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SOLUCIÓN A LA TAREA 1 El metanol puede sintetizarse de acuerdo con la reacción en fase gaseosa. CO(g) + 2H2(g) ⇌ CH3OH(g) Para esta reacción se tiene la siguiente información termodinámica: Compuesto Monóxido de carbono Hidrógeno Metanol

Δg°f 298K (KJ/gmol)

Δh°f 298K (KJ/gmol)

A

B

-137.16

-110.53

27.931

0.0038

0 -162.24

0 -200.94

28.393 20.936

0.0018 0.0771

Donde A y B son las constantes para el calculo de los calores específicos a presión constante para la siguiente ecuación. Cp° (J/molK) = A+B*T (K) a) Deduzca la expresión algebraica para calcular Keq de la reacción a diferentes temperaturas. b) Compruebe que el valor se la Keq a 473 K es de 0.0224

Cálculo de la Keq en función de datos termodinámicos 1. Calcular el 𝚫𝑯𝑹 en condiciones termodinámicas (T=298.15K). 𝚫𝑯𝑹 = −𝟗𝟎. 𝟒𝟏 𝐊𝐉/𝐦𝐨𝐥 2. Calcular el 𝚫𝑮𝑹 en condiciones termodinámicas (T=298.15K). 𝚫𝑮𝑹 = −𝟐𝟓. 𝟎𝟖 𝐊𝐉/𝐦𝐨𝐥 3. Calcular el 𝚫𝑯𝑹 a cualquier temperatura. 𝚫𝒃 𝟐 𝚫𝑯𝑹 = 𝚫𝑯𝑶 + 𝚫𝒂𝑻 + 𝑻 𝟐

Usar los datos del Cp 𝑪𝒑 = 𝒂 + 𝒃𝑻 Cálculo del 𝚫𝑯𝑶.

𝚫𝒂 = −𝟔𝟑. 𝟕𝟖𝟏 J/molK 𝚫𝒃 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟗𝟕 J/molK 2

−𝟗𝟎𝟒𝟏𝟎 = 𝚫𝑯𝑶 − 𝟔𝟑. 𝟕𝟖𝟏 ∗ 𝟐𝟗𝟖 . 𝟏𝟓 +

𝟎. 𝟎𝟔𝟗𝟕 𝟐𝟗𝟖. 𝟏𝟓𝟐 𝟐

𝚫𝑯𝑶 = −𝟕𝟒𝟒𝟗𝟏. 𝟔𝟐𝟎𝟔𝟐 𝑱/𝒎𝒐𝒍

4. Calcular la Keq en condiciones termodinámicas (T = 298.15K)

𝑲𝒆𝒒 =

−𝚫𝑮𝑹 𝒆 𝑹𝑻

=

𝟐𝟓𝟎𝟖𝟎 𝟖. 𝟑𝟏𝟒 ∗𝟐𝟗𝟖.𝟏𝟓 𝒆

= 𝟐𝟒𝟕𝟕𝟖. 𝟐𝟑

5. Calcular la Keq a cualquier temperatura. ∆𝒂 ∆𝒃 ∆𝑯𝑶 𝟏 ( )+ 𝐥𝐧 𝑻 + 𝑻 + 𝑰𝑲 𝐥𝐧 𝑲 = − 𝑹 𝑻 𝑹 𝟐𝑹 𝟏 −𝟔𝟑. 𝟕𝟖𝟏 −𝟕𝟒𝟒𝟗𝟏. 𝟔𝟐𝟎𝟔𝟐 ( )+ 𝐥𝐧 𝟐𝟗𝟖. 𝟏𝟓 𝐥𝐧(𝟐𝟒𝟕𝟕𝟖. 𝟐𝟑) = − 𝟖. 𝟑𝟏𝟒 𝟐𝟗𝟖 . 𝟏𝟓 𝟖. 𝟑𝟏𝟒 𝟎. 𝟎𝟔𝟗𝟕 + 𝟐𝟗𝟖. 𝟏𝟓 + 𝑰𝑲 𝟐 ∗ 𝟖. 𝟑𝟏𝟒

𝑰𝑲 = 𝟐𝟐. 𝟓𝟐𝟔 𝟏 𝒍𝒏𝑲 = 𝟖𝟗𝟓𝟗. 𝟕𝟖𝟐𝟑 ( ) − 𝟕. 𝟔𝟕𝟏𝟓 𝐥𝐧 𝑻 + 𝟒. 𝟏𝟗𝟏𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝑻 + 𝟐𝟐. 𝟓𝟐𝟔 𝑻

El principio de Le Chtelier simplemente resume el comportamiento observado de los sistemas en equilibrio; por lo tanto, no es correcto decir que en un equilibrio determinado el desplazamiento ocurre “debido al” principio de Le Chtelier.

En un reactor industrial para la obtención de metanol los reactantes pueden ser alimentados con relación R (kmol de hidrogeno/kmol de CO) de 1, 2 y 3. Si se alimenta 2000 Kmol/h de hidrógeno determine cuál es la cantidad de CO que permite obtener mayor concentración de CH3OH a 200 °C y a 140 atm. Diga si la relación encontrada es la que proporciona mayor conversión de CO. Asuma que la reacción alcanza el equilibrio y que los gases tiene comportamiento de gas ideal. CO(g) + 2H2(g) ⇌ CH3OH(g) 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐻

2000 kmol/h H2

2000 kmol/h CO

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐻

2000 kmol/h H2

1000 kmol/h CO

𝑅 = 1 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑂2 ; 𝑅 = 2 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑂2 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐻

𝑅 = 3 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑂2

2000 kmol/h H2

666.666 kmol/h CO

CO(g) + 2H2(g) ⇌ CH3OH(g) 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐻

𝑅 = 1 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑂2 ;

2000 kmol/h H2

2000 kmol/h CO

Balance: nCO(g) = 2000 – 𝜉 nH2(g) = 2000 - 2𝜉 nCH3OH(g) = 𝜉 nT = 4000 – 𝟐𝝃

Calcular el avance a 200 °C y a 140 atm. 𝟏 𝒍𝒏𝑲 = 𝟖𝟗𝟓𝟗. 𝟕𝟖𝟐𝟑 ( ) − 𝟕. 𝟔𝟕𝟏𝟓 𝐥𝐧 𝑻 + 𝟒. 𝟏𝟗𝟏𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝑻 + 𝟐𝟐. 𝟓𝟐𝟔 𝑻 K@200 ºC = 0.02223 𝑷 ∑ 𝝂𝒊

𝑲𝒆𝒒 = 𝑲∅ 𝑲𝒏 [ 𝑻]

𝑲∅ = 𝟏 Gases ideales

𝒏𝑻

𝝃 𝟏𝟒𝟎 −𝟐 𝟎. 𝟎𝟐𝟐𝟑 = [ ] (𝟐𝟎𝟎𝟎 – 𝝃) ∗ (𝟐𝟎𝟎𝟎 – 𝟐𝝃)𝟐 𝟒𝟎𝟎𝟎 – 𝟐𝝃 𝝃 = 𝟗𝟓𝟐. 𝟐𝟐 Kmol/h Conversión en el equilibrio. Referido al RL. 𝜼=

−𝝊 ∗ 𝝃 𝟐 ∗ 𝟗𝟓𝟐. 𝟐𝟐 = 𝟎. 𝟗𝟓𝟐𝟐 = 𝒏 𝟐𝟎𝟎𝟎 CO(g) + 2H2(g) ⇌ CH3OH(g)

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐻

𝑅 = 2 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑂2 ;

2000 kmol/h H2

1000 kmol/h CO

Balance: nCO(g) = 1000 – 𝜉 nH2(g) = 2000 - 2𝜉 nCH3OH(g) = 𝜉 nT = 3000 – 𝟐𝝃

Calcular el avance a 200 °C y a 140 atm. 𝟏 𝒍𝒏𝑲 = 𝟖𝟗𝟓𝟗. 𝟕𝟖𝟐𝟑 ( ) − 𝟕. 𝟔𝟕𝟏𝟓 𝐥𝐧 𝑻 + 𝟒. 𝟏𝟗𝟏𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝑻 + 𝟐𝟐. 𝟓𝟐𝟔 𝑻 K@200 ºC = 0.02223 𝑷 ∑ 𝝂𝒊

𝑲𝒆𝒒 = 𝑲∅ 𝑲𝒏 [𝒏 𝑻]

𝑲∅ = 𝟏 Gases ideales

𝑻

𝟏𝟒𝟎 −𝟐 𝝃 [ ] 𝟎. 𝟎𝟐𝟐𝟑 = (𝟏𝟎𝟎𝟎 – 𝝃) ∗ (𝟐𝟎𝟎𝟎 – 𝟐𝝃)𝟐 𝟑𝟎𝟎𝟎 – 𝟐𝝃 𝝃 = 𝟗𝟏𝟎. 𝟏𝟖 Kmol/h Conversión en el equilibrio. Referido al RL. 𝜼=

−𝝊 ∗ 𝝃 𝟏 ∗ 𝟗𝟏𝟎. 𝟏𝟖 = = 𝟎. 𝟗𝟏𝟎 𝒏 𝟏𝟎𝟎𝟎

CO(g) + 2H2(g) ⇌ CH3OH(g)

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐻

𝑅 = 3 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑂2 ;

2000 kmol/h H2

666.666 kmol/h CO

Balance: nCO(g) = 666.666 – 𝜉 nH2(g) = 2000 - 2𝜉 nCH3OH(g) = 𝜉

nT = 2666.666 – 𝟐𝝃 Calcular el avance a 200 °C y a 140 atm. 𝟏 𝒍𝒏𝑲 = 𝟖𝟗𝟓𝟗. 𝟕𝟖𝟐𝟑 ( ) − 𝟕. 𝟔𝟕𝟏𝟓 𝐥𝐧 𝑻 + 𝟒. 𝟏𝟗𝟏𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝑻 + 𝟐𝟐. 𝟓𝟐𝟔 𝑻 K@200 ºC = 0.02223 𝑷 ∑ 𝝂𝒊

𝑲𝒆𝒒 = 𝑲∅ 𝑲𝒏 [𝒏 𝑻]

𝑲∅ = 𝟏 Gases ideales

𝑻

−𝟐 𝟏𝟒𝟎 𝝃 [ ] 𝟎. 𝟎𝟐𝟐𝟑 = (𝟔𝟔𝟔. 𝟔𝟔𝟔 – 𝝃) ∗ (𝟐𝟎𝟎𝟎 – 𝟐𝝃)𝟐 𝟐𝟔𝟔𝟔 . 𝟔𝟔𝟔 – 𝟐𝝃

𝝃 = 𝟔𝟔𝟎. 𝟕 Kmol/h Conversión en el equilibrio. Referido al RL. 𝜼=

−𝝊 ∗ 𝝃 𝟏 ∗ 𝟔𝟔𝟎. 𝟕 = = 𝟎. 𝟗𝟗𝟏 𝒏 𝟔𝟔𝟔. 𝟔𝟔𝟔

PRINCIPIO DE LE CHÂTELIER El metanol puede sintetizarse de acuerdo con la reacción en fase gaseosa. CO(g) + 2H2(g) ⇌ CH3OH(g)

𝟏 𝒍𝒏𝑲 = 𝟖𝟗𝟓𝟗. 𝟕𝟖𝟐𝟑 ( ) − 𝟕. 𝟔𝟕𝟏𝟓 𝐥𝐧 𝑻 + 𝟒. 𝟏𝟗𝟏𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝑻 + 𝟐𝟐. 𝟓𝟐𝟔 𝑻 En un reactor industrial para la obtención de metanol los reactantes pueden ser alimentados con relación R (kmol de hidrogeno/kmol de CO) de 1, 2 y 3. Si se alimenta 2000 Kmol/h de hidrógeno determine cuál es la cantidad de CO que permite obtener mayor concentración de CH3OH a 200 °C y a 140 atm. Diga si la relación encontrada es la que proporciona mayor conversión de CO. Asuma que la reacción alcanza el equilibrio y que los gases tiene comportamiento de gas ideal. Efecto de concentración. 𝑅=1 𝑅=2

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐻2

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑂 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐻2

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑂

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐻

𝑅 = 3 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑂2

;

2000 kmol/h H2

2000 kmol/h CO

𝝃 = 𝟗𝟓𝟐. 𝟐𝟐 Kmol/h 2000 kmol/h H2

1000 kmol/h CO

𝝃 = 𝟗𝟏𝟎. 𝟏𝟖 Kmol/h 2000 kmol/h H2

666.666 kmol/h CO

𝝃 = 𝟔𝟔𝟎. 𝟕 Kmol/h

Efecto la presión. Voy a suponer una P más baja y otra más alta. P= 139 atm y P = 141 atm

Calcular el avance de reacción, considerando R = 1 𝟏𝟑𝟗 −𝟐 𝝃 [ ] 𝟎. 𝟎𝟐𝟐𝟑 = (𝟐𝟎𝟎𝟎 – 𝝃) ∗ (𝟐𝟎𝟎𝟎 – 𝟐𝝃)𝟐 𝟒𝟎𝟎𝟎 – 𝟐𝝃

𝝃 = 𝟗𝟓𝟏. 𝟖𝟖 Kmol/h 𝝃 𝟏𝟒𝟏 −𝟐 𝟎. 𝟎𝟐𝟐𝟑 = ] [ (𝟐𝟎𝟎𝟎 – 𝝃) ∗ (𝟐𝟎𝟎𝟎 – 𝟐𝝃)𝟐 𝟒𝟎𝟎𝟎 – 𝟐𝝃 𝝃 = 𝟗𝟓𝟐. 𝟓𝟔𝟏 Kmol/h Si la P aumenta, el equilbrio se desplaza hacia los productos y si disminuye se desplaza hacia los reactivos.

Efecto de la temperatura. Voy a suponer una T más baja y otra más alta. T = 195 ºC y T = 205 ºC 𝟏 𝒍𝒏𝑲 = 𝟖𝟗𝟓𝟗. 𝟕𝟖𝟐𝟑 ( ) − 𝟕. 𝟔𝟕𝟏𝟓 𝐥𝐧 𝑻 + 𝟒. 𝟏𝟗𝟏𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝑻 + 𝟐𝟐. 𝟓𝟐𝟔 𝑻 K@195ºC = 0.0289 K@205ºC = 0.01718 𝟏𝟒𝟎 −𝟐 𝝃 [ ] 𝟎. 𝟎𝟐𝟖𝟗 = (𝟐𝟎𝟎𝟎 – 𝝃) ∗ (𝟐𝟎𝟎𝟎 – 𝟐𝝃)𝟐 𝟒𝟎𝟎𝟎 – 𝟐𝝃 𝝃 = 𝟗𝟓𝟖 Kmol/h

𝟏𝟒𝟎 −𝟐 𝝃 [ ] 𝟎. 𝟎𝟏𝟕𝟏𝟖 = (𝟐𝟎𝟎𝟎 – 𝝃) ∗ (𝟐𝟎𝟎𝟎 – 𝟐𝝃)𝟐 𝟒𝟎𝟎𝟎 – 𝟐𝝃 𝝃 = 𝟗𝟒𝟓. 𝟔 Kmol/h

A mayor temperature el equilibrio se desplaza hacia los reactivos, a menor temperatura se desplaza hacia productos.

Efecto de los inertes. Suponer si alimentamos 1000 Kmol/h de inertes.

𝟎. 𝟎𝟐𝟐𝟑 =

𝝃 𝟏𝟒𝟎 −𝟐 [ ] (𝟐𝟎𝟎𝟎 – 𝝃) ∗ (𝟐𝟎𝟎𝟎 – 𝟐𝝃)𝟐 𝟓𝟎𝟎𝟎 – 𝟐𝝃 𝝃 = 𝟗𝟐𝟗. 𝟗𝟗 Kmol/h

El efecto de agregar inertes es el desplazamiento del equilibrio hacia los reactivos....