Topografia wykład 2 - Notatki z wykładu 2 PDF

Preview

Summary

Topografia wykład 2...

Description

Topografia Wykład 2 – 13.10.2016 r.  

  



Wykonanie mapy małego terenu uznawanego za płaski wymaga jedynie zmniejszenia wszystkich miar w stosunku wyrażonym przez skalę mapy. Dla map większych obszarów przekraczających około 750 km2 (okrąg o promieniu 15,6 km – pole powierzchni koła o średnicy 17’ łuku koła wielkiego), konieczne jest uwzględnienie krzywizny Ziemi (kartografia matematyczna). W ten sposób tworzy się plany, które obejmują zwykle niewielkie obszary. Odwzorowanie jednej powierzchni (tzw. Oryginału) na drugą (tzw. Obrazu) jest to obustronnie jednoznaczna odpowiedniość punktowa między obydwiema powierzchniami. Odwzorowanie kartograficzne – jest to zdefiniowany matematycznie sposób przedstawienia powierzchni Ziemi na płaszczyźnie rysunku mapy, przyporządkowującym punktom powierzchni odniesienia (kuli lub elipsoidy) punkty na płaszczyźnie. W elipsoidzie obrotowej różnica między półosią dużą, a półosią małą, wynosi 21 km.

1) 2) 3) 4) 5)

System odniesienia Równikowy promień Ziemi Geocentryczna stała grawitacyjna Ziemi Dynamiczny współczynnik kształtu Ziemi Spłaszczenie geometryczne Prędkość kątowa obrotu Ziemi



Układy odniesienia PL-ETRF2000 – fizyczną realizacją tego układu jest sieć europejskich stacji permanentnych EPN (European Permanent Network) o dokładnie wyznaczonych współrzędnych oraz zmianach tych współrzędnych w czasie. Przenoszenie na obszar Polski tego układu odbywa się….????



EUREF-89 (European Reference Frame 1989.0) to rozszerzenie europejskiego układu odniesienia ETRF (European Terrestrial Reference Frame 1989.0) na obszar Polski, w wyniku kampanii pomiarowej EUREF-POL 92, której rezultaty zostały zatwierdzone przez Podkomisję dla Europejskiego Układu Odniesienia (EUREF) Międzynarodowej Asocjacji Geodezji w 1994 r.



EUREF-89 - stosuje się Geodezyjny System Odniesienia 1980 (GRS 80) Powierzchnią odniesienia geodezyjnego układu odniesienia jest elipsoida obrotowa, której środek znajduje się w środku masy Ziemi oraz oś obrotu pokrywa się z osią obrotu Ziemi.

Współrzędne określające położenie punktów w odniesieniu do powierzchni elipsoidy GRS 80:



Geocentryczne o początku w środku masy Ziemi 0, osi Z skierowanej wzdłuż osi obrotu Ziemi na biegun północny oraz osiach X,Y w płaszczyźnie równika Ziemi, przy czym XZ jest płaszczyzna południka Greenwich, lub odpowiadające



Współrzędne geograficzne geodezyjne: szerokość B i długość L - jako Katy kierunkowe prostej prostopadłej do elipsoidy, wysokość elipsoidalna h.

Rys.1.Układ współrzędnych geodezyjnych

UKŁAD WYSOKOŚCI Wysokości normalne H (Kronsztad 86) - odniesione do średniego poziomu Morza Bałtyckiego w Zatoce Fińskiej, wyznaczonego dla mareografu w Kronsztadzie koło Sankt Petersburga. Różnice pomiędzy K60 a K86 na terenie Polski wynoszą od 2 cm do 8,5 cm. Nie jest to spowodowane zmianą poziomu morza, lecz dołożeniem kolejnych obserwacji i ponownym wyrównaniem sieci wysokościowej. Dla punktu o znanych wysokościach K60 i K86, rzędna K60 będzie miała większą wartość niż rzędna K86.  

Żródło: http://www.gisplay.pl/geodezja/system-odniesien-przestrzennych.html

Podział odwzorowań Na definicję układu współrzędnych płaskich składają się: - odwzorowanie - elipsoida odniesienia i jej punkt styczności do geoidy - współczynnik skali - przesunięcie współrzędnych Ponadto z układem współrzędnych płaskich łączy się podział map na arkusze i sposób nadawania im oznaczeń zwanych godłami (nomenklatura mapy)

Uwzględniając powyższe kryteria można wyróżnić odwzorowania: - wiernoodległościowe (w określonym kierunku), - wiernokątne (równokątne, konforemne) – przedstawiają kąty bez zniekształceń, - wiernopowierzchniowe (zachowujące powierzchnie, lecz deformujące kształty przedstawianych obiektów, - umowne, które nie zachowują wierności żadnemu z w/w elementów ale odznaczają się stosunkowo małymi zniekształceniami i są najczęściej stosowane do sporządzania map świata



 

W przypadku mapy stanowiącej płaski obraz powierzchni Ziemi, zapisana na arkuszu skala główna jest zachowywana tylko w ściśle określonych punktach lub liniach styczności bądź przecięcia powierzchni odwzorowawczej z powierzchnią kuli lub elipsoidy. W pozostałych miejscach mapy skala ulega zmianom, które zależą od właściwości odwzorowania i położenia punktu. Jako miary miejscowych zniekształceń odwzorowawczych mogą być stosowane: - zniekształcenia względne podane np. w cm/km - współczynnik zniekształcenia liniowego m, równy stosunkowi odpowiadających sobie elementarnych odcinków na płaszczyźnie obrazu oraz na powierzchni odniesienia (długość na obrazie/długość na elipsoidzie) - elipsy zniekształceń

Układ 1942 Układ współrzędnych 1942 – układ współrzędnych płaskich prostokątnych. Układ historyczny, nienależący do państwowego systemu odniesień przestrzennych. Układ został wprowadzony do stosowania uchwałą Prezydium Rządu w 1953. Układ powstał w wyniku zastosowania odwzorowania Gaussa-Krügera na elipsoidzie Krasowskiego. Punkt przyłożenia – Pułkowo (B=59°46'18.55", L=30°19'42.09") Azymut orientacji: Pułkowo – Bugry (A=121°40'38.79"). W Polsce, podobnie jak w innych państwach byłego Układu Warszawskiego, obowiązywała od 1952 elipsoida Krasowskiego z punktem przyłożenia do geoidy w Pułkowie i lokalną orientacją azymutalną. Był to system przyjęty w ZSRR w 1942, stąd też nazwa układu. Elipsoida Krasowskiego zastąpiła w Polsce dawną elipsoidę Bessela z punktem przyłożenia do geoidy w Borowej Górze. W wyniku wzajemnego powiązania państwowych sieci astronomiczno-geodezyjnych elipsoida Krasowskiego stała się bazą odniesienia dla polskich osnów geodezyjnych i układów odwzorowawczych. Układ powstał w zastosowaniu odwzorowania Gaussa-Krugera (konforemnego, walcowego, poprzecznego) dla elipsoidy Krassowskiego w strefach (pasach) trzystopniowych oraz sześciostopniowych na walec styczny, a więc przy wiernym odwzorowaniu południka środkowego każdej strefy (skala na południku środkowym: m0=1,000 00). Dla opracowań wielkoskalowych obszar Polski został ulokowany w obrębie czterech stref trzystopniowych, z których każda posiadała swój niezależny układ współrzędnych prostokątnych. Osią Y w układach odwzorowawczych jest równik. Początkiem układu współrzędnych każdego pasa jest punkt przecięcia się obrazu równika i południka centralnego, które odwzorowują się jako linie prostopadłe, zaś pozostałe południki i równoleżniki jako linie krzywe. }gdzie: { x- odległość punktu od równika, y- odległość punktu od południka osiowego strefy, c- cecha strefy wynosząca odpowiednio dla poszczególnych stref: 3,4 – dla pasów 6-stopniowych oraz 5,6,7,8 – dla pasów 3-stopniowych  Zniekształcenia długości na południku środkowym są zerowe, po czym stopniowo rosną osiągając na obrzeżach stref trzystopniowych wartość około +15 cm/km

 

Układ 1942 (pasy 6-stopniowe) Dla opracowania map topograficznych średnio- i małoskalowych (dla skal mniejszych niż 1:5000) stosowano też drugą wersję układu współrzędnych 1942. Zniekształcenia długości na obrzeżach stref sześciostopniowych wynoszą około +59cm/km

Układ 1965 









Na układ 1942 została nałożona klauzula tajności, więc zdecydowano się na zastosowanie Układu 1965, również opartego na elipsoidzie Krassowskiego z punktem przyłożenia ,,Pułkowo” i orientacją na Bugry. Zastosowano w nim podział na 5 stref odwzorowawczych: - strefy I-IV mają konforemne, płaszczyznowe odwzorowanie quasi-stereograficzne - w strefie V wykorzystano odwzorowanie Gaussa-Krugera (m0=0,999983). W umownych środkach stref I-IV określono położenie punktów głównych, czyli punktów środkowych okręgów sieczności, ustalając w tych punktach skalę m0=0,9998, przez co liniowe zniekształcenia odwzorowawcze w środku każdej strefy wynoszą -200mm/km. Każda strefa ma własny układ współrzędnych z półosią X zwróconą na północ oraz z półosią Y zwróconą na wschód. Granice stref przebiegają wzdłuż granic dawnych województw według podziału administracyjnego obowiązującego w PRL w latach 1957-1975. Układ 1965 mógł być stosowany do 31.XII.2009 r.

Układ GUGIK-80 

  

Wobec niespójności układu 1965 dla map w skalach mniejszych niż 1:50000, w Głównym Urzędzie Geodezji i Kartografii (GUGIK) w latach 1978-1980 opracowano układ GUGIK-80 obejmujący obszar całej Polski. Oparty na jednostrefowym, wiernokątnym odwzorowaniu quasi-stereograficznym i elipsoidzie Krassowskiego. Współczynnik m0=0,999714, a zniekształcenie: -29 cm/km. Maksymalne zniekształcenia na obrzeżach: -93 cm/km.

Układy 1992 i 2000 Na podstawie Rozporządzenia RM z dn. 8.VIII.2000 r. wprowadzono nowy, państwowy system odniesień przestrzennych: - geodezyjny układ odniesienia - układ wysokości - dwa układy współrzędnych prostokątnych płaskich: Układ 1992 i Układ 2000 Układ 1992     

Układ 1992 jest wykorzystywany do sporządzania map topograficznych w skali 1:10 000 i w skalach mniejszych. Opiera się na odwzorowaniu Gaussa-Krugera i jest monolityczny, a więc cały obszar Polski mieści się w dziesięciostopniowej strefie odwzorowawczej. Południkiem środkowym jest południk 19o. m0=0,9993 Współrzędne pełne w układzie 1992 obliczamy według wzorów:

X1992=m0*Xgk-5300000m Y1992=m0*Ygk+500000m Xgk,Ygk – względem odwzorowania Gaussa-Krugera

Układy współrzędnych  

Drukuj

E mail

Współrzędnymi nazywamy wielkości kątowe lub liniowe, wyznaczające położenie punktu na dowolnej powierzchni lub w przestrzeni w sposób względny w stosunku do przyjętych za początek układu płaszczyzn lub linii. Istnieje wiele układów współrzędnych szeroko stosowanych w różnych dziedzinach nauki i techniki. W geodezji stosuje się takie współrzędne, które pozwalają w najprostszy sposób wyznaczyć położenie punktów na powierzchni Ziemi zarówno przez bezpośredni pomiar w terenie, jak i za pomocą mapy. Najczęściej stosuje się następujące układy współrzędnych:



geograficznych na powierzchni kuli lub elipsoidy,



prostokątnych płaskich



biegunowych płaskich UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH GEOGRAFICZNE Współrzędnymi geograficznymi nazywamy wielkości kątowe (szerokość i długość geograficzną), określające położenie punktu na powierzchni Ziemi. Pojedyncze arkusze mapy topograficznej obejmują zwykle tak małe obszary, że południki i równoleżniki nie różnią się na nich od linii prostych. Każdy arkusz mapy ma więc kształt zbliżony do trapezu, którego podstawę dolną i górną tworzą równoleżniki, a boki południki geograficzne. Współrzędne geograficzne mają tę zaletę, że mogą być również wyznaczane z dostateczną dokładnością za pomocą bezpośrednich pomiarów położenia ciał niebieskich. Korzystanie ze współrzędnych geograficznych dla celów geodezyjnych i wojskowych jest jednak bardzo utrudnione, ponieważ współrzędne te dotyczą powierzchni kuli albo elipsoidy, a nie powierzchni płaskiej. UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH PROSTOKĄTNYCH PŁASKICH Ponieważ posługiwanie się współrzędnymi geograficznymi byłoby zbyt uciążliwe, zaistniała potrzeba dokładnego wyznaczania punktów na mapie za pomocą współrzędnych prostokątnych płaskich. Współrzędne prostokątne płaskie określone są w miarach liniowych. W tym wypadku znając współrzędne prostokątne płaskie dwóch punktów, można łatwo obliczyć odległość między nimi oraz azymut wyznaczonego przez te punkty kierunku z pomocą wzorów z geometrii analitycznej płaskiej. W celu naniesienia siatki współrzędnych prostokątnych w przyjętym odwzorowaniu przyjmuje się za zwyczaj prostoliniowy obraz południka osiowego (środkowego) za oś x układu współrzędnych, zaś prostą prostopadłą do tego południka w określonym punkcie za oś y. Orientację układu współrzędnych prostokątnych przyjmujemy zgodną z ruchem wskazówki zegara. Na tych dwóch osiach układa się odcinki, jedno- lub wielokilometrowe, przez które przeprowadza się proste równoległe do osi. W ten sposób powstaje siatka współrzędnych prostokątnych, którą nazywamy zwykle siatka kilometrową, ponieważ tworzące ja linie są od siebie wzajemnie oddalone o pełną liczbę kilometrów w skali mapy. Na podstawie siatki kilometrowej można bardzo łatwo wyznaczyć współrzędne prostokątne (x, y) dowolnego punktu. W celu uniknięcia liczb względnych przy oznaczaniu punktów za pomocą współrzędnych przyjmuje się zazwyczaj dla punktu początkowego układu zamiast x=0 pewne dostatecznie duże liczby dodatnie tak, aby dla określonego obszaru nie było współrzędnych ujemnych. Najczęściej stosuje się następujące rodzaje odwzorowania płaskiego w celu uzyskania układów współrzędnych prostokątnych: Gaussa-Krugera i quasistereograficzne WIG. UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH BIEGUNOWYCH W życiu codziennym przy wykonywaniu szeregu zadań pomiarowych na morzu, w lotnictwie, a przede wszystkim w artylerii stosowany jest układ współrzędnych biegunowych na płaszczyźnie. Układ współrzędnych biegunowych tworzy punkt początkowy O - zwany biegunem, i ustalona w tym punkcie oś biegunowa ON oraz orientacja płaszczyzny (rys. 1).

Współrzędnymi biegunowymi można posługiwać się zarówno w terenie, jak i na mapie, przy czym za oś biegunową może być przyjęty dowolny kierunek. Najczęściej jednak ze względu na łatwość dokonywania pomiaru kątów i możliwość przejścia z terenu na mapę lub odwrotnie, za oś biegunową przyjmuje się kierunek północy topograficznej, geograficznej lub magnetycznej. Układ współrzędnych biegunowych poza wygodą w posługiwaniu się przy wskazywaniu celów, przy prowadzeniu ognia, a także w nawigacji lotniczej i morskiej ma i tę zaletę, że pozwala na przeliczenie współrzędnych biegunowych za pomocą prostych wzorów na współrzędne prostokątne: D x = D cos a , D y = D sin a , lub odwrotnie, przeliczenie współrzędnych prostokątnych na biegunowe.

UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH BOROWA GÓRA (1920 R)

Opracowany przez Wojskowy Instytut Geograficzny (WIG) w 1936 roku. Obowiązywał do lat 50-tych, do momentu wprowadzenia układu "1942". Najważniejsze cechy:



elipsoida: Bessela



punkt przyłożenia: Borowa Góra (B = 52°28'32.85'', L = 21°02'12.12'')



azymut orientacji: Borowa Góra - Modlin (A = 261°53'15.90'')



odwzorowanie: Roussilhe'a



skala m0 = 1



pięć 2-stopniowych pasów odwzorowawczych dla południków: 17° , 19° , 21° ,23° ,25°



X = x - 5 280 000 m, Y = y + 90 000 m Modyfikacja odwzorowania z 1920 r



cztery 3-stopniowe pasy odwzorowawcze dla południków środkowych 15°, 18°, 21°, 24°



skala m0 = 0.999935



X = x, Y = y + (5 500 000, 6 500 000, 7 500 000, 8 500 000) m



od roku 1949 skala m0 = 1 Do sporządzania map topograficznych dla obszaru Polski w układzie "Borowa Góra" zastosowane zostało przez WIG odwzorowanie M.H. Roussilhe`a. Jest to siatka azymutalna równokątna, uwzględniająca elipsoidalny kształt Ziemi. Odwzorowanie to zostało zmodyfikowane dla lepszego przystosowania jego do wielkości i kształtu Polski, a więc jest to siatka quasi -stereograficzna. Celem uniknięcia dużych zniekształceń, zastosowano tu płaszczyznę sieczną przecinającą elipsoidę wzdłuż elipsy zbliżonej do okręgu koła o promieniu około 284 km od punktu głównego. W odwzorowaniu Roussilhe`a opracowano w okresie międzywojennym mapę w podziałce 1:100 000 ponadto projektowano wykonanie mapy Polski w skali 1:50 000 oraz w skali 1:25 000. Do wojny wykonano jedynie jeden arkusz mapy 1:50 000, a mianowicie arkusz Toruń oraz szereg arkuszy map 1:25 000. Na mapie Polski w podziałce 1:100 000 w odwzorowaniu quasi -stereograficznym Roussilhe`a zniekształcenia odległości nie przekraczają 17% a więc do celów praktycznych odległości były wystarczająco dokładne. W większości państw przyjęto oznaczanie map według pasów i słupów. Oznaczanie położenia mapy za pomocą pasów równoleżnikowych i słupów południkowych jest bardzo dogodne, bo pozwala na zwiększenie zasięgu mapy wieloarkuszowej w każdym kierunku. Pasy liczy się przeważnie z północy na południe, słupy zaś z zachodu na wschód.

W polskich mapach słupy i pasy oznaczono cyframi arabskimi. Podstawową mapą podziału była mapa 1:100 000. Pasy ciągną się w kierunku równoleżnikowym i ponumerowane są w kolejności liczb od 29 na północy kraju do 52 na południu. Słupy przebiegają zgodnie z południkami i ponumerowane są od 18 na zachodzie kraju do 38 na wschodzie.

UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH 1942 (1952 R) Wprowadzony na podstawie uchwały Prezydium Rządu w 1953 r. w sprawie założenia jednolitej państwowej sieci geodezyjnej i opracowania mapy podstawowej państwa. Uchwała ta zobowiązywała do opracowania i wydania mapy topograficznej w skali 1:25 000 (mapa ta została wykonana dla całego kraju w ciągu 6 lat). Kolejna uchwała Prezydium Rządu, podjęta w 1955 r., zobowiązywała do opracowania mapy topograficznej w skali 1:10 000. Najważniejsze cehy:



elipsoida: Krasowskiego



punkt przyłożenia: Pułkowo (B = 59°46'18.55'', L = 30°19'42.09'')



azymut orientacji: Pułkowo - Bugry (A = 121°40'38.79'')



odwzorowanie: Gaussa-Krügera



dwa 6-stopniowe pasy odwzorowawcze dla południków 15°, 21°



skala m0 = 1



X = x, Y = y + (3 500 000, 4 500 000) m



cztery 3-stopniowe pasy odwzorowawcze dla południków środkowych 15°, 18°, 21°, 24°



X = x, Y = y + (5 500 000, 6 500 000, 7 500 000, 8 500 000) m Przy pomiarach wysokościowych przyjmujemy geoidę Kronsztadzką (teoretyczny poziom Morza Bałtyckiego w Kronsztadzie). W państwowym układzie współrzędnych płaskich prostokątnych "1942" opracowane zostały mapy topograficzne w skalach 1:25 000, 1:50 000, 1:100 000, 1:200 000, 1:500 000.

Mapy te sporządzone są w odwzorowaniu Gaussa-Krügera. Jest to równokątne poprzeczne odwzorowanie elipsoidy obrotowej na pobocznice walca, przy czym środkowy południk obszaru, zwany też południkiem osiowym, odtwarza się wiernie. Układ ten obejmował dwa podsystemy (rys.2. a, b):

Rys.2. Układ "1942" a) Odwzorowanie pasów 6-stopniowych b) Odwzorowanie pasów 3-stopniowych. a) Odwzorowanie w pasach południkowych o szerokości 6°. W wyniku tego na obszarze Polski powstały dwie strefy odwzorowawcze : z południkami środkowymi 15° i 21° ; nazywamy je pomocniczo: 1942/15 (6) i 1942/21 (6). Odwzorowanie to miało zastosowanie dla map średnio - i małoskalowych (skale mniejsze od 1:5000). Zniekształcenia odwzorowawcze zmieniały się od 0 (na południku środkowym każdej strefy) do ok. +59 cm/km (na brzegach strefy). b) Odwzorowanie w pasach południkowych o szerokości 3°. W wyniku tego na obszarze Polski powstały cztery strefy odwzorowawcze: z południkami środkowymi 15°,18°,21°,24°; oznaczamy je pomocniczo: 1942/15 (3), 1942/18 (3), 1942/21 (3), 1942/24 (3). Odwzorowanie to miało zastosowanie dla map wielkoskalowych (skala 1:5000 i większe). Zniekształcenia odwzorowawcze na brzegach stref dochodziły do +15 cm/km. Mapy topograficzne sporządzone w układzie współrzędnych płaskich prostokątnych 1942 mają siatkę kartograficzną i siatkę kilometrową. Arkusze map topograficznych są sporządzane w podziale na sekcje trapezowo-elipsoidalne, przy czym linie podziału pokrywają się z obrazami równoleżników i południków.

UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH 1965 (1965 R) Układ współrzędnych "1965" wprowadzony został do opracowań kartograficznych przeznaczonych dla potrzeb gospodarczych w roku 1968. Decyzja Prezydium Rządu z 1970 r. zobowiązywała do wymiany map wykonanych uprzednio w innych odwzorowaniach i układach współrzędnych (np. mapy topograficzne w skali 1:10 000 do roku 1970 opracowywane były w układzie współrzędnych "1942") na mapy w układzie "1965" oraz wykonanie dla całego obszaru kraju prac kartograficznych umożliwiających udostępnienie map użytkownikom. Rozporządzeniem Rady Minis...