Tipos de Experimentos Estadísticos PDF

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TIPOS DE EXPERIMENTOS QUE SE UTILIZAN EN LA ACTUALIDAD EN LO REFERENTE A ESTADÍSTICA...

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DEPARTAMENTO CIENCIAS DE LA VIDA CARRERA DE INGENIERÍA AGRONÓMICA

ASIGNATURA :

Estadística

“Tipos de Experimentos Estadísticos” FECHA

:

Sábado 03 de Junio del 2017

:

Abril – Agosto 2017

PERÍODO ACADÉMICO

CUENCA – ECUADOR

Tipos De Experimentos Estadísticos Un experimento es un procedimiento mediante el cual se trata de comprobar (confirmar o verificar) una o varias hipótesis relacionadas con un determinado fenómeno, mediante la manipulación de la/s variables que presumiblemente son su causa. Experimento determinista Es aquel que siempre tiene el mismo resultado. Un ejemplo de experimento determinista clásico es lanzar una piedra al vacío desde una altura de cierto edificio, no importa el tipo de piedra, el comportamiento de ella será el mismo en todas las caídas.  Poner ollas al fuego (todas se calientan)  Helar recipientes con agua (al helarse aumenta el volumen)  Calentar barras de hierro (se dilatan) Experimento aleatorio. Es aquel que puede o no producir un resultado esperado. Una característica del experimento aleatorio es que si se repite un número suficientemente grande de veces, entonces es posible predecir el número aproximado de ocurrencias del resultado. Al repetir un experimento aleatorio, encontramos frecuencia relativa al resultado de la razón: fr=

número de ocurrencias de resultado número de repeticiones del experimento

Ejemplos de experimentos aleatorios  sacar cartas de una baraja (es aleatorio el valor y el palo)  Tirar un dados, dos dados, tres dados (la puntuación que sale es aleatoria)  Ver pasar gente (a ver si son hombres o mujeres)  ver pasar gentes (anotar por tramos de edades) Espacio Muestral Es el conjunto de todos los resultados posibles diferentes de un determinado experimento aleatorio asociado a dicho experimento y se suele representar por Ω. A los elementos de Ω se les denomina sucesos elementales. Así por ejemplo, el espacio muestral asociado al experimento aleatorio consistente en el lanzamiento de una moneda es Ω = {Cara, Cruz}; el espacio muestral asociado al lanzamiento de un dado es Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, siendo Cara y Cruz los sucesos

elementales asociados al primer experimento aleatorio y 1, 2, 3, 4, 5 y 6 los seis sucesos elementales del segundo experimento aleatorio. Suceso Un suceso es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria. Ejemplos  Al lanzar una moneda salga cara.  Al lanzar un dado se obtenga 4. Tipos de Sucesos Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.  Por ejemplo al tirar un dado un suceso elemental es sacar 5. Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.  Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3. Suceso seguro( E ) Está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).  Por ejemplo al tirar un dado un dado obtener una puntuación sea menor que 7. Suceso imposible,

, es el que no tiene ningún elemento.

 Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7. Sucesos compatibles Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común. Sucesos incompatibles Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.  Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles. Sucesos independientes Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.  Al lazar dos dados los resultados son independientes.

Sucesos dependientes Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.  Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes. Operaciones con conjuntos Al igual que con los números, con los conjuntos se pueden realizar distintas operaciones. Pero, en la teoría de conjunto encontrarás otros símbolos para realizar estas operaciones diferentes a los utilizados para el cálculo numérico.

Sean los conjuntos A = {0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8} y B = {1 ; 2 ; 5 ; 6 ; 7 ; 9} a) Escribe un conjunto C que contenga a todos los elementos de ambos conjuntos. b) Escribe un conjunto D que contenga solo los elementos comunes entre A y B. c) Escribe el conjunto E que contenga los elementos del conjunto A que no estén el conjunto B. d) Escribe el conjunto F que contenga los dígitos que faltan al conjunto B para completar todos los números de una cifra. Solución: a) El conjunto C estará formado por los siguientes elementos: C = {0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9}. b) El conjunto D estará formado por los siguientes elementos: D = {2 ; 6}. c) El conjunto E estará formado por los siguientes elementos: E = {0 ; 4 ; 8}. d) El conjunto F estará formado por los siguientes elementos: F = {0 ; 3 ; 4 ; 8}. Unión de conjuntos La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por la reunión de los elementos de los dos conjuntos en uno solo. Esta operación se denota como: Intersección de conjuntos La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos. Esta operación se denota:

.

Diferencia entre dos conjuntos Sean dos conjuntos A y B cualesquiera, su diferencia es el conjunto que se forma con los elementos que pertenecen al primer conjunto, pero que no pertenecen al segundo. Al igual que la operación aritmética que llamamos diferencia o resta, la diferencia entre dos conjuntos no es conmutativa para

.

Denotamos la diferencia entre conjuntos como A - B o A \ B. Complemento de un conjunto Si consideramos U como el conjunto universal y a un conjunto A que es subconjunto de U, el complemento de A lo podemos definir como el conjunto formado por los elementos que están en U y que no pertenecen al conjunto A. Esta operación se denota como

.

Dados los conjuntos A = {- 5 ; - 3 ; - 1 ; 0 ; 1,5 ; 2,6 ; 5} y B = {- 3 ; - 2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 5},encuentra el resultado de cada una de las operaciones indicadas: a)

.

b)

.

c) A / B. d) B / A. Solución: a)

= {- 5 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,6 ; 5} (Unes todos los elementos en un

solo conjunto) b)

= {- 3 ; 0 ; 5} (Tomas solo los elementos comunes)

c) A / B = {- 5 ; - 1 ; 1,5 ; 2,6} (Tomas los elementos de A que no estén en B) d) B / A = {- 2 ; 1 ; 2} (Tomas los elementos de B que no estén en A) tema 1 Variables aleatorias discretas

Definición 3.3 Se dice que una variable aleatoria es discreta si toma un numero finito o a lo más numerable de valores:

En este caso la ley de la variable aleatoria es la ley de probabilidad sobre el conjunto de los valores posibles de que asocia la probabilidad

al singleton

.

En la práctica el conjunto de los valores que puede tomar

es

o una parte de

.

Determinar la ley de una variable aleatoria discreta es: 1. Determinar el conjunto de los valores que puede tomar 2. Calcular

para cada uno de estos valores

. .

La función de Densidad Función de densidad de una variable aleatoria Definición. La función de densidad de una variable aleatoria X permite trasladar la medida de probabilidad o "suerte" de realización de los sucesos de una experiencia aleatoria a la característica numérica que define la variable aleatoria. Designando por f a la función de densidad X, distinguiremos el caso discreto, donde los posibles valores de X forman un conjunto discreto (finito o numerable), del continuo, donde el recorrido de la variable aleatoria es un intervalo de la recta real : 

Si X es discreta su función de densidad se define por



En el caso de que X sea continua su función de densidad debe permitir expresar F, la función de distribución de probabilidad de X , en forma integral:

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x, la que puede ser de dos tipos: 1.

Variable aleatoria discreta (x). Se le denomina variable porque puede tomar

diferentes valores, aleatoria, porque el valor tomado es totalmente al azar y discreta porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos.

Ejemplos: X - Variable que nos define el número de burbujas por envase de vidrio que son generadas en un proceso dado. X - 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc, etc. burbujas por envase x - Variable que nos define el número de productos defectuosos en un lote de 25 productos. X - 0, 1, 2, 3,....,25 productos defectuosos en el lote

x - Variable que nos define el número de alumnos aprobados en la materia de probabilidad en un grupo de 40 alumnos. X - 0, 1, 2, 3, 4, 5,....,40 alumnos aprobados en probabilidad Con los ejemplos anteriores nos damos cuenta claramente que los valores de la variable x siempre serán enteros, nunca fraccionarios. 2.

Variable aleatoria continua (x). Se le denomina variable porque puede tomar

diferentes valores, aleatoria, porque los valores que toma son totalmente al azar y continua porque puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos. Ejemplos:

X -Variable que nos define el diámetro de un engrane en pulgadas x - 5.0”, 4.99, 4.98, 5.0, 5.01, 5.0, 4.96

x - Variable que nos define la longitud de un cable o circuito utilizado en un arnés de auto x - 20.5 cm, 20.1, 20.0, 19.8, 20,6, 20.0, 20.0

x - Variable que nos define la concentración en gramos de plata de algunas muestras de mineral x - 14.8gramos, 12.0, 10.0, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8

Como se observa en los ejemplos anteriores, una variable continua puede tomar cualquier valor, entero o fraccionario, una forma de distinguir cuando se trata de una

variable continua es que esta variable nos permite medirla o evaluarla, mientras que una variable discreta no es medible, es una variable de tipo atributo, cuando se inspecciona un producto este puede ser defectuoso o no, blanco o negro, cumple con las especificaciones o no cumple Las variables descritas anteriormente nos generan una distribución de probabilidad, las que pueden ser. 1)

Distribución de probabilidad discreta.

2)

Distribución de probabilidad continua.

Las características de cada una de las distribuciones anteriores se mencionarán a continuación: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA. Características: 1. Es generada por una variable discreta (x). X - Variable que solo toma valores enteros X -

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... etc,etc.

2. p(xi)³0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. 3.Sp(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA. Características: 1. Es generada por una variable continua (x).

X -

Es una variable que puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios.

X - 1.0, 3.7, 4.0, 4.6, 7.9, 8.0, 8.3, 11.5, .....,¥ 2. f(x)³0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad

de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero. La función de densidad de probabilidad sólo puede estar definida en los cuadrantes I y II.

3.

La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los

valores que toma x debe ser igual a 1. El área definida bajo la función de densidad de probabilidad deberá ser de 1.

Tema 2 Esperanza Matemática Vamos a estudiar un nuevo concepto estadístico, la esperanza matemática; estudiaremos sus característica y la forma de obtención dependiendo si la variable estudiada es discreta o continua. Definición: Llamamos esperanza matemática (también conocida como esperanza, valor esperado, media poblacional o simplemente media) al número que expresa el valor medio de un fenómeno aleatorio. Denotamos la esperanza de una variable aleatoria X como: μ=E[X].

Propiedades Esperanza de una función de una variable aleatoria 

Variable discreta

Sea X una variable aleatoria discreta con función de probabilidad P(X=x), la esperanza

de

X

viene

dada

por:

E[X]=∑xi∙P(X=xi)=x1∙P(X=x1)+………

+xn∙P(X=xn). Ejemplo: Vamos a jugar a un juego con nuestros amigos que consiste en lanzar dos monedas. Cuando salen dos caras recibimos 3 euros, si sale una cara recibimos 1 euro y si no sale ninguna cara pagamos 5 euros.¿Cuál es la ganancia media del juego? 1º) En primer lugar, tenemos que hallar la función de probabilidad. Para ello estudiamos los valores que toma nuestra variable aleatoria X y la probabilidad con que lo hace: X={3,1,-5} P(X=3)=P(salir dos caras)=1/2∙1/2=1/4.

P(X=1)=P(sacar una cara)=P(sacar cara y cruz)+P(sacar cruz y cara)= 1/2∙1/2+ 1/2∙1/2=2/4=1/2 P(X=-5)=P(no sacar ninguna cara o sacar dos cruces)=1/2∙1/2=1/4. Por tanto la función de distribución queda de la siguiente manera: Luego la esperanza es: E[X]=3∙P(X=3)+1∙P(X=1)+(-5)∙P(X=-5)=3∙1/4+1∙1/2+(-5)∙1/4=0. Observación: Si la media obtenida en un juego, que en este caso corresponde con el dinero que hemos ganado, es 0, entonces se denomina juego justo (ni ganas ni pierdes). Cuando la media es mayor que cero (μ > 0) se dice que es un juego con ventaja; y cuando la media es menor que cero ( μ < 0) es un juego en desventaja.

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http://matematica.laguia2000.com/general/esperanza-matematica#ixzz4jHn3G9Xk



Variable continua

Ejemplo: Sabemos que la altura de un cierto árbol sigue una distribución continua con la siguiente función de densidad: f(x)=x/12, cuando 1...