Summary

TEMA 3...

Description

DIVISIBILIDAD EN LOS NÚMEROS NATURALES 1. Calcula todos los divisores de los siguientes números: a. 25:……………………………………………………………………………………………………….…………… b. 32:…………………………………………………………………………………………………………………… c. 54:…………………………………………………………………………………………………………………… d. 130:……………………………………………………………………………………………………………….…. e. 68:…………………………………………………………………………………………………………………… 2. En un rebaño hay menos de 40 ovejas. Cuando el pastor las cuenta de 5 en 5 le sobra 1, pero si las cuenta de 3 en 3 no le sobra ninguna ¿Cuántas ovejas tiene el reb año? 3. Hallar todos los números naturales que tengan 12 divisores y como factores primos: 2; 3 y 7

4. ¿Cuál es el menor número natural que tiene 12 divisores? 5. Los soldados de un cuartel no pasan de 1.000 pero son más de 500, y se pueden formar en grupos de 16, 20 y 25 sin que sobre ni falte ninguno. ¿Cuántos soldados hay en el cuartel? 6. Sabiendo que un número tiene 7 divisores, averiguar razonadamente cuántos de éstos divisores son primos 7. Buscar todas las maneras posibles de empaquetar 40 latas de tomate en cajas de igual número de latas 8. ¿Cuáles son los números que tienen sólo 3 divisores?¿y sólo 4? 9. Hallar todos los divisores del número 1.275.000 que sean cuadrados perfectos 10. En una clase hay 28 alumnos. Para realizar una competición, el profesor de gimnasia quiere formar equipos de modo que cada equipo tenga el mismo número de alumnos, sin que sobre ninguno ¿De cuántas formas distintas podrá hacer los equipos? 11. Añade las dos cifras finales al número 7 5 _ _ , para que sea ala vez, divisible entre 4 y entre 9 12. Calcular todos los números de la forma aba que sean divisibles al mismo tiempo por 3 y por 5 13. Determinar los dígitos a y b para que el número ab23b1 sea múltiplo de 33 14. Completa los siguientes números para que sean divisibles por 9 a. 6 1 __ 4 5 b. 9 7 1 __ 7 c. 8 __ 4 1 6 15. ¿Existe algún número capicúa de tres cifras que sea divisible por 9 y por 5? Razona la respuesta (número capicúa: número que es igual leído de izquierda a derecha que de derecha a izquierda, por ejemplo 2552)

16. Escribir un número de 4 cifras que sea divisible por 3 y por 4 y que: a. Sea el menor posible d. Tenga sólo 3 cifras iguales b. Sea el mayor posible e. Tenga sólo dos cifras iguales c. Tenga las 4 cifras iguales f. Todas sus cifras sean distintas 17. ¿Qué número de 3 cifras, con un 3 en la posición de las decenas, puede ser divisible por 4 y por 9? 18. ¿Puede un número ser múltiplo de 8 y no serlo de 4? Pon ejemplos 19. Escribe todos los números primos mayores que 30 y menores que 50 20. ¿Existe algún número primo terminado en cero?¿por qué? 21. ¿Puede un número primo terminar en cifra par?¿por qué? 22. Dos números pares, ¿pueden ser primos entre sí? ¿por qué? 23. Dos números primos entre sí ¿son primos siempre? ¿por qué? 24. Comprueba si los siguientes pares de números son primos entre sí: a. 12 y 25 b. 15 y 25 c. 13 y 26

25. ¿Cuáles de los siguientes números son compuestos? 7 17 27 37 47 57 67 77 87

97

26. Comprueba si son primos o compuestos: a. 283 d. 289 g. 197 b. 157 e. 269 h. 963 c. 857 f. 1353 i. 391 27. Si sumamos dos números primos ¿el resultado es otro número primo? Justifica tu respuesta y pon ejemplos 28. En una clase hay 24 alumnos y en otra 30. Se quieren formar equipos para jugar al voleibol del mayor número de jugadores posible, con igual número de jugadores en cada equipo y sin mezclar las clases. ¿Cuántos jugadores habrá en cada equipo? ¿Cuántos equipos se pueden hacer? 29. Calcula el mayor de los divisores comunes a. 16, 24 y 32 b. 27 y 36 c. 20 y 30

d. 20, 32 y 48

30. Pedro tiene un rollo de 30 metros de cuerda y Ana otro de 48 metros. Quieren cortarlos en trozos iguales de la mayor longitud posible sin que sobre ningún trozo ¿Cuánto medirá cada trozo? 31. En una habitación de 360cm de largo y 320cm de ancho se quieren colocar baldosas cuadradas de la mayor dimensión posible para caber un número exacto de veces en cada lado a. ¿Cuáles han de ser las dimensiones de la baldosa? b. ¿Cuántas baldosas son necesarias? 32. ¿Qué números hay que empleados como divisores de 247, 367 y 427 den en todos los casos de resto 7? 33. En el contorno de un campo trapezoidal de lados 72, 96, 120 y 132m respectivamente, se han plantado árboles igualmente espaciados. Sabiendo que hay uno en cada vértice y que la distancia entre dos árboles consecutivos es la máxima posible y la misma en todos los lados. Calcula dicha distancia. ¿Cuántos árboles hay plantados? 34. La descomposición factorial de un número m contiene los factores: 2, 3, 5 y 7. La de otro número n, los factores 2, 3, 5 y 13. Escribe los posibles exponentes que puedan tener estos factores de modo que el M.C.D ( m,n) = 60 35. ¿Cuál es el mayor número que divide a 2000, dando de resto 11, y que divide a 2708, dando de resto 17? 36. Calcula el menor de los múltiplos comunes: a. 6, 9 y 12 b. 14 y 36 c. 20, 24 y 36 37. ¿Cuál ha de ser la capacidad del menor depósito posible que se pueda llenar con un número exacto de bidones de 8, 10 y 12 litros respectivamente? 38. Un fenómeno astronómico ocurre cada 20 años mientras que otro se repite cada 16 años. En el año 1920 coincidieron ambos fenómenos. A fecha de hoy ¿cuántas veces han coincidido desde entonces?¿En qué año volverán a coincidir? 39. Tres pescadores salen a faenar. Uno cada 6 días, otro cada 8 y otro cada 12 días. Coincidieron el 3 de marzo ¿qué día volvieron a coincidir? 40. ¿Cuántos números hay menores que 10.000 que sean divisibles al mismo tiempo por 225 y 315? Escribirlos todos 41. ¿Cuál es el menor número no divisible por 4, 6, 7, 10 ni 12, tal que al dividirlo por cada uno de ellos se obtengan restos iguales 42. ¿Cuál es el número más pequeño que se puede dividir exactamente por 5, 6 y 15? ¿Cómo se llama este número? 43. Una caja contiene menos de 100 naranjas y contándolas de 4 en 4, de 5 en 5 y de 6 en 6, sobran siempre 3 naranjas ¿cuántas naranjas tiene la caja? 44. Halla dos números naturales sabiendo que su M.C.D es 4 y su m.c.m 252 45. El m.c.m de dos números es 1260 y su M.C.D es 35. Hállalos, sabiendo que ambos son mayores que 100 46. Calcular dos números a y b sabiendo que su máximo común divisor es 6 y el producto de a por b es 5.184...