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Übungsaufgaben

1. Allgemeine Grundlagen - Zustandsgrößen 2. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik 3. Zustandsänderung und Zustandsgleichungen 4. Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik 5. Thermodynamische Gasprozesse 6. Exergie – Anergie 7. Klausur SS 94

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Ingenieurwissenschaften und Informatik

Prof. Dr.-Ing. L. Mardorf Prof. Dr.-Ing. M. Reckzügel Thermodynamik Vorlesung / Übung

1. Allgemeine Grundlagen – Zustandsgrößen Beispiel 1.0: U-Rohr In einem U-Rohr befindet sich ein Stoff A mit der Dichte von 1800 kg/m³. In beide Schenkel wird zusätzlich ein spezifisch leichterer Stoff B mit einer Flüssigkeitshöhe von 60 mm in den linken Schenkel und 100 mm in den rechten Schenkel gefüllt. Die beiden Stoffe sollen gegenseitig unlösbar und unmischbar sein und eine gute Trennfläche bilden. Zwischen den beiden freien Menisken stellt sich ein Höhenunterschied von 20 mm ein. Skizzieren Sie die Anordnung und berechnen Sie die Dichte des Stoffes B.

Mittlere Längen- und Volumenausdehnungskoeffizienten, geltend für die Länge bzw. das Volumen des Körpers bei 0°C.

Beispiel 1.1: Quecksilberbarometer Ein Quecksilberbarometer mit Messingskala wurde bei 20°C in der Einheit „bar“ geeicht. Bei 32°C wird ein Messwert von 1,02 bar abgelesen. a)

Korrigieren Sie den abgelesenen Druck bei Beachtung der Quecksilberausdehnung und Vernachlässigung der Längenänderung der Messingskala.

b)

Berücksichtigen Sie bei der Berechnung der Druckkorrektur zusätzlich die Ausdehnung der Messingskala.

Die Temperaturabhängigkeit der Ausdehnungskoeffizienten ist zu vernachlässigen. Hochschule Osnabrück University of Applied Sciences

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1. Allgemeine Grundlagen – Zustandsgrößen Beispiel 1.2: Druck und Überdruck Bei einer Ölpumpe zeigt das Manometer einen Überdruck von 10 bar an. Wie hoch ist die Ölsäule, die diesem Druck entspricht, wenn die Dichte des Öls 0,9 kg/dm³ beträgt? Der Umgebungsdruck (Bezugsdruck) beträgt 1000 mbar.

pb l pü

Öltank

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Ölpumpe

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1. Allgemeine Grundlagen – Zustandsgrößen Beispiel 1.3: Normzustand Durch eine Gasleitung mit einem Innendurchmesser von 200 mm strömt Gas mit einem Normvolumenstrom von 10,5 ·10³ m³N/h bei einem Druck von 4,9 ·105 Pa mit einer konstanten Temperatur von 27°C. Die Dichte im Normzustand beträgt 1,977 kg/m³N. Berechnen Sie a) den Massenstrom in kg/h b) die spezifische (individuelle) Gaskonstante in J/(kg·K). Bestimmen Sie die Gasart anhand der spezifischen Gaskonstanten (siehe Stoffwerte Sammlung). c) die Strömungsgeschwindigkeit in m/s

2. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik Beispiel 2.0: Niederdruckspeicher Ein Niederdruckspeicher besteht aus einem zylindrischen Behälter und einer Scheibe, die wie ein Kolben das (ideale) Gas im Zylinder von der Atmosphäre oberhalb der Scheibe trennt. Die Scheibe ist gegenüber dem Zylinder reibungsfrei durch eine Rollmembran abgedichtet, sie wirkt mit einer Gewichtskraft von 750 kN auf das Gas. Die Querschnittsfläche des Zylinders beträgt 250 m2 und der Umgebungsdruck liegt bei 101 kPa. a) Welcher Druck herrscht im Gas? Infolge der Sonneneinstrahlung erwärmt sich das Gas, dabei wird die Scheibe um 10 cm angehoben. b) Wie groß ist die verrichtete Volumenänderungsarbeit? c) Welche Nutzarbeit wird dabei vom Gas angegeben?

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2. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik Beispiel 2.1: Verdichter In einem gekühlten Verdichter werden pro Sekunde 1 kg Luft komprimiert. Die Luft soll als ideales Gas angenommen werden. Die Luft tritt mit 100 kPa und 20°C mit einem Volumenstrom von 1,684 m³/s in den Verdichter ein und verlässt ihn mit 500 kPa und 191,52°C mit einem Volumenstrom von 0,535 m³/s. Dabei wird der Luft eine gesamte Leistung von 386,16 kW zugeführt, wobei zwischen Lufteintritt und -austritt 41,82 kW dissipieren. Durch die Kühlung des Verdichters wird der Luft ein Wärmestrom von 41,82 kW entzogen. Die Änderung der kinetischen und der potenziellen Energie soll vernachlässigt werden. a) Wie groß ist die technische Leistung in kW? b) Wie ändert sich der Enthalpiestrom der Luft während des Durchströmens in kW? c) Wie groß ist die Änderung des inneren Energiestroms in kW?

Q12

& ,H & U 2 2

& ,H & U 1 1 1

2

Pges 1,2

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2. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik Beispiel 2.2: Volumenänderungs- und Nutzarbeit In einem adiabaten Kolben-Zylinder-System wird der Druck durch einen konstant belasteten Kolben auf 2 bar gehalten. Während sich das Volumen von 500 l auf 1500 l vergrößert, wird dem System über einen Propeller eine Dissipationsarbeit von 720 kJ zugeführt. Der Umgebungsdruck beträgt 0,98 bar. Zeichnen Sie ein Schema mit Eintragung aller Größen. Berechnen Sie a) die abgegebene Volumenänderungsarbeit in kJ? b) die Änderung der Inneren Energie in kJ? c) die Nutzarbeit an der Kolbenstange in kJ? d) Zeichnen Sie qualitatives p-V Diagramm

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3. Zustandsänderung und Zustandsgleichungen Thermische Zustandsgleichungen Beispiel 3.1: Druckbehälter In einem Druckbehälter mit einem Volumen von 15 l befindet sich Kohlendioxid (CO2) mit einem Druck von 110 bar bei einer Temperatur von 18°C. 1. Berechnen Sie die individuelle Gaskonstante in J/(kg·K) 2. Wie groß sind a) die Gasmasse in kg b) das Molvolumen in m3/kmol c) die Dichte in kg/m3 (4 Lösungen)

Beispiel 3.2.1: In einem geschlossenen Kessel von V = 2m3 befindet sich Luft von t1 = 20°C und p1 = 5 bar. a) Auf welche Temperatur t2 muss der Kessel erwärmt werden, damit sein Druck auf 10 bar ansteigt? b) Welche Wärmemenge muss dabei der Luft zugeführt werden? Die Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazität ist zu berücksichtigen.

Beispiel 3.2.2: Ein Kompressor mit nachgeschaltetem Kühler fördert 25 kg/h Pressluft von 28°C in einen Windkessel von 4 m³. Im Windkessel bleibt die Temperatur konstant bei 28°C. Der Windkessel versorgt einen Verbraucher, der 5 m³/h Luft von 20°C mit einem Überdruck von 2 bar benötigt. Die Abkühlung der Luft von 28°C auf 20°C tritt in der Zuleitung ein. Der Kompressor wird in Abhängigkeit vom Windkesseldruck ein- bzw. ausgeschaltet. Die Einschaltung erfolgt bei einem Überdruck von 2,5 bar, die Ausschaltung bei einem Überdruck von 7 bar. Der Barometerstand beträgt 1,01 bar. R = 287 J/(kg·K) Wie groß sind

m

V a) die Stillstandszeiten ( τ s = & ) mV

m

V b) die Laufzeiten des Kompressors? ( τL = m &W )

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3. Zustandsänderung und Zustandsgleichungen Spezifische Wärmekapazität Beispiel 3.3: Welche Wärme in kJ muss 1m3 Wasser von 20°C zugeführt werden, damit die Temperatur auf 90°C steigt. Verwenden Sie zur Ermittlung für ρ(t) das Arbeitsblatt VDI-Atlas – „Stoffwerte von Wasser“ aus der Stoffwertesammlung.

Beispiel 3.4: Ein Stück Metall von 225 g wird auf 100°C erwärmt und in ein FlüssigkeitsKalorimeter aus Messing (cp,m=0,385 kJ/(kg·K) von 200 g Masse gebracht. Die Wassermasse (cp,m= 4,19 kJ/(kg·K) im Kalorimeter beträgt 450 g. Die Anfangstemperatur des Kalorimeters 15°C, die Mischungstemperatur 19,4°C. Wie groß ist die spezifische Wärmekapazität des Metalls in kJ/(kg K)?

Beispiel 3.5: Wie groß ist die Wärmekapazität in kJ/K von 1 m3 Luft im Normzustand bei konstantem Druck? Verwenden Sie für die Ermittlung von ρ(tN) das Arbeitsblatt „Stoffwerte von einigen Gasen“ aus der Stoffwertesammlung.

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3. Zustandsänderung und Zustandsgleichungen

Zustandsänderungen des geschlossenen Systemen

idealen

Gases

in

Beispiel 3.6: In einem geschlossenen Gefäß befindet sich 0,1 m³ Luft mit einem Druck von 3 bar und einer Temperatur von 20°C. Wie viel Wärme in kJ muss zugeführt werden, damit der Druck auf 8 bar steigt? R=0,287 kJ/(kg·K). a) Verwenden Sie die wahren spezifischen Wärmekapazitäten in kJ/(kg·K): cp(20°C)=1,007; cp(500°C)=1,093; cp(600°C)=1,116 b) Verwenden Sie die mittleren spez. Wärmekapazitäten aus der Stoffwertesammlung Tabelle 3 c) Zeichnen Sie qualitativ ein p-V Diagramm

Beispiel 3.7: In einem Druckkessel einer Hauswasserversorgung mit einem Durchmesser von 400 mm befindet sich Luft mit einem Druck von 3 bar (Einschaltdruck für die Pumpe). Die Luftsäule hat eine Höhe von 1000 mm. Wie hoch ist die Luftsäule, wenn durch die Pumpe ein Druck von 7 bar hergestellt wird? Welche Arbeit in kJ wurde zur Verdichtung der Luft aufgewendet, und wie viel Wärme in kJ wurde durch das Wasser bzw. durch die Behälterwand abgeführt, wenn die Temperatur konstant bleibt?

Beispiel 3.8: In einem Zylinder von 20 cm Durchmesser und 50 cm Länge befindet sich Luft von 20°C bei einem Umgebungsdruck von 1000 mbar. Welche Energie kann der Zylinderinhalt aufnehmen, wenn der Kolben 20 cm weit eindringt und ein Wärmeaustausch mit der Umgebung nicht erfolgt? Wie hoch steigen Druck in bar und Temperatur in °C? Der Isentropenexponent beträgt 1,4.

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3. Zustandsänderung und Zustandsgleichungen

Beispiel 3.9: In einem 20m3 fassenden Behälter befindet sich Stickstoff mit einem Druck von 10 bar und einer Temperatur von 25 °C. Dem Behälter werden zusätzlich 10 kmol Stickstoff zugeführt, wodurch seine Temperatur auf 70 °C steigt. Dieser Vorgang verläuft sehr schnell, so da die Behälterwand während des Auffüllens als adiabat angesehen werden kann. Erst anschließend sinkt die Temperatur durch Wärmeabgabe an die Umgebung wieder auf 25 °C. a) Welche Stickstoffmassen sind vor und nach dem Abfüllen im Behälter? b) Welcher Druck stellt sich unmittelbar nach dem Abfüllen ein? c) Wie ändern sich der Druck nach Beendigung des Abfüllens und die innere Energie nach der Wärmeabfuhr? d) Wie groß ist die an die Umgebung nach Beendigung des Abfüllens abgeführte Wärme? Stoffwerte: R = 0,297 kJ/kgK; cv = 0,742 kJ/kgK; M = 28,016 kg/kmol

Beispiel 3.10: In einem Autoreifen, dessen Volumen mit 0,025 m3 als konstant angenommen werden kann, befindet sich Luft von 18 °C mit einem Überdruck von 1,57 bar. Der Luft wird durch Sonneneinstrahlung die Wärme 2,55 kJ zugeführt. Der Umgebungsdruck beträgt 0,99 bar. a) Welche Temperatur stellt sich im Reifen ein? b) Welcher neue Luftdruck stellt sich im Reifen ein? c) Wie ändern sich innere Energie und Enthalpie der Reifenluft? d) Welche Luftmasse ist abzulassen, damit sich bei konstanter Temperatur T2 der ursprüngliche Druck wieder einstellt? Stoffwerte: cp = 1,004 kJ/kgK; R = 0,287 kJ/kgK

Beispiel 3.11: In einer Unterdruckkammer von 2m3 soll gegenüber dem Umgebungszustand eine Druckdifferenz von -0,3 bar erzeugt werden. Die Temperatur soll dabei konstant 26 °C betragen. Welche Luftmasse ist abzusaugen? Stoffwert: R = 0,287 kJ/kgK

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4. Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

Entropie und T-s Diagramm Beispiel 4.1: 1 kg Luft mit einem Druck von 15 bar und einer Temperatur von 20°C wird in einem reversiblen Prozess entspannt. Um die Temperatur konstant zu halten, wurden (insgesamt) 83,7 kJ zugeführt. R=287 J/(kg·K) a) Wie groß ist die Entropieerhöhung in kJ/K? b) Wie hoch ist der Enddruck in bar?

Beispiel 4.2: 0,3 kg Kohlendioxid (CO2) mit einem Druck von 2 bar bei einer Temperatur von 15°C werden polytrop und reibungsfrei mit n=1,2 auf 10 bar verdichtet. a) Wie hoch steigt die Temperatur in °C? b) Wie groß ist die Entropieänderung kJ? c) Wie groß ist die abgeführte Wärme in kJ? d) Wie groß ist die zugeführte Arbeit in kJ?

Beispiel 4.3: 1 kg Luft wird bei konstantem Druck von 2 bar und 20°C auf 110°C erwärmt. cp, cv und R aus Stoffwertesammlung Tabelle 2 Berechnen Sie: a) die Entropiedifferenzen in kJ/K, b) die zugeführte Wärme in kJ und die Volumenänderungsarbeit in kJ für eine reibungsfreie Zustandsänderung. c) Stellen Sie Arbeit und Wärme in einem p-V und einem T-s Diagramm dar.

Beispiel 4.4: In das T-s Diagramm von Beispiel 3 sind für die konstante Temperatur T1=293 K die Schnittpunkte mit den Drücken p1=2 bar (schon eingezeichnet), p2=4 bar, p3=6 bar und p4=8 bar einzutragen.

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4. Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

Entropie und T-s Diagramm Beispiel 4.5: Ein vertikaler Zylinder ist mit einem reibungsfrei beweglichen Kolben verschlossen und enthält Luft vom Zustand T1 = 650K und p1 = 4 bar. Die Querschnittsfläche des Zylinders beträgt 0,6m2, die Höhe z in der Skizze 1m. Durch Wärmeaustausch mit der Umgebung (Tu = 295K) kühlt sich der Zylinderinhalt ab, und der Kolben sinkt herab, bis er von den Vorsprüngen festgehalten wird (Zustand 2). Im Endzustand 3 ist die Luftfüllung auf T3 = Tu abgekühlt. a) Stellen Sie den Prozess von 1 nach 3 im p,v- und T,s-Diagramm dar. b) Berechnen Sie die Temperatur T2 und den Druck p3. c) Bestimmen Sie die von 1 nach 2 und von 2 nach 3 ausgetauschten Wärmen und/oder Arbeiten. d) Wie groß ist die Änderung der inneren Energie von 1 nach 3? e) Berechnen Sie die Entropieänderungen von 1 nach 2 und von 2 nach 3. Stoffwerte: к = 1,4; R = 0,287 kJ/kgK

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5. Thermodynamische Gasprozesse

Kontinuierlicher Ablauf im Kreisprozess Beispiel 5.1: 100 kg Luft von 1-0 bar, 40 °C durchläuft in drei hintereinander geschalteten offenen Systemen einen reversiblen Kreisprozess. Zunächst werden in einem Wärmeübertrager der durchströmenden Luft 50 MJ als Wärme isobar zugeführt, dann wird die Luft in einer Turbine entspannt und gleichzeitig durch eingespritzten Brennstoff beheizt, so dass die Expansion mit n=1,2 polytrop verläuft. Anschließend wird die Luft in einem gekühlten Verdichter bei konstanter Temperatur auf den Ausgangszustand verdichtet. Die Veränderung der Gaszusammensetzung durch die Verbrennung, die Temperaturabhängigkeit der spez. Wärmekapazität und deren Verhältnis sind zu vernachlässigen. Luft wird als ideales Gas bei 0°C eingesetzt. cp, cv und R aus Stoffwertesammlung Tabelle 2 a) Erstellen Sie eine Systemskizze mit den Bilanzpunkten und dem Kontrollraum. b) Der Kreisprozess ist schematisch im p-V und im T-S Diagramm darzustellen. c) Für die Bilanzpunkte (Eintritt / Austritt der Komponenten des Kreisprozesses) sind Druck in bar, Volumen m3, Temperatur in °C,innere Energie und Enthalpie in kJ zu bestimmen, wobei U1=0 kJ gesetzt wird. d) Die Nutzarbeit in kJ ist zu berechnen. (3 Methoden)

Beispiel 5.2: Der im o.g. Beispiel behandelte rechtslaufende reversible Kreisprozess soll durch Umkehrung aller Zustandsänderungen als linkslaufender Kreisprozess arbeiten. Vom Anfangspunkt 1 aus wird die Luft zunächst isotherm entspannt, dann polytrop verdichtet und anschließend isobar abgekühlt. a) Wie verläuft der Prozess im p-V Diagramm? b) Wie groß ist die von außen zuzuführende Arbeit in kJ? c) Welche Wärme in kJ wird aufgenommen und abgegeben?

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5. Thermodynamische Gasprozesse

Carnot-Prozess Beispiel 5.3: Bei einem Verbrennungsmotor erfolgt die Wärmezufuhr bei 1800°C. Die Abwärme ging mit 927°C aus dem Kreisprozess heraus. Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad im Falle des Carnot- Prozesses?

Beispiel 5.4: Mit 1 kg Luft soll ein Carnot-Prozess durchgeführt werden. Der höchste Druck beträgt 16 bar bei einer Temperatur von 527°C. Nach der isothermen Expansion soll ein Druck von 8 bar herrschen. Der tiefste Druck des Prozesses beträgt 1,6 bar. Die Stoffwerte für trockene Luft, κ und R entnehmen Sie aus der Stoffwertesammlung Tabelle 2. Gesucht sind: a) Drücke in bar und Volumina in m3 in den Prozesspunkte 1...4, b) die zu- und abgeführte Wärme in kJ, c) der thermische Wirkungsgrad und der Carnot-Wirkungsgrad, d) Erstellen Sie dazu ein qualitatives p-V und T-S Diagramm. Erläuterung zum mittleren Druck des Kreisprozesses: Bei der Ermittlung der Arbeit eines Kreisprozesses kann mit dem mittleren Druck gerechnet werden, der sich aus einem flächengleichen Rechteck im aufgetragenem p-V Diagramm ergibt. Bei gemessenem und aufgetragenem p-V Diagramm errechnet sich der mittlere Druck wie folgt: Diagrammfl äche pm = Diagrammfl äche ⋅ Diagrammma ßstab Da der mittlere Druck als gedachter (fiktiver) Druck gegenüber der anderen Kolbenseite während des ganzen Kolbenweges konstant ist, kann die Ermittlung der Arbeit des Kreisprozesses entsprechend einer isobaren Zustandsänderung erfolgen: WK = pm · (V2 – V1)

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5. Thermodynamische Gasprozesse Joule Prozess – Brayton Cycle Beispiel 5.5: A stationary power plant operating on a ideal Brayton Cycle has a pressure ratio of 8. The gas temperature is 300 K at the compressor inlet and 1300 K at the turbine inlet. Utilizing the cold-air-standard assumptions, determine: a) the gas temperature at the exits of the compressor and the turbine in K b) the back work ratio c) the thermal efficiency d) the cycle is to show on a T-s diagram We assume constant specific heat for air temperature and thus take cp=1,005 kJ/(kg·K)

cv=0,718 kJ/(kg·K)

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κ = 1,4

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5. Thermodynamische Gasprozesse

Thermodynamische Gasprozesse Verbrennungsmotoren Beispiel 5.6: Das Hubvolumen sämtlicher Zylinder bei einem Ottomotor beträgt 6 l, das Kompressionsvolumen 1 l. Das brennbare Gemisch wird mit einer Temperatur von 20°C bei einem Druck von 1 bar angesaugt. Der höchste Druck des Prozesses soll 25 bar betragen. Für das Gas sollen die Eigenschaften von Luft angenommen werden. 800 °C 300° C...