Termin 6 Lsg PDF

Preview

Summary

Lösung aller Aufgaben des 6. Termins...

Description

Tutorium zur Vorlesung: Planung und Entscheidung

Prof. Dr. Armin Scholl

T/25

Klausur F Aufgabe 1 a) Kreuzen Sie die richtige Antwort an: Die exponentielle Glättung erster Ordnung basiert auf der exponentiellen Abnahme der Gewichtung für neuere Messwerte. ist als Prognosemethode bei saisonalen Schwankungen der Zeitreihe zu empfehlen. liefert keine sinnvollen Werte für Prognosen, die mehr als eine Periode vorausschauen. ist eine Methode zur Wirkungsprognose.

2 b) Nach dem Training des rechts abgebildeten Neuronalen Netzes 4 2 2 1,5 x1 y6 mit den Transferfunktionen yj = aj ⋅ xj für alle Knoten j ergaben 1 6 ? –1 sich die angegebenen Pfeilgewichte. Ergänzen Sie in der unten 1 1 5 3 3? angegebenen Tabelle die fehlenden Inputs, Outputs und Transformationsfunktionen der einzelnen Knoten! Berechnen Sie zudem die nicht eingetragenen Pfeilgewichte w34 und w35 mit Hilfe der Angaben in der Tabelle!

j xj aj yj

1 10 2 20

2 30 1 30

3 20 0,5 10

4 50 0,1 5

5 30 3 90

6 100 2 200

(je 1/2P - keine Folgefehler möglich)

Tutorium zur Vorlesung: Planung und Entscheidung

Prof. Dr. Armin Scholl

T/26

c) Ermitteln Sie die Prognosewerte yˆ 5 und yˆ 6 durch die Bestimmung gleitender Durchschnitte der drei neuesten Werte! 20 + 25 + 30 )yˆ5 =(------------------------------= 25 3 t 1 2 3 4 ( 25 + 30 + 25 ) yt 15 20 25 30 yˆ6 =-------------------------------- = 26, 66 (je 1P) 3 d) Skizzieren Sie (in Worten) die Entwicklung der weiteren Prognosewerte in Aufgabe c) bei konsequenter Anwendung gleitender Durchschnitte! Welche offensichtliche Eigenschaft der Zeitreihe wird durch die verwendete Prognosemethode nicht berücksichtigt? Weitere Prognosewerte konvergieren gegen einen Grenzwert. Es liegt offensichtlich ein steigender (linearer) Trend vor. (je 1P) e) Bestimmen Sie durch „scharfes Hinsehen“ die optimale Regressionsgerade (mit minimaler quadrierter Abweichung) für die Zeitreihe in c)! Geben Sie nun eine verbesserte Prognose für die Perioden 5 und 6 an! m ( t ) = (t + 2 ) ⋅ 5 = 5 ⋅ t + 10 (1P) yˆ∗5 = m(5) = 35; yˆ∗6 = m(6) = 40 (je 0,5P)

Tutorium zur Vorlesung: Planung und Entscheidung

Prof. Dr. Armin Scholl

T/27

Klausur G Aufgabe 1a Bei folgenden Multiple-Choice-Fragen ist stets genau eine der vorgegebenen Antworten richtig und auszuwählen. Zusätzlich sind die ergänzenden Fragen knapp zu beantworten. a) Zu den qualitativ ausgerichteten Prognosemethoden gehören künstliche neuronale Netze. Szenariotechniken. Zeitreihenanalysen. exponentielle Glättungen. a1) Nach dem Training des rechts abgebildeten Netzes mit den vorgegebenen Transferfunktionen yj = 3x j für alle Knoten j ergaben sich die angegebenen Pfeilgewichte. Bestimmen Sie den Prognosewert y6 des Netzes für den Input x1 = 30!

j xj yj

1 30 90

2 18 54

3 27 81

4 108 324

Tutorium zur Vorlesung: Planung und Entscheidung

x1

5 81 243

0,2

2

0,5

4

0,25

1

y6

6 1 0,3

3

5

1

1

6 324 972

Prof. Dr. Armin Scholl

T/28

a2) Ermitteln Sie den Prognosewert yˆ4 für λ = 0, 2 durch exponentielle Glättung 1. Ordnung! yˆ t + 1 = λ ⋅ yt + ( 1 – λ ) ⋅ yˆt = yˆ t + λ ⋅ (yt – yˆt ) yˆ 1 = 15 , yˆ 2 = 15 + 0 , 2 ⋅ (15 – 15 ) = 15 ,

t 1 2 3 yt 15 20 23

yˆ 3 = 15 + 0 , 2 ⋅ (20 – 15 ) = 16 yˆ 4 = 16 + 0, 2 ⋅ (23 – 16 ) = 17, 4

a3) Wann kann bei der exponentiellen Glättung 1. Ordnung ein systematischer Fehler auftreten? Welche Auswirkungen hat dies auf die Prognose, und wie versucht man dies bei der exponentiellen Glättung 2. Ordnung prinzipiell zu beheben? bei linearem Trend teilweise starke Unterschätzung Nachglätten der Reihe unter Einbeziehung des Trends (!! Vorlesungsfolie heraussuchen !!)

Tutorium zur Vorlesung: Planung und Entscheidung

Prof. Dr. Armin Scholl

T/29

Klausur H Aufgabe 2 a) Die Tabelle zeigt einen Ausschnitt aus der Entwicklung der Umsätze yt (in Mio. €) eines Mode-Unternehmens im Zeitverlauf t auf Monats-Basis (t = 1 für Januar 2014 bis t = 10 für Oktober 2014). Für eine Prognose künftiger Umsätze wurde die Zeitreihe Y in die glatte Komponente G, die Saison S (mit 5 Monaten Zyklusdauer) und die Zufallsschwankung R zerlegt (additiv). Die Werte gt wurden anhand des zentrierten gleitenden Durchschnitts und die Werte st als arithmetisches Mittel der jeweiligen Saisonabschnitte berechnet. Ermitteln Sie die vier fehlenden Werte in der Tabelle und geben Sie die wesentlichen Rechenschritte an! t yt gt st rt

1 13,3 – – –

2 19,1 – – –

3 17,6 16,36 1,26 -0,02

4 13,9 18,32 -4,44 0,02

5 17,9 20,20 -2,23 -0,07

6 23,1 22,20 1,14 -0,24

7 28,5 24,22 4,26 0,02

8 27,6 26,24 1,26 0,10

9 24,0 28,60 -4,44 -0,16

10 28,0 30,82 -2,23 -0,59

(y1 + y2 + y3 + y4 + y5 ) g3 = -------------------------------------------------also y2 = 5 ⋅ g 3 – y1 –y3 –y4 –y5 = 19, 1 5 ( y6 + y7 + y8 + y9 + y10) - = 26, 2 s8 = s3 = 1, 26 , g8 =----------------------------------------------------5 r8 = y8 – g8 – s 8 = 0, 10

Tutorium zur Vorlesung: Planung und Entscheidung

Prof. Dr. Armin Scholl

T/30

b) Beschreiben Sie knapp die weiteren Schritte, die notwendig sind, um auf Basis der zerlegten Zeitreihe eine Prognose durchführen zu können (Erläuterung ohne Rechnung)! 1. Extrapolation der Reihe G mittels einfacher linearer Regression unter Beachtung der Periodenindexverschiebung 2. Addition des Wertes st für aktuellen Saisonabschnitt c) Beschreiben Sie die Entwicklung der Prognosewerte über mehrere Perioden in die Zukunft bei Anwendung der folgenden Prognosemethoden! Entwicklung der Prognosewerte bei Zeitreihenzerlegung Prognosewerte schwanken durch den Einfluss der saisonalen Komponente um den linearen Trend. Entwicklung der Prognosewerte bei exponentieller Glättung 1. Ordnung Da der Prognosefehler für die erste prognostizierte Periode (n + 1) unbekannt ist und auf Null gesetzt wird, nehmen alle weiteren Prognosewerte (n + k für k > 1) den Wert der ersten prognostizierten Periode an. Entwicklung der Prognosewerte bei gleitenden Durchschnitten Weiter in der Zukunft liegende Prognosewerte konvergieren gegen einen Grenzwert....