Teoria Trazados Fundamentales PDF

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TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO De cursos anteriores sabemos operar con suma y resta de segmentos, división del segmento en partes iguales y proporcionales, también hemos visto segmentos tercera, cuarta y media proporcional. Vamos a recordar como trabajamos con estos últimos trazados: Segmento tercera proporcional: Dados dos segmentos a, b, entonces a/b= b/x, donde x=b2/a. Así, si hacemos a=1, entonces x=b2 (cuadrado de un segmento); y si hacemos b=1, entonces x=1/a (inverso de un segmento). Segmento cuarta proporcional: Dados tres segmentos a, b y c, entonces a/b=c/x, donde x= b*c/a. Así, si hacemos a=1, entonces x=b*c (producto de dos segmentos); y si hacemos b=1, entonces x=c/a (razón entre dos segmentos). Segmento media proporcional a otros dos: a/x=x/b, donde x*x=a*b, con esta construcción podemos no sólo obtener el cuadrado de un segmento, también su raíz cuadrada. Teorema de la altura: en un triángulo rectángulo la altura correspondiente a la hipotenusa es medio proporcional a los dos segmentos en que divide a ésta el pie de dicha altura tg ñ= x/a; tg ñ= b/x =>

x

a*b=x*x

ñ

ñ a

b

Teorema del cateto: el cateto en un triángulo rectángulo es medio proporcional a la hipotenusa y a la proyección de dicho cateto en la hipotenusa

cos ñ= x/a; cos ñ= b/x =>

x

a*b=x*x

ñ a b

Sección áurea de un segmento: Es un caso particular de tercera proporcional a/b=b/a+b o Dado un segmento hallar su división áurea. Solución: S (fig 1.) o Hallar el segmento cuya división áurea es un segmento dado. Solución segmento AS (fig 2.)

C

S C

D

M A

S

B

A

M

B

fig 1

fig 2

o Rectángulo áureo: rectángulo cuyos lados cumplen la proporción áurea. Otros trazados que recordar: Angulo y segmento  Arco capaz: de un ángulo y un segmento dado es el arco lugar geométrico de los puntos del plano desde los cuáles vemos el segmento desde el ángulo dado Potencia Producto de los segmentos determinados por el punto y los de intersección de una secante a la circunferencia. ***Recordar los segmentos representativos de potencia***  Potencia de un punto respecto de una circunferencia o El punto es exterior a la circunferencia o El punto es interior a la circunferencia  Eje radical de dos circunferencias o De dos circunferencias secantes o De dos circunferencias tangentes o De dos circunferencias exteriores o interiores. *** Circunferencias del mismo centro Haz coaxial secante, tangente y no secante  Centro radical de tres circunferencias...