Teoria DE Colas PDF

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Teoría de Colas...

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INDICE RESUMEN.........................................................................................................................2 INTRODUCCION...............................................................................................................3 METODOLOGIAS..............................................................................................................6 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA...............................................................................8 PROPUESTA KAIZEN.....................................................................................................16 CONCLUSIONES............................................................................................................22 BIBLIOGRAFIA................................................................................................................24

H&M

RESUMEN El principal problema que notamos en la tienda de ropa H&M en cuanto a sus filas, es que los fines de semana (cuando hay más gente), las filas son muy largas. Tomamos el tiempo de llegada de los clientes que llegaban de 3:00 a 5:00pm, así como el tiempo que tardaba el servidor en atender al cliente. Para cobrar, la tienda H&M cuenta con una fila general para todos los clientes. En lo que estuvimos tomando los tiempos, observamos que los servidores tardaban más tiempo en atender a unos clientes que a otros. Esto se debe a que no todos los clientes hacían la fila con el mismo propósito, ciertos clientes pagaban mercancía (que el servidor tardaba entre 1 y 3 minutos en atender), y otros clientes que eran los que tardaba más en atender (de 4 a 5 minutos o más), iban ya sea para hacer alguna devolución o llevaban ropa para reciclar. Analizamos que con una sola fila para todos los clientes, se perdía mucho el tiempo. Con los datos de los tiempos que medimos, obtuvimos que el costo total con su modelo actual de una sola fila y cuatro servidores es de $21648.3. Nuestra propuesta de mejora es tener una fila a parte para los clientes que vayan a hacer alguna devolución o que lleven ropa para reciclar y otra fila exclusivamente para los clientes que vayan a pagar mercancía. De esta manera no se perdería el tiempo y no se harían filas tan largas. Con nuestra propuesta de mejora se redujo el costo total a $19,886.45, el número de personas en la fila de 9 a 2 y el tiempo de espera de los clientes de 4.44 a 1.37minutos. Por lo que H&M ahorraría dinero, sus clientes esperarían menos en la fila y además de que las filas serían más cortas.

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H&M INTRODUCCION El tiempo para una empresa o negocio es muy importante ya que es uno de los principales factores que determinan si ganas o pierdes ventas o clientes. Las líneas de espera es un factor que se presenta a diario en nuestra vida cotidiana. Este factor es muy importante ya que si se prolongan demasiado los clientes podrían tomar la decisión de aproximarse a la competencia o quedar inconforme e ir otro día, pero aun así dejando al cliente insatisfecho. La teoría de colas es el estudio de los sistemas de líneas de espera en sus distintas modalidades. Esto sirve para determinar de forma más efectiva de gestionar un sistema de colas. Esta se presenta cuando los clientes llegan a un lugar demandando un servicio a un servidor, el cual tiene cierta capacidad de atención. Para entender la teoría es importante conocer la terminología para saber con exactitud que significa cada término. A continuación, se muestra una descripción de los términos elementales de la teoría de colas:

CAPACIDAD DE COLA: es el maximo numero de clientes que pueden estar haciendo cola. puede suponerse finita o infinita.

MECANISMO DE SERVICIO: es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan.

CLIENTE: es todo individuo de la poblacion potencial que solicita servicio.

FORMULA DE ESTABILIDAD: sµ>λ

TERMINOS ELEMENTALES

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H&M NOTACION DE TEORIA DE COLAS Pn: Probabilidad de que haya exactamente "n" clientes en el sistema. L: Número esperado de clientes en el sistema. Lq: Longitud esperada de la cola (excluye los clientes que estan en servicio). W: Tiempo de espera en el sistema para cada cliente: Wq: Tiempo de espera en la cola para cada cliente. Tasa de servicio µ: Numero de entidades promedio que pueden ser atendidas por el servidor en un lapso de tiempo. Tasa de llegada :ʎNumero de entidades promedio que ingresan al sistema en un lapso de tiempo.

Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelos, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio

MODELOS

P

VENTAJAS

DESVENTAJAS

Los modelos de colas implican siempre aproximaciones a la realidad y una simplificación de ésta. Los resultados permiten apreciar el orden de importancia, los cambios con relación a un punto de referencia y las tendencias más probables. Resultados «cerrados» limitados casi siempre a situaciones de “estado estacionario» y obtenidos sobre todo (aunque no exclusivamente) para su aplicación a sistemas de nacimiento y muerte y de “fase”. Proporciona algunas cotas útiles para sistemas más generales en estado estacionario. Cada vez hay más soluciones numéricas disponibles para sistemas dinámicos.

Los modelos de simulación en una computadora son costosos y requieren mucho tiempo para desarrollarse y validarse. Se requiere gran cantidad de corridas computacionales para encontrar “soluciones óptimas”, lo cual repercute en altos costos. Es difícil aceptar los modelos de simulación. Los modelos de simulación no dan soluciones óptimas La solución de un modelo de simulación puede dar al analista un falso sentido de seguridad.

H&M El objetivo de la teoría de colas es promover la identificación del nivel óptimo de capacidad de un sistema que minimiza el costo total. También consiste en evaluar el impacto de posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema entre otras.

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H&M

METODOLOGIAS En la actualidad H&M es una de las tiendas con más demanda debido al estilo de ropa que ofrece. Por causa de la alta demanda uno de los principales problemas que se presenta son las largas filas para pagar, a causa de esto se realizara un análisis para hacer más eficiente el sistema de atención al cliente que ellos emplean, buscando reducir el tiempo de cobrar sin descuidar la calidad para dejar a los clientes satisfechos, buscando disminuir el tiempo de espera del cliente. Para ayudar a H&M a tomar una decisión utilizaremos la teoría de colas, esperando ayudar a optimizar el sistema que utilizan. Para este análisis, utilizaremos el modelo M/M/S en el cual seguiremos los siguientes pasos para resolver este tipo de problema con sus respectivas formulas. Una cola, múltiples servidores

Servidor

Llegadas

Cola

Servidor

Servidor

Salida

Salida

Salida

Pasos de como se realizó el problema: I.

Determinar lambda y mu Donde λ la calculamos contando cuantos clientes entraron en un día, después dividiéndolo entre las horas y µla determinamos contando el tiempo que tardaba el servidor en atender la compra, desde que lo pasaba para empezar a cobrar hasta que el cliente pagaba

II.

Cantidad de clientes en el sistema (L) Lo obtenemos sumando Lq (cantidad de gente en la fila) más la división de lambda entre mu. λ L=Lq+ μ

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H&M

III.

IV.

V.

VI.

VII.

Tiempo total que esperan los clientes en el sistema (W) Se obtiene de sumar el tiempo de espera en la fila más el de servicio. 1 W =Wq+ μ Cantidad de personas formadas en la fila (Lq) λs Po( )(ρ) μ Lq= s ! (1− ρ)2 Tiempo en el cual los clientes esperan en la fila (Wq) Lq Wq= λ Porcentaje de uso de servidor (ρ) λ ρ= s(μ) Porcentaje de tiempo en el que el servidor se encontrara solo 1 Po= s λ λn s−1 μ μ 1 + ∑ s! n =0 n! λ 1− sμ

{

VIII.

[ ] [ ( ) ] [ ( ) ]}

Probabilidad de que se encuentren “n” clientes en el sistema n λ (Po) μ Pn= n! Costo total CT=Cs (S )+ Cw ( L) Donde: Cs= Costo del servidor S= Servidores Cw= Costo de espera L= Número total de clientes en el sistema

()

IX.

Obteniendo todos estos datos podemos determinar en número de clientes en el sistema, en la cola y lo que tardan en esto. Y así poder compararla con nuestra propuesta de mejora.

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H&M

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA H&M es una tienda de ropa, complementos y cosmética, la que nosotros escogimos para este trabajo fue la que está ubicada en paseo la fe, en San Nicolás de los Garza N.L. En este establecimiento hay ropa tanto como para mujeres como para hombres y para bebes, por lo general las personas que trabajan en estas tiendas no tienen un puesto fijo, pueden estar cobrando y si se necesita los mueven a otras áreas como a los probadores o a acomodar ropa etc. Nuestro equipo decidió hacer el PIA sobre las filas que se hacen en esta tienda, porque todas nosotras coincidimos en que cada vez que vamos ya sea entre semana o el fin de semana siempre hay fila y tenemos que esperar, siendo que tienen mucho personal y que el tiempo de cobranza no debería de ser tan largo ya que solo cobran prendas y las empacan en bolsas. Justificación de λ y µ Al visitar este establecimiento nos dimos cuenta de los clientes que llegaban de 3:00pm a 5:00pm (lambda), llegaban un promedio de 129 clientes por hoja a la fila de la tienda para obtener este dato una de nosotros observo la fila para pagar en esta tienda durante este periodo de tiempo contando el número de clientes que se formaban por cada minuto.

F(x)

Frecuenci a (Oi)

x(Oi)

0 1 2 3 4 5 6 7

12 31 32 26 11 6 1 1 120

0 31 64 78 44 30 6 7 260

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λ=

¿

260

=2 166

min

=129 96

cliente

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H&M Cuando llegamos a las cajas estaban abiertas 4, esta no es su máxima capacidad pero por falta de personal solo estaba estas abiertas, las cajeras que faltaban estaban ocupadas en los probadores u ordenando ropa, las cajeras atendían un promedio de 35.9 clientes por hora. Para sacar µ lo que hicimos fue tomar los tiempos que se tardaba el servidor desde que llegaba el cliente al mostrador hasta que se le entregaba su ticket y se iba, después de tener estos datos hicimos una sumatoria de todos los datos y los dividimos entre el número de muestras. Minutos por cliente: 4.1

2.20

1.50

1.2

1.49

0.54

0.4

1.16

0.54

0.5

2.30

1.11

1.3

1.54

3.20

0.5

5.60

4.60

1.5

2.50

1.30

2.2

1.20

0.41

3.2

2.17

1.20

2.2

2.32

0.50

1.0

1.30

1.57

4.6

3.50

1.40

1.3

1.10

1.30

1.1

1.10

1.20

2.3

4.02

2.55

0.5

1.50

0.55

1.0

0.55

1.20

1.2

0.44

1.5

3.20

1.3

1.10

0 6 1 0 2 8 5 0 0 0

µ=

98.33 minutos cliente min =35.29 =1.70 hr cliente 58 clientes

9 0 0 5 0 0 2 0 0 9

Otros datos que nosotros ocupábamos fue el costo de los servidores que nos comentaron que es de $4580/ mes y como costo de espera nosotros tomamos $250 porque nosotros consideramos que es un promedio de lo mínimo que puedes gastar en esa tienda ya sea una blusa, una falda, un pantalón, etc.

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H&M Sustituyendo los datos en la formula queda que (4) (35.29)> (129.96), dando como resultado, (141.16>129.96), un problema estable lo cual lo hace posible de realizar mediante la teoría de colas. El modelo correspondiente para este problema sería el M/M/S ya que los clientes pueden ser diferentes y la fila infinita.

Comprobación de la distribución Poisson en λ Para la comprobación a la tabla que teníamos de frecuencias le agregamos una columna de probabilidades y de frecuencias esperadas.

F(x) Frecuenc ia (Oi)

x(Oi)

Probabilida d

Frecuencia Esperada (Ei)

0 12

0

13.83901452

1 31

31

2 32

64

3 26

78

4 11

44

5 6

30

6 1

6

7 1

7

0.11532512 1 0.24910226 1 0.26903044 2 0.19370191 8 0.10459903 6 0.04518678 4 0.01626724 2 0.00501960 6

120

29.89227137 32.28365308 23.24423022 12.55188432 5.422414026 1.952069049 0.602352735

260

Obtuvimos las probabilidades con la siguiente formula: −λ

x

e (λ ) f ( x )= x!

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H&M Juntamos las filas de los 6 y 7 clientes porque la frecuencia esperada estaba debajo del 3, también agregamos otra columna de estadísticos que sacamos con

∑ ( Oi−Ei ) x=

2

la siguiente fórmula:

F(x)

Frecuenci a (Oi)

2

Ei

x(Oi)

Probabilida d

Frecuencia Esperada (Ei)

0 12

0

0.11532512

13.8390145

1 31

31

0.24910226

29.8922714

2 32

64

0.26903044

32.2836531

3 26

78

0.19370192

23.2442302

4 11

44

0.10459904

12.5518843

5 6

30

0.04518678

5.42241403

6y7 2

13

0.072013

8.64156

Estadístic o 0.2443797 1 0.0410495 0.0024922 5 0.3267162 2 0.1918711 9 0.0615234 4 5.1044393 9 5.9724717

Ho: La distribución es Poisson HI: La distribución no es Poisson Α=0.05 (95% de confianza) La fórmula que utilizamos para comprobar la hipótesis es la siguiente x2, k-p-1, = 0.05 K son los números de intervalos =7 P son los parámetros=1 P I A “ Te o r í a d e c o l a s ”

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H&M = x20.05, 7-1-1= x20.05, 5. Buscamos estos valores en la tabla de valores críticos de la distribución Ji Cuadrada y dan como resultado

∑ (Oi−E i) =5.9724 x= 2

2

Ei

Con este dato nos podemos dar cuenta de que si es Poisson ya que el número estadístico es menor al número que aparece en la tabla.

Índices de desempeño

En la tabla podemos ver que en estado estable la utilización o el tiempo que están ocupados los cajeros es el 92.07% del tiempo, el número de personas en la fila es de 9 y el número de personas en el sistema en total es de 13 incluyendo a las 4 que están siendo atendidas por los servidores. El tiempo total del sistema es de 6.14 minutos (4.44 min haciendo fila más 1.16 minutos siendo atendido). El sistema tendrá un costo total $21648.3. Si queremos comprobar estos datos se necesitan las siguientes fórmulas: Utilización ρ=

129.96 λ = =.9207 sµ 4 (35.29)

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H&M En estado estable el 92.07% del tiempo el servidor estará ocupado

-

Clientes

( ) s

(

)

2

λ 129.96 ρ µ 35.29 =.2346 =9.6306 9 Lq= 2 2 4 !(1−.9207) s ! ( 1− ρ ) P0

-

En estado estable habrá 9 personas esperando en la fila

1 1 =13.3132 13 L=Lq+ =9.6306+ μ 35.29 -

En estado estable habrá 13 personas en total en el sistema

Tiempo Wq=

Lq 9.6306 = =.0741 λ 129.96

.0741( 60 )=4.44 min

-

En estado estable el tiempo que una persona pasa en la fila son .0741 horas, es decir 4.44 minutos.

1 W =Wq+ =0.1024 μ

.1024( 60 )= 6.144 min

-

En estado estable el tiempo que una persona pasa dentro de la tienda es . 1024 horas, es decir 6.144 minutos.

Costos De servidor C s=( Sueldo )(Servidores )=( 4580 )( 4 ) =18,320 P I A “ Te o r í a d e c o l a s ”

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H&M El costo del servidor es de 4580 por 4 cajeros mensualmente =18,320

De esperar Cw=( Costo de espera) (Clientes ) = (250 )( 13.3132 )=3,328.3

El costo de es de $3328.3, es lo que la tienda pierde.

Costo total CT=( C s) ( s )+ ( Cw) ( L) =21,648.3

En estado estable el costo total que gasta la tienda es de $ 21,648.3 .

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H&M

En la tabla de probabilidades podemos ver cuál es la probabilidad de llegar y ser atendido de inmediato y la probabilidad de tener que esperar.

P0 =

1 λ λS μ μ 1 + ( ) n! S ! 1−ρ

n

n

s−1

∑ n=0

Para 0...