Teora de olas y comportamiento en la mar PDF

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TEORÍA DE OLAS Y

COMPORTAMIENTO DEL BUQUE EN LA MAR

JOSEP RAMON VIDAL BOSCH

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J.RVidalBoschCOMPORAMIENTODELBUQUEEN 2008 LAMAR

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J.RVidalBoschCOMPORAMIENTODELBUQUEEN LAMAR

INTRODUCCIÓN

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El comportamiento del buque en la mar es una metodología que tiene como objeto el estudio de los movimientos y de los esfuerzos producidos por las olas en los sistemas marinos.

Si la excitación que actúa sobre los sistemas marinos, el oleaje, se pudiese representar de una manera determinista como una función del espacio y del tiempo, el problema del comportamiento en la mar sería un caso particular más o menos complicado del análisis del movimiento armónico forzado y amortiguado en los seis grados de libertad.

Dado que la descripción determinista de la superficie de la mar parece difícil incluso de imaginar, se propone para el estudio del comportamiento del buque en la mar una descripción estocástica del oleaje, en el domino de la frecuencia y del número de longitud de onda, que permite calcular los movimientos y esfuerzos de los sistemas marinos con una fiabilidad suficiente.

En 1898 Krylov estudió los movimientos del buque considerándolo como un sólido rígido moviéndose según sus seis grados de libertad en olas regulares que se propagan con cualquier rumbo relativo al buque y con su frente de onda, recto, manteniéndose siempre paralelo a sí mismo (olas de cresta larga).

Froude y Krylov usaron hipótesis simplificadoras: supusieron que la presencia del buque no alteraba el campo de presiones de las olas incidentes, con lo que las fuerzas producidas por éstas se podían calcular integrando su presión sobre la superficie mojada media del barco. Esta hipótesis denominada del “buque fantasma” que dependiendo de las dimensiones del buque, pueden representar una parte importante de la fuerza total que ejercen sobre éstas.

En 1950 aproximadamente Weinblum y St. Denis aplican las leyes de Newton para resolver el problema del movimiento de la frecuencia de oscilación similar a las de un movimiento amortiguado y forzado.

Las fuerzas excitadoras son la suma de las Froude-Krilov y las de difracción de las olas incidentes. A las elongaciones de las oscilaciones del buque se les aplican unos coeficientes hidrostáticos restauradores; las velocidades de estas oscilaciones se ven 2 

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 último,

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afectadas por unos coeficientes hidrodinámicos amortiguadores y, por las aceleraciones de dichas oscilaciones se multiplican por coeficientes hidrodinámicos que consideran el efecto de la aceleración del fluido sobre las masas e inercias del buque (masas e inercias añadidas).

Pierson y St. Denis en 1953 se aproxima más a la realidad de los movimientos de las olas y el buque mediante las teorías de los procesos aleatorios que ya eran usadas en el campo de las telecomunicaciones. La aportación de estos dos autores fue la de reconocer que considerar localmente y a corto plazo la superficie libre de la mar como un proceso aleatorio gaussiano de segundo orden era compatible con las leyes de la hidrodinámica clásica aplicables a la cinemática y a la dinámica de las partículas del agua. Así se justifica, con la ayuda del teorema del límite central, la aplicación del principio de superposición que supone la superficie del mar formada por la suma de muchas olas sinusoidales de distintas amplitudes, frecuencias y direcciones pero, cada una de ellas, con su desfase aleatorio y equiprobable (Modelo de Longuet-Higgins).

El último pilar se basa en Korvin-Kroukovsky. Basándose en la esbeltez de los buques se propone la teoría de rebanadas que permite reducir el problema tridimensional del cálculo de los potenciales de velocidad a uno bidimensional: se resuelve el problema para distintas secciones transversales del buque y los resultados finales se obtienen integrando estas soluciones parciales a lo largo de la eslora del buque. Se propone además considerar una condición linealizada de superficie libre y trabajar con el concepto de frecuencia de encuentro.

Así se ha llegado a la teoría lineal clásica del Comportamiento en la Mar que se encuentra ahora en su madurez y que se basa en las siguientes hipótesis fundamentales:

1. El fluido se suponen homogéneo, incompresible y sin viscosidad, y el flujo irrotacional, derivando sus características, por lo tanto, de un potencial de velocidad. 2. Las olas tienen pequeñas amplitudes y por consiguiente los movimientos del buque son pequeños: el buque oscila armónicamente con una frecuencia igual a la de encuentro con las olas. 3. Se supone una relación lineal adimensional entre la amplitud (pendiente) de las olas, y las amplitudes de las elongaciones (rotaciones) de los distintos movimientos del buque. 4. El buque es un sólido rígido con costados verticales en su flotación. 3 

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 5. Las formas del buque varían suavemente a lo largo de su eslora: se puede aplicar la 

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teoría de rebanadas suponiendo, salvo en el caso de la largada, que las velocidades transversales del flujo sobre el casco del buque predominan sobre las longitudes. 6. La velocidad del buque no es excesivamente elevada como para crear sustentación dinámica o generar trenes de olas que puedan alterar significativamente su superficie mojada.

Estas hipótesis se pueden aplicar a buques de formas convencionales que naveguen a velocidades correspondientes a números de Froude de hasta 0,35.

Si bien se puede discutir la “exactitud” de los resultados absolutos obtenidos al aplicar esta teoría son de gran utilidad los resultados relativos: es razonable esperar que si se comparan distintas alternativas a un proyecto, aquella que presente los mejores resultados será la que ofrezca un mejor comportamiento en la mar.

El comportamiento en la mar afecta al diseño y a la operación. Se debe tener en cuenta en a la hora de tomar decisiones:

A largo plazo: • •

Especificación de las características de los nuevos buques a incorporar Designación del buque más adecuado para cada misión.

A corto plazo: • •

Rumbos y velocidades más adecuadas para realizar una misión determinada en cierto estado de la mar. Evaluación de las condiciones de mar y de viento para la navegación y criticidad de la misión.

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OLA AS EN LA SUPERFÍC S CIE DEL MAR M

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Las oolas que se producen een la superff icie libre deel mar incid den sobre el movimiennto de éste y también sobre los eesfuerzos qu u e soporta la estructurra del buquue. Las dilaatadas vidass de los graandes buquues petroleroos y cargue ros en genneral, unido o a los esfuuerzos prov ocados por el movimieento de las olas, acaba n fatigandoo los materiales aparec iendo griet as que se de e sarrollaránn progresiva a mente con el tiempo.

mar se man nifiesta en superficie de forma irregular, i p pero la neceesidad de poder p La m modeelizar el coomportamieento de los s buques reequiere un estudio reggular o bie en un estud d io estadístiico.

Estuddiar el co omportamie nto regul ar nos per mite definnir de form ma sencillaa las caraccterísticas del d oleaje, sin embarg g o, una modelización seria nos llevaría a definir aspecctos estadís ticos de la altura a de las s olas, frecuuencia de lle egada, etc.

F DE LOS M MOVIMIENTOS DE L BUQUE EN LOS SEIS S GRA ADOS DE FINICIÓN DE LIBERTAD L D El buuque en el mar m sometiddo a todas la a s fuerzas acctuantes se mueve segúún seis graddos de liberttad. Tres dee traslación y tres de rotación. o

Trasslaciones: • • •

miento verticcal de ascen n so y descennso: Arfadaa 1 Movim 2 Movim miento lateraal a ambas bandas: b De riva r a vance ó re etroceso. miento longiitudinal de 3 Movim

Rotaciones: a • • •

4 Según el eje verti cal 'Z': Guiñ ñ ada de ruumbo. 5 Según el eje tras versal 'Y': Cabeceo. i 'X': Balance ó rolido (dell inglés). 6 Según el eje long itudinal 5

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MOVIMIENTO DE LAS PARTÍCULAS DEL AGUA

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El hecho experimentado de que las partículas de agua tienen muy poco o casi nulo movimiento de translación lleva a las propuestas de que su movimiento puede ser o una oscilación más o menos vertical, o que bien describen una trayectoria cerrada, tal como una circunferencia. La primera hipótesis significaría la formación de una depresión en la columna de agua debajo de una cresta y compresión de la columna de agua coincidiendo con un seno. Las observaciones realizadas indican que esto no ocurre, por tanto, hay que descartar esta propuesta. La segunda hipótesis es la base para las teorías potencial y trocoidal de la ola.

Una ola en aguas profundas la podemos suponer que giran en órbitas circulares. En la cresta de la ola las partículas de agua se mueven en sentido del oleaje, mientras que en el seno de la ola se mueve en sentido contrario. Además suponemos que el radio del movimiento circular de las partículas disminuye exponencialmente con la profundidad, desapareciendo el efecto de la ola a partir de una profundidad del doble al triple de la longitud de onda.

En aguas someras las circunferencias se convierten en elipses (caso B).

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CARACTERÍSTICAS DE LAS OLAS

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En el entorno de un buque, una de las maneras más simple y usual de describir el perfil de las olas de la superficie libre de la mar es mediante la ola trocoidal bidimensional, es decir, uniforme y no limitada en el espacio. En este apartado definiremos los siguientes términos:

Cresta: Zona más elevada de la ola Seno: Zona más baja de la ola Altura de ola (H): Distancia entre cresta y seno, también conocida como valor picopico. Amplitud (): Distancia entre la cresta y la línea neutra correspondiente a aguas tranquilas, también conocida como valor de pico. Elevación de la ola (η): Distancia vertical de un punto cualquiera de la superficie libre de la ola, en un instante determinado, sobre el nivel del mar en aguas tranquilas. Periodo (T): Tiempo que transcurre entre el paso de dos crestas o senos. También se puede definir como el tiempo empleado por una cresta o un seno en recorrer una distancia igual a la longitud de ola. 

2 

Frecuencia (f): número de crestas que pasan en un segundo. Es la inversa del periodo. Velocidad de la ola: Es la velocidad de propagación de la ola. Para un ciclo:

 

 

Longitud de onda: Distancia recorrida en la propagación de la ola en el tiempo de un periodo.     

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 Número de olas o número de onda (k): Es la inversa de la longitud de onda por 2·π. 

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Representa el número de ciclos por unidad de longitud:  

2 

CARACTERÍSTICAS DE LAS ONDAS HARMÓNICAS Una partícula tiene un movimiento armónico simple a lo largo del eje X cuando su elongación “x”, o coordenada de posición sobre dicho eje, se expresa mediante una función sinusoidal del tiempo dado.     cos󰇛     󰇜 Se denomina onda harmónica a las que tienen el origen en las perturbaciones periódicas producidas en un medio elástico por un movimiento harmónico simple.

Las olas superficiales de la mar se caracterizan porque oscilan tanto paralelamente (resorte) como transversalmente (cuerda) en la dirección de propagación de la ola.

Si consideramos la propagación de la onda como un movimiento rectilíneo uniforme, se puede expresar la velocidad de propagación como:



∆ ∆

8 

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Si definimos la longitud de onda ( λ 󰇜 como la distancia mínima entre dos puntos consecutivos que se encuentran en el mismo estado de vibración y el periodo como el tiempo que usa el movimiento ondulatorio en avanzar una longitud de onda, entonces: 



λ



 λ

Finalmente se puede expresar la amplitud de onda o función de onda, como el valor de la elongación para cada punto en función del tiempo. 󰇛, 󰇜    󰇛         󰇜 La anterior ecuación nos quedaría menos simplificada si no se definiese la constante k, en dónde k es el número de ondas.  

2

λ

OLA TROCOIDAL O SINUSOIDAL El tratamiento de la ola trocoidal no es fácil de manipular. Además para un sistema regular o irregular de olas se realiza un tratamiento con sinusoides. Las diferencias en la respuesta entre una y otro tipo de ola son pequeñas si las olas son de la misma altura y longitud. En general tendremos los siguientes valores característicos:

 

 

 

2  λ 

2  

λ

 λ    1,56    2

λ  1,56  

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VELOCIDAD DE UNA PARTÍCULA

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El mecanismo preciso por el cual se generan las olas no es del todo conocido. La acción del viento sobre la superficie del mar se considera la causa principal de la formación de olas. Existen dos causas más que pueden generar olas importantes, aunque muy esporádicamente. Estas son, la interacción de las corrientes oceánicas que pueden crear olas de gran longitud de onda y sucesos geológicos como seísmos y desprendimientos de acantilados. De todas ellas, nosotros estudiaremos solamente las olas generadas por el viento por ser las más cotidianas.

Cuando el viento tiene poca intensidad e interacciona con la superficie libre del mar en reposo, se produce una cierta rugosidad sobre su superficie. La tensión superficial se opone al desplazamiento de las partículas. Si cesa la acción del viento ligero, la mar queda nuevamente en calma. Por el contrario, si el viento interacciona con la superficie libre de la mar con gran intensidad, las olas adquirirán cierta altura, oponiéndose a este movimiento la fuerza de la gravedad. Este tipo de ola es conocido como olas de gravedad, que serán las que nosotros tengamos en mente.

Las partículas de agua se consideran, como se ha dicho, que giran en órbitas prácticamente circulares, luego su velocidad será:  2 22         R es el radio de trayectoria circular y H la altura de la ola. Si queremos relacionar la velocidad de la partícula con la velocidad de la ola:   Relacionando:

  2   1         2        2  2   

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Esto es aproximadamente igual a:

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



  3  

Como la pendiente de la ola es la tangente del ángulo α, tan  





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y como según la

teoría de Stokes, la ola rompe cuando la pendiente es de 1/7, la relación entre las velocidades de las partículas y las velocidades de la ola será de:  3   7

TEORÍA DE OLA MÁS ADECUADA

PROFUNDIDAD Grande Grande Media Pequeña Pequeña Más pequeña Más pequeña

AMPLITUD Pequeña Grande Pequeña Pequeña Grande Pequeña Grande

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TEORÍA Airy Sinusoidal 3º Stokes 3º/5º Cnoidal Cnoidal 2º Solitaria Solitaria

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ALTURA DE OLA SIGNIFICATIVA

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La altura de ola significante, Hs o H1/3 es el parámetro más extendido a la hora de describir un estado de mar. Fue presentado por primera vez por Sverdrup y Munk (1947) y surgió de la necesidad de establecer un parámetro estadístico que relacionara las alturas de ola obtenidas en el registro instrumental del oleaje y las establecidas a través de observación visual de un estado de mar.

Si se registran las alturas de las olas en una zona y durante un tiempo determinado, se observará una diversidad importante de valores. Para indicar la altura de la ola representativa de este estado de la mar se toma un valor estadístico denominado altura de la ola significativa, que es la media aritmética de las alturas del tercio de las olas de mayor altura registradas. Hay que indicar que no se puede establecer una relación que permita hallar la altura máxima de la ola, a partir de la altura de la ola significativa.

/ 

1 ∑  á 3

/

3      1 ú   3

Dónde Hi es la serie de alturas de ola individuales del registro, ordenada de mayor a menor (H1 es la altura de ola máxima y HN es la altura de ola mínima) y N es el número total de olas individuales del registro. Se puede hacer de menor a mayor.

VELOCIDAD Y PERIODO DE ENCUENTRO Cuando examinamos un MHS en un sistema resorte-masa, vemos que el movimiento creado por la fuerza de excitación depende en magnitud de la fuerza de excitación y su frecuencia. La respuesta de un barco a la fuerza de excitación no es diferente. Sin embargo, la frecuencia de excitación de la fuerza no sólo depende de la frecuencia de la ola, sino que también de la velocidad y la dirección del barco. El parámetro importante es la frecuencia de encuentro, que tiene en cuenta la velocidad relativa del barco y de las olas de la mar.

Intentaremos determinar la relación existente entre la frecuencia y el periodo de encuentro entre el buque navegando y las olas. • •

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Velocidad absoluta del barco  Velocidad absoluta de la ola 

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 El cálculo de la velocidad de encuentro se tratará como un problema de móviles, siendo

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esta igual a:

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      cos 

Siendo el término   cos  positivo cuando el ángulo α esté en el primer o cuarto cuadrante (mar por amura), y negativo cuando α esté en el segundo o tercer cuadrante (mar de aleta).

El periodo de encuentro de la ola se puede obtener a partir de la velocidad de encuentro. La velocidad de encuentro será mayor cu...