TEORI GRUP DOCX

Title	TEORI GRUP
Author	Nurwina Pratiwi
Pages	8
File Size	24.9 KB
File Type	DOCX
Total Downloads	742
Total Views	786

Summary

Definisi 7.1 Misalkan H suatu subgrup dari grup G dan a suatu elemen dari G, maka (i) 𝐻𝑎 = { ℎ𝑎 | ℎ ∈ 𝐻 } disebut koset kanan dari H dalam G (ii) 𝑎𝐻 = {𝑎ℎ | ℎ ∈ 𝐻 } disebut koset kiri dari H dalam G. Karena H subgrup dari G, maka 𝑒 ∈ 𝐻 (𝑒 element identitas ), sehingga 𝐻𝑒 = { ℎ𝑒 | h ∈ H } = H dan 𝑒𝐻 ...

Description

Definisi 7.1 Misalkan H suatu subgrup dari grup G dan a suatu elemen dari G, maka (i) Ha={ha h H } disebut koset kanan dari H dalam G (ii) aH ={ah"h H } disebut koset kiri dari H dalam G. Karena H subgrup dari G, maka e H (e element identitas ), sehingga He={he"h H }=H dan eH ={eh"h H }=H .Ini berarti H merupakan suatu koset kanan dan koset kiri dari H. Demikian pula, karena e H , maka ea Ha, yaitu a Ha dan ae aH , yaitu a aH . Ini berarti aHmaupun Ha memuat sekurang – kurangnya satu elemen. Dengan kata lain, tak ada koset kiri atau koset kanan yang merupakan himpunan kosong. Apabila G suatu grup Abelian, maka mudah dimengerti bahwa setiap koset kiri dari suatu subgrup merupakan koset kanan dari subgrup itu. Contoh 7.1 a. G={[1],[2],[3] ,[4] ,[5],[6]} dengan perkalian module 7 adalah suatu grup dan H={[1],[6]} merupakan subgrup dari G. Koset kanan – koset kanan dari H dalam G adalah H [1]=H [6]=H H [2]={[1]×[2],[6]×[2]={[2],[5]}=H [5] , dan H [3]={[1]×[3],[6]×[3]={[3],[4]}=H [4]. Jadi, koset kanan – koset kanan dari H adalah H ,H [2], dan H [3]. Tampak di sini bahwa H ,H [2] , dan H[3] membentuk suatu partisi pada G, yaitu H H [2] H [3]=G dan irisan setiap dua koset kanan itu adalah suatu himpunan kososng. Perhatikan pula bahwa [6] H dan H [6]=H ,[5] H [2] Dan H [5]=H [2],[4] H [3] dan H [4]=H [3]. b. S3={(1),(12),(13),(23),(123),(132)}, yaitu grup simetri tingkat 3 dan H={(1),(23)} adalah subgrup dari S3 . Koset kanan – koset kanan dari H dalam S3 adalah : H (1)=H (23)=H H (12)={(1)ο(12),(23)ο(12)}={(12),(132)}=H (132)...