Tiểu luận Lý thuyết trò chơi PDF

Preview

Summary

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘIVIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC---  ---BÁO CÁO GIỮA KÌTOÁN RỜI RẠCĐề tài: Lý thuyết trò chơiGiảng viên hướng dẫn: Lê Kim ThưSinh viên thực hiện: Trần Mạnh Dũng MSSV: 20206129 Lớp: Toán – Tin 01Năm học 2020 – 2021MỤC LỤC Mở đầu, nêu lý do chọn đề tài......................

Description

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

--- ---

BÁO CÁO GIỮA KÌ TOÁN RỜI RẠC Đề tài: Lý thuyết trò chơi

Giảng viên hướng dẫn: Lê Kim Thư Sinh viên thực hiện: Trần Mạnh Dũng MSSV: 20206129 Lớp: Toán – Tin 01

Năm học 2020 – 2021

MỤC LỤC 1. Mở đầu, nêu lý do chọn đề tài................................................................................................ 2. Giới thiệu sơ lược về Lý thuyết trò chơi................................................................................ 2.1. Động lực lịch sử và Triết học............................................................................ 2.2. Lịch sử hình thành và phát triển của lý thuyết trò chơi.............................................. 2.3. Lý thuyết trò chơi là gì và tại sao lại cần học lý thuyết trò chơi? .............................. 3. Các kiến thức cơ bản trong lý thuyết trò chơi........................................................................ 3.1. Các khái niệm cơ bản.................................................................................................. 3.2. Chiến lược thống trị.................................................................................................... 3.3. Phép sàng lọc chiến lược bị áp đảo............................................................................. 3.4. Chiến lược cân bằng Nash thuần túy và phản hồi tốt nhất......................................... 3.5. Chiến lược cân bằng Nash hỗn hợp............................................................................ 3.6. Tính toán trả thưởng (Calculating Payoffs) ............................................................... 3.7. Thống trị tuyệt đối trong chiến lược hỗn hợp............................................................. 3.8. Quy luật số là và dãy trạng thái cân bằng vô hạn....................................................... 4. Các phương pháp giải trong lý thuyết trò chơi/Dạng trò chơi mở rộng................................ 4.1. Cây trò chơi và trò chơi con cân bằng hoàn hảo......................................................... 4.2. Quy nạp ngược............................................................................................................ 5. Ứng dụng của lý thuyết trò chơi............................................................................................ 5.1. Tại sao tài nguyên trái đất luôn bị khai thác quá mức? ............................................. 5.2. Thế độc quyền trong kinh tế....................................................................................... 5.3. Chiến lược chống lại Covid-19 với ứng dụng của lý thuyết trò chơi......................... 5.4. Ứng dụng rộng rãi trong khoa học máy tính.............................................................. 5.5. Lý thuyết trò chơi tiến hóa giải quyết những câu hỏi còn bỏ ngỏ của Darwin..........

------------------------------------------------ooooooOoooooo------------------------------------------------

2

MỞ ĐẦU Lý thuyết trò chơi là một nhánh của Toán học ứng dụng. Mục đích là nghiên cứu các tình huống chiến thuật trong đó các đối thủ lựa chọn các hành động khác nhau để làm tối đa hóa kết quả bản thân nhận được. Ban đầu Lý thuyết trò chơi được phát triển để nghiên cứu các hành vi kinh tế, hiện tại thì được sử dụng trong rất nhiều lĩnh vực khoa học; từ Triết học cho tới Sinh học. Nhà toán học Von Neumann là người đầu tiên hình thức hóa Lý thuyết trò chơi trong thời kì trước và sau “chiến tranh lạnh”, chủ yếu do áp dụng của nó trong chiến lược quân sự với khái niệm nổi tiếng nhất là “đảm bảo phá hủy lẫn nhau”- nói về việc sử dụng vũ khí hạt nhân trên quy mô lớn của hai hay nhiều bên đối lập sẽ khiến cả hai bên tấn công và phòng thủ bị tiêu diệt hoàn toàn, có chiến lược là một dạng của cân bằng Nash. Kể từ nă 1970, Lý thuyết trò chơi được áp dụng để nghiên cứu hành vi động vật, trong đó có sự phát triển của các loài qua chọn lọc tự nhiên. Các trò chơi như “Thế lưỡng nan của người tù”(prisoner’s dilemma), trong đó lợi ích cá nhân sẽ ảnh hưởng tới lợi ích tập thể đã khiến Lý thuyết trò chơi bắt đầu được sử dụng trong Chính trị, Đạo đức học hay Triết học. Hiện tại với sự phát triển như vũ bão của CNTT thì Lý thuyết trò chơi được các nhà Khoa học máy tính nghiên cứu nhờ ứng dụng của nó lên Trí tuệ nhân tạo. Bên cạnh các ý nghĩa to lớn về mặt khoa học thì Lý thuyết trò chơi còn có được sự chú ý của văn hóa đại chúng. Nhà Toán học John Nash, một nhà toán học thiên tài, cha để của Lý thuyết cân bằng và nhận được giải Nobel kinh tế cho thành tựu đó. Cuộc đời của ông là một bản nhạc với những khúc thăng trầm đẹp đẽ, phía sau hào quang của thành tựu để đời của mình là câu chuyện cuộc sống đầy xúc động đã trở thành cảm hứng để Sylvia Nasar viết ra cuốn hồi kí “Một tâm hồn đẹp” (A Beautiful Mind) năm 1998 và được chuyển thể thành bộ phim cùng tên vào năm 2001.

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Ngày trước khi vô tình biết được tới Lý thuyết trò chơi trong khi đang lướt facebook, những từ ngữ đọng lại trong đầu em khi ấy chỉ đơn thuần là “lời giải cho mọi câu hỏi” và “toán học”. Toán là môn học yêu thích của em và em luôn thấy rất hứng thú khi đọc những bài viết nói về sự kì diệu của Toán học. Tuy nhiên “làm gì có thứ gì giải quyết được tất cả mọi thứ chứ” là điều xuất hiện trong đầu em lúc đó và em lượt qua bài viết đó. Bẵng đi một thời gian sau thì lúc em đang tìm video trên youtube thì xuất hiện một video với tiêu đề “John Nash cha đẻ của Lý thuyết cân bằng và cuộc đời sóng gió”, vốn lúc đó đang khá rảnh và tiêu đề khiến em tò mò nên em đã bấm vào xem và nghe hết. Trong đoạn video đề cập tới bộ phim “Một tâm hồn đẹp” kể về cuộc đời của nhà toán học John Nash, một thiên tài toán học với tài năng được phát hiện từ sớm và bức thư giới thiệu của thầy giáo ông cho trường đại học Princeton cũng chỉ nói ngắn gọn “cậu ta là một thiên tài” và điều này đã làm em muốn biết rõ hơn về con người này và em đã thức tới 4h sáng để xem hết bộ phim dài hơn 2 tiếng. Lúc đó em đã tin rằng Lý thuyết trò chơi là một định nghĩa hoàn toàn có thật và em đã ngay lập tức tìm kiếm google cho từ khóa này. Lúc đó em đọc hết bài viết này tới bài viết kia về nhà toán học John Nash và đọc những bài viết học thuật đầy khó hiểu về Lý thuyết trò chơi. Và em đã không đọc tiếp nữa. Tuy nhiên mong muốn được biết nhiều hơn về lý thuyết này vẫn luôn âm ỉ trong em và cũng là một trong những lý do em biết tới 3

ngành Toán – Tin và quyết định thi đại học với nguyện vọng 1 của mình là ngành học này. Nhưng năm đầu tiên trên đại học của em trôi qua với những bỡ ngỡ của cậu thanh niên mới đặt chân lên thủ đô Hà Nội với những cảm xúc, những trải nghiệm mới lạ mà quên mất đi lý do ban đầu mình lựa chọn đi con đường này. Thật tình cờ khi trong môn Toán rời rạc của cô em có cơ hội để bản thân thực sự được tìm hiểu và nghiên cứu về Lý thuyết trò chơi. Đây chỉ là một bài báo cáo giữa kì với nhiều bạn sinh viên khác nhưng thực sự đã giúp em có được động lực rất lớn để tìm hiểu về thứ mà mình luôn thắc mắc. Thật kỳ lạ khi trước đây đọc những dòng chữ về lý thuyết trò chơi em cảm thấy thật khó hiểu nhưng khi bắt tay vào tìm tòi để viết bài báo cáo này thì những câu chữ tự khắc dễ dàng chui vào bộ não của em một cách kì lạ. Em cảm ơn cô rất nhiều không chỉ vì đã đưa ra bài báo cáo này để giúp em thực sự nghiêm túc tìm hiểu về Lý thuyết trò chơi mà còn là những gì cô dạy trong các tiết học Toán rời rạc đã hình thành trong em những tư duy mới để tiếp cận với những kiến thức này dễ dàng hơn Vì thời gian tìm hiểu của em còn hạn chế cũng như là ít nguồn tài liệu tiếng Việt chính thống mà nói rõ ràng sâu sắc về lý thuyết trò chơi nên em đã phải tìm đọc các tài liệu tiếng Anh và vì lẽ đó sẽ có những điểm sai sót do khả năng ngôn ngữ còn hạn chế của mình, và việc trình bày của em vẫn cần thêm thời gian để tìm hiểu một số vấn đề nên sẽ còn những phần em viết khá sơ sài do chưa tìm hiểu được kĩ. Em không có ý định chỉ viết bài báo cáo này là xong mà em còn muốn tiếp tục đào sâu về Lý thuyết trò chơi hơn nữa. Em hy vọng mình giữ được sự thích thú cũng như khao khát tìm hiểu tri thức này của bản thân và cho ra thành phẩm tốt nhất về sau. Mong cô có những góp ý về từ ngữ cũng như những điểm chưa ổn trong bài báo cáo này của em và về sau khi em có được sản phẩm hoàn thiện nhất cũng mong cô sẽ tiếp tục góp ý với em để em ngày càng hoàn thiện được những gì bản thân mong muốn. Một lần nữa em xin cảm ơn cô. Lào Cai ngày 18 tháng 11 năm 2021 Sinh viên Trần Mạnh Dũng

4

GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI Người được xem là cha đẻ của lý thuyết trò chơi là nhà toán học John von Neumann và nhà kinh tế học Oskar Morgenstern. Đây là hai đồng tác giả của cuốn sách có tựa đề "Theory of Games and Economic Behaviour" (Lý thuyết trò chơi và các hành vi kinh tế học) được xuất bản năm 1944. Còn John Nash là người có công phát triển lý thuyết trò chơi (nổi tiếng với "Cân bằng Nash"). Đây chỉ là hai trong số những dấu mốc và những con người quan trọng đã đóng góp vào sự phát triển của Lý thuyết trò chơi. Với gần 80 năm lịch sử của mình thì Lý thuyết trò chơi thực sự có một lượng kiến thức rất lớn để bất cứ ai bắt đầu đặt chân vào nghiên cứu lĩnh vực này cũng sẽ choáng ngợp. Vì vậy để có thể đọc hiểu và có những cái nhìn ban đầu trước khi bước vào việc nghiên cứu sâu hơn thì chúng ta cần có những hiểu biết cơ bản về Lý thuyết trò chơi. Về lịch sử phát triển, vai trò của lý thuyết trò chơi và những khái niệm cơ bản.

ĐỘNG LỰC LỊCH SỬ VÀ TRIẾT HỌC Lý thuyết toán học về các trò chơi được John von Neumann và Oskar Morgenstern định nghĩa lần đầu tiên vào năm 1944. Nguyên nhân sẽ được thảo luận ở bên dưới nhưng bởi sự giới hạn trong những khuôn khổ ban đầu mà nó làm cho lý thuyết này chỉ ứng dụng được trong những điều kiện đặc biệt và giới hạn. Tình cảnh này đã dần dần thay đổi theo cách mà chúng ta sẽ thấy khi lướt qua gần 80 năm lịch sử của lý thuyết trò chơi, trong suốt khoảng thời gian này thì lý thuyết ấy đã trở nên sâu sắc và khái quát hơn rất nhều. Các cải tiến vẫn đang được thực hiện và chúng ta sẽ xem xét các vấn đề còn tồn đọng nằm rải rác trên con đường phát triển này sau. Tuy nhiên kể từ cuối những năm 1970 thì đã có thể tự tin nói rằng Lý thuyết trò chơi là một công cụ rất quan trọng và có tác dụng rất lớn để phân tích trong bất cứ hoàn cảnh nào khi chúng ta đối mặt với tình huống mà hành động được coi là tốt nhất của chúng ta phụ thuộc vài dự đoán về việc một hay nhiều người khác sẽ làm gì và điều gì được coi là hành động tốt nhất đối với họ và điều này cũng phụ thuộc vào dự đoán của họ về chúng ta Mặc dù sự thật là Lý thuyết trò chơi mới được biểu diễn dưới hình thức toán học và logic một cách có hệ thống chỉ từ năm 1944 nhưng tuy nhiên tri thức về lý thuyết trò chơi thì có thể tìm được từ các nhà bình luận chính trị và các nhà triết học thời cổ đại. Chẳng hạn trong hai văn bản của Plato, Laches [Sao nhãng] và Symposium [Bàn trà], Socrates đã làm cho ta nhớ lại một đoạn từ cuốn Trận chiến Delium liên quan đến tình huống dưới đây. Cùng xem xét một người lính ở tiền tuyến đang chờ đợi chỉ huy của anh ta ra lệnh đánh trả một cuộc tấn công của kẻ thù. Điều sẽ xảy ra với anh ta nếu như việc phòng thủ có gần như là có khả năng thành công là sau đó những đóng góp cá nhân của anh ta là không cần thiết. Nhưng nếu như anh ta chọn ở lại thì anh ta sẽ có rủi ro cao là bị giết hoặc là bị thương-rõ ràng là vô ích. Mặt khác nếu như kẻ thù trông như gần giành được chiến thắng trong trận chiến thì tỷ lệ chết hay bị thương của anh ta vẫn thậm chí còn cao hơn rõ ràng là cực kì vô ích khi mà trận tuyến đã bị áp đảo. Bởi lý do nêu trên thì tốt nhất là người lính nên chạy bất kể là bên nào đang có được chiến thắng. Tất nhiên nếu như tất cả các chiến binh đều nghĩ như vậy thì câu trả lời hiển nhiên là nên chạy dù vì tất cả họ đều ở trong 5

tình huống như nhau và họ sẽ mang tới kết quả là thua trận chiến vì không đủ quân số. Tất nhiên là điều này là vấn đề với những người đang phân tích như chúng ta thì nó cũng sẽ xảy ra đối với những người lính và phải chăng đây chính là lý do mà họ trụ lại trận chiến? Thực ra là ngược lại khi mà nỗi sợ của người lính là việc bị thua trận thì họ càng có động cơ lớn hơn để giữ bản thân khỏi nguy cơ bị hại. Và khi người lính càng tin rằng trận đánh của họ sẽ thắng lợi mà không cần bất cứ sự đóng góp đặc biệt nào của cá nhân thì họ lại càng có ít lý do trụ lại để chiến đấu. Nếu mỗi người lính đều biết trước loại suy lý này cũng có ở những người lính khác, thì tất cả họ sẽ nhanh chóng tự nghĩ về một nỗi sợ hãi, và người chỉ huy đáng sợ của họ sẽ chỉ còn có một đám đông hỗn độn để chỉ huy, ngay trước khi kẻ thù khai hỏa. Từ rất lâu trước khi lý thuyết trò chơi xuất hiện để chỉ cho chúng ta thấy phải suy nghĩ như thế nào về vấn đề này một cách hệ thống, thì nó đã xuất hiện với các nhà chỉ huy quân sự và tác động ảnh hưởng đến các chiến lược của họ. Vì vậy khi nhà chinh phạt người Tây Ban Nha là Cortez khi đổ bộ lên Mexico với lực lượng nhỏ và họ có lý do để sợ hãi khả năng của mình không đủ để chống lại sự tấn công từ lực lượng quân Aztecs đông hơn rất nhiều. Ông đã loại bỏ rủi ro là quân đội của ông sẽ nghĩ đến việc rút lui bằng việc đốt cháy tất cả các con thuyền đã cập bến của họ. Biết là không còn đường lui nữa, những người lính Tây Ban Nha đã không còn cách nào khác ngoài cách trụ lại chiến đấu, và họ lại chiến đấu quyết liệt hơn bao giờ hết. Hơn nữa Cortez nghĩ rằng hành động của ông sẽ có tác dụng làm ảnh hưởng tới quyết tâm của người Aztecs. Ông đã cẩn thận đốt các con tàu của mình để chắc chắn rằng người Aztecs thấy điều đó rõ ràng. Điều này khiến quân Aztecs nghĩ như sau: Bất cứ người chỉ huy nào có thể tự tin tới mức phá hủy hết đường lui của mình nếu trận đấu trở nên khó khăn cho ông ta phải có một lý do chính đáng cho sự lạc quan tới tột độ như vậy. Thật không sáng suốt nếu tấn công một đối thủ có lý do đủ tốt (hoặc tất nhiên là có thể như vậy) để chắc chắn rằng anh ta không thể thua. Quân Aztecs vì vậy đã rút lui vào trong núi và người Cortez dễ dàng có được chiến thắng mà không đổ một giọt máu. Các tình huống này như trận chiến Delium và sự thao túng của Cortez có logic ngầm chung rất thú vị. Lưu ý rằng người lính không có động lực đúng đắn để rút lui hoặc thậm chí là chủ yếu, qua sự đánh giá của họ về nguy hiểm và bởi tư lợi cá nhân. Thay vào đó, họ phát hiện ra lý do chính đáng để bỏ chạy bởi nhận ra rằng những gì khiến họ khiến việc họ làm trở nên có ý nghĩa phụ thuộc vào việc đó có ý nghĩa thế nào nếu tất cả người còn lại làm, và đó cũng là những gì mà những người khác để ý tới. Ngay cả một người lính khá dũng cảm cũng muốn rút lui thay vì trở thành anh hung nhưng vô nghĩa, chết khi cố gắng ngăn chặn các đợt sóng tána công của quân thù. Vì vậy chúng ta có thể tưởng tượng, không có mâu thuận ở đây là trong một hoàn cảnh một đội quần mà tất cả các thành viên đều dũng cảm và chạy trốn với tốc độ tối đa trước khi kẻ thù di chuyển. Nếu như những người lính thật sự dũng cảm thì đây chắc chắn không phải là kết quả mà tất cả bọn họ mong muốn; mỗi người sẽ muốn tất cả cùng đứng lại và chiến đấu. Những gì chúng ta có ở đây là sự tương tác của nhiều ý định cá nhân đơn lẻ tạo lên một tiến trình cho mỗi người lính và tạo ra kết quả mà không theo dự định của ai cả. Tất cả các đội quân đều cố gắng tránh khỏi vấn đề này như Cortez đã làm. Kể từ khi mà không thể thường xuyên khiến việc rút lui về mặt vật lý là bất khả thi nữa thì họ làm cho nó bất khả thi về mặt kih tế và họ quyết định bắn những kẻ đào ngủ. Sau đó đứng và chiến đấu là hành động đúng đắn của mỗi người lính bởi chi phí cho việc chạy trốn chắc chắc ít nhất cũng cao như chi phí ở lại. 6

Một câu truyện kinh điển khác gợi lên quá trình suy lý này được tìm thấy trong vở kịch “Vua Henry V” của Shakespeare. Trong trận chiến Agincourt, Henry đã quyết định hành quyết các tù binh Pháp trong cái nhìn đầy căn hận của kẻ thù và trong sự ngạc nhiên của đoàn tùy tùng của ông. Họ mô tả hành động như vậy là vô đạo. Những lý lẽ Henry đưa thì ám chỉ những cân nhắc không có tính chiến lược: ông sợ rằng tù binh có thể bỏ trốn và đe dọa đến vị trí của ông. Tuy nhiên một lý thuyết gia trò chơi có thể đã cung cấp cho ông một lý lẽ chiến lược bổ sung (và giống như một lý lẽ khôn ngoan chứ không phải là vô nhân đạo). Đội quân của ông đã nhìn thấy những tù binh kia đã bị giết, và thấy rằng kẻ thù cũng đã thấy điều đó, vì vậy họ biết số phận nào đang đợi họ trong bàn tay của kẻ thù nếu như họ không thắng. Nói theo cách ẩn dụ nhưng rất hiệu quả rằngthuyền của họ đã bị cháy. Việc tàn sát tù nhân nhưng thông qua miệng lưỡi khéo léo sẽ gửi một tín hiệu tới binh lính cả hai bên, qua đó thấy đổi các động cơ của họ theo hướng có lợi cho triển vọng chiến thắng của người Anh. Các ví dụ này có thể được coi là chỉ phù hợp cho những ai thấy mình trong những tình huống bần cùng của cuộc cạnh tranh tàn khốc. Có lẽ người ta có thể nghĩ rằng điều đó chỉ hệ trọng đối với các vị tướng, các chính khách, các nhà kinh doanh, và những ai liên quan đến việc điều hành những người khác, còn nhà triết học chỉ nên xót xa cho tính chất đạo đức đáng sợ của nó mà thôi. Tuy nhiên một kết luận như vậy có lẽ còn quá sớm. Công việc nghiên cứu logic thống trị các mối quan hệ trong những động cơ, các tương tác chiến lược và các kết quả đã là cơ bản trong triết học chính trị hiện đại, kể từ nhiều thế kỷ trước bất kỳ ai cũng đặt được một cái tên rõ ràng cho loại logic này. Các nhà triết học chia sẻ với các nhà khoa học xã hội nhu cầu có thể trình bày và mô hình hóa một cách có hệ thống không chỉ những gì họ nghĩ mọi người thông thường phải làm, mà còn những gì họ thường làm trong các tình huống tương tác. Leviathan của Hobbes thường được coi là một công trình đặt nền móng cho triết học chính trị hiện đại, luận văn bắt đầu vòng tuần hoàn phân tích về chức năng và tính chính đáng của nhà nước và những hạn chế mà nó áp đặt lên quyền tự do cá nhân. Hạt nhân duy lý của Hobbes có thể tóm gọn như sau. Tình trạng tốt nhất cho tất cả mọi người là một trạng huống mà trong đó mỗi người được tự do làm điều gì mình muốn. Thông thường những người tự do như vậy mong muốn hợp tác với những người khác để tiến hành những dự án mà một cá nhân hành động đơn độc không thể làm được. Nhưng nếu có bất cứ một tác nhân vô đạo hoặc phi đạo đức nào đó xung quanh thì họ sẽ nhận ra ngay lợi ích của họ dễ kiếm được nhất bằng cách thu được lợi ích từ việc hợp tác và không hoàn trả cho người khác. Chẳng hạn chúng ta hãy giả sử là bạn đồng ý giúp tôi xây dựng ngôi nhà của mình, đến lượt mình, tôi hứa giúp bạn xây ngôi nhà của bạn. Sau khi ngôi nhà của tôi hoàn thiện, tôi không còn cần đến sức lao động của bạn nữa và thế là tôi bội ước. Tuy nhiên sau đó tôi nhận ra rằng nếu điều đó làm cho bạn trở nên không nhà thì bạn sẽ có động cơ chiếm ngôi nhà của tôi. Điều đó đẩy tôi đến tình trạng luôn luôn sợ bạn và buộc tôi phải tiêu thời gian, tiền bạc, của cải vào việc bảo vệ tôi khỏi lại bạn. Cách tốt nhất để tôi giảm đi tối đa khoản chi phí này là bằng cách đánh bạn trước, sau đó thì giết bạn lúc thuận tiện. Tất nhiên bạn có thể biết trước tất cả sự suy lý ấy của tôi, vì vậy mà bạn cũng có lý do chính đáng để đánh tôi. Vì tôi có thể đoán trước được suy lý này của bạn, nên nỗi sợ ban đầu của tôi đối với bạn đã trở nên không còn hoang tưởng nữa; bạn cũng như vậy khi nghĩ về tôi. Trong thực tế thì chúng ta không cần phải trở nên vô đạo đức để rơi vào cái chuỗi suy lý liên miên ấy; chúng ta chỉ cần nghĩ rằng có một khả năng nào đó để người khác có thể cố gian lận chỉ nhằm mặc cả. Khi đã có 7

một nghi ngờ nhỏ xuất hiện trong đầu bất cứ ai, thì động cơ được suy diễn bởi nỗi hoảng sợ về những hậu quả bị đánh trước phủ đầu – nỗi sợ đó nhanh chóng xâm chiếm cả hai bên. Nếu cả hai chúng ta đều có một chút của cải riêng nào đó mà người khác có thể muốn chiếm, thì cái logic giết người ấy sẽ xâm chiếm chúng ta trước khi chúng ta có thể nhận ra rằng chúng ta thực sự có thể giao thiệp để giúp đỡ nhau xây dựng những ngôi nhà ngay từ đầu. Trừ những phương thức riêng của mình, các tác nhân duy lý sẽ không bao giờ thu được lợi lộc trong sự hợp tác, và thay vào đó sẽ sống tách biệt khỏi tình trạng ban đầu trong một nhà nước của cuộc chiến của “tất cả mọi người chống lại tất cả mọi người”, theo cách nói của Hobbes. Trong trạng huống đó, toàn bộ cuộc sống của con người như ông đã mô tả một cách sinh động, sẽ là một cuộc số...