TEST TỔNG HỢP XÁC SUẤT THỐNG KÊ PDF

Preview

Summary

TEST TỔNG HỢP – LỚP LUYỆN THI CẤP TỐC XÁC SUẤT THỐNG KÊANH TRƢƠNG ĐỨC HUY (0168.949)PHẦN XÁC SUẤTThầy Trung1Hai xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu. Mỗi xạ thủ bắn 1 viên. Gọi A, B tương ứng là biến cố xạ thủ 1,2 bắn trúng mục tiêu. Hãy mô tả các biến cố ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ là gì? Đáp án: ̅̅̅̅̅̅̅̅ là biến cổ cả...

Description

TEST TỔNG HỢP – LỚP LUYỆN THI CẤP TỐC XÁC SUẤT THỐNG KÊ ANH TRƢƠNG ĐỨC HUY (0168.949.7922) PHẦN XÁC SUẤT Thầy Trung 1

Hai xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu. Mỗi xạ thủ bắn 1 viên. Gọi A, B tương ứng là biến cố xạ thủ 1,2 bắn trúng mục tiêu. Hãy mô tả các biến cố   là gì?

Đáp án:  là biến cổ cả 2 xạ thủ cùng bắn trƣợt;  là biến cố chỉ xạ thủ 2 bắn trúng Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc (X, Y) như sau: Y/X

1

2

3

2

0,2

0,05

0,15

3

0,1

0,1

?

2

Tìm hệ số tương quan giữa X và Y? Đáp án: 0,345 X, Y là hai biến ngẫu nhiên rời rạc. Phát biểu nào là đúng? A. Mod(X) có 1 giá trị duy nhất 3

B. Mod(Y) là giá trị chắc chắn xảy ra của Y C. Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y) D. E(X+Y)=E(X)+E(Y) Đáp án: D Cho X là doanh thu hàng tháng (triệu đồng/ tháng) của cửa hàng là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn có bảng phân phối xác suất như sau:

4

X

10

15

30

P

0,25

0,3

?

Mức kỳ vọng và độ biến động về doanh thu hàng tháng là bao nhiêu? Đáp án: E(X)=20,5; V(X)=77,25 5

Tỷ lệ phế phẩm trong lô sản phẩm là 10%. Lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm để kiểm tra. Tính xác suất để trong đó có không quá 2 phế phẩm. Đáp án: 0,0019 Có 20 lá thăm trong đó có 4 lá trúng thưởng. Một người được bốc 3 lá thăm. Tính xác suất để người đó bốc trúng.

6

Đáp án: 0,51

8

Tuổi thọ của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 4,5 năm và độ lệch chuẩn là 1,5 năm. Nếu muốn tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành là 10% thì cần quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu? Đáp án: 2,55 Cho X là tiền lãi của một sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng)

9

X

-2

3

5

8

P

0,2

0,4

0,25

?

Tính xác suất để một sản phẩm có lãi không ít hơn 5 nghìn đồng? Đáp án: 0,4 Cho biến ngẫu nhiên X phân phối nhị thức với n=300, p=0,1. Tìm xác suất để X nhận giá trị trong khoảng (20, 40) 10

Đáp án: 0,9426

11

Tung 1 con xúc xắc đối xứng và đồng chất. Kỳ vọng số chấm xuất hiện là bao nhiêu? Đáp án: 3,5

12

Một người đầu tư vào 2 cổ phiếu, đạt A1 và A2 là biến cố đầu tư bị lỗ vào cổ phiếu thứ nhất và thứ hai. Vậy biến cố “đầu tư bị lỗ” được thể hiện thế nào qua A1 và A2? Đáp án: A1+A2

13

Tuổi thọ của một loại sản phẩm sản xuất hàng loạt là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 1040 giờ và độ lệch chuẩn là 80 giờ. Nếu bán được mỗi sản phẩm lãi 100 nghìn nhưng nhưng nếu trong thời gian bảo hành mà sản phẩm bị hỏng thì phải chịu lỗ 500 nghìn đồng/sản phẩm. Muốn tiền lãi trung bình đối với sản phẩm bán ra là 40 nghìn đồng thì nên quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu? Đáp án: 936 Thời gian chờ xếp hàng mua hàng của khách hàng là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất như sau (đơn vị: phút)

14

f(x) = { Thời gian chờ xếp hàng trung bình của một khách hàng là bao nhiêu? Đáp án: 2,4

Thầy Hoàng 15

Tỷ lệ phế phẩm của một nhà máy là 10%. Trước khi đưa ra thị trường sản phẩm phải được kiểm tra qua 1 máy tự động. Máy có độ chính xác 94% đối với chính phẩm, 98% đối với phế phẩm. Một sản phẩm được kiểm tra và bị máy kết luận là phế phẩm, tính xác suất sản phẩm đó thực ra là chính phẩm? Đáp án: 0,355 Tuổi thọ của cùng 1 loại sản phẩm do nhà máy A và B sản xuất là các biến ngẫu nhiên độc lập X và Y.

16

Biết rằng X ~ N (20, 25), Y ~ N ( 24, 16). Tính xác suất để sản phẩm của nhà máy B có tuổi thọ cao hơn nhà máy A. Đáp án: 0,7257

17

Một đề thi có 1 câu lý thuyết, 2 câu bài tập. Xác suất để 1 học sinh làm đúng câu lý thuyết là 0,7; đúng mỗi câu bài tập là 0,55. Mỗi câu chỉ có 2 thang điểm: câu lý thuyết đúng được 4 điểm, câu bài tập đúng mỗi câu được 3 điểm (các câu làm sai không được điểm). Lập bảng phân phối xác suất và tính phƣơng sai số điểm đạt được. Đáp án: V(X)=7,815 Cho P(A)=0,3; P(B)=0,4; P(A+B)=0,58. Hai biến cố A và B độc lập với nhau, vì sao?

18

Đáp án: Vì P(AB) = P(A).P(B) = 0,12

19

Một người gọi điện thoại nhưng quên hai chữ số cuối của số điện thoại mà chỉ nhớ là 2 số đó khác nhau. Tính xác suất người đó gọi ngẫu nhiên 1 lần được đúng số cần gọi. Đáp án: 0,011

20

Tuổi thọ của một loại sản phẩm sản xuất hàng loạt là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 28 tháng và độ lệch chuẩn là 2 tháng. Người ta sẽ bảo hành miễn phí cho những sản phẩm bị hỏng sau 2 năm đầu sử dụng. Nếu bán được mỗi sản phẩm lãi 200 nghìn nhưng nhưng nếu trong thời gian bảo hành mà sản phẩm bị hỏng thì phải chịu lỗ 800 nghìn đồng/sản phẩm. Tính tiền lãi trung bình và xác suất để khi mua ngẫu nhiên 5 sản phẩm thì có ít nhất 1 sản phẩm phải bảo hành? Đáp án: Tiền lãi trung bình là 177,2 và xác suất để khi mua ngẫu nhiên 5 sản phẩm thì có ít nhất 1 sản phẩm phải bảo hành là 0,1089

21

Tỷ lệ phế phẩm của một nhà máy là 5%. Trước khi đưa ra thị trường sản phẩm phải được kiểm tra qua 1 máy tự động. Máy có độ chính xác 95% đối với chính phẩm, 98% đối với phế phẩm. Sản phẩm được kết luận là chính phẩm thì sẽ được đưa ra thị trường. Tính xác suất để khi mua ngẫu nhiên 1 sản phẩm ngoài thị trường thì mua phải phế phẩm? Đáp án: 0,0011

22

Một người đi làm qua 2 ngã tư có đèn tín hiệu giao thông. Xác suất gặp đèn đỏ ở ngã tư thứ nhất là 0,6. Nếu ở ngã tư thứ nhất gặp đèn đỏ thì xác suất gặp đèn đỏ ở ngã tư thứ 2 là 0,8; nếu ở ngã tư thứ nhất không gặp đèn đỏ thì xác suất gặp đèn đỏ ở ngã tư thứ 2 là 0,45. Lập bảng phân phối xác suất và tính trung bình số lần gặp đèn đỏ? Đáp án: E(X)=1,26 Cho X, Y lần lượt là lãi suất một năm khi đầu tư vào 2 loại cổ phiếu A và B

23

X/Y

5%

8%

10%

6%

0,3

0,2

0,1

9%

0,25

0,1

0,05

Lãi suất của 2 loại cổ phiếu có tương quan cùng chiều hay ngược chiều? Đáp án: Ngƣợc chiều (Cov(X, Y)=-0,33) 24

Lợi nhuận khi đầu tư vào một dự án là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn hóa. Tính xác suất để việc đầu tư vào dự án này có lãi. Đáp án: 0,5

25

2 công ty A, B cùng kinh doanh một mặt hàng. Xác suất để công ty A và B kinh doanh có lãi lần lượt là 0,7 và 0,75. Xác suất để cả 2 có lãi là 0,2. Tính xác suất để công ty A có lãi trong điều kiện công ty B có lãi. Đáp án: 0,27

26

Một cuộc thi tìm hiểu lịch sử, điểm của thí sinh dự thi tuân theo quy luật chuẩn với trung bình 500 điểm và độ lệch chuẩn 50 điểm. Người ta thưởng cho 5% số thí sinh đạt điểm cao nhất. Muốn được thưởng thì phải đạt điểm từ bao nhiều? Đáp án: 580

27

Một người đấu thầu 2 dự án. Xác suất trúng thầu dự án thứ nhất và thứ 2 lần lượt là 0,5 và 0,3. Xác suất trúng thầu cả 2 là 0,1. Tính xác suất trúng ít nhất 1 dự án. Đáp án: 0,7 Hai biến X: giới tính (nam=1, nữ=0), Y: lương (triệu đồng/tháng)

28

X/Y

4

7

10

13

0

0,1

0,15

0,1

0,05

1

0,1

0,2

0,2

0,1

Tìm tỷ lệ nhân viên nam của công ty? Đáp án: 0,6

29

Sinh viên đăng ký xét tuyển vào đại học độc lập theo thứ tự 1,2,3. Nếu trúng nguyện vọng trước thì không được xét nguyện vọng sau nữa. Xác suất thí sinh trúng ở các nguyện vọng lần lượt là 0,6; 0,8 và 0,3. Tính xác suất để thí sinh đó đỗ. Đáp án: 0,944 Một người đầu tư vào 2 dự án, gọi Ai = “dự án i có lãi” i=1;2. Xây dựng biến cố sau:

Thầy Long a) Có ít nhất 1 dự án không có lãi 30

b) Chỉ dự án một có lãi, biết có dự án có lãi. Đáp án: a) 



b)



Đội sinh viên tình nguyện có 4 nam, 6 nữ. Từ đội sinh viên đó chọn ra 4 sinh viê n. Tính xác suất để có cả nam và nữ.

31

Đáp án: 0,9238

32

Một người nộp đơn xin việc ở 2 nơi độc lập nhau. Xác suất xin được việc ở nơi thứ nhất là 0,6; xác suất không xin được việc ở nơi thứ 2 là 0,3. Tính xác suất để người đó xin được việc. Đáp án: 0,88

33

Xác suất để sinh viên NEU phải học lại môn toán cao cấp là 0,3; học lại môn XSTK là 0,2 và học lại cả 2 môn là 0,04. Tính xác suất để 1 sinh viên không phải học lại cả 2 môn. Đáp án: 0,54

34

Xác suất để nam, nữ khi vào 1 siêu thị mua hàng lần lượt là 0,7 và 0,4. Tính xác suất để 2 người vào siêu thị đều mua hàng, giả sử số khách hàng nam, nữ vào siêu thị như nhau. Đáp án: 0,3025

35

Có 6 thùng hàng loại A và 4 thùng hàng loại B. Tỷ lệ phế phẩm loại A là 10%, loại B là 12%. Lấy ngẫu nhiên 1 thùng hàng và kiểm tra thì được phế phẩm, tính xác suất để sản phẩm được kiểm tra là loại A. Đáp án: 0,56

36

Một cửa hàng điện tử kinh doanh 40% sản phẩm của hãng A và 60% sản phẩm hãng S. Thời gian (đơn vị: tháng) sản phẩm không cần sửa chữa của A là XA ~ N(16; 9), của S là XS ~ N(18; 16). Thời gian bảo hành sản phẩm của A, S đều là 12 tháng. Tìm tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành của cửa hàng. Đáp án: 0,0788

37

Một đề thi có 3 câu nội dung độc lập nhau. Trả lời đúng câu 1, 2, 3 số điểm đạt được tương ứng là 5, 3, 2, trả lời sai được 0 điểm. Xác suất trả lời đúng câu 1, 2, 3 tương ứng là 0,8; 0,6 và 0,5. Tính điểm trung bình của thí sinh. Đáp án: 6,8

38

Tỷ lệ sản phẩm của một hàng hỏng sau 1 năm sử dụng là 20%. Tìm xác suất để số sản phẩm hỏng sau 1 năm sử dụng có khả năng xuất hiện nhiều nhất trong 100 sản phẩm của hãng. Đáp án: 0,0993 Tiền lãi sau 1 năm của 1 người khi mua 2 loại cổ phiếu A, B là biến ngẫu nhiên X, Y

39

X/Y

-10

20

-14

0,2

0,3

30

0,4

?

Tính phương sai tổng tiền lãi? Đáp án: V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2Cov(X, Y)=436 Cô Thảo 40

Một hộp chứa 6 quả cầu đen và 4 quả cầu trắng. Lấy lần lượt 2 quả cầu, gọi X là số quả cầu đen lấy được. X có tuân theo quy luật nhị thức không, tại sao? Đáp án: Không. Vì xác suất lấy đƣợc quả cầu đen ở lần thứ nhất và thứ 2 khác nhau. X và Y là hai biến ngẫu nhiên với V(X)=7,5; V(Y)=6; Cov(X,Y)=4 thì V(2X+3Y+4) là?

41

Đáp án: 132 Đâu không phải là đặc điểm của biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn

42

A) Có tính đối xứng B) Kỳ vọng bằng 0

C) Kỳ vọng, trung vị, mốt trùng nhau D) Hàm mật độ dạng hình chuông

Đáp án: B 43

Tốc độ của xe ô tô khi đi qua một trạm kiểm soát là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 45km/h, độ lệch chuẩn là 6 km/h. Xác suất để 1 chiếc xe qua trạm với tốc độ trên 51 km/h là? Đáp án: 0,1587

44

Đáp án: 0,329

45

Một hộp gồm 10 chi tiết máy trong đó có 6 chi tiết loại I và 4 chi tiết loại II. Sau 1 năm sử dụng, xác suất để các chi tiết loại I bị hỏng là 0,1; xác suất để chi tiết loại II bị hỏng là 0,2. Lấy ngẫu nhiên 2 chi tiết ra sử dụng. Tính xác suất để sau 1 năm sử dụng cả 2 chi tiết đều bị hỏng. Đáp án: 0,0193 Dữ kiện sau đây đƣợc dùng cho câu: 46 và câu: 47 Một nhà đầu tư đang nghiên cứu để mua cố phiếu của 2 công ty. Lãi suất (đơn vị: %) của mỗi loại cổ phiếu tương ứng là các biến ngẫu nhiên X và Y, X ~ N(20, 15); Y ~ N(15, 8), X và Y là các biến ngẫu nhiên độc lập

46

Nếu người đó muốn hạn chế r ủi ro bằng cách mua cổ phiếu của 2 công ty trên với tỉ lệ 1:2 thì kỳ vọng và mức độ rủi ro về lãi suất là bao nhiêu? Đáp án: (

)

(

)

Với phương án đầu tư theo tỉ lệ 1:2 như trên thì khả năng đạt lãi suất trên 20% là bao nhiêu? 47

Đáp án: 0,0668 Dữ kiện sau đây đƣợc dùng cho câu: 48 và câu: 49 Lợi nhuận (triệu đồng) sau một năm đầu tư vào 2 ngành A, B là các biến ngẫu nhiên X, Y có bảng phân phối xác suất như sau: Y/X

-7

16

38

-5

0,05

0,05

0,1

16

0,14

0,2

0,16

35

0,11

0,15

0,04

Chia đề vốn đầu tư vào 2 ngành, tính xác suất để tổng lợi nhuận dương? 48

Đáp án: 0,95 Muốn rủi ro thấp nhất thì nên đầu tư vào mỗi ngành với tỷ lệ bao nhiêu?

49

Đáp án: V(aX+(1-a)Y)=a2V(X)+(1-a)2V(Y)+2a(1-a)Cov(X, Y)=f(a) nhỏ nhất f’=0 => a=0,41 Cho 2 biến ngẫu nhiên độc lập X và Y. Biểu thức nào luôn đúng trong các biểu thức sau:

50

A) E(2X+3Y)=E(X)+E(Y)+5

B) V(2X+3Y)=2V(X)+3V(Y)

C) V(2X+3Y+4)=4V(X)+9V(Y)

D) E(2X+3Y)=5E(X+Y)

Đáp án: C Dữ kiện sau đây đƣợc dùng cho câu: 51 , câu: 52 và câu: 53 Trong 6 tháng tới, xác suất để lãi suất cho vay mua nhà tăng lên là 0,2; xác suất để giá bán nhà giảm là 0,6; xác suất để lãi suất tăng và giá nhà giảm là 0,15.

51

Xác suất để lãi suất cho vay mua nhà tăng trong khi giá nhà đã giảm là bao nhiêu? Đáp án: 0,25 Xác suất để lãi suất vay mua nhà và giá bán nhà cùng tăng là bao nhiêu?

52

Đáp án: 0,05 Biến cố “lãi suất cho vay mua nhà tăng” và biến cố “giá bán nhà giảm” không phải là 2 biến cố độc lập vì A) Xác suất của biến cố “lãi suất cho vay mua nhà tăng” trong điều kiện “giá bán nhà giảm” không phải là tích xác suất của các biến cố này

53

B) Xác suất của tổng hai biến cố không bằng tổng xác suất của chúng C) Xác suất của biến cố tích lớn hơn 0 D) Không phải vì các lý do trên Đáp án: D

54

Có 2 xạ thủ hạng 1 và 3 xạ thủ hạng 2, với xác suất bắn trúng tương ứng là 0,8 và 0,7. Chọn ngẫu nhiên 1 người và cho người đó bắn vào bia, người đó bắn trúng. Khả năng xạ thủ đã chọn thuộc hạng nào cao hơn? Đáp án: Hạng 2

Thầy Hƣng 55 56

57

Từ một hộp có 5 chính phẩm, 5 phế phẩm, lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Tìm số kết cục thuận lợi cho biến cố lấy được 1 chính phẩm và 2 phế phẩm. Đáp án: 50

Gọi A và B là 2 biến cố có lãi khi đầu tư vào dự án A và B. Cho P(A)=0,4, P(B)=0,3. P(AB)=0,1. Tính P(A/  , P(   , P(  

Đáp án: P(A/ 

, P(





, P(

 

Một người đi bán hàng ở 5 nơi độc lập và khả năng bán được hàng ở mỗi nơi đều bằng 0,7. Tính xác suất người đó bán được hàng ở 3 nơi. Đáp án: 0,3087

58

Cho k= Đáp án: a) 0,3834 59

b) 0,6321

Chi tiêu cho lương thực của hộ gia đình là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình bằng 3 triệu và độ lệch chuẩn bằng 0,6 triệu. Xác suất chi cho lương thực của hộ gia đình trong khoảng 2,4 đến 3,9 triệu bằng bao nhiêu? Đáp án: 0,7745 Cho A, B là 2 biến độc lập với P(A)=0,4 và P(B)=0,5. Tính P(A+B)

60

Đáp án: 0,7

61

XA / XB

-1

5

1

0,3

0,2

4

0,4

0,1

XA và XB là lợi nhuận (tỉ) khi đầu tư vào 2 dự án A và B. Tính kỳ vọng lợi nhuận dự án B nếu dự án A lãi 4 tỉ đồng Đáp án: 0,2 tỉ

62

Xác suất gặp đèn đỏ thứ nhất là 0,25. Nếu gặp đèn đỏ thứ nhất thì xác suất gặp đèn đỏ thứ 2 là 0,75, nếu không gặp đèn đỏ thứ nhất thì xác suất gặp đèn đỏ thứ 2 là 0,15. Tính xác suất gặp đèn đỏ thứ nhất biết rằng gặp đèn đỏ thứ 2. Đáp án: 0,625

Có 7 tập truyện Harry Portter được xếp vào 3 ngăn tủ (ngăn nào cũng có thể chứa cả 7 quyển). Tính xác suất để khi Cô Trang xếp ngẫu nhiên 7 quyển này được xếp theo thứ tự từ 1 đến 7 trong cùng 1 ngăn tủ. 63

64

Đáp án:

( )

Tại một siêu thị, hệ thống phun nước chữa cháy được lắp với hệ thống báo động hỏa hoạn. Khả năng hệ thống phun nước bị hỏng là 0,5; hệ thống báo động hỏng là 0,1; còn cả 2 cùng hỏng là 0,04. Tính xác suất có ít nhất 1 hệ thống hoạt động bình thường. Đáp án: 0,96

65

Tỷ lệ phế phẩm do một nhà máy sản xuất ra là 10%. Trước khi đem bán sản phẩm phải đi qua máy phân loại tự động. Khả năng máy nhận đúng chính phẩm là 80%, nhận đúng phế phẩm là 90%. Tính xác suất 1 sản phẩm được kết luận là phế phẩm thì thực ra nó là chính phẩm. Đáp án: 0,67

66

Trong quân đội khi truyền tin người ta sử dụng ký hiệu Moóc-xơ (mật mã) với xác suất thu được mỗi lần đều là 0,6. Nếu muốn xác suất thu được thông tin lên đến 0,99 thì phải ít nhất bao nhiêu lần. Đáp án: 6 lần

67

Xạ thủ bắn 3 viên đạn độc lập với xác suất trúng lần lượt là 0,5; 0,6; 0,8. Tính xác suất xạ thủ bắn trúng đúng 2 viên (biểu diễn nội dung biến cố bằng ký hiệu cụ thể). Đáp án: 0,46

68

Một người đi bán hàng ở 2 nơi. Khả năng bán được hàng ở nơi 1 và nơi 2 lần lượt là 0,3 và 0,4; khả năng bán được ở cả 2 nơi là 0,2. Xác suất người đó bán được hàng ở nơi 1 trong điều kiện không bán được hàng ở nơi 2 là bao nhiêu? Đáp án: 0,167 Số sách bán ra mỗi ngày ở 1 cửa hàng là biến ngẫu nhiên có bảng PPXS như sau:

69

X(cuốn)

26

30

34

38

40

P

0,15

0,2

0,3

0,25

0,1

Số cuốn có khả năng bán được nhiều nhất. Đáp án: 34 cuốn Thời gian chờ xếp hàng mua hàng của khách hàng là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất như sau (đơn vị: phút) 70

f(x) = { Tính mức thời gian mà có 50% khách hàng phải chờ lâu hơn mức đó. Đáp án: 5√

71

Xạ thủ bắn 2 viên độc lập nhau với xác suất trúng bia lần lượt là 0,3 và 0,7. Tính trung bình số viên đạn trúng bia và tính xác suất trúng ít nhất 1 viên Đáp án: 0 79

72

Chùm chìa khóa có 5 chìa giống hệt nhau, trong đó có 2 chìa mở được cửa. Thử từng chìa đến khi mở được cửa (Lưu ý nếu không mở được thì phải bỏ ra ngoài). Gọi X là số lần thử chìa cho đến khi mở được. Tìm mod(X) Đáp án: mod(X)=1

73

Hai người chơi cùng tung đồng xu một lúc với nhau. Tìm quy luật phân phối xác suất của số lần xuất hiện mặt sấp của mỗi người và tổng số lần xuất hiện mặt sấp của 2 người. Đáp án: X1~A(p=0,5); X2~A(p=0,5); X1+X2~B(n=2; p=0,5)

74

Tỷ lệ phế phẩm của nhà máy là 10%. Cho nhà máy sản xuất 15 sản phẩm. Tìm xác suất để số chính phẩm sản xuất ra sai lệch so với trung bình không quá 1 sản phẩm. Đáp án: 0,61

75

Một nhân viên phục vụ 10 khách hàng, xác suất mỗi khách hàng hài lòng là 0,6. Với mỗi khách hàng hài lòng nhân viên sẽ được nhận tiền công 3 triệu, với mỗi khách hàng không hài lòng nhân viên chỉ được nhận tiền công 1 triệu. Tính xác suất nhân viên được 22 triệu. Đáp án: 0,2508

76

Cho chi phí 1 công ty là biến ngẫu nhiên X~N(10; 4) (triệu đồng/tháng). Tính xác suất 1 tháng bất kỳ chi phí của tập đoàn gồm 4 công ty con như trên là trên 35 triệu đồng. (Biết chi phí tập đoàn có thêm chi phí điều hành là 5 triệu). Đáp án: 0,9938 Một người cân nhắc giữa việc mua cổ phiếu của công ty A, B hoạt động trong 2 lĩnh vực độc lập nhau. Biết lãi suất cổ phiếu 2 công ty (%) là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với các tham số đặc trưng như sau:

77

Kỳ vọng toán

Độ lệch chuẩn

Công ty A

15

3

Công ty B

18

4

Nếu người đó đầu tư vào cả 2 lĩnh vực thì tỷ lệ là bao nhiêu để độ rủi ro về lãi suất được hạn chế thấp nhất. Đáp án: 0,64 78

Hàng ngày bì...